Коэффициент бета

Коэффициент бета – это мера чувствительности ставки доходности акций к движению рынка. Другими словами, этот показатель измеряет системный риск, присущий акциям.
Для определения коэффициента бета необходимо построить график зависимости месячных доходностей акций и рынка (индекс S&P 500 или другой рыночный инструмент). График проиллюстрирует среднее изменение цены акции по отношению к изменению значения рыночного индекса. Наклонная линия и есть коэффициент бета, определяющий то, как отреагирует акция на движение рынка.

Таблица 4–8
Как вычислить стандартное и среднее отклонение при помощи программы Excel

Используйте Excel для вычисления этих статистических показателей, введя в графу значения месячной доходности.
1. Нажмите на значок fx (Функции) на панели инструментов в верхней части экрана.
2. Выберите категорию функций Статистические (Statistical).
3. В правой ячейке выберите СРЗНАЧ (Average) для среднего и СТАНДОТКЛПА (STDEVPA) для стандартного отклонения по генеральной совокупности данных.
4. Введите поле данных. Например, если значения месячной доходности указаны в графах с С1 по С12, то введите C1: C12.

Коэффициент бета рынка всегда равен 1, поэтому акция с коэффициентом бета, равным 1, имеет системный риск, равный рыночному. Если коэффициент бета акции равен, например, 2, то это значит, что акция на 20 % более волатильна, чем рынок. Акция c коэффициентом бета, равным 0, не имеет системного риска, а с коэффициентом, меньшим единицы, менее волатильна в случае изменения рыночных цен. Диапазон значений коэффициента бета акций, как правило, составляет от 0,6 до 1,6, однако это не означает, что он не может принимать другие значения. Случалось, что акции компании Johnson & Johnson имели коэффициент бета, равный 0,07, т. е. практически несущественный уровень рыночного риска. В табл. 4–9 показано, как можно получать данные о значениях коэффициента бета обращающихся акций в интернете.
Коэффициент бета кажется простым и доступным способом измерения рыночного риска. Если вы инвестируете в акции с коэффициентом бета выше рыночного (> 1), то доходность на растущих рынках будет выше рыночного уровня. Аналогично, если вы инвестируете в акции с коэффициентом бета ниже рыночного (< 1), то потенциальные убытки на падающем рынке будут ниже рыночного уровня. К сожалению, коэффициент бета нельзя использовать как надежный инструмент для измерения рыночного риска по следующим причинам:
– коэффициент бета акций компании будет варьироваться, если вы станете использовать различные меры оценки рынка (например, индекс Value Line вместо S&P 500);
– коэффициент бета акций компании будет варьироваться, если вы станете использовать различные временны́е рамки (12, 24, 36, 48 или 60 месяцев);
– отношение риск/доходность может отличаться от спрогнозированного значения. Доходность акций с низким риском превосходит их ожидаемую доходность, а акций с высоким риском – ниже ожидаемого уровня;
– отношения между ценами акций и рыночными ценами меняются и не всегда отражают зависимости, имевшие место в прошлом (Малкиел, 1990, с. 243–255).

Таблица 4–9
Как использовать интернет для получения информации о значениях коэффициентов бета акций

1. Войдите на сайт Yahoo (www.yahoo.com).
2. Перейдите по ссылке Finance (Финансы).
3. Введите тикеры акций (отделив их друг от друга запятыми) компаний, которые вам интересны, а затем нажмите на каждый символ, чтобы получить подробную информацию.
4. Перейдите по ссылке Profile (Профиль), которая приводится под блоком с подробной информацией, а затем выберите Key Statistics (Ключевые статистические данные), где вы найдете значение коэффициента бета для конкретной акции.

Коэффициент бета портфеля

Даже если не существует совершенного механизма измерения рыночного риска, коэффициент бета можно использовать для определения того, каким будет риск портфеля акций – выше или ниже рыночного. Коэффициент бета портфеля акций – это средневзвешенное значение коэффициентов бета отдельных акций. Например, портфель, состоящий из 32 акций, из которых 8 акций имеют коэффициенты бета, равные 1,2, 16 акций – 1,1, а еще 8 акций – 0,8, имеет коэффициент бета, равный 1,05. Ниже приведен расчет:

Коэффициент бета равен 1,05 – это означает следующее: если рынок упадет или вырастет на 1 %, стоимость портфеля упадет или вырастет на 1,05 %. Такой портфель имеет риск чуть выше рыночного. Хотя отдельные значения коэффициента бета не всегда точно предсказывают динамику цен на рынке, они все же помогают оценить рыночный риск портфеля.

Коэффициент Шарпа

Коэффициент Шарпа – это мера доходности портфеля с поправкой на риск. Безрисковая ставка измеряется на базе 90-дневной процентной ставки казначейских векселей, которая уменьшает уровень доходности портфеля, значение которого затем делится на величину стандартного отклонения портфеля. Если сравнивать коэффициенты Шарпа для разных портфелей, то чем выше коэффициент Шарпа, тем больше доходность на единицу сопоставимого риска. Другими словами, удерживая риск разных портфелей на постоянном уровне, можно использовать коэффициент Шарпа для формирования портфеля, который обеспечит более высокую доходность.
Вы можете проанализировать риски ваших акций и портфелей при помощи сайта: www.riskgrades.com.

Как бороться с рисками

Анализ рисков и осведомленность о них важны по двум основным причинам. Во-первых, вы сможете определить приемлемый для себя уровень риска посредством распределения активов (определения доли инвестиций в акции, облигации и ценные бумаги денежного рынка). Во-вторых, нужно иметь диверсифицированный портфель акций, поскольку это снижает индивидуальный риск отдельных акций, а также длинный горизонт инвестирования (период владения ценными бумагами) для вашего портфеля акций.

Список источников

Фаербер Э. (Faerber E. ) Всё об инвестировании (All About Investing). NewYork: McGraw-Hill, 2006.
Малкиел Б. Г. (Malkiel B. G. ) «Случайное блуждание» по Уолл стрит (A Random Walk Down Wall Street) . New York: W. W. Norton, 1990.
Зигель Дж. Дж. (Siegel J. J. ) Акции на долгосрочную перспективу (Stocks for the Long Run). 3-е изд. New York: McGraw-Hill, 2002.

Глава 5
Доходность акций

Основные темы

Расчет ставки доходности
Баланс риска и доходности

Инвестиционный срез
В тот день, когда компания Caterpillar объявила о рекордной прибыли за II квартал 2006 г., цена ее акций упала на 1,2 %.
Компания Alcoa объявила о 62-процентном приросте чистой прибыли за квартал, и в день объявления этой новости цена ее акций упала на несколько долларов.
Компания Citigroup сообщила о повышении квартальной прибыли на 4 %, и цена ее акций в этот день практически не изменилась.

Как показывает инвестиционный срез, цены акций зависят от прибыли компаний, однако во многих случаях эта краткосрочная зависимость может быть очень переменчивой. Цена, которую инвестор готов заплатить за акцию, зависит от ее ожидаемой доходности, которая представляет собой текущую стоимость денежных потоков от выплаты дивидендов и ожидаемую в будущем цену продажи акций. Когда прибыль компании растет, может увеличиться размер дивидендов или нераспределенная прибыль, что приведет к росту цены акций.

Какую доходность могут принести акции?

Что такое ставка доходности, которая ожидается от своих акций? Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов, один из которых – временны́е рамки, для которых задается вопрос. Если имеется в виду «бычий» рынок, ставка доходности часто выражается двухзначным числом (около 10 %), а если – «медвежий», то она составит 6–7 %. Подобное расхождение не столь важно; важно понять, как именно формируется доходность, а также то, что акции в целом превосходят облигации и ценные бумаги денежного рынка на длинных горизонтах инвестирования. Профессор Джереми Зигель утверждает, что каждые 10 лет начиная с 1802 г. акции демонстрировали лучшую доходность, чем облигации и казначейские векселя; также в те же периоды времени даже самая низкая доходность акций превосходила доходность облигаций и казначейских векселей (2002, с. 26). На коротких инвестиционных горизонтах акции являются более рискованными, чем облигации и казначейские векселя, однако на длинных горизонтах доходность портфеля акций превосходит доходность портфеля облигаций и казначейских векселей.
Доходность акций формируется из двух источников: дохода в виде дивидендов (если эмитент выплачивает дивиденды) и прироста капитала. Если компаниям удается увеличить прибыль, они могут поднять размер выплачиваемых акционерам дивидендов. Компании не выплачивают всю прибыль в виде дивидендов. Нераспределенная прибыль (не выплачиваемая акционерам) инвестируется в расширение бизнеса в целях роста прибыли в будущем. Таким образом, акционеры компаний, не выплачивающих дивиденды, могут получить выгоду, если прибыль компаний возрастет. Разочарование, которое наступает тогда, когда компания не может увеличить прибыль до ожидаемого уровня, выражается в понижении цены акций. Волатильность цен акций на коротком горизонте приводит к колебаниям их доходности, однако на длинных горизонтах инвесторы могут получить более высокую доходность, чем по облигациям или казначейским векселям.

Расчет ставки доходности

Ставка доходности - это мера увеличения (или уменьшения) суммы инвестиций за определенный период времени в целях получения дохода в виде процентов и дивидендов и/или прироста капитала (если цена продажи инструментов окажется выше цены их покупки). Одни инвестиционные инструменты, такие как сберегательные счета и депозитные сертификаты, обеспечивают только доход без прироста капитала; другие, такие как обыкновенные акции, предлагают потенциальный прирост капитала, при этом дивиденды могут как выплачиваться, так и не выплачиваться. Если цена акций падает ниже уровня их продажи, то при необходимости продать акцию вы потеряете часть капитала. Простое уравнение расчета суммарной доходности вашего портфеля включает в себя регулярный доход и прирост капитала.
Расчет доходности важен, так как она измеряет рост или уменьшение стоимости ваших вложений. Это мера оценки эффективности вашего портфеля в зависимости от поставленных целей. Общая ставка доходности рассчитывается следующим образом:

Ставка доходности за период владения ценными бумагами =
= [(Конечная стоимость – Начальная стоимость) + Дивиденды] /
Стоимость приобретения ценных бумаг без учета комиссионных.

В расчет необходимо включить спреды и комиссии. Например, если вы приобрели акции в начале года за 1000 долл. (с учетом комиссии), продали их в конце года за 1500 долл. (чистый доход после вычета комиссии) и получили дивиденды в размере 50 долл., то ставка доходности составит 55 %:

Ставка доходности = [(1500–1000) + 50] / l000 = 55 %.

Показатель доходности использовать просто, однако на длинных горизонтах инвестирования он может быть неточен, поскольку не учитывается изменение стоимости денег во времени. Временна́я стоимость денег – основная идея этого понятия состоит в том, что 2 долл. сегодня стоит больше, чем 1 долл. в будущем, за счет его возможности приносить доход. Например, если вы инвестировали 1 долл. под 5 % сроком на один год, в конце этого срока он будет стоить 1,05 долл. Аналогично, если вы ожидаете в конце года получить 1 долл., его текущая стоимость будет менее 1 долл.
Простая средняя ставка доходности в размере 55 % не учитывает потенциальной доходности процентных выплат. Другими словами, вам нужно реинвестировать 50 долл., полученных в виде дивидендов, что поднимет ставку доходности выше уровня 55 % за счет применения сложной ставки процентов.
Если использовать показатель временно́й стоимости денег для расчета ставки доходности, то это позволит повысить точность результата. Однако такой расчет будет еще сложнее, поскольку ставка доходности акций уравнивает дисконтированные денежные потоки будущих дивидендов и ожидаемую цену продажи акций к текущей цене их покупки. Эта формула лучше работает для облигаций, чем для обыкновенных акций, поскольку ставка купона по облигациям является фиксированной, в то время как ставки дивидендов на обыкновенные акции меняются (а значит, приходится прибегать к допущениям). Если компания терпит убытки, то она может прибегнуть к снижению дивидендных выплат, как это сделала компания Ford Motor в 2006 г., чтобы сохранить наличность. Если же прибыль компании растет, то она может повысить размер дивидендных выплат. Еще меньшая определенность существует относительно будущей цены продажи акции. Облигации погашаются по номиналу (1000 за 1 облигацию). Когда же наступает срок продажи акций, можно только гадать, какова будет их цена.
Как рассчитать доходность портфеля? Подобные расчеты могут оказаться весьма полезными. В следующем примере показана последовательность определения данного показателя. Итак, портфель состоит из пяти акций, имеющих следующую доходность:

Показатели доходности акций приводятся к средневзвешенным значениям и далее суммируются для получения средневзвешенной ставки доходности портфеля.
Чтобы иметь возможность сравнить доходность вашего портфеля с доходностью рынка, нужно точно определить доходность вашего портфеля.

Средневзвешенная доходность портфеля равна 2,92 %.

Расчет будет сложнее, если вы покупаете и продаете ценные бумаги в течение периода владения ими. Возможно, вы помните, как несколько лет назад Женский инвестиционный клуб в Бердстауне столкнулся с проблемой точного подсчета доходности. Члены клуба объявили, что среднегодовая доходность в долгосрочном периоде составила чуть менее 20 %, что превысило годовые показатели рынка, – и обнаружили, что неверно провели расчеты. На деле же проверка, проведенная профессиональной бухгалтерской фирмой, показала, что за тот период среднегодовые значения доходности выражались однозначной цифрой.
Если в течение срока владения ценными бумагами вы не пополняете свой портфель и не изымаете средства, то доходность за период владения, рассчитанная по простой ставке, точно отразит результаты вашего инвестирования:

Доходность за период владения ценными бумагами =
= (Конечная стоимость – Начальная стоимость) / Начальная стоимость.

В табл. 5–1 показано, как рассчитать доходность портфеля в случае внесения в него активов и изъятия их.

Таблица 5–1
Расчет доходности портфеля в случае внесения и изъятия активов

Если в начале года вы владели портфелем стоимостью 100 000 долл., а в конце года стоимость портфеля составила 109 000 долл., ваша доходность составила 9 % [(109 000–100 000) / 100 000].
Если в течение года вносились или списывались активы, то их доходность за период владения рассчитывается следующим образом:

Например, портфель, стоимость которого на начало года составляла 110 500 долл., пополнился на сумму дивидендов, равную 8600 долл. Прирост капитала составил 12 000 долл., нереализованные убытки – 6000 долл. В начале апреля в портфель внесены средства на сумму 10 000 долл., а в конце октября списаны 4000 долл. Таким образом, годовая доходность составила 12,44 %.
Доходность инвестиционного портфеля до уплаты налогов составит 12,44 %, что можно сравнить с сопоставимым базовым индексом за аналогичный период времени.

Баланс риска и доходности

Если для измерения риска вы используете стандартное отклонение, диапазон доходности и коэффициент бета, то можете лучше оценить риск инвестирования и ожидаемую доходность. Однако теперь вы уже знаете, что выбор более рискованных инструментов не обязательно означает более высокую доходность. Баланс риска и доходности прямо пропорционально связан с ожидаемой, или требуемой, ставкой доходности инвестиционных инструментов, которые вы покупаете и удерживаете. Чтобы инвестировать в рискованные инструменты, нужно заранее закладывать в расчеты повышенную доходность. Требуемая ставка (норма) доходности (требуемая доходность) – это минимальная ставка доходности, с учетом которой можно приобретать ценные бумаги. Этот минимальный показатель включает в себя ставку доходности безрисковых инвестиций (обычно это казначейские обязательства) и премию за риск, связанный с данными инвестициями. Премия за риск – это дополнительная доходность, связанная с рискованностью определенного инструмента.

Требуемая ставка доходности =
Безрисковая ставка + Премия за риск.

Например, вы хотите получить доходность 10 % для всех ваших вложений в акции. Если безрисковая ставка равна 3 %, то премия за риск для приобретенных акций составит 7 %. На рис. 5–1 показано, что акции, которые вы хотите купить, должны иметь коэффициент бета, равный рыночному, чтобы получить ожидаемую доходность 10 % (коэффициент бета рынка, равный единице, умноженный на премию за риск, равную 7 %, плюс безрисковая ставка, равная 3 %, что даст требуемую, или ожидаемую, ставку доходности – 10 %). Если вы приобрели акции, имеющие коэффициент бета, равный 1,5, то премия за риск должна составлять 10,5 % (1,5 × 7 %), что в 1,5 раза выше рыночного риска. Предыдущее уравнение для расчета требуемой ставки доходности можно расширить, включив в него коэффициент бета:

Требуемая ставка доходности = Безрисковая ставка +
+ Коэффициент бета × (Рыночная ставка – Безрисковая ставка).

Рисунок 5–1
Зависимость между риском и ожидаемой доходностью

Историческая доходность акций, как отмечалось в гл. 1, подтверждает баланс риска и доходности. Иными словами, на длинных горизонтах инвестирования ожидаемая доходность тем выше, чем выше риск.
Однако данное правило не всегда выполняется на коротких горизонтах и на падающих рынках. Согласно данным Ибботсона и Синкфилда (1994), акции мелких и крупных компаний за 74-летний период – с 1926 по 2000 г. – показали среднегодовую доходность 7,7 и 9,1 % по сравнению с 2,2 % для среднесрочных правительственных облигаций. Реальная ставка доходности – это номинальная ставка, уменьшенная на уровень инфляции. Самый высокий риск присущ акциям мелких компаний. За ними следуют акции крупных компаний, что подтверждается стандартными отклонениями доходности.

Распределение активов и выбор инвестиционных инструментов

Диверсификация помогает снизить некоторые риски инвестирования. Например, если акции одной компании из вашего портфеля падают в цене, то другие могут вырасти и тем самым компенсировать ваши убытки. В случае рыночного риска, как уже отмечалось выше, диверсификация не поможет. Если фондовый рынок падает, вместе с ним снижается и стоимость акций в диверсифицированном портфеле. Если рынки акций и облигаций демонстрируют одинаковый тренд, даже диверсифицированный портфель на падающем рынке не будет защищен от рыночного риска. Другой фактор, который может помочь в борьбе с рыночным риском, – это время. Выбирая ценные бумаги на долгосрочный период инвестирования, вы можете переждать, пока цены на акции не восстановятся после падения, и только потом продавать их.
Выбор ценных бумаг зависит от поставленных вами целей, обстоятельств (семейное положение, возраст, наличие иждивенцев, образование, доход, собственный капитал и размер портфеля), приемлемого уровня риска, ожидаемой доходности и экономической ситуации. Распределение активов – это размещение ваших средств в различные категории инвестиционных инструментов, такие как акции, облигации, ценные бумаги денежного рынка, опционы, фьючерсы, недвижимость и золото. Модель распределения активов, представленная на рис. 5–2, иллюстрирует, как некоторые из указанных факторов распределения активов определяют выбор инвестиционных инструментов.

Рисунок 5–2
Распределение активов и выбор инвестиционных инструментов

Так, если вы хотите обеспечить прирост капитал, если вы молоды, не имеете семьи и являетесь профессионалом с высокой зарплатой, то вы можете рассматривать для себя повышенный уровень риска в целях получения высокой доходности. Если вы выбираете длинный горизонт инвестирования и можете обойтись без немедленного получения доходов от своих вложений, тогда в вашем портфеле может быть больше обыкновенных акций. В этом случае распределение активов может выглядеть следующим образом:

акции – 75 %;
недвижимость – 10 %;
облигации – 5 %;

Если же вы восприимчивы к риску, то можете выбрать более консервативную модель распределения активов:

акции – 60 %;
облигации – 30 %;
инструменты денежного рынка – 10 %.

Чета пожилых пенсионеров с ограниченным капиталом, целью которых является получение дохода и сохранение инвестированного капитала, должна иначе распределять активы. Эта семейная пара будет иметь меньшую устойчивость к риску и более короткий горизонт инвестирования. Чтобы получать регулярный доход, в инвестиционном портфеле следует иметь больше ценных бумаг с фиксированной доходностью и различными сроками погашения. В целом, чем больше срок погашения, тем выше доходность даже с учетом повышения риска, связанного с увеличением сроков погашения. С учетом указанных обстоятельств небольшая часть их портфеля может состоять из обыкновенных акций, чтобы обеспечить прирост капитала. Предлагаемая модель распределения активов выглядит следующим образом:

акции – 15 %;
облигации – 65 %;
инструменты денежного рынка – 20 %.

Как можно видеть, доля портфеля, состоящая из акций, облигаций и ценных бумаг денежного рынка, меняется в зависимости от ваших личных обстоятельств и размера инвестиционного портфеля.
Однако следует учитывать: что работает для одного инвестора, может не подойти другому. Например, два инвестора могут иметь одинаковые финансовое положение, но один из них намерен инвестировать больше средств в инструменты денежного рынка, чтобы иметь возможность оплачивать медицинские счета или иные предполагаемые расходы.
План распределения активов должен обладать достаточной гибкостью, чтобы адекватно реагировать на изменения личных обстоятельств и экономической ситуации в целом. Например, когда рыночные процентные ставки падают, значительную долю портфеля можно перевести в акции. Аналогично в периоды повышения процентных ставок вы можете больше инвестировать в инструменты денежного рынка, а когда ситуация станет более благоприятной – перевести часть денежных средств обратно в акции (табл. 5–2).

Таблица 5–2
Принципы распределения активов

1. Проанализируйте ваши цели инвестирования и финансовое положение. Если целью является получение текущего дохода и сохранение капитала, модель распределения активов должна предусматривать бо́льшую долю облигаций и ценных бумаг денежного рынка. Если текущий доход не является приоритетом и вы инвестируете в целях будущего прироста капитала, необходимо больше вложить в акции и реальные активы (недвижимость, драгоценные металлы и предметы коллекционирования).
2. Определите степень устойчивости к риску. Если вы рассматриваете длинный горизонт инвестирования и готовы нести риски, присущие рынкам акций и недвижимости, вложите больше средств в акции и недвижимость. Если ваша устойчивость к риску мала, инвестируйте в облигации и ценные бумаги денежного рынка.
3. Обдумайте временны́е рамки. Если вы молоды и можете инвестировать на долгий срок (более 25 лет), вложите бо́льшую часть средств в акции. Если вы хотите инвестировать на ограниченный срок, бо́льшая доля средств должна быть вложена в облигации, а меньшая – в акции.
4. Будьте реалистом в ваших ожиданиях от инвестирования. Доходность за два последних десятилетия были весьма впечатляющей. В 1980-е гг. долгосрочные облигации ежегодно приносили около 13 %. Доходность акций в конце 1990-х гг. была аномально высокой за счет технологического бума и интернет-пузыря, однако в начале 2000-х гг. показатели снизились до более реальных уровней. Так, индекс S&P 500 показал следующую доходность: около 37 % в 1995 г., 22 % в 1996 г. и 33 % в 1997 г. 1980-1990-е гг. были очень благоприятны для рынков акций и облигаций за счет падения процентных ставок – приблизительно с 17 % в 1980 г. до текущего минимума в размере 3–5 % к началу 2000-х гг. В будущем вам следует понизить свои ожидания доходности до более реалистичных.

Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.

Основные допущения модели Шарпа:

В качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

Существует некая безрисковая ставка доходности , т. е. доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;

Взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее:отклонение доходности ценной бумаги ) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности рынка ) описывается функцией линейной регрессии ;

Под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;

Считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:

где - отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой;

Отклонение доходности рынка от безрисковой;

Коэффициенты регрессии.

Основной недостаток модели - необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих бо льшую часть относительно стабильного фондового рынка.

41.Рыночная премия за риск и коэффициент бета.

Рыночная премия за риск - разница между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой ставкой.

Бета-коэффициент (бета-фактор) - показатель, рассчитываемый для ценной бумаги или портфеля ценных бумаг. Является мерой рыночного риска , отражая изменчивость доходности ценной бумаги (портфеля) по отношению к доходности портфеля (рынка ) в среднем (среднерыночного портфеля). В случае компаний, не имеющих торгуемых на рынке акций, можно расчитать бета-коэффициент, основанный на сравнении с показателями компаний-аналогов. Аналоги берут из той же отрасли, бизнес которых максимально похож на бизнес непубличной компании. При расчёте необходимо сделать ряд поправок, в частности, на разницу в структуре капитала сравниваемых компаний (соотношения долга и акционерного капитала).

Коэффициента Бета для актива в составе портфеля ценных бумаг, или актива (портфеля) относительно рынка является отношением ковариации рассматриваемых величин кдисперсии эталонного портфеля или рынка соответственно :

где - оцениваемая величина, для которой вычисляется коэффициент Бета: доходность оцениваемого актива или портфеля, - эталонная величина, с которой происходит сравнение: доходность портфеля ценных бумаг или рынка, - ковариация оцениваемой и эталонной величины, - дисперсия эталонной величины.

Бета-коэффициент – это единица измерения, которая дает количественное соотношение между движением курса данной акции и движением рынка акций в целом. Нельзя путать с изменчивостью.

Бета-коэффициент (англ. beta coefficient) – это показатель степени риска применительно к инвестиционному портфелю или к конкретным ценным бумагам; отражает степень устойчивости курса данных акций по сравнению с остальным фондовым рынком; устанавливает количественное соотношение между колебаниями цены данной акции и динамикой цен рынка в целом. Если этот коэффициент больше 1, значит, акция неустойчива; при бета-коэффициенте меньше 1 – более устойчива; именно поэтому консервативные инвесторы в первую очередь интересуются этим коэффициентом и предпочитают акции с низким его уровнем.

Одним из важнейших показателей для акции является коэффициент бета – показывает он изменение цены на акцию относительно ситуации на рынке. При росте коэффициента β можно говорить о росте цены актива, а уменьшение β свидетельствует о падении цены. При низком коэффициенте бета наблюдается практически нулевая зависимость цены данного актива от общей рыночной тенденции.

Коэффициент бета можно рассчитывать как для одной акции, так и для отобранного комплекта акций. С помощью β можно оценить риски и доходность как отдельного актива, так и выбранного портфеля инвестиций относительно аналогичного портфеля. Другими словами, коэффициент бета акции показывает степень риска по выбранному портфелю или отдельной ценной бумаги.

Описание

Первым, кто предложил использовать бета коэффициент портфеля для вычисления системного риска, был американский экономист Гарри Марковиц, еще в начале 50-х годов прошлого века. Сначала он охарактеризовал такие коэффициенты, как «индексы недиверсифицируемого риска». За основу берется прямая зависимость прибыльности конкретного биржевого инструмента от среднего показателя доходности рынка, где торгуется актив. К примеру, акции IBM – при расчете их бета-коэффициента нам понадобится прибыльность непосредственно акции и прибыльность самой биржевой площадки, где они торгуются. Аналогично для вычисления доходности корпорации или даже целой отрасти: берем показатель прибыльности конкретной компании или отрасли и усредненный коэффициент доходности всей промышленности.

Если получить β = 1, то вывод будет прост: не подлежащий диверсификации риск конкретного инструмента совпадает с общерыночным. Если же β = 0 , значит нам попался абсолютно безрисковый актив – относительно риска, не подлежащего диверсификации. Чем больше будет значение бета, тем выше риски для выбранных инвестиций. Важное преимущество β-коэффициента – возможность рассчитывать подлежащую диверсификации часть риска для конкретного инвестиционного объекта как в случае с макро-, так и микроэкономикой.

Но инвестор, как правило, старается найти общее значение риска, так что опираться только на коэффициент β при формировании инвестиционного портфеля будет сомнительным решением. Такая картина может наблюдаться при инвестировании в производство, когда недостаточно средств для полноценный капиталовложений или нет варианта распределить вложения. Часто возникает потребность рассчитать риски для конкретных инвестиционных объектов, состоящих в различных нишах, в то же время, β-коэффициент оценивает риски актива относительно конкретного рынка. То есть, у вас не получится противопоставить риск приобретения акций с риском вложений в постройку производственной фабрики.

Лучшие форекс брокеры

Альпари – бесспорный лидер на рынке форекс и на сегодняшний день лучший брокер для трейдеров из России и стран СНГ. Главное достоинство брокера – надежность, подтвержденная 17-ю годами работы. Альпари дает трейдерам возможность зарабатывать и выводить прибыль.

Roboforex – международный брокер высочайшего уровня с лицензиями CySEC и IFCS. На рынке с 2009 г. Предоставляет целый ряд инновационных инструментов и платформ как для трейдеров так и для инвесторов. Славится отличной бонусной программой в которую входят бесплатные 30$ для новичков.

Расчёт бета коэффициента

Для актива, состоящего в выбранном комплекте или относительно других ценных бумаг, или же актива в виде индекса фондового рынка относительного портфеля-эталона, рассчитывается коэффициент βa в линейной регрессии за временной период Ra,t относительно доходности портфеля за временной период Rp,t:

Ra,t = a + βаrp,е+ Еt

Для расчета бета коэфициента ценной бумаги:

βа = Cov (ra,rp) : Var(rp)

Теперь рассмотрим составляющие формул:

• ra – доходность рассматриваемого актива или размер оценки, для которой проводится расчет актива;
• rp – с этой величиной производится сравнение доходности ценной бумаги или рынка;
• Cov – ковариация оцениваемой величины и эталона;
• Var – величина возможного отклонения показателя.

Если компания не ведет торговлю акциями на фоновом рынке, β-коэффициент вычисляется путем сравнения параметров с аналогичными компаниями, но при этом общая формула будет изменяться.

По сути, коэффициент бета представляет собой отдельный случай взаимосвязи нескольких переменных. А переменными здесь считаются ценные бумаги выбранной компании относительно остальных ценных бумаг фондового рынка.

Что покажет бета коэфициент

При получении значении β = 1, можно сделать вывод о том, что риск недодиверсификации для данной акции приравнивается к общему рыночному рисковому показателю. Если же бета равен нулю, значит, вы работаете с безрисковым активом. В целом, чем больше вы получите значение бета, тем больше рисков сулит актив. Таким способом можно анализировать распределение рисков инвестирования как для микро-, так и для макроэкономического уровня.

Чтобы вычислить коэффициент β, нужны две величины:

• Уровень доходности компании. Представляет собой разницу открытия и закрытия акции компании на фондовом рынке за выбранный период времени.
• Среднерыночный уровень доходности. Это средний уровень прибыльности всех ценных бумаг, включенных в конкретный инвестиционный портфель. Портфель может быть укопмлектован акциями рассматриваемой компании.

Как уже отмечалось выше, существует, так называемая, теория портфеля - теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помощью статистических методов и осуществляются наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех основных элементов:

· оценка активов;

· инвестиционные решения;

· оптимизация портфеля;

· оценка результатов.

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Это можно делать с помощью нескольких методов, однако наибольшую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM ), увязывающая систематический риск и доходность портфеля (см. рис.2).

Рисунок 2 Логика представления модели САРМ

К основным предпосылкам модели CAPM можно отнести следующие:

· Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

· Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке, при этом не существует ограничений на «короткие «Короткая продажа» - продажа ценных бумаг, которыми инвестор не владеет. Инвестор продает ценные бумаги в надежде на то, что в ближайшее время цена этих активов будет падать и можно будет прикупить недостающие бумаги.» продажи любых активов.

· Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

· Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

· Не существует трансакционных расходов.

· Не принимаются во внимание налоги.

· Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т.е. не принимается во внимание, то, что действия инвесторов по покупке и продаже ценных бумаг могут оказывать влияние на уровень цен на рынке этих бумаг).

· Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Для инвестиционного портфеля коэффициент бета вычисляется путем сложения коэффициентов бета входящих в него бумаг, умноженных на соответствующие веса (вес каждой бумаги в портфеле равен частному от деления ее совокупной стоимости в портфеле к стоимости всего портфеля). Наиболее интересный вывод с точки зрения портфельного менеджмента заключается в том, что хорошо диверсифицированный портфель не имеет собственного риска, т. е. изменение его доходности равно изменению доходности рыночного индекса, умноженного на коэффициент бета портфеля. Это означает, что поведение хорошо диверсифицированного портфеля ничем (с точностью до умножения на константу) не отличается от поведения рыночного индекса.

Главная задача, которую поставил и полностью решил Марковиц, формулировалась так: инвестор хочет получить доходность, равную r, исходя из некоторого набора ценных бумаг. Каким образом он должен составить портфель с наименьшим общим риском, имеющий среднюю доходность r? Это - типичная оптимизационная задача. Полученный портфель определяется однозначно как показателями средней доходности и риска бумаг из набора, так и ковариациями между ними, и называется эффективным портфелем. При этом, естественно, большему значению r будет соответствовать и большее значение общего риска портфеля.

Взаимосвязь между ожидаемой доходностью (y) и риском ценной бумаги (x) находится путем построения функции. Построение основывается на следующих рассуждениях:

· доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью;

· риск характеризуется показателем;

· «средней» ценной бумаге, т.е. бумаге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствует и доходность;

· имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой и.

Исходя из перечисленных предпосылок, доказывается, что искомая зависимость представляет собой прямую линию. Подставив в уравнение прямой исходные данные, получим следующую формулу:

Учитывая, что переменная x представляет собой риск, характеризуемый показателем , а y - ожидаемую доходность, получим формулу, представляющую собой модель САРМ:

где - ожидаемая доходность акций данной компании;

Доходность безрисковых ценных бумаг;

Ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;

Бета - коэффициент данной компании

Показатель имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Модель САРМ позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Именно поэтому модель САРМ называют еще моделью ценообразования финансовых активов.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью - коэффициента (бета-коэффициента).

Коэффициент (англ. beta coefficient) - величина риска по отношению к определенной ценной бумаге. Т.е. - коэффициент - это единица измерения, которая дает количественное соотношение между движением курса данной акции и движением рынка акций в целом.

Каждый вид ценной бумаги имеет свой собственный бета-коэффициент. Значение показателя рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуются в специальных справочниках. Для каждой компании меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Сюда относятся, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях, чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2002. - с. 427.

Также значение зависит и от уровня операционного левериджа, т.е. чем больше доля постоянных расходов в общей их сумме, тем выше.

Общая формула расчета бета-коэффициента для произвольной компании имеет вид:

В целом по рынку ценных бумаг бета-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство бета-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация бета-коэффициентов для акций конкретной компании заключается в следующем:

· Бета>1, - акция считается рисковой

· Бета=1, - акция равна рынку

· Бета<1, - акция считается защитной

· Бета=0, - акция считается безрисковой.

Увеличение бета-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становится более рискованным, а снижение бета-коэффициента в динамике означает соответственно, что вложения в ценные бумаги данной компании становится менее рискованными.

Важно отметить, что единого подхода к исчислению -коэффициентов, в частности в отношении количества и вида исходных наблюдений не существует. Так, например одна компания при расчете -коэффициентов в качестве может использовать индекс курсов акций одной биржи и месячные данные о доходности компаний за пять лет, а другая компания может ориентироваться на индекс курсов акций другой биржи и использовать большее количество наблюдений.

На российском рынке ценных бумаг понятие -коэффициента появилось в 1995году. Но в список наблюдений попадает ограниченное количество компаний, как правило, это предприятия энергетики и нефтегазового комплекса См. приложение 1.. При этом значения -коэффициентов достаточно ощутимо варьируются.

Линейная зависимость «доходность/риск» для конкретных ценных бумаг может быть представлена с помощью графика, носящего название линии рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML - рис.3.)

Рисунок 3 график линии рынка ценных бумаг

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность, как отмечалось выше, определять бета-коэффициент портфеля как средневзвешенную -коэффициентов входящих в портфель финансовых активов:

где - значение бета-коэффициента i-го актива в портфеле;

Значение бета-коэффициента портфеля;

Доля i-го актива в портфеле;

n - число различных финансовых активов в портфеле.

Обобщением понятия «линия рынка ценных бумаг» является линия рынка капитала (Capital Market Line, CML), отражающая зависимость (доходность/риск) для эффективных портфелей, которые, как правило, сочетают безрисковые и рисковые активы.

Линию рынка капитала можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций. Как следует из модели САРМ, каждому портфелю соответствует точка в квадранте (см. рис.3). Возможны три варианта расположения этой точки:

1. на линии рынка капитала (в этом случае портфель называется эффективным);

2. ниже линии рынка капитала (неэффективный портфель);

3. выше линии рынка капитала (сверхэффективный портфель).

Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части: рыночный риск и нерыночный риск. Рыночный риск также именуют системным (систематическим) или не диверсифицируемым, или не специфическим.

Он свя­зан с общезначимыми факторами, влияющими на все активы, например, дина­микой экономического цикла, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, то подавляющее большинство активов приносит более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инст­рументов. Данный риск нельзя исключить, так как это риск всей системы.

Нерыночный риск или специфический, или диверсифицируемый риск свя­зан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции некоторого предприятия подвергает­ся риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентно­стью его руководства и т.п. Данный риск является диверсифицируемым, по­скольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля. Как показали исследования западных ученых, в современных усло­виях портфель из 50 акций характеризуется только рыночным риском. Неры­ночный риск практически сводится к нулю за счет эффекта диверсификации портфеля.

Для измерения рыночного риска актива используется коэффициент бета. Он показывает зависимость между доходностью актива и доходностью ры­ночного индекса. В качестве такого индекса обычно берется фондовый индекс, включающий большое количество акций. Его, как правило, именуют рыночным портфелем. В то же время такую зависимость, т. е. коэффициент бета для любо­го актива, можно определить относительно любого фондового индекса. Коэф­фициент бета рассчитывается на основе прошлых данных статистики доходно­сти актива и индекса за предыдущие периоды времени. Проиллюстрируем оп­ределение коэффициента бета для акции компании А графически.

Допустим, мы взяли данные по цене закрытия акции за предыдущие перио­ды времени за п +1 день: S0, S{, S2, и т. д. S„ , где S0 - цена акции при закры-

Более подробно об этом вопросе см. в книге А.Н.Буренина “Управление портфелем ценных бумаг”, М., Научно-техническое общество им. акад. С.И.Вавилова, 2008, параграф 3.1.2.

тии в конце нулевого дня, *S \- цена акции при закрытии в конце первого дня и т. д. На этой основе определили доходность акции за каждый день по формуле:

Тогда доходность акции за первый день равна

и т. д. Получили ряд доходностей акции, состоящий из п наблюде­

определяем доходности индекса. За первый день она равна

По горизонтальной оси представлена доходность индекса, по вертикаль ной - доходность акции. Каждая точка показывает доходность акции и ин

Глава 5. Хеджирование портфеля акций фьючерсным контрактом на индекс РТС

декса для одного наблюдения. Найдем по данным точкам линию наилучшего приближения, которая показывает зависимость между доходностью индекса и доходностью акции. На рис. 5.1 это прямая восходящая линия. Угловой ко­эффициент наклона данной линии к горизонтальной оси и представляет со­бой коэффициент бету. Таким образом, бета говорит о том, как в среднем завысит доходность акции от доходности индекса.

Линия наилучшего приближения представляет собой линию регрессии доходности акции на доходность индекса. Коэффициент бета является одним из параметров линии регрессии. Он рассчитывается по формулам:

где Р1 - бета рыночного индекса.

Величина р акции говорит о том, насколько ее риск больше или меньше

риска рыночного индекса. Акции с бетой больше единицы обладают большим риском, чем индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в большей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъюнктуры. Акции с бетой меньше единицы - менее рискованны чем рыноч­ный индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в меньшей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъ­юнктуры. Если бета акции равна единице, то ее риск равен риску рыночного индекса.

Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. По­ложительное значение беты говорит о том, что доходности акции и индекса при изменении конъюнктуры изменяются в одном направлении. Отрицательная бе­та показывает, что доходности акции и индекса меняются в противоположных

направлениях. На рис. 5.1 представлена положительная зависимость между до­ходностями акции и индекса.

Бета акции показывает, в какой степени ее доходность и соответственно цена реагируют на действие рыночных сил. Зная бету акции, можно оценить, насколь­ко должна измениться ее доходность при изменении доходности рынка. Напри­мер, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении доходности рыночно­го индекса на 1% следует в среднем ожидать роста доходности акции на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного индекса на 1% следует в среднем ожидать снижения доходности бумаги на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля.

Если бета акции равна 0,5, то при увеличении доходности индекса на 1% до­ходность бумаги в среднем должна возрасти только на 0,5%. Напротив, при сни­жении доходности рынка на 1 % доходность бумаги уменьшится в среднем толь­ко на 0,5%. Таким образом, риск данной акции меньше риска индекса.

Если бета равна -2, то при повышении доходности индекса на 1% доход­ность акции снизится на 2% и наоборот.

Инвестор может самостоятельно рассчитать бету любой акции для любого периода времени относительно индекса РТС. Это можно сделать последователь­но по вышеприведенным формулам или воспользоваться программой Excel. Тех­ника расчета коэффициента бета с помощью программы Excel представлена в приложении 1 к настоящей главе.

Получить значение коэффициента бета акции инвестор может и более про­стым способом. Фондовая биржа РТС на сайте http://www.rts.m/?id=7472&tid=402 дает значения коэффициентов бета акций относительно индекса РТС. Беты рас­считываются за последние пять лет на основе цен закрытия акций и значений ин­декса РТС на момент закрытия в последний торговый день недели.

Фондовая биржа РТС также дает беты акций относительно фьючерсных кон­трактов на индекс РТС. Коэффициенты определяются по дневным значениям ак­ций и соответствующего фьючерса на индекс РТС при закрытии. Расчеты осуще­

ствляются на основе данных за предыдущее количество дней, которое равно ко­личеству дней, остающихся до дня истечения фьючерсного контракта.

Данные Фондовой биржи РТС, сайг http://www.rts.ru/ги/archive/securityresult s.html

его дня 14 августа 2007 г. Инвестор владеет портфелем из акций пяти компаний. В портфеле 15000 акций Газпрома, 2000 акций Лукойла, 2000 акций Норильского Никеля, 20000 акций Роснефти и 15000 акций Ростелекома. При закрытии биржи цены акций разны: Газпрома 10,53 долл., Лукойла 76,4 долл., Норильского Никеля 211,5 долл., Роснефти 8,175 долл. и Ростелекома 9,67 долл. Согласно данным сайта Фондовой Оиржи Р^С на этот день беты акций относи­тельно индекса Рг С составляют: