Коэффициент бета учитывает. Коэффициент бета. Формула. Расчет в Excel для ОАО «Газпром». Современные модификации

Коэффициент бета – один из главных показателей, который характеризует изменение стоимости акции по отношению к общему изменению рынка. Увеличение коэффициента бета свидетельствует о повышении стоимости актива (росте рынка), а его снижение, наоборот, о движении цены вниз. Низкий коэффициент бета показывает, что изменение цены выбранного актива почти не зависит от общих колебаний рынка.

Коэффициент бета – параметр, который может вычисляться для одной акции (или другого актива) и инвестиционного портфеля в целом. Коэффициент бета используется для оценки меры рыночного риска и отражает доходность актива (или всего портфеля) относительно другого инвестиционного портфеля.

Коэффициент бета – это число, которое характеризует уровень риска по отношению к выбранному портфелю или отдельным бумагам в частности.

Сущность коэффициента бета

Впервые предложение о применении коэффициента бета внес Г. Марковиц. На тот период показатель назывался индексом не диверсифицируемого риска и вычислялся на основе линейной зависимости двух элементов – уровня доходности выбранной ценной бумаги и среднерыночной прибыли рынка, где вращается выбранный инструмент.

К примеру, коэффициент бета может учитывать уровень доходности между акцией интересующей компании и доходностью рынка. Знание показателя позволяет проанализировать диверсифицируемую составляющую риска для любого из инструментов. Минус лишь в том, что коэффициент бета не отображает реальный уровень риска при покупке тех или иных активов. В таких случаях важно делать сравнительную оценку рисков для различных объектов инвестирования и на разных рынках.

Коэффициент бета часто применяется в теории финансов, когда необходимо измерить . Суть в том, что колебания стоимости активов во многом зависят не только от ситуации на рынке в целом, но и от ряда других (значительных для актива) событий. К примеру, снижение (повышение) процентной ставки влияет на цену почти всех активов. В свою очередь, повышение доходности компании даст толчок исключительно для роста выпущенных акций.

Бета коэффициент часто используется для сравнения, когда можно вычислить разницу движений между фондовым индексом и инвестиционным портфелем. По показателю коэффициента можно судить, выше риск у того или иного инвестиционного портфеля или ниже.

Расчет и оценка коэффициента бета

Бета-коэффициент отображает риск, который привносит в свой путем покупки той или иной акции. Для расчета параметра можно воспользоваться следующей формулой:

где параметр Cov (ki,p) отображает ковариацию доходности выбранной ценной бумаги (параметр ki) и прибыльность инвестиционного портфеля в целом (р), а Var (р) – отображает вариацию доходности инвестиционного портфеля.

Формулу бета-коэффициента можно записать в более широком формате :

Мани менеджмент

Доброго времени суток, читатели блога о трейдинге. Коэффициент бета показывает, какого уровня волатильности можно ожидать от конкретной акции. А это стоит знать, если вы хотите избежать панической продажи акций сразу после их покупки. Высокая волатильность делает бумагу неустойчивой, как необузданная лошадь. Чтобы ее усмирить, нужно достаточно долго практиковаться. Ученые придумали численную меру для определения волатильности акции – коэффициент бета.

Что такое коэффициент бета?

Вы помните основное правило трейдинга? Чем больше риск, тем большая доходность. В любом случае можно утверждать: прибыль растет с ростом волатильности. Так вот коэффициент бета позволяет оценить эту величину риска/доходности выбранных вами бумаг.

За эталон принят индекс S&P 500, коэфициент бета которого равняется 1. Если у отобранной вами акции этот коэффициент также единица, то вы несете такие же риски, как при торговле индексом. Прибыль будет аналогичной. Если S&P 500 вырос на 10%, то вы можете ожидать такую же доходность от своей компании.

Если, например, коэффициент бета акции равняется 0.7, то это значит, что при росте S&P 500 на 10%, ваша прибыль будет 7%. Соответственно риски уменьшаются. И волатильность также становится ниже.

Если коэффициент бета больше 1, скажем 2, то при том же росте индекса, ваша доходность будет составлять 20%. Но помните о возросших рисках. Цена может не только подниматься, но и падать на те же 20%. Причем высокая волатильность будет вынуждать вас ставить большие стоп лоссы.

Ну, и наконец акция может иметь коэффициент бета 0 или даже с минусом. В первом случае, бумага двигается независимо от индекса S&P 500. Ее риск/доходность таким образом не измеряешь.

Во втором случае, когда бета с минусом, ваши риски остаются прежними (как и при позитивном коэффициенте), а доходность изменяется в противоположную сторону. Например, если коэффициент бета акции равен -1.5, то при росте индекса на 10%, эта бумага принесет своему держателю -15%.

Выводы: если вы хотите больше заработать, то выбирайте акции с коэффициентом бета больше единицы, но будьте готовы к высокой волатильности = рискам . Все акции американского фондового рынка связаны и зависят прямо пропорционально от индекса S&P 500. Есть немногие «исключения», но мой совет, не ищите бумаги с бета равной нулю или с минусом .

Возвращаемся на Землю

Я предугадываю ваши мысли, потому что сам прошел через это. Почему бы не зарабатывать в разы больше, выбирая акции с максимальной бета. Волатильность мы научились укрощать (читайте размер позиции — укрощение волатильности). Осталось только немножко попрактиковаться.

Я сейчас перечислю несколько положений, которые узнал с личной практики, что делают бету просто коэффициентом, который нужно иногда вспоминать.

1. Коэффициент бета изначально разработан для того, чтобы сравнивать доходность инвестиционных фондов с индексом S&P 500. Ясно, что сравниваются как минимум годовые результаты. То есть, если вы отобрали бумагу с коэффициентом 2 и надеетесь за несколько дней срубить двойную прибыль индекса, то вы ошибаетесь. Что у вас будет точно, так это акция, которая более волатильна, чем индекс.
2. Коэффициент бета рассчитывается на основании прошлых результатов работы компании. Соответственно, если в будущем результативность будет изменяться, то и бета не останется прежней.
3. Коэффициент бета показывает, как бумага реагирует на движение индекса. Но он не отображают силу компании в ее секторе и экономике в целом. То есть, акция с самой высокой бетой не является лучшей в своей отрасли (по крайней мере, не обязательно).

Коэффициент бета редко используется в моей практике. Мне больше нравится контролировать волатильность при помощи того же ATR. Но, его можно с успехом использовать в комплексе с другими инструментами. Это только мое мнение и моя позиция. Поэкспериментируйте сами и сделайте выводы для себя.

1

В основе динамичных методов оценки инвестиционных проектов лежит принцип дисконтирования денежных потоков. В основе операции дисконтирования лежит ставка дисконтирования. Ставка дисконтирования – это мера не только доходности, но и риска. Обоснование ставки дисконтирования во многом определяется расчетом бета-коэффициента. Бета-коэффициент для расчета ставки дисконтирования применительно к инвестициям в реальные активы – это показатель, рассчитываемый для планируемого вида операционной деятельности предприятия, который возникнет в результате осуществления инвестиционного проекта. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности операционной деятельности предприятия по отношению к среднерыночной доходности данного вида деятельности в стране или регионе.

оценка инвестиционных проектов

динамичные методы оценки

ставка дисконтирования

бета-коэффициент инвестиций в реальные активы

1. Рош Дж. Стоимость компании: От желаемого к действительному / Джулиан Рош; пер. с англ. Е.И. Недбальская; науч. ред. П.В. Лебедев. – Минск: «Гревцов Паблишер», 2008 – 352 с.

2. Что такое бета-коэффициент акции // URL: http://www.homearchive.ru/business/in0042.html.

3. Подкопаев О.А. К вопросу о недостатках динамичных методов оценки инвестиционных проектов // Успехи современного естествознания. – 2014. – № 7. – С. 144–147.

4. Соколов Д. Бета-коэффициент для неторгуемой компании. Как использовать компании-аналоги? // URL: http://p2ib.ru/beta_koefficient.

Как известно, инвестиции всегда характеризуются не только определенной доходностью, но и соответствующим этой доходности уровнем риска. В этой связи, ставка дисконтирования - это мера не только доходности, но и риска. Широкое распространение в определении ставки дисконтирования получил подход, который основан на модели оценки доходности активов (CAPM). Согласно данной модели доходность финансового актива будет зависеть от безрисковой ставки, «беты» и доходности рынка, т.е. требуемая норма доходности (ставка дисконтирования, альтернативные издержки) для любого вида инвестиций зависит от риска, связанного с этими вложениями, и определяется выражением:

Rобщ = R0 + R1 = R0 + Rm - R0) * β (1)

● R0 - доходность безрисковых активов;

● R1 - премия за риск;

● Rm - среднерыночная норма прибыли;

● β - бета-коэффициент, характеризующий уровень систематического риска по инвестиционному проекту (измеритель риска вложений).

Напомним, что исходя из классической «портфельной» теории, финансовым активам присущи риски, которые можно определить количественными методами. Во-первых, это специфический риск акций компании. По-другому его называют несистематическим. Такой риск можно уменьшить путем диверсификации активов в портфеле. Во-вторых, покупая акцию, инвестор принимает на себя риск всей системы. Систематический риск - это риск, который нельзя радикально снизить увеличением количества активов в портфеле, т.е. метод диверсификации не «работает». С помощью бета-коэффициента как раз и оценивается такой недиверсифицируемый риск. Бета-коэффициент описывает зависимость между поведением конкретного актива и рынка в целом. Бета-коэффициент нужен для определения ставки дисконта в различных моделях фундаментального анализа, в том числе при расчете справедливой цены акции по методу дисконтирования денежных потоков.

Бета-коэффициент оценивает меру чувствительности одной переменной (например, доходности конкретной акции) к другой переменной (среднерыночной доходности или доходности портфеля). Бета-коэффициент (бета-фактор) в модели CAPM, используемый для расчета ставки дисконтирования применительно к инвестициям в ценные бумаги - это показатель, рассчитываемый для ценной бумаги или портфеля ценных бумаг. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности ценной бумаги (портфеля) по отношению к доходности портфеля (рынка) в среднем (среднерыночного портфеля).

Бета-коэффициент показывает изменение курса ценной бумаги в сравнении с динамикой всего фондового рынка:

● для сводного индекса 500 агентства «Standard & Poor’s» бета-коэффициент равен 1;

● для более неустойчивых акций коэффициент бета больше 1;

● для менее неустойчивых акций коэффициент бета меньше 1.

Экономический смысл бета-коэффициента: чем выше бета-коэффициент актива, тем выше риск инвестиций в данный актив. Если бета-коэффициент больше единицы, это означает, что во времена роста рынка анализируемая ценная бумага опережает его. В условиях же снижения, наоборот, быстрее «тянет» вниз. Чем больше бета-коэффициент актива, тем выше его неустойчивость. Так, например, если бета-коэффициент акций компании «LTD» равен 1,5, то это означает, что эти акции в 1,5 раза волотильнее «рынка»: если «рынок» вырастет на 10 %, то акция рассматриваемой компании вырастет на 15 %. И наоборот, если «рынок» упадет на 10 %, то акция данной компании упадет на 15 %.

Осторожные инвесторы предпочитают акции с низким уровнем коэффициента бета. Так, например, если бета-коэффициент акций компании «RCM» равен 0,5, то это означает, что эти акции на 50 % менее волотильны, чем «рынок»: если «рынок» вырастет на 10 %, то акция рассматриваемой компании вырастет всего лишь на 5 %. И наоборот, если «рынок» упадет на 10 %, то цена акции упадет только на 5 %.

Значение бета-коэффициента может меняться во времени. Поэтому в основу его расчета берутся, по меньшей мере, 60 показателей месячного дохода (недельный доход считается приемлемым «только в том случае, если акции ликвидны и участвуют в торгах каждый день»). Однако при этом возникает множество проблем. Во-первых, компания закрытого типа может столкнуться с трудностями в поиске сопоставимых публичных компаний, особенно с таким же соотношением собственного и заемного капитала. А при разном соотношении собственного и заемного капитала перерасчет бета-коэффициента может оказаться ошибочным. Во-вторых, различные источники дают совершенно разные значения бета-коэффициента как за прошлый, так и на будущий период. Например, бета-коэффициент компании «IBM» в 1999 году по оценке «BARRA» составил 1,18/1,39; по оценке «Bloomberg» - 1,16; по оценке «S&P» - 1,24; а по оценке «ValueLine» - 1,15.

Множество источников предлагают информацию о бета-коэффициентах; проблема в том, что они противоречат друг другу. Те же проблемы возникают и в отношении временных рамок: должны ли бета-коэффициенты быть ежедневными, еженедельными или ежемесячными? За какой период и с какой статистической ошибкой? Следует ли вносить поправки в соответствии с теоремой Байеса? Стоит ли учитывать особые обстоятельства? Надо ли вносить изменения, чтобы отразить отсутствие ликвидности определенных акций? Как быть с изменениями, которые происходят с течением времени? Каким образом принимать в расчет зарубежные филиалы? Более того, использование бета-коэффициента для оценки эффективности инвестиций или компании при поглощении не всегда является правильным. Возможно, участник торгов приобретает компанию с другой степенью риска. Может быть, существуют выгоды от слияния за счет снижения уровня постоянных издержек в компании-покупателе и в компании-цели. Могут иметь место сделки с долговыми инструментами, например лизинговые соглашения, или соглашения о разделе риска, или проекты, включающие условия опционов . Теоретические обоснования выбора периода исследования бета-коэффициента довольно противоречивы. С одной стороны, если брать данные за слишком короткий временной отрезок, то полученные результаты будут искажены краткосрочными рыночными факторами. Например, «бета-коэффициент акций «Мосэнерго» в мае была бы отрицательной. Ведь, когда рынок падал, бумаги компании, наоборот, росли. Просто тогда их кто-то активно скупал» . Таким образом, бета-коэффициент может сильно изменяться в зависимости от выбранного периода. Рынок непредсказуем на коротких промежутках времени, а, с другой стороны, горизонт расчета бета-коэффициента не должен быть слишком большим, поскольку для российского финансового рынка характерна высокая волатильность.

Инвестиции в реальные активы связаны с созданием новой или развитием уже существующей операционной деятельности предприятия. Напомним, что под операционной деятельностью компании понимается ее основная деятельность. Именно операционная деятельность - основной источник доходов (получение операционной прибыли, EBIT) и денежных средств у нормально функционирующего предприятия.

Инвестициям в реальные активы также как и финансовым инвестициям присущи риски, которые можно определить количественными методами. К данным рискам относятся: несистематические (специфические для конкретного предприятия) и систематические риски (риски, присущие всему рынку). Во-первых, специфический риск реальных инвестиций - это риск операционной деятельности, возникшей в результате осуществления инвестиций, присущий конкретному предприятию. Данный риск также называют несистематическим и во многом он связан с внутренней средой предприятия. Инвестор, интересы которого, например, связаны с производством и реализацией мебели, для снижения несистематического риска может диверсифицировать свой капитал посредством инвестирования в разные компании мебельного бизнеса. Во-вторых, выбирая операционную деятельность (например, производство и реализация мебели), инвестор принимает на себя риск всего рынка (рынка мебели). Так, систематический риск (недиверсифицируемый) - это риск, присущий всему рынку. К систематическим рискам относятся риск изменения процентной ставки, валютный риск, инфляционный риск, политический риск. Систематические риски связаны с экономической ситуацией в стране, ростом цен на ресурсы, повышением инфляции, изменением денежной и кредитной политики и др. В этой связи, риск, который нельзя радикально снизить увеличением количества активов (инвестиций в разные компании мебельного бизнеса) в портфеле реального инвестирования, называют систематическим. Как раз такой недиверсифицируемый риск реального инвестирования оценивается при помощи бета-коэффициента. В данном случае бета-коэффициент описывает зависимость между поведением конкретного предприятия и рынка в целом. Бета-коэффициент корректирует размер рыночной премии, равной разнице среднерыночной и безрисковой доходности, в зависимости от степени подверженности объекта инвестиций недиверсифицируемым рискам.

Таким образом, бета-коэффициент для расчета ставки дисконтирования применительно к инвестициям в реальные активы - это показатель, рассчитываемый для планируемого вида операционной деятельности предприятия, который возникнет в результате осуществления инвестиционного проекта. Является мерой рыночного риска, отражая изменчивость доходности операционной деятельности предприятия по отношению к среднерыночной доходности данного вида деятельности в стране или регионе.

Если бета-коэффициент операционной деятельности равен единице, то у этой хозяйственной деятельности столько же систематического риска, что и у рынка в целом.

Если бета-коэффициент больше единицы, то операционная деятельность рассматриваемой компании более рискованна, чем та же хозяйственная деятельность в среднем на рынке. Например, из-за использования предприятием большей доли заемных средств в структуре пассивов, чем в среднем по рынку. Однако, фундаментальная концепция взаимосвязи доходности и риска гласит: чем выше риск, тем выше и требуемая доходность. Действительно, агрессивная политика финансирования активов, предполагающая большой удельный вес заемных средств в структуре источников финансирования, свидетельствует о высоком уровне финансового риска, но позволяет получать большую рентабельность собственного капитала за счет эффекта финансового рычага. В тоже время при ухудшении экономической ситуации в стране увеличатся процентные расходы по привлечению капитала (WACC) за счет роста процентов по кредиту и займам (СС), что в большей степени снизит доходность компании (в частности, рентабельность активов, рассчитанной по чистой прибыли), чем в среднем по рынку.

Если коэффициент меньше единицы, то операционная деятельность анализируемого предприятия менее рискованна, чем та же хозяйственная деятельность в среднем на рынке. Например, из-за использования фирмой большего количества собственного капитала и инструментов управления рисками, чем в среднем по рынку. Применение консервативной политики финансирования активов, т.е. преобладание большой доли собственного капитала в источниках финансирования активов, снижает возможности по получению большей доходности и ограничивает темпы развития предприятия по сравнению с более рисковой агрессивной моделью финансирования активов компании, но повышает ее финансовую устойчивость. Применение инструментов управления рисками (страхование, хеджирование, факторинг и пр.) связано с дополнительными финансовыми затратами и также снижает возможности компании по получению высокой доходности в угоду экономической стабильности фирмы. В тоже время при ухудшении экономической ситуации в стране доходность данного предприятия снизится в меньшей степени, чем в среднем по рынку.

Бета-коэффициент можно рассчитать статистическими методами на основе наблюдения за изменением среднерыночной доходности и доходности конкретного актива за достаточно длительный период. Экспертный метод определения величины β-коэффициента основан на анализе степени влияния различных видов систематического риска на объект инвестиций для последующей взвешенной оценки. В качестве показателей доходности можно взять рентабельность активов, рассчитанной по чистой прибыли. Нахождение реалистичной общей величины риска в относительном выражении представляет собой трудоемкую и весьма сложную для практической реализации задачу с применением знаний теории вероятности и математической статистики. Расчет β-коэффициента также требует наличия самих статистических данных по доходности и по рискам, влияющим на конкретный вид операционной деятельности компании. Поэтому модель может быть применена предпринимателями уже занимающимися бизнесом и только для тех видов операционной деятельности, которые предполагается ими развивать или расширять. Нахождение β-коэффициента не представляется возможным для начинающих предпринимателей, открывающих свой бизнес. То есть этот метод не смогут применить фирмы, у которых нет достаточной статистики для расчета своего β-коэффициента, а также не имеющие возможности найти предприятие-аналог, чей β-коэффициент они могли бы использовать в собственных расчетах». Для определения ставки дисконтирования таким компаниям следует использовать иные методы расчета или усовершенствовать методику в своих нуждах .

Бета-коэффициент рассчитывается как отношение ковариации двух переменных к дисперсии второй переменной. Так, бета-коэффициент для планируемой доходности операционной деятельности предприятия относительно среднерыночной доходности данного вида деятельности является отношением ковариации рассматриваемых величин к дисперсии рынка соответственно:

● ra - оцениваемая величина, для которой вычисляется бета-коэффициент: планируемая доходность операционной деятельности, которая возникнет в результате осуществления инвестиционного проекта;

● rp - эталонная величина, с которой происходит сравнение: среднерыночная доходность планируемого к осуществлению вида деятельности в стране или регионе;

● Cov - ковариация оцениваемой и эталонной величины;

● Var - дисперсия эталонной величины.

На практике также используется метод расчёта бета-коэффициента, основанный на сравнении с показателями компаний-аналогов. Такими компаниями выступают фирмы из той же отрасли, бизнес которых максимально похож на бизнес анализируемой компании. При расчёте бета-коэффициента необходимо сделать ряд поправок, в частности, на разницу в структуре капитала компании, планирующей осуществление инвестиционного проекта в реальные активы (или в структуре источников финансирования проекта) и компаний-аналогов (соотношения долга и акционерного (складочного) капитала). Если бета активов - это вариабельность генерируемых этими активами денежных потоков, то бета акционерного капитала зависит от уровня долга в структуре собственности.

Соответственно, бета-коэффициент активов математически можно представить следующим образом:

bАкт = bДолг∙wДолг + bАК∙wАК, (3)

● bАкт - бета активов компании;

● bДолг - бета долга компании;

● bАК - бета акционерного (складочного) капитала компании;

● wДолг - доля долга в структуре собственности;

● wАК - доля акционерного (складочного) капитала в структуре собственности .

Следует отметить, что чем выше у компании уровень долга, тем больше бета акционерного капитала. Если у компании уровень долга высок, то значительная часть доходов пойдет в пользу кредиторов, так что оставшиеся денежные потоки, полагающиеся акционерам, будут сильно колебаться - их вариабельность будет существенно выше, чем дисперсия доходов. Если же уровень долга маленький, то выплаты по кредитам практически не влияют на то, что поступает акционерам, т.е. вариабельность чистых доходов и вариабельность денежного потока в пользу акционеров будут приблизительно одинаковы.

При расчете весов долга и акционерного капитала нужно учесть один важный момент - проценты по кредитам вычитаются из прибыли до расчета налога на прибыль, поэтому уровень долга корректируют на величину (1-t) , где t - ставка налога на прибыль. То есть, привлеченный для финансирования долг «стоит» несколько меньше, чем его номинальная величина.

В итоге формула имеет вид:

где D и E - величина долга и акционерного капитала, соответственно.

Стандартно предполагается, что bДолг = 0, т.е. выплаты по кредитам не зависят от общерыночных факторов. Хотя это не всегда верно (например, вероятность банкротства повышается при кризисе в экономике и соответствующем крахе на рынке), но на практике в большинстве случаев принимается такое допущение.

Таким образом, ученые расходятся во мнениях по поводу того, насколько точным является прогноз соотношения риска и доходности с помощью модели CAPM; практический расчет бета-коэффициента представляется сложным и трудоемким процессом, но эти факты сами по себе не доказывают несостоятельность теории на практике.

Библиографическая ссылка

Подкопаев О.А. МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ К РАСЧЕТУ БЕТА-КОЭФФИЦИЕНТА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ ФИНАНСОВЫХ И РЕАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2015. – № 3-2. – С. 245-249;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=6523 (дата обращения: 26.02.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Разберем такой инвестиционный показатель как – коэффициент бета, рассчитаем его на реальном пример с помощью Excel и рассмотрим различные современные модификации.

Коэффициент бета. Определение

Коэффициент бета (англ. Beta, β, beta coefficient ) – определяет меру риска акции (актива) по отношению к рынку и показывает чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности рынка. Коэффициент бета может быть рассчитан не только для отдельной акции, но также и для инвестиционного портфеля. Коэффициент используется как мера систематического риска, и применяется в модели У.Шарпа – оценки капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model ). В первые, коэффициент бета рассмотрел Г. Марковиц для оценки систематического риска акций, который получил называние индекс недиверсифицируемого риска. Коэффициент бета позволяет сравнивать между собой акции различных компаний по степени их риска.

Формула расчета коэффициента бета

β – коэффициент бета, мера систематического риска (рыночного риска);

r i – доходность i-й акации (инвестиционного портфеля);

r m – рыночная доходность;

σ 2 m – дисперсия рыночной доходности.

★ (рассчитай портфель за 1 минуту) + оценка риска и доходности

★

Анализ уровня риска по значению коэффициента бета (β)

Коэффициент бета показывает рыночный риск акции и отражает чувствительность изменения акции по отношению к изменению доходности рынка. В таблице ниже показана оценка уровня риска по коэффициенту бета. Коэффициент бета может иметь как положительный, так и отрицательный знак, который показывает положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком. Положительный знак отражает, что доходность акций и рынка изменяются в одном направлении, отрицательный ­– разнонаправленное движение.

Значение показателя	Уровень риска акции	Направление изменения доходности акции
	Высокий	Однонаправленное
	Умеренный	Однонаправленное
	Низкий	Однонаправленное
-1 < β < 0	Низкий	Разнонаправленное
β = -1	Умеренный	Разнонаправленное
	Высокий	Разнонаправленное

Данные для построения коэффициента бета информационными компаниями

Коэффициент бета используется многими информационно-инвестиционными компаниями для оценки систематического риска: Bloomberg, Barra, Value Line и др. Для построения коэффициента бета используются месячные/недельные данные за несколько лет. В таблице показаны основные параметры оценки показателя различными информационными компаниями.

Можно заметить, что Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, тогда как Barra и Value Line используют месячные данные доходностей акций и рынка за последние пять лет. Долгосрочная оценка может сильно быть искажена вследствие влияния на акции компании различных кризисов и негативных факторов.

Коэффициент бета в модели оценки капитальных активов – CAPM

Формула расчета доходности акций по модели капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model, модель У.Шарпа ) имеет следующий вид:

где:

r – будущая ожидаемая доходность акций компании;

r f – доходность по безрисковому активу;

r m – доходность рынка;

β – коэффициент бета (мера рыночного риска), отражает чувствительность изменения стоимости акций компании в зависимости от изменения доходности рынка (индекса);

Модель CAPM была создана У.Шарпом (1964) и Дж. Линтером (1965) и позволяет спрогнозировать будущее значение доходности акции (актива) на основании линейной регрессии. Модель отражает линейную взаимосвязь планируемой доходности с уровнем рыночного риска, выраженного коэффициентом бета.

Для расчета рыночной доходности используют доходность индекса или фьючерса на индекс (индекс ММВБ, РТС ­– для России, S&P500 – США).

Пример расчета коэффициента бета в Excel

Рассчитаем коэффициент бета в Excel для отечественной компании ОАО «Газпром». Данная компания имеет обыкновенные акции, котировки которых можно посмотреть на сайте finam.ru в разделе «Экспорт данных». Для расчета были взяты месячные котировки акции ОАО «Газпром» (GAZP) и индекса РТС (RTSI) за период с 31.01.2014 по 31.01.2015 г.

Для расчета коэффициента бета необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностью акций ОАО «Газпром» и индекса РТС. Рассмотрим два варианта расчета коэффициента бета средствами Excel.

Вариант №1. Расчет через формулу Excel

Расчет через формулы Excel выглядит следующим образом:

ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(D6:D17;E6:E17);1)

Вариант №2. Расчет через надстройку «Анализ данных»

Второй вариант расчета коэффициента бета использует надстройку Excel «Анализ данных». Для этого необходимо перейти в главном меню программы в раздел «Данные», выбрать опцию «Анализ данных» (если данная надстройка включена) и в инструментах анализа выделить «Регрессия». В поле «Входной интервал Y» выбрать доходности акции ОАО «Газпром», а в поле «Выходные интервал X» выбрать доходности индекса РТС.

Далее мы получим отчет по регрессии на отдельном листе. В ячейке В18 показано значение коэффициента линейной регрессии, который равен коэффициенту бета = 0,46. Также проанализируем другие параметры модели, так показатель R-квадрат (коэффициент детерминированности) показывает силу взаимосвязи между доходностью акции ОАО «Газпром» и индекса РТС. Коэффициент детерминированности равен 0,4, что является довольно мало для точного прогнозирования будущей доходности по модели CAPM. Множественный R – коэффициент корреляции (0,6), который показывает наличие зависимости между акцией и рынком.

Значение 0,46 коэффициента бета для акции свидетельствует о умеренном риске и в тоже время сонаправленность изменения доходностей.

★ (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Недостатки использования коэффициента бета в модели CAPM

Рассмотрим ряд недостатков присущих данному коэффициенту:

1. Сложность использования коэффициента бета для оценки низколиквидных акций. Данная ситуация характерна для развивающихся рынков капитала, в частности: России, Индии, Бразилии и т.д.
2. Не возможность оценки малых компаний, не имеющих эмиссий обыкновенных акций. Большинство отечественных компаний не проходили процедуры IPO.
3. Неустойчивость прогноза коэффициента бета. Использование линейной регрессии для оценки рыночного риска по ретроспективным данным не позволяет получать точные прогнозы риска. Как правило, трудно прогнозировать коэффициент бета более 1 года.
4. Не возможность учета несистематических рисков компании: рыночной капитализации, исторической доходности, отраслевой принадлежности, критериев P/E и т.д., которые оказывает влияние на величину ожидаемой доходности.

Так как коэффициент, предложенный У. Шарпов не имел должной устойчивости и не мог использоваться для прогнозирования будущей доходности в модели CAPM, различными учеными были предложены модификации и корректировки данного показателя (англ. adjusted beta, modified beta ).Рассмотрим скорректированные коэффициенты бета:

Модификация коэффициента бета от М.Блюма (1971)

Маршал Блюм показал, что со временем коэффициенты бета компаний стремятся к 1. Формула расчета скорректированного показателя следующая:

Использование данных весовых значений позволяет более точно спрогнозировать будущий систематический риск. Так данную модификацию используют многие информационные агентства, такие как: Bloomberg, Value Line и Merrill Lynch.

Модификация коэффициента бета от Бава-Линдсберга (1977)

В своей корректировке Линдсберг предложил рассчитывать односторонний коэффициент бета. Главный постулат заключался в том, что изменение доходности выше определенного уровня большинство инвесторов не рассматривают как риск, а риском считается только то, что ниже уровня. За минимальный уровень риска в данной модели был доходность безрискового актива.

где:

r i – доходность акции; r m – доходность рынка; r f – доходность безрискового актива.

Модификация коэффициента бета от Шоулза-Виллимса

β -1 , β, β 1 – коэффициенты беты для предыдущего (-1) текущего и следующего (1) периода;

ρ m – коэффициент автокорреляции рыночной доходности.

Модификация коэффициента бета от Харлоу-Рао (1989)

Формула отражает одностороннюю бету, с предположением, что инвесторы рассматривают риск только как отклонение от среднерыночной доходности вниз. В отличие от модели Бава-Линдсберга за минимальный уровень риска брался уровень среднерыночной доходности.

где: μ i – средняя доходность акции; μ m – средняя доходность рынка;

Резюме

Коэффициент бета является одним из классических мер рыночного риска для оценки доходности акций, инвестиционных портфелей и ПИФов. Несмотря на сложность использования данного инструмента для оценки отечественных низколиквидных акций и неустойчивость его изменения во времени, коэффициент бета является ключевым показателем оценки инвестиционных рисков. Рассмотренные модификации коэффициента позволяют скорректировать и дать более оценку систематическому риску. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.

Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части: рыночный риск и нерыночный риск. Рыночный риск также именуют системным (систематическим) или не диверсифицируемым, или не специфическим.

Он свя­зан с общезначимыми факторами, влияющими на все активы, например, дина­микой экономического цикла, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, то подавляющее большинство активов приносит более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инст­рументов. Данный риск нельзя исключить, так как это риск всей системы.

Нерыночный риск или специфический, или диверсифицируемый риск свя­зан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции некоторого предприятия подвергает­ся риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентно­стью его руководства и т.п. Данный риск является диверсифицируемым, по­скольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля. Как показали исследования западных ученых, в современных усло­виях портфель из 50 акций характеризуется только рыночным риском. Неры­ночный риск практически сводится к нулю за счет эффекта диверсификации портфеля.

Для измерения рыночного риска актива используется коэффициент бета. Он показывает зависимость между доходностью актива и доходностью ры­ночного индекса. В качестве такого индекса обычно берется фондовый индекс, включающий большое количество акций. Его, как правило, именуют рыночным портфелем. В то же время такую зависимость, т. е. коэффициент бета для любо­го актива, можно определить относительно любого фондового индекса. Коэф­фициент бета рассчитывается на основе прошлых данных статистики доходно­сти актива и индекса за предыдущие периоды времени. Проиллюстрируем оп­ределение коэффициента бета для акции компании А графически.

Допустим, мы взяли данные по цене закрытия акции за предыдущие перио­ды времени за п +1 день: S0, S{, S2, и т. д. S„ , где S0 - цена акции при закры-

Более подробно об этом вопросе см. в книге А.Н.Буренина “Управление портфелем ценных бумаг”, М., Научно-техническое общество им. акад. С.И.Вавилова, 2008, параграф 3.1.2.

тии в конце нулевого дня, *S \- цена акции при закрытии в конце первого дня и т. д. На этой основе определили доходность акции за каждый день по формуле:

Тогда доходность акции за первый день равна

и т. д. Получили ряд доходностей акции, состоящий из п наблюде­

определяем доходности индекса. За первый день она равна

По горизонтальной оси представлена доходность индекса, по вертикаль ной - доходность акции. Каждая точка показывает доходность акции и ин

Глава 5. Хеджирование портфеля акций фьючерсным контрактом на индекс РТС

декса для одного наблюдения. Найдем по данным точкам линию наилучшего приближения, которая показывает зависимость между доходностью индекса и доходностью акции. На рис. 5.1 это прямая восходящая линия. Угловой ко­эффициент наклона данной линии к горизонтальной оси и представляет со­бой коэффициент бету. Таким образом, бета говорит о том, как в среднем завысит доходность акции от доходности индекса.

Линия наилучшего приближения представляет собой линию регрессии доходности акции на доходность индекса. Коэффициент бета является одним из параметров линии регрессии. Он рассчитывается по формулам:

где Р1 - бета рыночного индекса.

Величина р акции говорит о том, насколько ее риск больше или меньше

риска рыночного индекса. Акции с бетой больше единицы обладают большим риском, чем индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в большей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъюнктуры. Акции с бетой меньше единицы - менее рискованны чем рыноч­ный индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в меньшей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъ­юнктуры. Если бета акции равна единице, то ее риск равен риску рыночного индекса.

Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. По­ложительное значение беты говорит о том, что доходности акции и индекса при изменении конъюнктуры изменяются в одном направлении. Отрицательная бе­та показывает, что доходности акции и индекса меняются в противоположных

направлениях. На рис. 5.1 представлена положительная зависимость между до­ходностями акции и индекса.

Бета акции показывает, в какой степени ее доходность и соответственно цена реагируют на действие рыночных сил. Зная бету акции, можно оценить, насколь­ко должна измениться ее доходность при изменении доходности рынка. Напри­мер, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении доходности рыночно­го индекса на 1% следует в среднем ожидать роста доходности акции на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного индекса на 1% следует в среднем ожидать снижения доходности бумаги на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля.

Если бета акции равна 0,5, то при увеличении доходности индекса на 1% до­ходность бумаги в среднем должна возрасти только на 0,5%. Напротив, при сни­жении доходности рынка на 1 % доходность бумаги уменьшится в среднем толь­ко на 0,5%. Таким образом, риск данной акции меньше риска индекса.

Если бета равна -2, то при повышении доходности индекса на 1% доход­ность акции снизится на 2% и наоборот.

Инвестор может самостоятельно рассчитать бету любой акции для любого периода времени относительно индекса РТС. Это можно сделать последователь­но по вышеприведенным формулам или воспользоваться программой Excel. Тех­ника расчета коэффициента бета с помощью программы Excel представлена в приложении 1 к настоящей главе.

Получить значение коэффициента бета акции инвестор может и более про­стым способом. Фондовая биржа РТС на сайте http://www.rts.m/?id=7472&tid=402 дает значения коэффициентов бета акций относительно индекса РТС. Беты рас­считываются за последние пять лет на основе цен закрытия акций и значений ин­декса РТС на момент закрытия в последний торговый день недели.

Фондовая биржа РТС также дает беты акций относительно фьючерсных кон­трактов на индекс РТС. Коэффициенты определяются по дневным значениям ак­ций и соответствующего фьючерса на индекс РТС при закрытии. Расчеты осуще­

ствляются на основе данных за предыдущее количество дней, которое равно ко­личеству дней, остающихся до дня истечения фьючерсного контракта.

Данные Фондовой биржи РТС, сайг http://www.rts.ru/ги/archive/securityresult s.html

его дня 14 августа 2007 г. Инвестор владеет портфелем из акций пяти компаний. В портфеле 15000 акций Газпрома, 2000 акций Лукойла, 2000 акций Норильского Никеля, 20000 акций Роснефти и 15000 акций Ростелекома. При закрытии биржи цены акций разны: Газпрома 10,53 долл., Лукойла 76,4 долл., Норильского Никеля 211,5 долл., Роснефти 8,175 долл. и Ростелекома 9,67 долл. Согласно данным сайта Фондовой Оиржи Р^С на этот день беты акций относи­тельно индекса Рг С составляют: