Расчет нетто- и брутто-ставки в имущественном страховании

Показатель убыточности страховой суммы математически выражает вероятность ущерба в виде той доли совокупной страховой суммы, которая выбывает из страхового портфеля ежегодно или за тарифный период в связи с наступлением страховых случаев и возмещением ущерба. Эта доля составляет основу для построения нетто-ставки:

где q-убыточность,f-сумма страхового возмещения,b-страховая сумма застрахованных объектов

Методика расчета нетто-ставок сводится к определению среднего показателя убыточности страховой суммы за тарифный период (5 или 10 лет) с поправкой на величину рисковой надбавки.

Среднее значение убыточности находят по формуле:

, гдеn-количество лет

Затем рассчитывается коэффициент вариации :

Значение коэффициента вариации более 30% свидетельствует о неустойчивости динамического ряда.

Нетто-ставка рассчитывается по формуле:

.

В страховании Lназываетсярисковая надбавка.

Если динамический ряд неустойчив, то оценивают значение показателя убыточности за 10 лет. Если и в этом случае исследуемый ряд неустойчив, то нетто-ставку рассчитывают так:

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

, где Н-удельный вес нагрузки в брутто-ставке.

Н определяется на основе фактических накладных расходов страховщика за последние 1-2 года.

Пример

Убыточность страх. суммы

;
;

;N=15,8+0,84=16,64;

Пример : Определите размер нетто- и брутто-ставки в имущественном страховании. если Н=20%?

Убыточность страх. суммы

;
;

;N=45,4+6,54=51,94;

Методика расчета нетто-ставок по страхованию на дожитие

Расчет единовременных нетто-ставок по страхованию на дожитие производится по формуле:

,где

- нетто-ставка по страхованию на дожитие для лиц в возрасте х лет сроком наnлет,

l x + n – число лиц доживающих до окончания срока страхования (из таблицы),

l x – число лиц доживших до возраста х лет (из таблицы),

S-страховая сумма,

V- коэффициент дисконтирования

Пример: Страхователь мужчина (женщина) в возрасте 45 лет заключает договор по страхованию на дожитие сроком 15 лет. Страховая сумма составляет 100 тыс руб. Определите размер единовременной нетто-ставки при норме дисконта 10% годовых?

женщина

Пример: В возрасте 30 лет мужчина заключает договор по страхованию на дожитие до 50 лет. Страховая сумма=100 тыс руб. Определите размер единовременной нетто-ставки при норме дисконта 20% годовых?мужчина

Методика расчета единовременных нетто-ставок по страхованию на случай смерти

, где

N-единовременная нетто-ставка для лиц в возрасте х сроком наnлет,

d x – количество лиц умерших при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет,

d x =l x + 1 -l x .

Пример: Женщина в возрасте 35 лет заключает договор страхования на случай смерти сроком 5 лет. Страховая сумма=100000 руб. Норма дисконта=10%. Определите размер единовременной нетто –ставки?

= [(94937-94806)*1/(1+0,1) + (94806-94665)*1/(1+0,1) 2 + (94665-94513)*1/(1+0,1) 3 + (94513-94349)*1/(1+0,1) 4 + (94349-94172)*1/(1+0,1) 5 ] / 94937=(119.09+116.53+114.20+112.01+109.90)/94937= =0.0060

Пример: Мужчина 55 лет заключил договор страхования на случай смерти сроком 5 лет. Страховая сумма=100000 руб. Норма дисконта=10%. Определите размер единовременной нетто –ставки?

= / 76035=0.0769

Методика построения нетто-ставок по страхованию пенсий

Единовременная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты N , которая выплачивается застрахованному лицув начале каждого страхового года , называетсяпренумеранда и рассчитывается следующим образом:

,

где w-пожизненное страхование (расчет до 85 лет).

в течение определенного числа лет в начале каждого страхового года

Если рента выплачивается не пожизненно, а в течение определенного числа лет в конце каждого страхового года (постнумеранда )

Пример: Мужчина в возрасте 50 лет заключает договор по страхованию ренты сроком на 3 года. Определите единовременную нетто-ставку, если условиями договора предусмотрена выплата ренты в начале каждого страхового года в сумме 10000руб. Норма дисконта=9%.

Пример: Женщина в возрасте 48 лет заключает договор по страхованию ренты сроком на 3 года. Определите единовременную нетто-ставку, если условиями договора предусмотрена выплата ренты в конце каждого страхового года в сумме 15000руб. Норма дисконта=9%.

Пример: Определите единовременную нетто-ставку пожизненной ренты, если договор страхования заключает мужчина в возрасте 81 года и в начале каждого страхового года ему будет выплачиваться 10000руб. Норма дисконта=9%.

Стоимость страховой услуги выражается в размере страхового взноса (премии), который страхователь уплачивает . По своей сути страховая премия представляет собой цену на услуги страховщика, которые он предоставляет клиенту, в случае если произойдет страховое событие. В основе расчетов страховой премии лежит тарифная ставка (страховой тариф). В ст. 11 закона "Об организации страхового дела в Российской Федерации" дано следующее определение тарифа — "страховой тариф представляет собой ставку страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования".

Величина премии должна быть достаточна, чтобы:

• покрыть ожидаемые претензии в течение страхового периода;
• создать страховые резервы;
• покрыть издержки страховой компании на ведение дел;
• обеспечить определенный размер прибыли.

Верхняя граница цены страховой услуги определяется двумя факторами: размерами спроса на нее и величиной банковского процента по .

Помимо этого на размер премии влияют такие факторы как: величина и структура страхового портфеля (совокупное количество рисков, взятых на страхование), управленческие расходы (доходы, полученные от вложения временно свободных средств).

Если тариф по обязательным видам страхования устанавливается централизованно в законодательном порядке, то тарифная ставка по добровольному страхованию исчисляется страховщиком самостоятельно и оказывает значительное влияние на финансовую устойчивость страховых операций.

Структура полного тарифа, обычно его называют брутто-ставкой , представлена на рис. 5.2.

Рис. 5.2. Структура страхового тарифа

Тариф-нетто (нетто-ставка) — часть страхового тарифа, которая направлена на формирование страховых резервов для последующих выплат по договорам страхования.

В состав нетто-ставки включены рисковая ставка и рисковая надбавка. За счет рисковой ставки, которая является основой тарифа, производится формирование страховых резервов, из которых осуществляются страховые выплаты. Рисковая надбавка образует запасной фонд на случай, если фактическое количество страховых случаев превысит расчетное. Если полис включает в себя несколько различных страховых случаев, то нетто-ставка исчисляется отдельно по каждому риску.

В зависимости от способа формирования страхового фонда и расчета тарифа страхование подразделяется на:

• рисковое — виды страховой деятельности иные, чем страхование жизни, не предусматривающие обязательств страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования, не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.
• накопительное (условия страхования предусматривают выплату как при дожитии застрахованного до окончания срока страхования, так и в случае его смерти в течение срока действия договора).

При расчете взноса по накопительному страхованию жизни нетто-ставка дополнительно включает в себя накопительную составляющую, за счет которой производится накопление страховой суммы, подлежащей к выплате по окончанию срока страхования.

— часть тарифа, которая включает в себя расходы на ведение дела, расходы на создание фонда предупредительных мероприятий и прибыль страховщика от проведенной операции.

Исчисление страховых тарифов осуществляется при помощи системы математических и статистических методов — актуарных расчетов. Таким образом, методика актуарных расчетов позволяет определить долю каждого страхователя в создании страхового фонда. При выборе методики расчета тарифа страховая организация опирается на вид страхового риска, срок страхования, а также на характер страховых премий и выплат.

В рисковом страховании при расчете страхового тарифа учитывают следующие факторы:

• страховая статистика (статистика страховых случаев). Вероятность наступления страхового случая рассчитывается на основании статистических данных. Это позволяет спрогнозировать возможную сумму будущих выплат по заключенным договорам страхования;
• размер полученных страховых премий должен быть достаточен для формирования страховых резервов, из которых производятся страховые выплаты, а также запасных фондов на случай непредвиденных расходов;
• тариф должен покрывать расходы страховщика и обеспечивать прибыль.

В накопительном страховании страховые тарифы строятся на основании таких показателей, как:

• (средняя продолжительность жизни и уровень смертности). Эти показатели рассчитываются с помощью таблиц смертности. Поскольку в основе своей опирается на риск наступления смерти, величина страхового тарифа напрямую зависит от возраста, пола и состояния здоровья застрахованного лица;
• расходы страховщика;
• инвестиционный доход. В зависимости от уровня доходности инвестиционных инструментов находится продолжительность периода накопления необходимой страховой суммы;
• необходимость формирования запасных резервов страховщика.

Страхование может осуществляться в коллективной и индивидуальной форме. Расчет страховой премии по договору коллективного страхования осуществляется по упрощенной схеме. В данном случае берутся усредненные данные, не учитывающие индивидуальную вероятность наступления страхового события. При расчете индивидуальных страховых взносов страховщик учитывает индивидуальную вероятность наступления страхового события.

Расчет тарифных ставок по рисковым видам страхования

Под рисковыми понимаются , относящиеся к видам страховой деятельности иным, чем страхование жизни:

• не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховой суммы при окончании срока действия договора страхования;
• не связанные с накоплением страховой суммы в течение срока действия договора страхования.

Данная методика пригодна для расчета тарифных ставок для рисковых видов страхования и применима при следующих условиях:

1. существует статистика либо какая-то другая информация по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

• q — вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;
• S — среднюю страховую сумму по одному договору страхования;
• Sв — среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

2. предполагается, что не будет опустошительных событий, когда одно событие влечет за собой несколько страховых случаев;

3. расчет тарифов проводится при заранее известном количестве договоров n , которые предполагается заключить со страхователями.

При наличии статистики по рассматриваемому виду страхования за величины q, S, Sв принимаются оценки их значений:

• N — общее количество договоров, заключенных за некоторый период времени в прошлом;
• М — количество страховых случаев в N договорах;
• Si — страховая сумма при заключении i -го договора; i = 1, 2,..., N ;
• Sвk — страховое возмещение при k -м страховом случае; k = 1, 2,..., М .

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т. е. статистики по величинам q , S и Sв эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей-аналогов. В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей-аналогов q , S , Sв . В отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Sв/S ) рекомендуется принимать не ниже:

• 0,3 — при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;
• 0,4 — при страховании средств наземного транспорта;
• 0,6 — при страховании средств воздушного и водного транспорта;
• 0,5 — при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;
• 0,7 — при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

Нетто-ставка состоит из двух частей — основной части и рисковой надбавки :

Основная часть нетто-ставки соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая , средней страховой суммы и среднего возмещения . Основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы рассчитывается по формуле

Рисковая надбавка вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения. Кроме , и рисковая надбавка зависит еще от трех параметров: — количества договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование, среднего разброса возмещений и гарантии - требуемой вероятности, с которой собранных взносов должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки.

1. Рисковая надбавка может быть рассчитана для каждого риска. В этом случае

где — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности . Его значение может быть взято из таблицы

Коэффициент гарантии ()

Например, при значении коэффициента , коэффициент = 1.

— среднеквадратическое отклонение возмещений при наступлении страховых случаев.

Если у страховой организации нет данных о величине , допускается вычисление рисковой надбавки по формуле

Брутто-ставка Tб рассчитывается по формуле

Расчет тарифных ставок по накопительному страхованию жизни

Нетто-ставки тарифа по накопительному страхованию рассчитываются на иной основе, чем при рисковом страховании. Страховая премия (брутто-ставка) состоит из базовой части (нетто-ставка) и нагрузки к базовой части, за счет которой покрываются расходы страховщика на ведение дела. Нетто-ставка в свою очередь состоит также из двух частей: рисковой ставки (взнос на страхование на случай смерти) и накопительного взноса.

Особенностью накопительных является факт, что страховщик инвестирует страховые резервы не только с целью получения дохода в свою пользу, как в рисковых видах, но и в пользу страхователя (накопление страховой суммы при гарантированной норме доходности).

Таблица смертности — статистическая таблица, в которой содержатся расчетные показатели смертности населения в определенных возрастных категориях.

Современные таблицы представляют собой систему взаимосвязанных, упорядоченных по возрасту рядов чисел, описывающих процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью населения. Таблицы смертности применяются для установления возможных выплат по случаям смерти застрахованных или их дожитию до окончания срока страхования. Такие расчеты служат основанием для установления тарифных ставок по договорам долгосрочного страхования жизни.

Таблицы смертности строятся, как правило, раздельно по полу, но могут быть и для обоих полов. В состав таблиц смертности включены следующие ряды показателей:

Вероятность смерти и вероятность дожития — самые важные показатели таблиц смертности как характеристики сложившегося типа смертности и распределения ее уровня по отдельным возрастам.

11. Структура, состав и расчет тарифной ставки

Страховые взносы, уплачиваемые клиентами, являются основным источником формирования страхового фонда компании, предназначенного обеспечить страховую защиту страхователей и застрахованных лиц, а также возмещение расходов страховщика.

Страховой взнос (премия), уплачиваемый клиентом, определяется на основе страховых тарифов по отдельным видам страхования.

Страховой тариф представляет собой ставку страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования.Тарифная ставка - это денежная оплата со 100 рублей страховой суммы в год либо % ставка от совокупной страховой суммы на определенную дату. Таким образом, на основе страхового тарифа определяются страховые платежи, которые формируют страховой фонд.

Нетто-ставка предназначена для формирования страхового фонда в его основной части, которая предназначена для страховых выплат в форме страхового возмещения и страхового обеспечения. Она выражает цену страхового риска. Структура нетто-ставки зависит от вида страхования. При личном страховании состоит из 3 элементов: рисковый взнос, сберегательный взнос и гарантийная надбавка. _В имущественном страховании выделяют 2 элемента нетто-ставки: рисковый взнос и гарантийная надбавка.

Рассчитывается нетто-ставка исходя из вероятности нанесения страхователям ущерба. Если условиями страхования предусматривается несколько видов страховой ответственности, то совокупная нетто-ставка может состоять из суммы нескольких, частных нетто-ставок.

к нетто-ставке составляет меньшую часть брутто-ставки (приблизительно 20%). Нагрузка к нетто-ставке включает накладные расходы страховщика: административно-управленческие расходы, которые принято называть расходами на ведение дела; отчисления на предупредительные (превентивные) мероприятия (отчисления в запасные, резервные и др. фонды); а также прибыль страховой компании (% для формирования плановой прибыли страховщика).

Расходы на ведение дела представляют собой (по аналогии с производственной деятельностью) себестоимость страховых операций и включают следующие расходы страховщика:

Оплату труда штатных и нештатных работников страховой организации; . аренду помещения;

плату за электроэнергию, отопление, водоснабжение, почтово-телеграфные, телефонные расходы;

Важнейшее значение для правильности расчета страхового тарифа имеет обоснованность нетто-ставки. Именно ее правильное определение является гарантией обеспечения финансовой устойчивости страховщика. Вместе с тем расчет нетто-ставки является самым сложным моментом при определении страхового тарифа.

Вероятность наступления страхового события определяется исходя из прошлого опыта. В классической теории нетто-ставка, исчисляемая в процентах, является вероятностью наступления страхового события. Например, если из ста объектов с одинаковой стоимостью, принятых на страхование, в среднем за период страхования гибнет один объект, то вероятность наступления такого события или, соответственно, вероятность убытков равна одному проценту. Следовательно, для того, чтобы сформировать страховой фонд, предназначенный для возмещения убытков, страховая компания должна установить нетто-ставку страхового тарифа на уровне одного процента от страховой суммы. Соотношение между суммой страхового возмещения, выплаченного за определенный период, и совокупной страховой суммой всех застрахованных объектов называется показателем убыточности страховой суммы.

Именно этот показатель и лежит в основе расчета нетто-ставки по так называемым рисковым видам страхования, т.е. видам страхования, не относящимся к долгосрочному страхованию жизни.

Рассчитав по данным наблюдений средний показатель убыточности страховой суммы за ряд лет, страховая компания затем с помощью методов математической статистики оценивает устойчивость этого показателя. Если динамический ряд достаточно устойчив, то за основу расчета нетто-ставки берется средний показатель убыточности страховой суммы, к которому добавляется рисковая надбавка, равная как минимум среднему квадратическому отклонению. При таком определении значения нетто-ставки можно с вероятностью 84% утверждать, что показатель убыточности страховой суммы не превысит этого расчетного значения. Если к среднему показателю убыточности страховой суммы прибавить двойное значение среднего квадратического отклонения, то вероятность того, что показатель убыточности страховой суммы не превысит этого значения, возрастает до 98 %.

Определив таким образом значение нетто-ставки, к ней прибавляют нагрузку и определяют размер страхового тарифа.

Определение страхового тарифа для страхования жизни производится на основе специальных математических расчетов, которые получили название актуарных расчетов.

Брутто-ставка, или тарифная ставка взносов по страхо­ванию, как было определено ранее, представляет собой сумму нетто-ставки и страховой нагрузки. Напом­ним, что нетто-ставка отражает расходы страховщика на выплаты из страхового фонда. Нагрузка – расходы на веде­ние дела, связанного с организацией страхования, на опла­ту услуг страхового посредника (комиссионное вознаграж­дение), заложенную норму прибыли и другие расходы.

Кроме того, на практике в состав тарифной ставки так­же включается рисковая или дельта-надбавка, которая ис­пользуется страховщиком для создания денежного фонда на случай выплаты страхового возмещения (страховой сум­мы), превышающего средний уровень, заложенный в нетто-ставке.

Расходы на ведение дела (Рв ) обычно рассчитываются на 100 руб. страховой суммы подобно расчету нетто-ставки. Остальные надбавки: предупредительные мероприятия (Пм ) и планируемая прибыль (Пп ), как правило, устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Проведем расчет брутто-ставки.

Пример 7.

Предположим, нетто-ставка (Тнс ) по страхованию домаш­него имущества установлена в 0,2 руб. со 100 руб. страховой суммы, статьи нагрузки Рв и Пм соответственно составляют 0,06 руб. и 4 %, а прибыль (Пп ) принята 15 % от брутто-ставки. Тогда размер брутто-ставки (Тбс ) составит:

Тбс = Тнс + Н , (4.5)

где Н = Рв + Пм + Пп – суммарная нагрузка брутто-ставки.

В формуле (4.5) величины Тбс , Тнс , Н указыва­ются в абсолютных размерах, т.е. в рублях со 100 руб. страховой суммы. Но поскольку ряд статей нагрузки (Пм , Пп ) в примере установлена в процентах к брутто-ставке, то Тбс на практике определяется по формуле:

Тбс = Тнс + Н = Тнс + Рв + (Пм + Пп) · Тбс , (4.6)

где Тнс и Рв – соответственно значения нетто-ставки и расходы на ведение дел, выраженные в абсолютных единицах; (Пм + Пп ) · Тбс = Н’ – доля статей нагрузки, закладываемая в процентах к брутто-ставке.

Преобразуя формулу (4.6) в удобный для расчетов вид, получим:

Подставим в полученную формулу данные нашего при­мера, найдем:

руб. со 100 руб. страховой суммы

Таким образом, тарифная ставка по страхованию до­машнего имущества установлена в размере 0,32 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Расчет Тбс в нашем примере проводился без учета рис­ковой надбавки Абсолютная величина рисковой надбавки, как и нагрузки в целом, обусловливается объективными потребностями страховой деятельности, а также тарифной политикой.

Рисковая надбавка (обозначим: Тр ) учитывается при про­ведении страхования и соответственно в расчетах тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.

Массовые рисковые виды страхования – это те виды страхова­ния, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характе­ризующихся однородностью объектов страхования и не­значительным разбросом в размерах страховых сумм.

Росстрахнадзор распоряжением № 02-03-36 от 8 июля 1993 г. утвердил две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.

Проиллюстрируем примерами первую методику , кото­рая применима для расчета тарифов по рискам, характери­зующимся устойчивостью их реализации в течение 3 – 5 лет и представленным достаточно большой группой дого­воров.

Пример 8

Страховщик заключил 12 000 договоров иму­щественного страхования. Вероятность наступления страхо­вого случая, оговоренного договорами: Р (А ) = 0,01 . Сред­няя страховая сумма: = 80 тыс. руб . Среднее страховое возмещение: = 57,5 тыс. руб . Количество договоров, как было сказано, Кд = 12000 . Доля нагрузки Н’ в структуре страхового тарифа составляет 30%. Данные о вероятных от­клонениях страховых возмещений при наступлении страхо­вого случая отсутствуют.

Расчет брутто-ставки в данном случае ведется в такой последовательности.

1. Произведем расчет средней нетто-ставки () без учета страховой надбавки на 100 руб. страховой суммы:

= 0,72 руб.

2. Рассчитаем рисковую надбавку (Тр ). При от­сутствии данных о разбросе возможных страховых возме­щений расчет согласно методике Росстрахнадзора ведется по формуле:

,

где a – коэффициент, который зависит от гарантии безо­пасности (g ):

g
a

Допустим, что страховщик предполагает с вероятнос­тью 0,95 обеспечить непревышение возможных страховых возмещений над собранными взносами.

Находим, что при га­рантии безопасности 0,95 коэффициент a = 1,645.

= 0,13 py 6 .

Подсчитываем нетто-ставку на 100 руб. страховой суммы с учетом рисковой надбавки:

Тнс = То + Тр ; Тнс = 0,72 + 0,13 = 0,85 руб.

4. Предположив расходы на ведение страховых дел (Рв ) в размере 0,06 руб. со 100 руб. страховой суммы, рассчитываем искомую брутто-ставку (тарифную ставку):

Таким образом, тарифная ставка при данных условиях страхования составляет 1 руб. 30 коп. со 100 руб. страховой суммы.

Пример 9

Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев Вероятность наступления риска Р (А ) = 0,05 . Средняя страховая сумма = 30 тыс. руб . Среднее страховое обеспечение = 10 тыс. руб . Количество догово­ров Кд = 5000 . Доля нагрузки в тарифной ставке Н’ = 30 %. Средний разброс страхового обеспечения = 5 тыс. руб .

Расчет ведется в следующем порядке.

1. Рассчитываем основную часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы:

= 1,67 руб .

2. Рассчитываем рисковую надбавку (Тр ). При наличии данных о разбросе страхового обеспечения расчет ведется по формуле:

Величину коэффициента a подбираем в зависимости от g = 0,95, т.е. a = 1,645.

3. Нетто-ставку рассчитываем с учетом рисковой надбавки:

= 0,19 руб ;

Тнс = То + Тр = 1,67 + 0,19 = 1,86 руб.

4. Рассчитываем брутто-ставку с учетом расходов на ведение страховых дел Рв = 0,06 руб. со 100 руб. страховой суммы:

= 2,74 руб.

Тарифная ставка составляет 2 руб. 74 коп. со 100 руб. страховой суммы.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения стра­ховых операций показатели страховой статистики оцени­ваются экспертным путем.

0,3 – при страховании от несчастных случаев и бо­лезней, в медицинском страховании;

0,4 – при страховании средств наземного транспорта;

0,6 – при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,5 – при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

0,7 – при страховании ответственности владельцами автотранспортных средств, других видов ответ­ственности и страховании финансовых рисков.

Расчет тарифной став­ки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следую­щий год.

Эта методика применима при условиях, если имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет, а зависимость убыточности от времени будет близка к линейной.

Пример 10.

Динамика убыточности по страхованию домашнего имущества в регионе характеризуется следующими показателями:

Общие подходы к расчету страховой нетто-ставки

При расчёте тарифных ставок по видам страхования иным, чем страхование жизни, ключевая задача сводится к вычислению величины нетто-ставки. Данная ставка применяется для формирования денежного фонда, из которого осуществляются выплаты страхователям или другим выгодоприобретателям. Она должна быть установлена в таком размере, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователями. Другими словами, страховой компании необходимо собрать столько взносов, сколько предстоит потом выплатить страхователям (выгодоприобретателям). Таким образом, расчет нетто-ставки сводится к нахождению ожидаемой величины страховых выплат. Вычислив предполагаемую сумму страховых выплат, мы можем определить размер страховой премии, которую необходимо собрать со страхователей, а следовательно, и нетто-ставку, по которой она будет исчисляться.
Допустим, ежегодно из 1000 домов шесть полностью сгорают. Предположим, что стоимость каждого дома 300 тыс. руб. В этом случае страховщик должен располагать денежным фондом для выплат в размере 1800 тыс. руб. (300 тыс. руб. х 6). Если названные выплаты разделить на всех домовладельцев, то получим долю каждого страхователя, которую он должен внести в страховую организацию: 1800 тыс. руб.: 1000 = 1800 руб. Это и есть нетто-ставка с одного объекта страхования.
Долю участия каждого страхователя в формировании денежного фонда можно определить и с единицы страховой суммы (т.е. со 100 руб.), разделив сумму, необходимую для выплат, на общую страховую сумму (в нашем примере она совпадает со стоимостью) всех застрахованных домов:

Полученный результат также есть нетто-ставка, но с единицы страховой суммы, т.е. если мы страховую сумму (300 тыс. руб.) умножим на нетто-ставку (0,6%), то получим сумму страховой премии, которую домовладелец должен заплатить:

На практике расчет нетто-ставки более сложен, так как требует учета степени повреждения застрахованных объектов (часть домов сгорает не полностью, а лишь частично повреждается), колебаний числа страховых случаев (например, пожаров, наводнений и т.д.) по годам и ряда других факторов. Вероятность гибели или повреждения разного имущества (зданий, животных, сельскохозяйственных посевов и т.д.) от всевозможных страховых событий (пожар, болезни, вымерзание и т.п.) весьма различна. Следовательно, должны быть различны и тарифные ставки, применяемые при страховании того или иного объекта от выбранного страхового риска.
Так же как и брутто-ставка, нетто-ставка складывается из двух частей: убыточности страховой суммы и рисковой надбавки. Убыточность страховой суммы представляет собой отношение суммы страховых выплат к страховой сумме застрахованных объектов (максимально возможная страховая выплата). Показатель убыточности выражается со 100 руб. страховой суммы и используется во всех случаях расчета нетто-ставки, несмотря на наличие многообразных страховых объектов и событий. Если убыточность обозначим буквой У, сумму страховой выплаты — СВ, а страховую сумму застрахованных объектов — СС, то

Так, если страховая сумма всех застрахованных от пожара строений у страховщика составляет 40 млрд руб., а выплаты страхового возмещения за уничтоженные и поврежденные в результате огня постройки в течение года достигли 200 млн руб., то убыточность страховой суммы определяется так:

Этот показатель означает, что на каждые 100 руб. страховой суммы выплата возмещения составила 0,5 руб.
Вторая часть нетто-ставки — это рисковая надбавка, которая вводится для того, чтобы учесть неблагоприятные колебания показателя убыточности. Эта надбавка является своего рода самострахованием страховщика, придает последнему уверенность в устойчивости финансовых результатов страховой организации. Величина рисковой надбавки определяется специальным расчетом. По обязательному страхованию она принимается в минимальном размере, а при добровольном страховании, с присущей ему выборочностью объектов, рисковую надбавку следует несколько повысить.

Методики расчета нетто-ставки

Существует несколько методик расчета величины нетто-ставки. Некоторые из них могут быть использованы при наличии статистических данных лишь за несколько (3—5 и более) лет, другие — за 1—2 года. Есть методики, которые целесообразно применять для уточнения тарифов по уже действующим видам страхования, тогда как другие — при расчете ставок по разрабатываемым видам.
Методика 1. Предположим, что страховщику необходимо рассчитать негго-ставку по новому для него виду — страхованию автомобилей на случай их повреждения в результате ДТП. Поскольку своей статистики у страховой организации нет, она может воспользоваться данными ГАИ и авторемонтных мастерских. Какие же данные необходимы для расчета ставки?
Вернемся к показателю убыточности страховой суммы. Числитель дроби (сумма страховых выплат) можно представить как произведение средней выплаты на один объект (С), умноженное на число пострадавших объектов (п), а знаменатель (страховая сумма) — как произведение средней страховой суммы (Сс) на число застрахованных объектов (з). В результате получим:


При этом в нашем примере средняя выплата на один объект есть средняя стоимость ремонта одного автомобиля, средняя страховая сумма — действительная стоимость одного автомобиля, а отношение числа пострадавших объектов к общему числу застрахованных (ч) есть частота наступления ДТП, приведших к повреждению автомобилей. Таким образом, если стоимость одного автомобиля равна 200 тыс. руб., стоимость ремонта — 50 тыс. руб., а частота ДТП — 0,2 (т.е. по данным ГАИ в аварию попадает каждая пятая машина), то убыточность страховой суммы составит:

Вторая часть нетто-ставки (рисковая надбавка) вводится для того, чтобы учесть вероятное превышение числа страховых случаев (в нашем примере числа поврежденных автомобилей) относительно их средней величины. Рисковая надбавка зависит от числа договоров, которые страховщик планирует заключить за год, и степени гарантии того, что собранных взносов хватит на страховые выплаты. Наиболее простая формула исчисления рисковой надбавки имеет следующий вид:

где У — убыточность страховой суммы; д — число договоров, которое планируется заключить; Сг — коэффициент гарантии, зависящий от степени предусматриваемой гарантии. Если исходить из предположения, что выплаты не должны превысить страховую премию с гарантией 84%, то коэффициент равен 1, с гарантией 90% — соответственно 1,3, с гарантией 95% — 1,645 и т.д.
В нашем примере при числе договоров 100 и степени гарантии 90% рисковая надбавка будет равна:


Сложив убыточность страховой суммы и рисковую надбавку, получим искомую величину нетто-ставки: 5% + 1,56% = 6,56%, или округленно 6,6%.
Данная методика может быть использована для анализа и уточнения тарифов и по проводимым уже видам страхования, когда страховая компания располагает данными за 1—2 года.
Методика 2. В том случае, когда страховщик имеет статистику за 3—5 лет, целесообразно использовать другую методику для расчета нетго-ставок. Для этого строится динамический ряд показателей убыточности страховой суммы и оценивается его устойчивость; в зависимости от этого решается вопрос о размере рисковой надбавки. Эти показатели, относящиеся к прошлому, позволяют с известной степенью вероятности определить аналогичные показатели на будущее и на их основе сформировать денежный фонд, достаточный для осуществления ожидаемых выплат.
Рассмотрим вторую методику на конкретном примере. Допустим, что в страховой компании показатели убыточности по страхованию домашнего имущества от пожара за последние 5 лет сложились в следующем размере (табл. 11.1).
Средняя за 5 лет величина убыточности составит:

Это наиболее вероятная величина показателя убыточности страховой суммы и в будущем. Однако, можем ли мы этот показатель принять в качестве нетто-ставки, хватит ли страховщику средств, полученных по такой нетто-ставке, для исполнения своих обязательств? Ведь величина 0,158 является средней и, используя эту ставку, страховая компания имеет равные шансы в данном году получить как превышение страховой премии над выплатами, так и обратный результат, т.е. убытков над платежами.


Естественно, страхование не может проводиться на такой не достаточно прочной базе, поскольку вероятность возникновения дефицита денежных средств для выплат очень высока. Для уменьшения риска к средней убыточности страховой суммы прибавляют рисковую надбавку. Размер последней зависит от того, насколько велики отклонения показателей убыточности за каждый данный год от среднего арифметического за ряд анализируемых лет. Чем эти отклонения меньше, тем ряд показателей устойчивее и, следовательно, размер рисковой надбавки будет меньше.
Оценка устойчивости данного динамического ряда производится с помощью коэффициента вариации, который определяется как отношение среднего квадратического отклонения от средней величины к самой средней величине:


Таким образом, наиболее вероятная величина убыточности страховой суммы в ближайшие годы будет находиться в пределах 0,008 + - 0,008, где 0,008 и есть рисковая надбавка. Значит, наиболее вероятно, что в будущем фактические показатели убыточности будут в пределах от 0,150 (0,158 - 0,008) до 0,166 (0,158 + 0,008) руб. со 100 руб. страховой суммы. В нашем случае коэффициент вариации, т.е. отношение рисковой надбавки к средней убыточности, равен 0,051 (0,008: 0,158). Такой относительно небольшой размер рисковой надбавки (5,1%) показывает, что наш ряд является достаточно устойчивым.
Возьмем еще один ряд показателей убыточности страховой суммы за те же годы второго страховщика, осуществляющего страхование домашнего имущества в другом регионе:


Сумма всех показателей в этом примере тоже равна 0,79, значит, и среднеарифметическая величина остается той же — 0,158. Но отклонения фактических показателей от средней величины здесь намного больше. Расчет показал, что для этого случая рисковая надбавка должна составить уже не 0,008, а 0,072 руб. на каждые 100 руб. страховой суммы, что равно 46% от среднего показателя (0,072:0,158).
Таким образом, нетто-ставка, равная сумме среднего показателя убыточности страховой суммы и рисковой надбавки, в первом примере составит 0,158 + 0,008 = 0,166, или округленно 0,17, во втором: 0,158 + 0,072 = 0,23 со 100 руб. страховой суммы. Эти два примера наглядно показывают, какое большое влияние на величину нетто-ставки оказывает не только показатель средней убыточности, но и та или иная степень колеблемости фактических показателей убыточности. Чем эта колеблемость выше, тем больше размер нетто-ставки, и наоборот.
Методика 3. Существует еще одна методика расчета нетто-ставки на основе показателей убыточности страховой суммы за определенный период времени, когда зависимость убыточности от времени близка к линейной. Здесь определение нетто-тарифа осуществляется на базе страховой статистики за прошлые годы с учетом прогнозируемого уровня убыточности на следующий год. Для расчета прогнозной величины убыточности фактические данные выравниваются на основе линейного уравнения:

где У * А — выравненный показатель убыточности; Аа, Аб — параметры уравнения, н — порядковый номер соответствующего года.
Параметры уравнения Аа и Аб определяются методом наименьших квадратов на основе решения системы уравнений с двумя неизвестными. Не будем приводить здесь эту систему уравнений (ее можно найти в специальной литературе), а покажем решение данной системы на конкретном примере расчета нетто-ставки (табл. 11.2).
Подставив полученные в табл. 11.2 данные в систему уравнений, получим:



Подставляя необходимые данные в уравнение (11.2), рассчитаем выравненную убыточность, которая используется для определения рисковой надбавки как среднее квадратическое отклонение фактических значений убыточности от выравненных. В табл. 11.2 в графах 6—8 приведены соответственно выравненная убыточность, отклонение выравненной убыточности от фактической и квадраты отклонений.
Подставив сумму квадратов отклонений в уже известную нам формулу (11.1), получим:

Нетто-ставка определяется как сумма ожидаемой убыточности и рисковой надбавки, скорректированной на определенный коэффициент. Величина этого коэффициента зависит от степени предусматриваемой гарантии (об этом уже говорилось выше) и числа анализируемых лет. Так, при гарантии 90% и пятилетнем ряде отчетных данных коэффициент равен 1,984. В этом случае нетто-ставка составит: