Преимущества и недостатки индексной модели шарпа. Теоретические аспекты формирования оптимальных инвестиционных портфелей с использованием безрисковых кредитов и заемных средств. Рыночная премия за риск и коэффициент бета
Уравнение модели
Ожидаемую доходность актива можно определить не только с помощью уравнения SML, но также на основе так называемых индексных моделей. Их суть состоит в том, что изменение доходности и цены актива зависит от ряда показателей, характеризующих состояние рынка, или индексов.
Простая индексная модель предложена У. Шарпом в середине 60-х годов. Ее часто называют рыночной моделью. В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Она предполагается линейной. Уравнение модели имеет следующий вид:
где: E(ri) - ожидаемая доходность актива;
Yi - доходность актива в отсутствии воздействия на него рыночных факторов;
βi - коэффициент бета актива;
Е(rm) - ожидаемая доходность рыночного портфеля;
εi - независимая случайная переменная (ошибка): она показывает специфический риск актива, который нельзя объяснить действием рыночных сил. Значение ее средней равно нулю. Она имеет постоянную дисперсию; ковариацию с доходностью рынка равную нулю; ковариацию с нерыночным компонентом доходности других активов равную нулю.
Уравнение (192) является уравнением регрессии. Если его применить к широко диверсифицированному портфелю, то значения случайных переменных (εi) в силу того, что они изменяются как в положительном, так и отрицательном направлении, гасят друг друга, и величина случайной переменной для портфеля в целом стремится к нулю. Поэтому для широко диверсифицированного портфеля специфическим риском можно пренебречь. Тогда модель Шарпа принимает следующий вид:
портфеля;
βp - бета портфеля;
ур - доходность портфеля в отсутствии воздействия на него рыночных факторов.
Графически модель Шарпа представлена на рис. 66 и 67. Она показывает зависимость между доходностью рынка (rт) и доходностью актива (ri) и представляет собой прямую линию. Ее называют линией характеристики. Независимой переменной выступает доходность рынка. Наклон линии характеристики определяется коэффициентом бета, а пересечение с осью ординат - значением показателя уi.
YI можно определить из формулы (193), взяв средние значения доходности рынка и актива за предыдущие периоды времени. 1
Средняя доходность рынка.
Определить уравнение рыночной модели.
модели имеет вид:
представлено на рис. 66. Точками показаны конкретные значения доходности i-го актива и рынка для различных моментов времени в прошлом.
На рис. 66 и рис. 67 представлен случай, когда бета положительна, и поэтому график рыночной модели направлен вправо вверх, т. е. при увеличении доходности рынка доходность актива будет повышаться, при понижении - падать. При отрицательном значении беты график направлен вправо вниз, что говорит о противоположном движении доходности рынка и актива. Более крутой наклон графика говорит о высоком значении беты и большем риске актива, менее крутой наклон - о меньшем значении беты и меньшем риске (см. рис. 68). При β = 1 доходность актива соответствует доходности рынка, за исключением случайной переменной, характеризующей специфический риск.
Если построить график модели для самого рыночного портфеля относительно рыночного портфеля, то значение у для него равно нулю, а беты +1. Графически данная модель представлена на рис. 67.
15. 3. 2. Коэффициент детерминации
Рыночную модель можно использовать для того, чтобы разделить весь риск актива на дивесифицируемый и недиверсифицируемый, Графически специфический и рыночный риски представлены на рис. 68. Согласно модели Шарпа дисперсия актива равна:
Для вычисления доли дисперсии актива, которая определяется рынком, используют коэффициент детерминации (R2). Он представляет собой отношение объясняемой рынком дисперсии актива к его общей дисперсии.
Подставив данное значение в формулу (196), получим результат, который говорит о том, что коэффициент детерминации - это квадрат коэффициента корреляции.
R2 = (Corri,m)2 (197)
R2 = (Corri,m)2 (197)
В последнем примере R-квадрат равен 0, 1699. Это означает, что изменение доходности рассматриваемого актива можно на 16, 99% объяснить изменением доходности рынка, а на 83, 01% - другими факторами. Чем ближе значение R-квадрат к единице, тем в большей степени движение рынка определяет изменение доходности актива. Обычное значение R-квадрат в западной экономике составляет порядка 0, 3, т. е. 30% изменения его доходности определяется рынком. R-квадрат для широко диверсифицированного портфеля может составлять 0, 9 и большую величину.
Модель «доходность-риск Марковица»
Любой портфель ценных бумаг следует оценивать как с точки зрения уровня доходности, так и степени риска. Большинство инвесторов при формировании портфеля ориентируются не только на получение более высокой нормы прибыли, но и стремятся снизить риск своих вложений, т. е. перед ними возникает проблема выбора состава портфеля. Традиционный подход состоит в том, чтобы диверсифицировать свои вложения. Если инвестор распределил свои вложения, например, на 10 равных частей для вложения в 10 различных акций, то подобная операция сама по себе уже будет означать снижение риска инвестиций. Однако такой подход является главным образом качественным, так как при этом обычно не производится точная количественная оценка всех ценных бумаг в портфеле, производится лишь качественный отбор ценных бумаг, не ставится задача достичь какой-то определенной величины ожидаемой нормы прибыли или степени риска портфеля. Однако если учесть, что в любой стране в обращении находятся десятки тысяч акций, то выбор инвестора огромен и визуального отбора становится явно недостаточно.
Современная теория портфеля, трактуя риск в количественных терминах и основываясь на и тщательном анализе и оценке индивидуальных ценных бумаг, дает количественную определенность целям портфеля и в зависимости от заданных параметров соотношения дохода и риска портфеля определяет состав портфеля.
Первой работой, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска портфеля явилась работа Г. Марковица под названием «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций».
Марковиц исходил из предположения, что большинство инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доходностью инвестиций. Для какой-либо заданной ожидаемой нормы прибыли большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким образом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхождению, измеряемого посредством стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестиционного риска, учитываемого при формировании портфеля.
Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле. Но особенно важно то, что, как подчеркнул Марковиц, сочетание различных выпусков ценных бумаг в портфеле может незначительно снизить отклонение ожидаемой доходности, если эти ценные бумаги имеют высокую степень позитивной ковариации. Эффект от диверсификации достигается только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ведут себя не схожим образом. В этом случае стандартное отклонение доходности портфеля может быть значительно меньше, чем отклонение для индивидуальных ценных бумаг в портфеле.
Это положение легко объясняется на примере портфеля, состоящего из двух акций. Если акции ведут себя совершенно одинаково, то в этом случае комбинация ценных бумаг в портфеле не снижает риска портфеля. В то же время если две ценные бумаги имеют абсолютно негативную корреляцию, то риск портфеля может быть полностью исключен.
Для практического использования модели Марковица необходимо определить для каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями. Если имеется эта информация, то, как показал Марковиц, с помощью квадратичного программирования можно определить набор «эффективных портфелей», что иллюстрируется с помощью графика на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 - Кривая эффективных портфелей
Согласно трактовке Марковица, если имеется некий портфель А, то он является субоптимальным, так как портфель В мог бы обеспечить тот же самый уровень ожидаемой доходности с меньшей степенью риска, в то время как портфель С при той же степени риска мог бы обеспечить более высокую ожидаемую доходность. Таким образом, все эффективные портфели должны лежать на кривой EF, которая часто называется «эффективной границей Марковица».
Портфели, которые лежат в средней части кривой, обычно содержат много ценных бумаг, в то время как ближе к краям всего несколько. Точка F ассоциируется с тем, что все инвестиции вложены в акции одного вида, с максимальной ожидаемой доходностью. А точка Е соответствует тому положению, когда сочетание нескольких акций в портфеле обеспечивает наименьшую степень риска портфеля.
Итак, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определенного уровня риска.
Конечно, использование современной вычислительной техники значительно облегчает использование модели Марковица на практике, и это как бы снимает препятствие для применения модели. Поэтому значительно большим недостатком является тот факт, что модель Марковица предлагает набор эффективных портфелей. Эти наборы могут быть такими многочисленными, что менеджерам пришлось бы какие-то акции покупать, какие-то продавать, что привело бы к большим издержкам. Даже если это осуществлять раз в квартал, все равно затраты будут значительными.
Модель Шарпа
Как было сказано выше, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньше информации используется в модели У. Шарпа. Модель Шарпа можно считать упрощенной версией модели Марковица. Так же эту модель называют диагональной или моделью единичного индекса.
Согласно Шарпу, прибыль на каждую отдельную акцию строго корректирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение модели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования.
Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. И поскольку речь идет о ценных бумагах, то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг. Однако нужно иметь ввиду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок, как на биржевом, так и внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объему рынка оказывается практически невозможным. В то же время установлено, что если мы выберем некоторое количество определенных ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.
Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяет находить оптимальный (с точки зрения инвестора) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычислений, необходимый для определения весов Wi каждой ценной бумаги. Действительно, если портфель объединяет n ценных бумаг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить n значений ожидаемых (средних арифметических) доходностей E(ri) каждой ценной бумаги, n величин у2i дисперсий всех норм отдачи и n(n-1)/2 выражений попарных ковариаций уi,j ценных бумаг в портфеле.
В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpe single-index model).
В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины - независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = б + в*Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность rm, вычисленную на основе индекса Standart and Poor"s (S&P500). В качестве зависимой переменной берется доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а доходность rm - доходностью рыночного портфеля.
Пусть доходность rm принимает случайные значения, и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm1, rm2, ... , rmN. При этом доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги имела значения ri1, ri2, ... , riN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:
ri,t = бi + вirm,t + еi,t, где (1)
бi - параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm;
вi - параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;
rm,t - доходность рыночного портфеля в момент t;
еi,t - случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения ri,t и rm,t порою отклоняются от линейной зависимости.
Особое значение необходимо уделить параметру вi, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.
В общем случае, если вi>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm. Соответственно, при вj < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности rj от средней арифметической (ожидаемой) величины E(r)j, чем рыночная доходность. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом в > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с в < 1 - менее рискованными.
Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг в > 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной в.
Для нахождения параметров бi и вi по результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов (МНК). По этому методу в качестве параметров бi и вi берутся такие значения, которые минимизируют сумму квадратов ошибок е. Если провести необходимые вычисления, то окажется, что параметры бi и вi принимают следующие значения:
бi = E(ri) ? вi*E(rm) (2)
Параметры бi и вi регрессионной модели дают представление об общих тенденциях взаимосвязей между изменениями рыночного показателя rm и нормой отдачи ri. Однако величины бi и вi не позволяют давать однозначный ответ о степени подобной взаимосвязи. На точность регрессионной модели оказывает значительное влияние ошибки еi. Значит, точность регрессионной модели, степень взаимосвязи rm и ri, определяется разбросом случайных ошибок еi, который можно оценить с помощью дисперсии случайной ошибки. Кроме того, точность регрессии можно определить, оценивая, сколь точно регрессионная модель определяет дисперсию ценных бумаг, для которых составляется регрессионная модель.
Дисперсию i-ой ценной бумаги можно представить:
Разделим обе части равенства на величину:
В этом случае первое слагаемое будет показывать, какую долю в общем риске ценной бумаги можно описать с помощью регрессионной модели (ri,t = бi + вirm,t), а второе слагаемое - степень неточности регрессионной модели. Значит, чем ближе величина к единице, тем более точная регрессионная модель.
В данном случае средняя арифметическая величина вычисляется делением на (N-2), поскольку две степени свободы были утеряны при вычислении бi и вi.
Использование рыночной модели Шарпа для построения границы эффективных портфелей.
Одно из главных достоинств модели Шарпа состоит в том, что она позволяет значительно сократить объемы вычислений при определении оптимального портфеля, давая при этом результаты, близко совпадающие с получаемыми по модели Марковица. Поскольку в основу модели Шарпа положена линейная регрессия, то для ее применения необходимо ввести ряд предварительных условий. Если предположить, что инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то будем считать, что:
- 1) средняя арифметическая (ожидаемая) величина случайных ошибок E(еi)=0 для всех ценных бумаг портфеля, то есть для i = 1, 2, ... , n;
- 2) дисперсия случайных ошибок для каждой ценной бумаги постоянна;
- 3) для каждой конкретной ценной бумаги отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение N лет величинами случайных ошибок;
- 4) отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг в портфеле;
- 5) отсутствует корреляция между случайными ошибками еi и рыночной доходностью.
Подведем итог: если инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то использование параметров линейной регрессии бi и вi позволяет выразить с их помощью все начальные элементы - ожидаемую доходность E(ri) каждой ценной бумаги в портфеле, дисперсии и ковариации бi,j норм отдачи этих ценных бумаг, необходимые для построения границы эффективных портфелей. При этом инвестору требуется предварительно вычислить n значений бi, n величин вi, n значений, а также E(rm) и у2m. Следовательно всего потребуется найти: (n+n+n+2) = 3n+2 начальных данных, что существенно меньше объема вычислений для модели Марковица.
Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг:
где Wi - вес каждой ценной бумаги в портфеле.
Подставим в эту формулу выражение для ri:
Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения можно представить в виде:
при этом считается, что дисперсия (n+1)-ой ошибки равна дисперсии рыночной доходности. Выражение (23) представляет собой сумму взвешенных величин “беты” (вi) каждой ценной бумаги (где весом служат Wi) и называется портфельной бетой (вn). С учетом сделанных допущений, формулу (9) можно записать так:
а поскольку, согласно введенному начальному условию 1), E(еi) = 0, то окончательно имеем:
Итак, ожидаемую доходность портфеля E(rn) можно представить состоящей из двух частей:
- а) суммы взвешенных параметров бi каждой ценной бумаги - W1б1 + W2б2 + .... + Wnбn, что отражает вклад в E(rn) самих ценных бумаг, и
- б) компоненты, то есть произведения портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.
Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:
При этом только необходимо иметь в виду, что, то есть (Wn+1)^2=(W1в1 + W2в2 + .... + Wnвn)^2, а. Значит, дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из 2-х компонент:
а) средневзвешенных дисперсий ошибок, где весами служат Wi, что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск);
б) - взвешенной величины дисперсии рыночного показателя, где весом служит квадрат портфельной беты, что отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск).
В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему:
Необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля:
при следующих начальных условиях:
- 1) выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности ri,t каждой ценной бумаги;
- 2) по рыночному индексу (например, AK&M) вычислить рыночные доходности rm,t для того же промежутка времени;
- 3) определить величины вi:
4) найти параметр бi:
бi = E(ri) - вiE(rm)
- 5) вычислить дисперсии уе 2 i ошибок регрессионной модели;
- 6) подставить эти значения в уравнения
После такой подстановке выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.
Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.
Основные допущения модели Шарпа:
В качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;
Существует некая безрисковая ставка доходности , т. е. доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;
Взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности ценной бумаги ) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности рынка ) описывается функцией линейной регрессии ;
Под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;
Считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.
По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:
где - отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой;
Отклонение доходности рынка от безрисковой;
Коэффициенты регрессии.
Исходя из этой формулы, можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей:
где , - коэффициенты регрессии, характеризующие данную ценную бумагу.
Теоретически, если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент будет равен нулю. Но так как на практике рынок всегда разбалансирован, то показывает избыточную доходность данной ценной бумаги (положительную или отрицательную), т.е. насколько данная ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами.
Коэффициент называют -риском, т. к. он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом. Основное преимущество модели Шарпа - математически обоснована взаимозависимость доходности и риска: чем больше - риск, тем выше доходность ценной бумаги.
Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском . Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i - ой ценной бумаги обозначают .
Другими словами показатель риска вложения средств в данную ценную бумагу определяется - риском и остаточным риском .
В соответствии с моделью Шарпа доходность портфеля ценных бумаг – это среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом - риска. Доходность портфеля определяется по формуле:
где - безрисковая доходность;
Ожидаемая доходность рынка в целом;
Риск портфеля ценных бумаг может быть найден с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции и определяется по формуле:
где - среднее квадратическое отклонение доходности рынка в целом, т. е. показатель риска рынка в целом;
Риск и остаточный риск i - ой ценной бумаги;
С использованием модели Шарпа для расчета характеристик портфеля прямая задача приобретает вид:
Обратная задача выглядит аналогичным образом:
При практическом применении модели Шарпа для оптимизации фондового портфеля используются следующие допущения и формулы.
1). Обычно в качестве безрисковой ставки доходности принимают доходность государственных ценных бумаг, например, облигаций внутреннего государственного займа.
2). В качестве доходности рынка ценных бумаг в целом в период t используются экспертные оценки рыночной доходности от аналитических компаний, из средств массовой информации и т. п. В условиях развитого фондового рынка для этих целей принято использовать какие-либо фондовые индексы. Для не очень большого по количеству ценных бумаг фондового рынка принимается среднее значение доходности ценных бумаг, составляющих рынок, за этот же период t:
где - доходность рынка ценных бумаг в период t;
Исходные данные для расчета (доходность ценных бумаг) остаются без изменений (см. табл. 4.9.1). Кроме того, модель Шарпа предусматривает использование доходности рынка в целом и безрисковой доходности. Доходность рынка в целом принималась на основании экспертных оценок, ввиду отсутствия данных из внешних источников. В качестве безрисковой доходности принималась приведенная к недельному сроку доходность трехмесячных государственных краткосрочных облигаций. Данные о доходности рынка в целом и о безрисковой доходности представлены в табл. 4.9.5.
Добрый день, уважаемое сообщество трейдеров, инвесторов и всех кто интересуется рынком ценных бумаг!
Модель У. Шарпа или как её ещё называют часто рыночная модель была впервые предложена американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Уильямом Форсайтом Шарпом в середине 60-х годов прошлого столетия.
Уильям Ф. Шарп является в настоящее время почетным профессором Высшей школы бизнеса Стэнфордского университета.
В 1990 г. он получил Нобелевскую премию по экономике, которую он получил за развитие теории оценки финансовых активов.
В модели Шарпа представлена зависимость между ожидаемой доходностью актива и ожидаемой доходностью рынка. Предполагается, что доходность обыкновенной акции за определенный период связанна с доходностью за аналогичный период с доходностью рыночного индекса. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции и наоборот.
Таким образом данная модель предполагается линейной. А уравнение предложенной модели имеет следующий вид:
Главное отличие модели У. Шарпа от модели Г. Марковица состоит в следующем:
Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом, в то время как модель Марковица - рассматривает взаимосвязь доходностей ценных бумаг между собой.
Именно для того, чтобы избежать высокую трудоемкость модели Марковица Уильям Шарп предложил рыночную (индексную) модель. При этом модель Шарпа это не новый метод составления портфеля ценных бумаг - это упрощенная модель Марковица, где решение проблемы выбора оптимального портфеля осуществляется с меньшими усилиями. Модель Шарпа обычно применяют при рассмотрении большого количества ценных бумаг, которые представляют значительную часть рынка.
Весьма интересным представляется сравнение результатов полученных по модели Марковица и модели Шарпа.
Для этого мной было разработано приложение, в Microsoft Office Excel*, под названием - "".
В недавнем своем посте я демонстрировал результат расчета определения оптимального расчета на российском рынке акций по модели Марковица со следующими вводными:
- были взяты акции входящие в расчет основного индекса Московской Биржи - Индекса ММВБ - 50 наиболее ликвидных и капитализированных ценных бумаг на российском рынке акций;
- исторический период для анализа по рассматриваемым инструментам был выбран с 09 января 2007 года по 24 октября 2013 года;
- уровень ожидаемой доходности - максимальный;
- уровень приемлемого риска - минимальный;
- диверсификация (максимальная доля вложений в финансовый инструмент) - 15% от имеющихся активов;
- минимальный уровень дневной ликвидности по акциям - 6 млн. рублей.
Полученный результат по указанным моделям Вы можете видеть ниже:
Модель Марковица:
Модель Шарпа:
Как видно разница в составе предложенных оптимальных портфелей ценных бумаг небольшая. В модели Шарпа доля бумаг Северстали составила - 11% против 2,8% в модели Марковица; акции Башнефти в модели Шарпа менее 1%, в модели Марковица - 5,8%; в модели Шарпа акции НЛМК -13,3%, в модели Марковица - 15%; в модели Шарпа акций Татнефти нет совсем, в модели Марковица - 1,5%. Остальные доли бумаг одинаковы для описываемых моделей.
Итоговые параметры следующие:
Модель Марковица:
Модель Шарпа:
Здесь мы наблюдаем, что при одинаковом уровне риска доходность портфеля Шарпа оказывается несколько выше доходности по модели Марковица - 26,75% против 24,32% годовых, соответственно. При этом мы видим, что бета портфеля по модели Шарпа также выше беты получаемой по модели Марковица (0,64 против 0,59), а это, в свою очередь говорит о том, что портфель Шарпа является чуть менее оборонительным (защитным), чем портфель Марковица.
Рыночная модель У. Шарпа оптимального портфеля в итоге выглядит следующим образом:
Все остальные расчетные показатели в представленном приложении "Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели У. Шарпа (рыночная модель)
" являются такими же как и в модели Марковица.
Приложение "Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели У. Шарпа (рыночная модель)
" содержит также те же технические характеристики, что и приложение «Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица»
В журнале сделок настроен удобный, быстрый переход от одной страницы к другой за счет внутренних гиперссылок. Гиперссылки к графикам позволят быстро перейти к нужной сводной таблице на базе которых они построены. В наличии подробная инструкция для работы с приложением.
Всего в приложении более 65 различных графиков
, более 75 сводных таблиц
и все четко структурированы.
Приложение настроено так, что Вы легко сможете распечатать все листы (нет необходимости специально форматировать их), чтобы делать для себя специальные папки куда вы можете подшивать Ваши расчеты и т.д. и т.п. Все страницы пронумерованы.
Также Вы сможете, при желании, преобразовать его в удобный, читаемый PDF формат (при наличии специальной программы для создания PDF файлов).
Для наглядности я выложил итоговый файл с данными, преобразованный в PDF формат, на общем диске. Вы можете пройти по ссылке и посмотреть либо скачать:
Все формулы в приложении открыты так, что Вы можете заглянуть в глубь самих расчетов в части использованных в приложении различных показателей.
При желании исходную базу данных приложения о ценовых параметрах, уже включенных в него финансовых инструментов, можно изменить, расширить (как по перечню рассматриваемых бумаг, так и по горизонту их исследования) и конечно же периодически обновлять приложение на текущую дату.
В условиях развитых и стабильно функционирующих фондовых рынков вышеупомянутые классические модели Марковица и Шарпа работают вполне эффективно. При этом в современных условиях применение лишь отдельно взятой модели не является правильным. Модели У. Шарпа и Г. Марковица могут являться хорошим дополнением к другим факторам при составлении оптимального портфеля ценных бумаг.
"Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели У. Шарпа (рыночная модель) " - это отличный инструмент для профессионального подхода к инвестированию на рынке ценных бумаг.
Если Вас заинтересовало приложение, то его можно приобрести либо на сайте.
