Ликвидация бизнеса. Приказы. Оборудование для бизнеса. Бухгалтерия и кадры
Поиск по сайту

Правило 100 основы финансовых вычислений. Рассчитаем годовую срочную уплату по формуле. Традиционные методы экономической статистики

Вид курсовая работа Язык русский Дата добавления 14.12.2011 Размер файла 114,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

По теме: «Финансовые вычисления»

Введение

Становление рыночных отношений в нашей стране сопровождается появлением относительно новых, по крайней мере, для большинства начинающих предпринимателей, навыков и методов, которыми приходится с неизбежностью овладевать при профессиональном занятии бизнесом. К их числу относятся так называемые коммерческие и финансовые вычисления. Суть таких вычислений достаточно очевидна: любая сделка предполагает выполнение расчётов, дающих основание принять решение по поводу целесообразности и эффективности её проведения. Сложность расчётов может предопределяться различными обстоятельствами, в том числе и уровнем подготовленности участников операции.

Финансовая и юридическая безграмотность, правовой нигилизм, незнание базовых законов развития экономики и финансов, неумение или нежелание сделать элементарные вычисления, жажда получения «бесплатного» дохода - вот далеко не полный перечень факторов, которые в совокупности могут приводить к весьма печальным последствиям человека, принявшего опрометчивое решение поучаствовать в некоторой операции.

Коммерческие и финансовые вычисления сопровождают нас постоянно; практически нет ни одного человека, который хотя бы раз в жизни не столкнулся с необходимостью сделать какие-то расчёты финансового характера. В последние годы с развитием частного предпринимательства, появлением сети коммерческих банков, свободным ценообразованием, появлением новых финансовых инструментов и инвестиционных возможностей, угрозой инфляции необходимость проведения подобных расчётов становится рутинным делом практически для всех. Из-за финансовой нестабильности в стране даже пенсионеры, никогда прежде не сталкивавшиеся с расчётами рыночного характера, более сложными, нежели расчёты на колхозном рынке, пытаются понять - не лучше ли хранить свои «гробовые» дома в наличной валюте, а не в виде рублёвого вклада в каком-то банке.

1. Теоретическая часть

1.1 Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений

Финансовые вычисления - это раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определённого класса. Финансовые вычисления основаны на учёте фактора времени, что обусловлено принципом неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Во-первых, «сегодняшние» деньги всегда будут ценнее «завтрашних», во-вторых, располагая денежными средствами «сегодня», экономический субъект может вложить их в какое-нибудь доходное предприятие и заработать прибыль, в то время как получатель будущих денег лишён этой возможности. Расставаясь с деньгами «сегодня» на определённый период времени (допустим, давая их взаймы на 1 месяц), владелец не только подвергает себя риску их невозврата, но и несёт реальные экономические потери в форме неполученных доходов от инвестирования. Кроме того, снижается его платежеспособность, так как любые обязательства, получаемые им взамен денег, имеют более низкую ликвидность, чем «живые» деньги. Предоставляя кредит, владельцы денег устанавливают такие условия его возврата, которые, по их мнению, полностью возместят им все моральные и материальные неудобства, возникающие у человека, расстающегося (пусть даже и временно) с денежными знаками.

Под процентными деньгами или, кратко, процентами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учёт векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д. Какой бы вид или происхождение ни имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.

При заключении финансового или кредитного соглашения стороны (кредитор и заёмщик) договариваются о размере процентной ставки.

Под процентной ставкой i понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени - отношение дохода (процентных денег) к сумме долга. Процентная ставка - один из важнейших элементов коммерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. Она измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби (в последнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до 1/16 или 1/32) или в процентах.

При помощи процентной ставки может быть определена как будущая стоимость «сегодняшних» денег, так и настоящая (современная, текущая или приведённая) стоимость «завтрашних» денег - например, тех, которыми обещают расплатиться через год после поставки товаров или оказания услуг.

Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок.

Виды процентных ставок:

· простая - применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока финансовой операции;

· сложная - применяется к капитализированной сумме процентов (сумма долга + начисленные проценты);

· фиксированная - ставка зафиксирована в виде определённого числа финансовых контрактов;

· постоянная - неизменна на протяжении всего срока финансовой операции;

· переменная - изменяется во времени, но имеет конкретную числовую характеристику;

· плавающая - привязана к определённой величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (моржу), которая определяется рядом условий (срок финансовой операции, объём кредита и т.д.).

Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка; кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, её валюты; срока кредита; особенностей заёмщика (его надёжности) и кредитора, истории их предыдущих отношений и т.д.

При последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учёта последовательного его погашения. Последний способ применяется в потребительском кредите и в некоторых других случаях.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления - отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов. В качестве единицы периода времени принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Срок финансовой операции - период времени от начала финансовой операции до её окончания.

Обозначения:

I - проценты, процентные деньги;

i - процентная ставка;

m - период начисления;

n - срок финансовой операции;

Обозначение PV является общепринятым сокращением термина present value - текущая, современная стоимость. Аналогичным образом FV представляет собой сокращение для future value - будущая стоимость, наращенная сумма.

На практике процентная ставка i может зависеть от величины исходного капитала РV : с увеличением капитала РV увеличивается и устанавливаемая ставка i. Например, если инвестируется капитал до 20 тыс. руб., то устанавливается одна ставка процента, если более 20 тыс. руб. - то другая (превышающая предыдущую).

Под наращенной суммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную её сумму с начисленными процентами к концу срока начисления. Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения , который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной. Расчетная формула зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения.

К наращению по простым процентам обычно прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1 года) или в случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

Для нахождения процента (I) используют следующую формулу:

Проценты согласно договоренности между кредитором и заёмщиком выплачиваются по мере их начисления или присоединяются к основной сумме долга (капитализация процентов). Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов называют наращением , или ростом , этой суммы. Возможно, определение процентов и при движении во времени в обратном направлении - от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьшается на величину соответствующего дисконта (скидки). Такой способ называют дисконтированием (сокращением) - определение современной стоимости денег с нивелированием инфляции.

В первом случае речь идёт о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором - о движении от будущего к настоящему (рис. 1).

Рис. 1 Логика финансовых операций

процент финансовый курс инфляция

Операции наращения денег по процентной ставке более просты и понятны, так как с ними приходится сталкиваться довольно часто, беря или давая деньги взаймы. Однако для финансового менеджмента значительно более важное значение имеет дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к современному моменту времени для обеспечения сопоставимости величины распределенных по времени платежей. В принципе, дисконтирование - это наращение «наоборот».

В финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными , по учётной (дисконтной) ставке - антисипативн ы ми.

Образование наращенной суммы (FV = PV + I) можно проиллюстрировать таким образом (рис. 2):

Рис. 2 Образование наращенной суммы

Ссудо-заёмные операции, составляющие основу коммерческих вычислений, имеют давнюю историю. Именно в этих операциях и проявляется, прежде всего, необходимость учёта временной ценности денег. Несмотря на то, что в основе расчётов при анализе эффективности ссудо-заёмных операций заложены простейшие, на первый взгляд, схемы начисления процентов, эти расчёты многообразны из-за вариабельности условий финансовых контрактов в отношении частоты и способов начисления, а также вариантов предоставления и погашения ссуд.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определённый доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определённого промежутка времени. При этом выделяется некоторый основной интервал времени, который называется базовым. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является один год, наиболее распространён вариант, когда этот год берётся в качестве базового интервала и процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды.

Классическим примером базовой ставки может служить лондонская межбанковская ставка ЛИБОР. В России применяются базовые ставки по рублёвым кредитам МИБОР. Размер маржи определяется рядом условий, в частности финансовым положением заёмщика, сроком кредита и т.д. Он может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным.

1.2 Простые проценты

Известны две основные схемы дискретного начисления, то есть начисления процентов за фиксированные в договоре интервалы времени:

Ш схема простых процентов;

Ш схема сложных процентов.

Схема простых процентов предполагает неизменность величины, с которой происходит начисление, т.е. проценты начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока.

Пусть исходный инвестируемый капитал равен P ; требуемая доходность - i. Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величинуP i. Таким образом, размер инвестированного капитала F через n лет будет равен

F = P + Pi + … + Pi = P + Pni = P (1 + ni). (1)

Выражение (1) называется формулой наращения по простым процентам , или формулой наращения простыми процентами, а множитель (1 + ni) - множителем наращения или коэффициентом наращения простых процентов. Очевидно, множитель наращения равен индексу роста капитала Р за n лет.

Легко видеть, что приращение капитала

пропорционально сроку ссуды и ставке процента, т.е., в частности, можно сделать вывод, что доход инвестора растёт линейно вместе с n.

Формула (1) носит общий характер, поскольку в качестве n можно рассматривать любое положительное число, необязательно целое. Таким образом, (1) представляет собой зависимость наращенной суммы от времени, знание которой, в частности, позволяет на практике установить правила досрочного расторжения договора. Эта зависимость является линейной и её график имеет вид прямой линии с тангенсом угла наклона, численно равным процентам Pi за один год (рис. 3).

Рис. 3 Наращение по простым процентам

Таким образом, простой процент начисляется исходя из ставки процента и исходной суммы вне зависимости от накопленного дохода. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически выплачивается заемщиком и тут же изымается кредитором.

Поскольку простые проценты начисляются на один и тот же исходный капитал, то логично считать величину начисленных процентов пропорциональной числу периодов, за которые эти проценты начисляются, и в том случае, когда число n не является целым. Поэтому и в случае нецелого n наращенная сумма определяется по формуле (1).

Наращение по простым процентам применяется при обслуживании сберегательных вкладов с ежемесячной выплатой процентов и вообще в тех случаях, когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору. Простые проценты применяют и при выдаче широко распространённых краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, предоставляемых на срок до одного года с однократным начислением процентов.

Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. Если время финансовой операции выражено в днях, то расчёт простых процентов может быть произведён одним из трёх способов:

Ш обыкновенные проценты с приближённым числом дней ссуды - год 360 дней, целый месяц - 30 дней, остальные дни считают точно (германская практика - Германия, Дания, Швеция);

Ш обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды - год 360 дней, продолжительность ссуды точно по календарю (французская практика - Франция, Бельгия, Испания, Швейцария);

точные проценты с точным числом дней ссуды - год 365, 366 дней, продолжительность ссуды по календарю (английская практика - Великобритания, Португалия, США).

В российской практике можно встретиться с различными схемами начисления процентов. Например, обыкновенные проценты, как правило, применяются в операциях с векселями. Точные проценты используются в официальных методиках Центрального банка и Министерства финансов Российской Федерации для расчёта доходности по государственным обязательствам. Эффект же от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции. Но и так ясно, что использование обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды даёт больший результат, чем применение точных процентов с точным числом дней ссуды.

1.3 Сложные проценты

В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, применяют сложные проценты .

На большом промежутке времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления «процентов на проценты». В связи с этим вопрос измерения длительности операции и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит менее остро.

Важной особенностью сложных процентов является зависимость конечного результата от количества начислений в течение года. Здесь опять сказывается влияние реинвестирования начисленных процентов: база начисления возрастает с каждым новым начислением, а не остаётся неизменной, как в случае простых процентов. Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процесс увеличения суммы долга происходит с ускорением. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией проце н тов .

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала Р (как для простых процентов), а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов, то есть присоединение начисленных процентов к их базе, и, следовательно, база, с которой начисляются проценты, всё время возрастает. Таким образом, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу первого года: FV 1 = PV + I = PV + PV * i = PV (1 + i);

к концу второго года: FV 2 = (PV + I)*(1 + i) = PV (1 + i) + I (1 + i) =

(PV + I) * (1 + i) = (PV + PV * i)* (1 + i) = PV*(1 + i)* (1 + i) = PV*(1 + i) 2 ;

к концу n-го года:

FV n = PV *(1 + i ) n . (2)

Равенство (2) называется формулой наращения по сложным процентам или формулой наращения сложными процентами; множитель (1 + i) n - множителем н а ращения сложных процентов или мультиплицирующим множителем; 1 + i - коэ ф фициентом наращения или сложным декурсивным коэффициентом.

Сложный процент начисляется исходя из ставки процента и суммы, накопленной на счёте к началу очередного периода с учётом накопленного дохода. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически выплачивается заёмщиком, но не изымается кредитором, а остается у заёмщика, увеличивая сумму займа.

С позиций финансового менеджмента использование сложных проце н тов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой теории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее, при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов, и они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчета. Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года (n < 1) начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов.

1.4 Сравнение роста по сложной и простой процентной ставке

Сравним множители наращения по простой и сложной процентным ставкам. При сроке большем нуля и меньше года множитель наращения по простой процентной ставке превосходит множитель наращения по сложной:

(1+ni) > (1+i) n

При сроке больше года множитель наращения по сложной процентной ставке больше множителя по простой:

(1+ni) < (1+i) n

При сроках, равных нулю и единице, множители наращения по сложным и простым процентам равны.

1.5 Переменные ставки

Финансовое соглашение может предусматривать не только постоянную процентную ставку на весь период, но и устанавливать изменяющуюся во времени (переменную) ставку. Например, наличие инфляции вынуждает периодически варьировать процентной ставкой. В частности, в соглашении может быть оговорена так называемая плавающая процентная ставка , когда фиксируется не сама ставка, а изменяющаяся во времени её база и маржа - величина надбавки к базе. Величина маржи в течение срока сделки бывает как постоянной, так и переменной, что определяется условиями контракта.

Если предусмотрены изменяющиеся во времени процентные ставки, то наращенная сумма будет определяться следующим образом:

SV = РV (1 +n 1 i 1 + n 2 i 2 +… + n k i k),

где i k - процентная ставка в период k,

n k - продолжительность периода k.

1.6 Дисконтирование

Дисконтирование - это процесс определения сегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущая стоимость. Применяется для оценки денежных поступлений с позиции текущего момента.

В ходе дисконтирования по известной будущей стоимости FV и заданным значениям процентной (учётной) ставки и длительности операции находится первоначальная (современная, приведенная или текущая) стоимость PV. В зависимости от того, какая именно ставка - простая процентная или простая учётная - применяется для дисконтирования, различают два его вида:

· математическое;

· банковское.

Математическое дисконтирование основано на декурсивных процентах. Оно является процессом, обратным к наращению первоначального капитала. При математическом дисконтировании решается задача нахождения такой величины капитала PV, которая через n лет при наращении по простым процентам по ставке i будет равна FV:

при наращении по сло ж ным процентам :

Выражения и называются множителями дисконтирования.

Основной областью применения простых процентной и учетной ставок являются краткосрочные финансовые операции, длительность которых менее 1 года. Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирование производятся относительно неизменной исходной суммы PV. В отличие от них сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, так как в этом случае наращение производится по формуле не арифметической, а геометрической прогрессии.

В математическом дисконтировании в качестве ставки используется процентная ставка i. Разность D между F и P называется дисконтом:

D = F - P = F - =.

Метод банковского дисконтирования или банковского учёта получил своё название от одноимённой финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения означенного на этом документе срока его погашения. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D). Для определения размера выкупной цены (а, следовательно, и суммы дисконта) применяется банковское дисконтирование. При этом используется простая учётная ставка d.

Согласно международному вексельному законодательству вексель является письменным безусловным обязательством или указанием векселедателя (заёмщика) выплатить в установленный срок определённую сумму предъявителю векселя или лицу, указанному в векселе.

Сама операция дисконтирования векселя часто называется учётом векселя . Сумму, которую получает векселедержатель при досрочном учёте векселя, называется дисконтированной величиной векселя .

Таким образом, векселедержателю досрочно выплачивается обозначенная в векселе сумма за вычетом определённых процентов, удерживаемых банком в свою пользу и нередко называемых дисконтом. Дисконт в этом случае представляет собой проценты, начисленные за время (n) от дня дисконтирования до дня погашения векселя на сумму (F), подлежащую уплате в конце срока. Если объявленная банком ставка дисконтирования (учётная ставка) равна d, то

и владелец векселя получит

P = F - Fnd = F (1 - nd),

здесь множитель (1 - nd) называется дисконтным множителем, или коэффициентом дисконтирования.

При наращении по сложным процентам

P = F (1 - d) n .

Простая учётная ставка d даёт более быстрый рост, чем такая же по величине простая процентная ставка i.

Это легко обосновать математически. Пусть d = i. Обозначим

При n < 1/i справедливо неравенство, а тогда и F d > F i .

Графически взаимосвязь между F i . и F d выглядит таким образом (рис. 4).

Нетрудно заметить, что прямая F i является касательной к ветви гиперболы F d при n = 0.

Рис. 4Наращение простыми процентами по учётной и процентной ставкам

1.7 Потребительский кредит

Потребительским кредитом называется кредит, который предоставляет банк, финансовая компания или розничный торговец отдельному индивидууму на потребительские цели (например, для покупки предметов личного потребления). Наиболее часто встречающимися формами потребительского кредита являются использование кредитов по открытому счёту в универсальных магазинах и продажа в рассрочку таких товаров, которые население не может приобрести только на зарплату (автомобили, высокого качества бытовая техника и т.д.), что, естественно, стимулирует спрос на эти товары.

Существуют различные способы погашения потребительского кредита. Рассмотрим некоторые из них.

Один из способов предусматривает начисление процентов на всю сумму кредита и присоединение их к основному долгу в момент открытия кредита, причём погашение долга с процентами (наращенной суммы) происходит равными величинами в течение всего срока кредита. Таким образом, если размер кредита равен P, процентная ставка - i и срок кредита - n (в годах, необязательно целых), то наращенная сумма долга S определяется по формуле (3) наращения по простым процентам

S = P (1 + ni) (3)

и величина (q) разового погасительного платежа будет зависеть от числа (m) погасительных платежей в году. В этих условиях

При таком способе погашения кредита фактическая процентная ставка оказывается больше ставки i, предусмотренной при оформлении кредита, поскольку величина долга с течением времени (с каждым платежом) уменьшается, а проценты уже начислены на первоначальную сумму кредита P.

При погашении потребительского кредита равными платежами может возникнуть задача определения доли каждой выплаты, идущей на погашение основного долга, и доли этой же выплаты, идущей на погашение начисленных процентов. Для составления такого подробного плана выплат можно воспользоваться «правилом 78», заключающимся в следующем.

Находим сумму порядковых номеров всех платежей. Например, пусть таких платежей будет двенадцать, тогда 1+2+3+ … +12 = 78 (что, кстати, и послужило названием правила, поскольку в году 12 месяцев и платежи часто осуществляются ежемесячно). Согласно «правилу 78» часть первого погасительного платежа пойдёт на выплату 12/78 от общей начисленной величины процентов (т.е. 12/78*I), а оставшаяся часть погасительного платежа (q - 12/78*I) пойдёт в счёт выплаты основного долга. Часть второго погасительного платежа пойдёт на выплату 11/78 от общей начисленной величины процентов (т.е. 11/78* I), а оставшаяся часть платежа (q - 11/78*I) пойдёт в счёт выплаты основного долга. Для третьего платежа надо взять дробь 10/78 и т.д.

Процентные платежи являются убывающей арифметической прогрессией, сумма членов которой определяется по формуле:

где d - разность членов прогрессии,

n - число членов.

Часто погашение потребительского кредита производят методом отсчёта «от 100», при этом методе проценты начисляют предварительно для одного месяца - процентный платёж рассчитывается на всю величину долга, а в каждый следующий месяц на оставшуюся часть. Сам долг выплачивается равными взносами. Предположим, что величина кредита P. Кредит выплачивается равными месячными платежами m раз с начислением процентов по годовой ставке i, тогда процентный платёж в первом месяце:

Общая величина процентных выплат:

При ежемесячной выплате равными долями

1.8 Финансовая рента или аннуитет

Одно из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчётах - понятие аннуитета.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, а именно, это поток, в котором длительности всех периодов равны между собой. Исторически вначале рассматривались ежегодные (период равен одному году) денежные поступления, что и послужило основой для названия «аннуитет» (так как год по латыни - anno). В дальнейшем в качестве периода стал выступать любой промежуток времени при сохранении прежнего названия. Аннуитет ещё называют финансовой рентой или просто рентой. Любое денежное поступление называется членом аннуитета (членом ренты), а величина постоянного временного интервала между двумя последовательными денежными поступлениями называется периодом аннуит е та .

Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным, если денежные поступления происходят p раз в году - p - ср очным.

Интервал времени от начала первого периода аннуитета до конца последнего периода называется сроком аннуитета . Таким образом, срок аннуитета можно определить, умножая его период на количество денежных поступлений.

Выделяют два типа аннуитетов:

Ш постнумерандо - платёж осуществляется в конце периода;

Ш пренумерандо - платёж осуществляется в начале периода.

Началом аннуитета является начало первого его периода. Поэтому начало аннуитета пренумерандо совпадает с моментом первого денежного поступления. А момент начала аннуитета постнумерандо предшествует моменту первого денежного поступления на интервал времени, равный периоду аннуитета.

Если известно точное число членов аннуитета, то он называется верным , или безусловным . Если же количество членов аннуитета зависит от наступления некоторого события, то аннуитет называется условным . Характерным примером такого аннуитета является пенсия, выплата которой прекращается после смерти пенсионера.

Наращенная сумма - сумма всех членов ренты с начисленными процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты.

Наращенная сумма к концу срока ренты составляет сумму членов, увеличивающихся в геометрической прогрессии.

где R - первый член ренты;

Коэффициент наращения ренты.

2. Практическая часть

Расходы, связанные с погашением займа, то есть погашением основной суммы долга (тело долга) и выплатой процентов по нему называются расходами по обслуживанию долга или амортизацией займа.

Существуют различные способы погашения задолженности. При заключении контракта участники сделки согласовывают план погашения.

Погашение долга с начисленными на него процентами осуществляется в виде ряда платежей, называемых срочными , каждый из которых состоит из двух частей. Часть платежа идёт на погашение основного долга, а часть - на погашение начисленных процентов. Срочные платежи представляют собой расходы по обслуживанию долга. Они являются важнейшим элементом плана. В плане определяется их количество и величина в течение года. Погашение кредита может производиться аннуитетами, при этом величина аннуитета может быть постоянной, а может изменяться в арифметической или геометрической прогрессии.

Рассмотрим пример погашения долга равными срочными уплатами.

В этом случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, а годовой расход погашенного основного долга растёт.

Эти срочные уплаты будут являться аннуитетом постнумерандо.

Примем такие обозначения:

Y - срочная уплата;

R - расход по уплате основного долга;

I - процентный платёж по займу;

D - величина кредита.

Составим 2 плана погашения кредита Балтийского банка, при двух условиях:

1 условие: ставка кредита 10% годовых при сроке кредитования 1-15 лет;

Решение:

D=9000

n=5

i=0.10

m=1

Рассчитаем годовую срочную уплату по формуле:

.

Подставив значения в формулу, получим: .

I=D*i.

По формуле получаем, что I=9000*0.10=900.

Чтобы найти годовой расход по погашению основного долга (R) необходимо воспользоваться формулой: R=Y-D*i. Получим: R 1 =2374.2-9000*0.10=1474.2.

На основе этих данных заполним таблицу 1.

Таблица 1. План погашения кредита по первому условию

Остаток основного долга, D

Процентный платёж, I

Годовая срочная уплата, Y

Из таблицы 1 видно, что заёмщик, в результате погашения кредита в размере 9000 евро, выплатит в итоге сумму в размере 11870,9 евро.

На основе данных таблицы 1 построим круговую диаграмму.

Рис. 5 - Доля процентного платежа и годового расхода в годовой срочной уплате

2 условие: ставка кредита 11% годовых при сроке кредитования 16-30 лет.

Размер кредита составляет 9000 евро.

Решение:

D=9000

n=16

i=0.11

m=1

Рассчитаем годовую срочную уплату:

Y=9000*0,10*(1+0,10) 16 /((1+0,10) 16 -1)=1219,7 евро

Далее рассчитаем процентный платёж по займу:

I=9000*0,11=990 евро.

Рассчитаем R 1: R 1 =1219,7 - 9000*0,11=229,7 евро.

Заполним таблицу 2.

Таблица 2 - План погашения кредита по второму условию

Остаток основного долга, D

Процентный платёж, I

Годовой расход по погашению основного долга, R

Годовая срочная уплата, Y

На основе второй таблицы можно сделать вывод, что при погашении кредита в размере 9000 евро по второму условию заёмщик выплатит 19514,4 евро.

На основе данных таблицы 2 построим круговую диаграмму.

Рис. 6 - Доля процентного платежа и годового расхода в годовой срочной уплате

С помощью круговых диаграмм, построенных на основе 1 и 2 таблиц, можно наглядно сравнить доли итогового процентного платежа в годовой срочной уплате.

Процентный платёж по второму условию погашения превышает первый в 2,25 раза. На основе этого можно сделать вывод, что банку кредит выгоднее выдавать по второму условию, та как в этом случае банк получит большую прибыль.

При выдаче кредита существуют дополнительные расходы, которые включают в себя:

· рассмотрение кредитной заявки (составляет 1000 руб.);

· страхование жизни и потери трудоспособности; недвижимости от риска повреждения и утраты; права собственности на приобретаемое имущество (сумма выплаты рассчитывается от остатка ссудной задолженности, увеличенной на 10%), (составляет 1,50%);

· комиссия за выдачу кредита (составляет 1,00%) - максимум 20000 руб.;

· санкции за просрочку погашения (0,30%).

Все дополнительные выплаты в результате увеличивают сумму к выплате основного долга.

Рассчитаем дополнительные расходы при погашении кредита по первому условию и заполним таблицу 3.

Таблица 3 - Дополнительные расходы при погашении кредита

Расход

Периодичность

Значение, евро

Рассмотрение кредитной заявки

Страхование

ежегодный

Комиссия за выдачу кредита

В итоге к сумме погашения прибавляем дополнительные расходы

1563,7 +11870,9 = 13434,6 евро. Таким образом, сумма погашения кредита по первому условию с учётом дополнительных расходов составит 13434,6 евро.

3. Влияние инфляции на валютный курс

Инфляция определяется как процесс, характеризующийся повышением общего уровня цен в экономике или, что практически эквивалентно, снижением покупательной способности денег. При этом инфляция может проявляться двояко: во-первых, в переполнении сферы обращения бумажными деньгами вследствие их чрезмерного выпуска; во-вторых, в сокращении товарной массы в обращении при неизменном количестве выпущенных денег. Во время инфляции цены на потребительские товары растут быстрее, чем увеличиваются номинальная заработная плата и доходы членов общества, что приводит к негативным последствиям (падение реальных доходов населения и его обнищание, анархия производства и т.д.).

На валютный курс влияет темп инфляции. Чем выше темп инфляции в стране, тем ниже курс ее валюты, если не противодействуют иные факторы. Инфляционное обесценивание денег в стране вызывает снижение покупательной способности и тенденцию к падению их курса к валютам стран, где темп инфляции ниже. Данная тенденция обычно прослеживается в средне- и долгосрочном плане. Выравнивание валютного курса, приведение его в соответствие с паритетом покупательной способности происходят в среднем в течение двух лет.

Зависимость валютного курса от темпа инфляции особенно велика у стран с большим объемом международного обмена товарами, услугами и капиталами.

Роль международной валюты определяют такие факторы:

· стабильность, которая уменьшает степень риска владения основными средствами и долгосрочными вложениями в текущей валюте,

· стабильный обменный курс, чтобы избежать возможных потерь капитала,

· постоянство и гибкость финансовых рынков, которые позволяют акционерам приобретать и продавать ценные бумаги в нужный момент,

· надёжная резервная система, позволяющая избежать кризисов в денежной системе.

Быстрый анализ позволяет заметить, что евро не удовлетворяет первым двум критериям уже с момента введения 1 января 1999. Курс валюты неуклонно снижался, начиная от 1,20 $ до 85 центов. Всё это не привлекает инвесторов. Однако, несмотря на всё это, удивительно, что значительная часть финансовых вложений хранится в евро. В начале 2001 г. более 47% долговых обязательств аккумулируются в евро. По всей видимости, евро удовлетворяет третьему и четвёртому критерию, поэтому и завоёвывает себе место на финансовых рынках.

Едва ли не с самого момента введения евро появилось ощущение, что ценность этой валюты неуклонно продолжает падать, что противоречит всем ожиданиям. Снижение курса евро устойчивое, и все попытки как-то оживить ситуацию не имели сколь-нибудь серьёзных последствий. И политики, и экономисты сходятся в одном: новая валюта не соответствует в полной мере основам функционирования экономики. Финансовые рынки продолжают игнорировать евро и, как следствие, предпочитают держать вклады в твердой валюте, долларах.

Безусловно, для каких-то европейских фирм некий «критический потолок» курса евро давно пройден, и он разорил их окончательно, говорит директор исследовательского института IFO в Мюнхене Гернот Нерб. Но при этом многие другие компании доказали, что вполне смогут пережить и более высокий курс: «В целом, не возникает сомнений, что доллар котируется сегодня гораздо ниже его реальной стоимости, в то время как курс евро, наоборот, однозначно завышен. Но с этим придется ещё какое-то время жить».

Европейский банк мог бы, конечно, сдерживать инфляцию, повышая процентные ставки. Но тогда разница между ставками в США и Европе (сегодня - 3% и 4% соответственно) только увеличится, доллар, в свою очередь, окажется под ещё большим давлением, чем даже сейчас, а курс евро вновь повысится, отмечает сотрудник Немецкого института мировой экономики в Берлине Кристиан Дрегер. В результате вновь пострадает европейский экспорт в США.

Заключение

Оказывается, в финансовых вычислениях есть масса вещей, которые только для неискушённого человека являются очевидными.

На основе проделанной практической работы можно сделать вывод, что в финансовом контракте может быть указана некоторая ставка за пользование кредитом, однако фактические расходы по обслуживанию долга могут оказаться существенно выше.

Как профессиональная сфера деятельности финансовые расчёты бурно развиваются в последние десятилетия в связи с появлением новых финансовых инструментов и, более того, новых направлений деятельности, среди которых следует выделить, прежде всего, финансовый менеджмент и финансовый анализ.

Хотя выполняемые расчёты выглядят несложными, методы финансовых вычислений исключительно важны именно в практической плоскости и, кроме того, они не приходят к специалисту автоматически вместе с дипломом о высшем или специальном образовании. Невозможно стать финансовым менеджером, лишь читая общетеоретические монографии, учебники и руководства - нужна рутинная вычислительная практика, умение ориентироваться в методах, привлекаемых для получения ряда оценок, которые можно использовать как формализованное обоснование принимаемого решения в области кредитования и финансирования.

Список литературы

1. Лытнев О. Основы финансовых вычислений. [Электронный ресурс] (http://www.cfin.ru/).

2. Четыркин Е.М. Финансовая математика, изд. «Дело», 2001.

3. В.В. Ковалёв, В.А. Уланов. Курс финансовых вычислений. - М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Радыгин А.Д., Хабарова Л.П., Шапиро Л.Б. Основы финансовых вычислений. [Электронный ресурс] (http://fintraining.ru)

5. http://rcc.ru/Rus/? ID=2970

6. Л.Н. Красавина. Международные валютно-кредитные и финансовые отношения. - М.: Финансы и статистика, 2000.

7. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента. - М: Финансы и статистика, 2001.

8. С. Сенинский. Нужен ли Европе дорогой евро. [Электронный ресурс]

(http://www.svobodanews.ru/Article/2008/03/07/20080307150617230.html).

9. Жуленев С.В. Финансовая математика, изд. МГУ, 2001.

10. Синявина М.С. Финансы и кредит. - М. 2002.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

    Определение вексельной суммы, процентной ставки, эквивалентной банковской учетной ставке. Расчет реальной годовой доходности по облигациям при заданных номинальной процентной ставке и уровне инфляции. Ожидаемая реальная доходность держателя векселя.

    контрольная работа , добавлен 21.12.2012

    Теоретические основы финансовых вычислений. Валютный курс и инфляция. Составление плана погашения долгосрочного кредита, выданного Национальным Резервным банком на ремонт квартиры. Влияние валютного курса и инфляции на величину процентной ставки.

    курсовая работа , добавлен 26.09.2011

    Начисление простой и сложной процентной ставки. Учет векселей с дисконтом. Долговые обязательства по учетной ставке. Реальная доходность финансовой операции банка. Составление плана погашения кредита. Погрешность при вычислении погасительного платежа.

    контрольная работа , добавлен 25.05.2013

    Определение суммы процента за кредит при германской и английской практике. Начисление процентов за кредит, погашенный единовременным платежом. Расчет ставки процентов по кредиту с учетом инфляции. Доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.

    задача , добавлен 14.11.2009

    Постоянная сила роста. Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок. Эквивалентность сложной учетной ставки и номинальной процентной ставки. Средние величины в финансовых расчетах. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей.

    реферат , добавлен 24.10.2013

    Формирование ставок дисконтирования. Достоинства и недостатки методов их расчета. Рисковые и безрисковые активы, их влияние на выставление процентной ставки. Модель оценки капитальных активов. Выбор корректировок для выбранной ставки дисконтирования.

    курсовая работа , добавлен 24.09.2012

    Методика финансовых вычислений в схеме простых процентов с учетом инфляции. Сущность инфляционного обесценения денег. Применение модели американского экономиста И. Фишера. Определение простой процентной ставки при выдаче кредита и наращенной суммы долга.

    курсовая работа , добавлен 21.05.2014

    Определение размера погасительного платежа при начислении процентов по простым, сложным процентным и учетным ставкам. Методы расчета ссуды по простым фиксированным процентным ставкам. Математическое дисконтирование при простой процентной ставке.

    контрольная работа , добавлен 17.03.2014

    Факторы, влияющие на валютный рынок. Связь приемлемой величины кредитной ставки и эффективность работы компании. Дисконтирование денежных потоков, виды ставок. Роль драгметаллов в валютных резервах страны. Определение фьючерсного и опционного контрактов.

    контрольная работа , добавлен 17.06.2015

    Вычисление эффективной ставки процента. Определение цены кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставки простых процентов, множителя наращения за весь срок договора, процента и суммы накопленного долга, доходности операции для кредита.

Развитие и усложнение финансовой теории и практики, расширение круга решаемых вопросов обусловили совершенствование методов финансовых вычислений – особой области знаний, которая дает целостную концепцию количественного финансового анализа условий и результатов финансово-кредитных и коммерческих сделок. Потребность в них возникает всякий раз, когда осуществляется инвестирование средств и затем поступление дохода с этих средств: при ссудных операциях, размещении средств в ценные бумаги, производственном инвестировании. В этих случаях встает задача приведения в соответствие размеров и сроков платежей со временем расчетов и правилами сделки. Разработанная для этих целей система аналитических формул и способов исчисления получила название «финансовая математика» .

Финансовая математика или финансовые вычисления представляют собой совокупность методов определения изменения стоимости денег, происходящего вследствие их возвратного движения (предоставления в долг) в процессе воспроизводства.

Главная роль финансовых вычислений заключается в том, что они позволяют эффективно осуществлять инвестиционную деятельность, проводить проектный анализ, управление финансами. Финансовые вычисления были созданы для оценки привлекательности вложения денег, поэтому их назначение состоит в том, чтобы рассматривать возможные варианты вложения денежных средств исходя из условий сделки, а также анализировать последствия уже произведенных расходов.

Финансовые вычисления позволяют решать следующие задачи:

· исчисление конечных сумм денежных средств, находящихся во вкладах, займах, ценных бумагах путем начисления процентов, а также оценка современной стоимости ожидаемых доходов;

· учет ценных бумаг;

· установление взаимосвязи между отдельными параметрами сделки и определение параметров сделки исходя из заданных условий;

· определение эквивалентности параметров сделки для получения равной отдачи от затрат, произведенных различными способами;

· анализ последствий изменений условий операции;

· исчисление обобщающих характеристик и отдельных параметров финансовых потоков;

· разработка планов выполнения финансовых операций;

· расчет показателей доходности финансовых операций и финансовых инструментов.

На практике финансовые вычисления применяются в банковском и сберегательном деле, страховании, в работе финансовых организаций, торговых фирм и инвестиционных компаний, фондовых и валютных бирж.

Чёткое представление о базовых понятиях финансовой математики необходимо для понимания всего последующего материала. Главное из таких понятий – процентные деньги (далее – проценты), определение которых составляет сущность большинства финансовых расчётов.

Проценты – это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т.д.) либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентные ставки – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.

Величина получаемого дохода (т.е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (сроки доходности).

Наращение (рост) первоначальной суммы долга – увеличение суммы долга за счёт присоединения начисленных процентов (доходов).

Множитель (коэффициент) наращения – это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления – промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Существует две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов.

Декурсивный способ. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно декурсивная процентная ставка, или что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определённый интервал дохода к сумме, имеющегося на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный). Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определённый интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учётной ставкой или антисипативным процентом.

В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления процентов применяется, как правило, в период высокой инфляции. При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной сумме долга), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

В российской практике понятие ссудного процента и учётной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином «процентная ставка» (термин «учётная ставка» можно также встретить применительно к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям).

По мере развития рыночных отношений вопрос различия декурсивного и антисипативного методов начисления приобретает всё большую актуальность.


Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Красноярский государственный торгово-экономический институт»

М. С. Шемякина

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Учебное пособие

для студентов экономических специальностей

всех форм обучения

Красноярск 2007

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

Рецензенты

кандидат экономических наук, доцент М. А. Конищева;

зам. директора КФ «Банк Москвы» Н. М. Еременко

Шемякина М. С.

Ш46 Основы финансовых вычислений: учеб. пособие / М. С. Шемякина; Краснояр. гос. торг.-экон. ин-т. – Красноярск, 2007. – 68 с.

В учебном пособии представлены методы начисления простых и сложных процентов, операции дисконтирования, производимых при обслуживании клиентов банка, способы учета векселей, методы расчета валютных операций, определение доходности вложений в ценные бумаги и т. д. Приведены примеры из практической деятельности и предложены задачи для самостоятельного решения.

Для студентов, аспирантов, преподавателей и практических работников, специализирующихся в области управления финансами.

УДК 336.6: 51 (075.8)

ББК 65.26Я73

© ГОУ ВПО «Красноярский государственный торгово-экономический институт», 2007

© Шемякина М. С., 2007

Введение

1. Общая методика финансовых вычислений

1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

1.2 Дисконтирование. Расчет первоначальной стоимости

Задачи для самостоятельного решения

2. Практическое применение финансовых расчетов

2.1 Учет инфляции

2.2 Операции с векселями

2.3 Операции с ценными бумагами

2.4. Валютные расчеты

2.5 Кредитные отношения

Задачи для самостоятельного решения

Глоссарий

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Библиографический список

Приложения

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время в условиях рыночных отношений в экономике России появилась потребность в использовании количественных методов оценки финансовых операций. Причины этого очевидны: появились самостоятельные предприятия, функционирующие на условиях самофинансирования и самоокупаемости, произошло становление рынка капитала, изменилась роль банковской системы в экономике и т. д.

Многие решения финансового характера целесообразно принимать, используя формализованные методы оценки, которые называются методы финансовых вычислений или методы финансовой математики.

Владение методами финансовых вычислений необходимо студентам, обучающимся по специальности «Финансы и Кредит», «Экономика и управление на предприятии (в торговле)», «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», для рационального выбора привлечения или вложения средств с учетом инвестиционного риска.

Данное учебное пособие содержит две главы (общую и прикладную), задачи для самостоятельного решения, словарь использованных терминов (глоссарий), приложения (порядковые номера дней в году, множитель наращения для сложных процентов, кредитный договор, договор о залоге (ипотеке), динамику ставки рефинансирования Центрального банка Российской Федерации, динамику курсов валют, динамику денежной массы и динамику уровня цен), а также библиографический список, включающий нормативные документы, учебные пособия, практикумы, тренинги и методические указания по курсу финансовых вычислений.

В главе 1 основное внимание сосредоточено на изучении методов финансовых вычислений, которые позволяют принимать финансовые решения в стандартных ситуациях; рассматриваются общие процентные расчеты, расчеты эффективных ставок, способы начисления процентов, методы корректировки процентных ставок на конкретный период, методы дисконтных оценок и исчисления первоначальной стоимости. Глава содержит основные понятия и формулы, после которых представлены примеры решения типовых задач.

Во второй главе учебного пособия приведено практическое применение финансовых вычислений. Глава разделена на пять пунктов, характеризующих отдельные финансовые операции. Здесь представлены теоретические основы и особенности проведения данных операций, рассмотрены на примерах типовые задачи, которые решают субъекты экономических отношений.

Учебное пособие может быть использовано при проведении лекционных и практических занятий по дисциплинам: «Финансы», «Финансы и кредит», «Финансы, денежное обращение, кредит», «Банковское дело», «Деньги, кредит, банки» и т. д., а также рекомендовано студентам для самостоятельной работы.

Настоящее пособие разработано для студентов экономических специальностей всех форм обучения.

1. ОБЩАЯ МЕТОДИКА ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.1 Начисление процентов. Расчет наращенной стоимости

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i ). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t ). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P ), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.

Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением процентов (i ) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P ). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S ).

Наращенная стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов. Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.

При начислении простых процентов наращенная сумма определяется по формуле

S = P (1 + i t ), (1)

где S – наращенная сумма (стоимость), руб.; P – первоначальная сумма (стоимость), руб.; i – процентная ставка, выраженная в коэффициенте; t – период начисления процентов.

S = 10 000 (1+ 0,13 · 1) = 11 300, руб. (сумма погашения кредита);

Δ Р = 11 300 – 10 000 = 1 300, руб. (сумма начисленных процентов).

Определить сумму погашения долга при условии ежегодной выплаты процентов, если банком выдана ссуда в сумме 50 000 руб. на 2 года, при ставке – 16 % годовых.

S = 50 000 (1+ 0,16 · 2) = 66 000, руб.

Таким образом, начисление простых процентов осуществляется в случае, когда начисленные проценты не накапливаются на сумму основного долга, а периодически выплачиваются, например, раз в год, полугодие, в квартал, в месяц и т. д., что определяется условиями кредитного договора. Также на практике встречаются случаи, когда расчеты производятся за более короткие периоды, в частности на однодневной основе.

В случае, когда срок ссуды (вклада и т. д.) менее одного года, в расчетах необходимо скорректировать заданную процентную ставку в зависимости от временного интервала. Например, можно представить период начисления процентов (t ) в виде отношения , где q – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) ссуды; k – число дней (месяцев, кварталов, полугодий и т. д.) в году.

Таким образом, формула (1) изменяется и имеет следующий вид:

S = P (1 + i ). (2)

Банк принимает вклады на срочный депозит на срок 3 месяца под 11 % годовых. Рассчитать доход клиента при вложении 100 000 руб. на указанный срок.

S = 100 000 (1+ 0,11 · ) = 102 749,9, руб.;

ΔР = 102 749,9 – 100 000 = 2 749,9, руб.

В зависимости от количества дней в году возможны различные варианты расчетов. В случае, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней), исчисляют обыкновенные, или коммерческие проценты. Когда за базу берут действительное число дней в году (365 или 366 – в високосном году), говорят о точных процентах.

При определении числа дней пользования ссудой также применяется два подхода: точный и обыкновенный. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором – месяц принимается равным 30 дням. Как в первом, так и во втором случае, день выдачи и день погашения считаются за один день. Также существуют случаи, когда в исчислении применяется количество расчетных или рабочих банковских дней, число которых в месяц составляет 24 дня.

Министерство высшего образования РФ

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники


Контрольная работа № 1

по дисциплине «Финансовые вычисления»

Учебное пособие: Красина Ф.А.

Вариант № 1


Выполнил студент

Специальность 80100

Максаева Татьяна Петровна


г.Томск 2014


Задача 1 .

Предприниматель поместил в банк в сумме 500 тыс. руб. по 10 % годовых с ежеквартальной выплатой простых процентов. Какую сумму он будет получать каждый квартал? Как изменится сумма к получению при выплате простых процентов каждый месяц?

Решение:= 4= 10% = 0,10

По формуле FV = PV(1+nr), имеем:


FV = 500(1 + 0,10/4) = 500*1,025 = 512,5 тыс. руб.


Клиент каждый квартал будет получать сумму F - P = 512,5 - 500 = 12,5 тыс. руб.

При выплате простых процентов каждый месяц m = 12 сумма к получению за квартал составит: FV = 500(1 + 3*0,10/12) = 500*1,025 = 512,5 тыс. руб.

Следовательно, при выплате простых процентов сумма одинакова при выплате процентов ежемесячно или ежеквартально.


10 апреля предприниматель получил ссуду в банке под простую учетную ставку 20 % годовых и должен возвратить 18 ноября того же года 750 тыс. руб. Определить точным и приближенным способами сумму, полученную клиентом.

Решение:= 750= 0,20

Для решения воспользуемся формулой наращения по простой учетной ставке:


Pn = F(1 - d * t/T)

используя обыкновенный процент с точным числом дней:= 322 - 100 = 222 дня, получаем: P = 750(1 - 0,20 * 222/360) = 657,5 тыс.руб.

) используя обыкновенный процент с приближенном числе дней:= 7 * 30 + 8 = 218 дней, получаем: P = 750(1 - 0,20 * 218/360) = 659,17 тыс.руб.

) используя точный процент с точным числом дней:= 322 - 100 = 222 дня, получаем: P = 750(1 - 0,20 * 222/365) = 658,77 тыс.руб.


3. Предприниматель получил ссуду в банке в размере 20 млн руб. сроком на 5 лет <#"justify">4. Вексель на сумму 800 тыс. руб. учитывается за 2 года до срока погашения. Какую сумму получит предъявитель векселя при учете по сложной учетной ставке 20 % годовых?

Используем формулу наращения по сложной учетной ставке: P = F(1 - d)n= 800(1 - 0,2)2 = 800 * 0,64 = 512 тыс. руб.

Предъявитель вексель получит сумму 512 тыс.руб.


Банк учитывает вексель за 300 дней до срока погашения по сложной учетной ставке 10 % годовых при временной базе 360 дней. Какая простая годовая процентная ставка должна быть применена при выдаче кредита, если используется временная база 365 дней и банк хочет получить такой же доход?

Для определения эквивалентности простой годовой ставки находим формулу, приравнивая соответствующие множители наращения.


P = F(1 - d*t/T) получим P = F(1 - 0,1 - 300/360) = 0,83F


Для нахождения искомой ставки воспользуемся формулой:


d = т.е. 16,9%


Следовательно, должна быть применена простая годовая процентная ставка 16,9%.


6. Три платежа: 10 000 долл., срок погашения 15 мая; 20 000 долл., срок погашения 15 июня; 15 000 долл., срок погашения 15 августа заменяются одним платежом со сроком погашения 1 августа на основе простой процентной ставки. Определить сумму нового платежа.

000 долл., срок погашения в течении -15дней (с 15августа на 1 августа)=10000(1-78/360)+20000(1-48/360)+15000(1+15/360)=

7833,33+17333,33+15625=40791,66


На вклад начисляются сложные проценты: а) каждые полгода; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Вычислить годовую номинальную процентную ставку, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежеквартальный темп инфляции составляет 12 %.

Сначала найдем индекс инфляции за год.

Обозначим среднемесячный индекс инфляции, тогда = (1 + 12/3) = 1,04. Тогда индекс инфляции за год составит:


= ()12 = (1,04)12 = 1,60103.


Пусть r - процентная ставка при ежегодном начислении сложных процентов, тогда значение ставки, лишь нейтрализующие действие инфляции, находится из равенства:


Тогда искомая процентная ставка за полгода должна быть больше,

чем r = - 1 = 1,60103 - 1 = 0,60103, т.е. 60,103%.

а) При начислении процентной ставки раз в полгода, для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение: (1 + r2/2)2 = откуда:


r2 = 2() = 2() = 0,530638036992, т.е. 53,06%.


б) При ежеквартальном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:


(1 + r4/4)4 = , откуда: = 4(- 1) = 4(- 1) = 0,499, т.е. 49,9%

в) при ежемесячном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, следует решить уравнение:

(1 + r12/12)12 = , откуда: = 12(- 1) = 12(- 1) = 0,479998, т.е. 47,9998%.


В банк на депозит внесено 5000долл, срок депозита - полгода, простая ссудная ставка равна 5% годовых. Ставка налога на начисленные проценты равна 3%. Определить наращенную сумму с учетом налога на проценты и реальную доходность финансовой операции.


5000; n = 0,5; t= 0,03; r=0,05

Наращенная сумма с учетом налога на проценты составит 5121 долл.,


Страховая компания заключила договор с предприятием на 5 лет <#"27" src="doc_zip19.jpg" />

процент ставка доход

FVpst = А * FM3(10%,5) = 800 ? ((1 + 0,10)5 + (1 + 0,10)4 + (1 + 0,10) 3+(1 + 0,10)2 + (1 + 0,10))=5368 тыс. руб.


б) найдем сумму получаемую компанией по данному контракту по формуле: но с учетом того что платеж имеет размер 800/2 = 400 тыс.руб., а процентная ставка на полгода 10/2 = 5%.


FVpst = 400 * FM3(5%,6) =400 ? ((1 + 0,05)6 + (1 + 0,05)5 + (1 + 0,05)4+(1 + 0,05)3 + (1 + 0,05)2 + (1 + 0,05))=2856 тыс. руб.

в) найдем сумму получаемую компанией по данному контракту по формуле: но с учетом того что платеж имеет размер 800/4 = 200 тыс.руб., а процентная ставка на квартал 10/4 = 2.5%.


FVpst = 200 * FM3(2.5%,4) =200 ? ((1 + 0,025)4 + (1 + 0,025)3 + (1 + 0,025)2+(1 + 0,025)) =850.8 руб.


Раз в полгода делается взнос в банк по схеме постнумерандо в размере 500долл. Банк ежемесячно начисляет сложные проценты по ставке 8% годовых. Какая сумма будет на счете через 5 лет?

При А=500 r=0.67% n=10

500*10,37=5183,35 долл.

Через 5 лет на счету накопится 5183350 долл.


Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.

Введение

В наше время финансовые вычисления играют огромную роль. Коммерческие и финансовые вычисления сопровождают нас постоянно; практически нет ни одного человека, который хотя бы раз в жизни не столкнулся с необходимостью сделать какие-то расчеты финансового характера. В последние годы с развитием частного предпринимательства, появлением сети коммерческих банков, свободным ценообразованием, появлением новых финансовых инструментов инвестиционных возможностей, угрозой инфляции необходимость проведения подобных расчетов становится рутинным делом практически для всех.

Наиболее актуальной темой сегодня являются кредиты. Именно поэтому данная тема напрямую связана с этим направлением.

В данной курсовой работе цель кредитования - ремонт жилья. Чем же кредит на ремонт отличается от других видов займов? Стоит сразу заметить, что у разных банков под «кредитом на ремонт» подразумевается разное: некоторые так называют разновидность обычного потребительского кредита («на любые цели»), другие - вариант ломбардного кредитования под залог любого недвижимого имущества.

Классический кредит на ремонт - ни то и ни другое, он подразумевает «связанность» выдаваемых в качестве займа средств, то есть их целевое использование, когда банк в любой момент может потребовать отчетности по тому, как вы потратили деньги. Кредит "Ремонт" предлагается на ремонт любой жилой недвижимости, находящейся в собственности заемщика, при этом процентная ставка точно такая же, как и при покупке квартиры.

Целью данной курсовой работы является составление плана погашения долгосрочного кредита, выданного Национальным Резервным банком на ремонт квартиры; проанализировать полученные данные и сделать выводы о том, как влияет процентная ставка и срок погашения кредита на размер займа.

Теоретические основы финансовых вычислений

Основные понятия

Финансовые вычисления появились с возникновением товарно-денежных отношений. В отдельную область знаний оформились в ХIX веке.

Дисциплина финансовые вычисления сформировалась на стыке финансовой науки и математики; не относится к математическим наукам, так как количественные методы применяются после качественного анализа. Объектом финансовых вычислений являются финансовые операции. Вычисления необходимо производить, когда существуют временные параметры, даты, сроки выплат, отсрочки платежей, периодичность платежей и т.д. При этом фактор времени иногда имеет большее значение, чем сами стоимостные показатели.

В любой финансовой операции доход возникает при выдаче денежной ссуды, продаже в кредит, сдаче в аренду, по депозитному счету, при учете векселей, покупке облигаций и др. Абсолютные величины очень важны, но они не позволяют сравнивать финансовые операции, поэтому используется относительный показатель, который характеризует интенсивность финансовой операции - процентную (или учетную) ставку. Метод расчета - отношение процентных денег, выплаченных за определенный период времени, к величине ссуды, выражается в долях единиц или процентах. Начисление процентов, как правило, производится дискретно за какой-либо интервал времени.

Периодом начисления называется отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами начисления процентов.

Различают:

2) антисипативные, предварительные (prenumerando) проценты - происходит дисконтирование

Эти два вида процентов можно отобразить на графиках (рисунок 1).

Рисунок 1. Логика финансовых операций наращения и дисконтирования

Период времени от начала финансовой операции до ее окончании называется сроком финансовой операции.

Для рассмотрения формул, используемых в финансовой математике, необходимо ввести ряд условных обозначений:

I - проценты за весь срок ссуды (interest);

PV - первоначальная сумма долга или современная (текущая) стоимость (present value);

i - ставка процентов за период (interest rate);

FV - наращенная сумма или будущая стоимость (future value), т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды;

n - срок ссуды в годах.

При начислении процентов возможно два пути:

Снять процентные деньги;

Забрать деньги вместе с первоначальной суммой.

Увеличение суммы долга в связи с присоединением к ней процентных денег называется наращением, а увеличенная сумма - наращенной суммой. Этот процесс называется компаудингом. Отсюда можно определить еще один показатель - коэффициент наращения (множитель наращения), как отношение наращенной суммы к первоначальной.

На практике доходность финансовых операций - величина непостоянная, зависящая, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Связь здесь прямо пропорциональная: чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако доходность операций в этом случае невысока.

Существуют различные способы начисления процентов и соответствующие им виды процентных ставок:

Простые - применяются к одной и той же базе первоначально вложенного капитала;

Сложные - применяются к наращенной сумме долга, база начисления постоянно увеличивается на сумму присоединенного процента;

Плавающие - ставки, привязанные к какой-либо базовой величине;

Фиксированные - четко зафиксированы в контракте;- постоянные - неизменная величина на период ссуды;

Переменные - дискретно изменяются.