Бета коэффициент отражает степень изменения. Методы и подходы к расчету бета-коэффициента для определения ставки дисконтирования финансовых и реальных инвестиций

Как уже отмечалось выше, существует, так называемая, теория портфеля - теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помощью статистических методов и осуществляются наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех основных элементов:

· оценка активов;

· инвестиционные решения;

· оптимизация портфеля;

· оценка результатов.

В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Это можно делать с помощью нескольких методов, однако наибольшую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM ), увязывающая систематический риск и доходность портфеля (см. рис.2).

Рисунок 2 Логика представления модели САРМ

К основным предпосылкам модели CAPM можно отнести следующие:

· Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.

· Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке, при этом не существует ограничений на «короткие «Короткая продажа» - продажа ценных бумаг, которыми инвестор не владеет. Инвестор продает ценные бумаги в надежде на то, что в ближайшее время цена этих активов будет падать и можно будет прикупить недостающие бумаги.» продажи любых активов.

· Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.

· Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

· Не существует трансакционных расходов.

· Не принимаются во внимание налоги.

· Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т.е. не принимается во внимание, то, что действия инвесторов по покупке и продаже ценных бумаг могут оказывать влияние на уровень цен на рынке этих бумаг).

· Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Для инвестиционного портфеля коэффициент бета вычисляется путем сложения коэффициентов бета входящих в него бумаг, умноженных на соответствующие веса (вес каждой бумаги в портфеле равен частному от деления ее совокупной стоимости в портфеле к стоимости всего портфеля). Наиболее интересный вывод с точки зрения портфельного менеджмента заключается в том, что хорошо диверсифицированный портфель не имеет собственного риска, т. е. изменение его доходности равно изменению доходности рыночного индекса, умноженного на коэффициент бета портфеля. Это означает, что поведение хорошо диверсифицированного портфеля ничем (с точностью до умножения на константу) не отличается от поведения рыночного индекса.

Главная задача, которую поставил и полностью решил Марковиц, формулировалась так: инвестор хочет получить доходность, равную r, исходя из некоторого набора ценных бумаг. Каким образом он должен составить портфель с наименьшим общим риском, имеющий среднюю доходность r? Это - типичная оптимизационная задача. Полученный портфель определяется однозначно как показателями средней доходности и риска бумаг из набора, так и ковариациями между ними, и называется эффективным портфелем. При этом, естественно, большему значению r будет соответствовать и большее значение общего риска портфеля.

Взаимосвязь между ожидаемой доходностью (y) и риском ценной бумаги (x) находится путем построения функции. Построение основывается на следующих рассуждениях:

· доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью;

· риск характеризуется показателем;

· «средней» ценной бумаге, т.е. бумаге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствует и доходность;

· имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой и.

Исходя из перечисленных предпосылок, доказывается, что искомая зависимость представляет собой прямую линию. Подставив в уравнение прямой исходные данные, получим следующую формулу:

Учитывая, что переменная x представляет собой риск, характеризуемый показателем , а y - ожидаемую доходность, получим формулу, представляющую собой модель САРМ:

где - ожидаемая доходность акций данной компании;

Доходность безрисковых ценных бумаг;

Ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;

Бета - коэффициент данной компании

Показатель имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.

Модель САРМ позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Именно поэтому модель САРМ называют еще моделью ценообразования финансовых активов.

Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью - коэффициента (бета-коэффициента).

Коэффициент (англ. beta coefficient) - величина риска по отношению к определенной ценной бумаге. Т.е. - коэффициент - это единица измерения, которая дает количественное соотношение между движением курса данной акции и движением рынка акций в целом.

Каждый вид ценной бумаги имеет свой собственный бета-коэффициент. Значение показателя рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуются в специальных справочниках. Для каждой компании меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Сюда относятся, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях, чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2002. - с. 427.

Также значение зависит и от уровня операционного левериджа, т.е. чем больше доля постоянных расходов в общей их сумме, тем выше.

Общая формула расчета бета-коэффициента для произвольной компании имеет вид:

В целом по рынку ценных бумаг бета-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство бета-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация бета-коэффициентов для акций конкретной компании заключается в следующем:

· Бета>1, - акция считается рисковой

· Бета=1, - акция равна рынку

· Бета<1, - акция считается защитной

· Бета=0, - акция считается безрисковой.

Увеличение бета-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становится более рискованным, а снижение бета-коэффициента в динамике означает соответственно, что вложения в ценные бумаги данной компании становится менее рискованными.

Важно отметить, что единого подхода к исчислению -коэффициентов, в частности в отношении количества и вида исходных наблюдений не существует. Так, например одна компания при расчете -коэффициентов в качестве может использовать индекс курсов акций одной биржи и месячные данные о доходности компаний за пять лет, а другая компания может ориентироваться на индекс курсов акций другой биржи и использовать большее количество наблюдений.

На российском рынке ценных бумаг понятие -коэффициента появилось в 1995году. Но в список наблюдений попадает ограниченное количество компаний, как правило, это предприятия энергетики и нефтегазового комплекса См. приложение 1.. При этом значения -коэффициентов достаточно ощутимо варьируются.

Линейная зависимость «доходность/риск» для конкретных ценных бумаг может быть представлена с помощью графика, носящего название линии рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML - рис.3.)

Рисунок 3 график линии рынка ценных бумаг

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность, как отмечалось выше, определять бета-коэффициент портфеля как средневзвешенную -коэффициентов входящих в портфель финансовых активов:

где - значение бета-коэффициента i-го актива в портфеле;

Значение бета-коэффициента портфеля;

Доля i-го актива в портфеле;

n - число различных финансовых активов в портфеле.

Обобщением понятия «линия рынка ценных бумаг» является линия рынка капитала (Capital Market Line, CML), отражающая зависимость (доходность/риск) для эффективных портфелей, которые, как правило, сочетают безрисковые и рисковые активы.

Линию рынка капитала можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций. Как следует из модели САРМ, каждому портфелю соответствует точка в квадранте (см. рис.3). Возможны три варианта расположения этой точки:

1. на линии рынка капитала (в этом случае портфель называется эффективным);

2. ниже линии рынка капитала (неэффективный портфель);

3. выше линии рынка капитала (сверхэффективный портфель).

Современная экономическая система, образующая условия существования для больших корпораций, предприятий и даже государственных компаний путём создания акционерных обществ, уже стала привычной для любого человека. Конечно же, в нашей стране вложение средств в ценные бумаги не имеет такого уровня популярности среди населения, как в остальном цивилизованном мире с развитой отношений. Однако тенденции последнего времени свидетельствуют о всё большей переориентации простых вкладчиков на более сложные системы инвестирования. Это в свою очередь является неплохим сигналом для российского общества, который свидетельствует о постепенном приближении нашей родины к западному уровню жизни и приоритету ценностей. Конечно же, дай Боже обойтись только экономической стороной современного цивилизованного мира, без его абсурдных сторон.

Бета-коэффициент

Реализация взаимоотношений обладателей капитала и акционерных компаний происходит на фондовых рынках. Они являются одним из основных сегментов финансовой системы современной рыночной экономики. С их помощью происходит мобилизация средств населения и переориентация капитала в необходимое русло мировой экономики. При этом фондовые рынки организовывают непосредственное сотрудничество капитала вкладчика и акционерного общества. Для обеспечения процесса вложения средств в соответствии с желанием вкладчика существует математическое понятие меры риска под названием бета-коэффициент. Данный показатель отражает возможность риска или его отсутствие при вкладе средств в то или иное Таким образом, бета-коэффициентобеспечивает инвестора информацией, выраженной в статистических данных за определённый период времени существования того или иного акционерного общества на рынке ценных бумаг и соотношении его стоимости к колебаниям рынка. Данный показатель способен проинформировать инвестора о возможности увеличения стоимости портфеля ценных бумаг при общем росте фондового рынка или ее уменьшения при общем падении. Он позволяет определить необходимый баланс между риском и

Для определения данного показателя используют методы математической ковариации, то есть способы расчета величины, отражающие зависимость двух случайных значений. Таким образом, бета-коэффициент рыночного портфеля равензависимости, выраженной в числовой форме, от текущего показателя рыночных колебаний за определённый перед времени. То есть при общем росте рынка на 10% и показателе бета-коэффициента в 0,5 единицы стоимость акционерного общества вырастет всего лишь на 5%. Для расчета данного показателя используется ковариационно-дисперсионная формула, бета-коэффициентсогласнокоторой определяется следующим способом:

βа = Cov(ra, rp)/Var(rp), где:

• ra - величина, определяющая данный коэффициент;
• rp - рынок ценных бумаг;
• Cov - ковариация величин;
• Var - дисперсия рынка ценных бумаг.

Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.

Основные допущения модели Шарпа:

В качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

Существует некая безрисковая ставка доходности , т. е. доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;

Взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее:отклонение доходности ценной бумаги ) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее: отклонение доходности рынка ) описывается функцией линейной регрессии ;

Под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;

Считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:

где - отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой;

Отклонение доходности рынка от безрисковой;

Коэффициенты регрессии.

Основной недостаток модели - необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих бо льшую часть относительно стабильного фондового рынка.

41.Рыночная премия за риск и коэффициент бета.

Рыночная премия за риск - разница между ожидаемой доходностью рыночного портфеля и безрисковой ставкой.

Бета-коэффициент (бета-фактор) - показатель, рассчитываемый для ценной бумаги или портфеля ценных бумаг. Является мерой рыночного риска , отражая изменчивость доходности ценной бумаги (портфеля) по отношению к доходности портфеля (рынка ) в среднем (среднерыночного портфеля). В случае компаний, не имеющих торгуемых на рынке акций, можно расчитать бета-коэффициент, основанный на сравнении с показателями компаний-аналогов. Аналоги берут из той же отрасли, бизнес которых максимально похож на бизнес непубличной компании. При расчёте необходимо сделать ряд поправок, в частности, на разницу в структуре капитала сравниваемых компаний (соотношения долга и акционерного капитала).

Коэффициента Бета для актива в составе портфеля ценных бумаг, или актива (портфеля) относительно рынка является отношением ковариации рассматриваемых величин кдисперсии эталонного портфеля или рынка соответственно :

где - оцениваемая величина, для которой вычисляется коэффициент Бета: доходность оцениваемого актива или портфеля, - эталонная величина, с которой происходит сравнение: доходность портфеля ценных бумаг или рынка, - ковариация оцениваемой и эталонной величины, - дисперсия эталонной величины.

Бета-коэффициент – это единица измерения, которая дает количественное соотношение между движением курса данной акции и движением рынка акций в целом. Нельзя путать с изменчивостью.

Бета-коэффициент (англ. beta coefficient) – это показатель степени риска применительно к инвестиционному портфелю или к конкретным ценным бумагам; отражает степень устойчивости курса данных акций по сравнению с остальным фондовым рынком; устанавливает количественное соотношение между колебаниями цены данной акции и динамикой цен рынка в целом. Если этот коэффициент больше 1, значит, акция неустойчива; при бета-коэффициенте меньше 1 – более устойчива; именно поэтому консервативные инвесторы в первую очередь интересуются этим коэффициентом и предпочитают акции с низким его уровнем.

Коэффициент бета – один из главных показателей, который характеризует изменение стоимости акции по отношению к общему изменению рынка. Увеличение коэффициента бета свидетельствует о повышении стоимости актива (росте рынка), а его снижение, наоборот, о движении цены вниз. Низкий коэффициент бета показывает, что изменение цены выбранного актива почти не зависит от общих колебаний рынка.

Коэффициент бета – параметр, который может вычисляться для одной акции (или другого актива) и инвестиционного портфеля в целом. Коэффициент бета используется для оценки меры рыночного риска и отражает доходность актива (или всего портфеля) относительно другого инвестиционного портфеля.

Коэффициент бета – это число, которое характеризует уровень риска по отношению к выбранному портфелю или отдельным бумагам в частности.

Сущность коэффициента бета

Впервые предложение о применении коэффициента бета внес Г. Марковиц. На тот период показатель назывался индексом не диверсифицируемого риска и вычислялся на основе линейной зависимости двух элементов – уровня доходности выбранной ценной бумаги и среднерыночной прибыли рынка, где вращается выбранный инструмент.

К примеру, коэффициент бета может учитывать уровень доходности между акцией интересующей компании и доходностью рынка. Знание показателя позволяет проанализировать диверсифицируемую составляющую риска для любого из инструментов. Минус лишь в том, что коэффициент бета не отображает реальный уровень риска при покупке тех или иных активов. В таких случаях важно делать сравнительную оценку рисков для различных объектов инвестирования и на разных рынках.

Коэффициент бета часто применяется в теории финансов, когда необходимо измерить . Суть в том, что колебания стоимости активов во многом зависят не только от ситуации на рынке в целом, но и от ряда других (значительных для актива) событий. К примеру, снижение (повышение) процентной ставки влияет на цену почти всех активов. В свою очередь, повышение доходности компании даст толчок исключительно для роста выпущенных акций.

Бета коэффициент часто используется для сравнения, когда можно вычислить разницу движений между фондовым индексом и инвестиционным портфелем. По показателю коэффициента можно судить, выше риск у того или иного инвестиционного портфеля или ниже.

Расчет и оценка коэффициента бета

Бета-коэффициент отображает риск, который привносит в свой путем покупки той или иной акции. Для расчета параметра можно воспользоваться следующей формулой:

где параметр Cov (ki,p) отображает ковариацию доходности выбранной ценной бумаги (параметр ki) и прибыльность инвестиционного портфеля в целом (р), а Var (р) – отображает вариацию доходности инвестиционного портфеля.

Формулу бета-коэффициента можно записать в более широком формате :

Бета-коэффициент является мерой риска ценной бумаги по отношению к риску всего фондового рынка. Он отражает изменчивость доходности отдельно взятой ценной бумаги к доходности рынка в целом. Бета - один из основных показателей (наряду с отношением цены к прибыли, акционерным капиталом, соотношением заемных и собственных средств и другими), которые рассматривают фондовые аналитики при выборе ценных бумаг для инвестиционных портфелей. В статье рассказано, как найти бета и использовать его для расчета доходности ценной бумаги.

Шаги

Вычисление бета. Простая формула

Найдите безрисковую ставку. Это та доходность, на которую инвестор может рассчитывать при инвестициях в безопасные активы, такие как векселя Казначейства США или векселя правительства Германии. Обычно эта цифра выражается в процентах.

Определите соответствующие доходности ценной бумаги и рынка или индекса. Эти цифры также выражены в процентах. Как правило, доходность рассчитывается за период в несколько месяцев.

• Одно или оба этих значения могут быть отрицательными; это означает, что инвестиции в ценную бумагу или рынок (индекс) в целом приведут к потерям. Если один из двух показателей отрицателен, то и бета будет отрицательным.

1. Вычтете безрисковую ставку из доходности ценной бумаги. Если доходность ценной бумаги равна 7%, а безрисковая ставка равна 2%, то разница равна 5%.

   Вычтите безрисковую ставку из доходности рынка (или индекса). Если доходность рынка равна 8% и безрисковая ставка снова равна 2%, то разница равна 6%.

   Разделите значение первой разницы на значение второй. Это и есть бета, который выражается в виде десятичной дроби. Для приведенного выше примера, бета = 5/6=0,833.

   Использование бета для определения доходности ценной бумаги

   1. Найдите безрисковую ставку (описано выше в разделе "Вычисление бета"). В этом разделе мы будем использовать то же значение – 2%.

      Определите доходность рынка или индекса. В этом разделе мы будем использовать те же 8%.

      Умножьте бета на разницу между рыночной доходностью и безрисковой ставкой. В этом разделе мы будем использовать бета равный 1,5. Итак: (8 – 2)*1,5 = 9%.

      Сложите полученный результат и безрисковую ставку. 9+2=11% - это есть ожидаемая доходность ценной бумаги.

      • Чем выше значение бета для ценной бумаги, тем выше ее ожидаемая доходность. Однако, чем выше ожидаемая доходность, тем выше рискованность; поэтому, прежде чем принимать решение об инвестициях, также необходимо проанализировать другие важнейшие показатели ценных бумаг.

   Использование графиков в Excel для определения бета

   1. Создайте три столбца с цифрами в Excel. В первом столбце будут даты. Во втором – цена индекса (рынка). В третьем – цена на ценную бумагу, для которой требуется вычислить бета.

      Введите данные в таблицу. Начните с интервала в один месяц. Выберите дату - например, в начале или в конце месяца - и введите соответствующее значение цены для индекса фондового рынка (попробуйте использовать S&P500), а затем значение цены для рассматриваемой ценной бумаги. Введите значения для 15 или 30 дат, с возможным продолжением на год или два назад.

      • Чем больший временной отрезок Вы выберите, тем точнее будет расчет бета.

   2. Создайте два столбца справа от столбцов с ценами. Один столбец для доходности индекса, другой – для доходности ценной бумаги. Используйте формулу Excel для определения доходности.

      Сначала найдем доходность фондового индекса. Во второй ячейке столбца для доходности индекса введите "=" (знак равенства). Затем кликнете по второй ячейке в столбце с ценами индекса, введите "-" (минус), кликните по первой ячейке в столбце с ценами индекса, введите "/" (знак деления), а затем кликните по первой ячейке в столбце с ценами индекса. Нажмите "Return" или "Enter.""

      • В первой ячейке ничего не вычисляется, так как Вам требуется минимум два значения для расчета доходности; поэтому Вы начнете со второй ячейки.
      • Для расчета доходности Вы вычитаете старую цену из новой, а затем делите результат на старую цену. Это дает вам увеличение или уменьшение цены (в %) за определенный период времени.
      • Ваша формула в столбце доходности может выглядеть примерно так: = (B3 -B2)/B2

   3. Скопируйте формулу для ее повторения во всех остальных ячейках в столбце доходности индекса. Для этого нажмите на правый нижний угол ячейки с формулой и перетащите ее до конца столбца (до последнего значения). Таким образом Excel повторит ту же формулу, но с использованием соответствующих данных.

      Повторите тот же алгоритм расчета доходности рассматриваемой ценной бумаги. После завершения вычислений Вы получите два столбца с доходностью (в %) для фондового индекса и ценной бумаги.

      Постройке график. Выделите все данные в столбцах с доходностью и нажмите на значок диаграммы в Excel. Выберите точечную диаграмму. Назовите ось Х как индекс, который Вы используете (например, S&P500), а ось Y - как рассматриваемую ценную бумагу.

      Добавьте линию тренда на точечную диаграмму. Вы можете сделать это, выбрав Макет-Линия Тренда или щелкнув на графике правой клавишей и выбрав Добавить линию тренда. Убедитесь в том, что уравнение и значение R 2 отобразились на графике.

      • Убедитесь, что Вы выбрали линейный тренд, а не полиномиальный или скользящий средний.
      • Отображение уравнения и значения R 2 на графике зависит от используемой версии Excel. В последних версиях щелкните на Макет и найдите отображение R 2 .
      • В более старых версиях Excel это можно сделать, щелкнув на Макет - Линия тренда - Дополнительные параметры линии тренда и отметив соответствующие окошки.

   4. Найдите коэффициент при "х" в уравнении линии тренда. Ваше уравнение тренда будет записано в форме: у = βx + а . Коэффициент при х и есть искомый бета-коэффициент.

   Смысл бета

   1. Научитесь интерпретировать бета-коэффициент. Бета характеризует риск ценной бумаги (по отношению к фондовому рынку в целом), который берет на себя инвестор, владеющий ею. Вот почему Вы должны сравнить доходность одной ценной бумаги с доходностью индекса, который является эталоном. Риск индекса по умолчанию равен 1. Значение бета меньше 1 означает, что ценная бумага менее рискованна, чем индекс, с которым ее сравнивают. Бета больше 1 означает, что ценная бумага более рискованна, чем индекс, с которым ее сравнивают.

      • Например, бета компании ДЖИН = 0,5. По сравнению с S&P500 (эталоном), ценная бумага ДЖИН – вдвое менее рискованная. Если S&P падает на 10%, цена бумаг ДЖИН будет иметь тенденцию к падению только на 5%.
      • В качестве другого примера представьте, что бета компании ФРАНК равен 1,5 (по сравнению с S&P). Если S&P падает на 10%, то падение цены бумаг ФРАНК ожидается на уровне 15% (в полтора раза больше, чем S&P).