Денежные потоки инвестиционных проектов и методика применения концепции временной стоимости денег при их анализе. Принцип временной стоимости денег

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени.

Золотое правило бизнеса.

Сумма, полученная сегодня, больше эквивалентной суммы, полученной завтра.

Проиллюстрируем это с помощью простой и наглядной модели «инвестиции - потребление» известного экономиста И. Фишера, который разработал одно из наиболее фундаментальных положений финансового менеджмента - принцип временной стоимости денег (time value of money).

Модель Фишера базируется на ряде теоретических допущений, наиболее существенными из которых являются:

• наличие бесперебойно и эффективно функционирующего рынка капиталов;
• возможность для любого субъекта беспрепятственного заимствования и кредитования по единой процентной ставке;
• временная ограниченность модели (два периода);
• условие полной определенности.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 6.1

Предположим, что некто X обладает суммой в 10 000 ден. ед. в момент времени t = 0 (например, сегодня) и с достоверностью получит еще столько же в момент времени t- 1 (например, через год). Кроме того, существует беспрепятственная возможность положить деньги в банк на этот период либо получить кредит на такой же срок. Банковская ставка но обеим операциям равна 10%.

Определите величину максимально возможного объема потребления X в текущем и будущем периоде.

На рис. 6.1 изображен график модели потребления для X , отражающий все решения, которые могли бы быть приняты в данной ситуации.

Рис. 6.1. График модели потребления X

Как уже отмечалось, модель предполагает полное отсутствие риска и неопределенности при проведении любых допустимых операций. Приведем необходимые пояснения.

Пусть S t - доходы, полученные в периоде t ; Р ( - часть дохода, направленная на потребление в периоде t г - процентная ставка по банковским операциям, г= 10%, или 0,1; t = .

Наиболее простым является случай, если X предпочитает полностью тратить свои доходы в соответствующем периоде. Определим величину максимально возможного потребления для периодов t = 0 и t = 1:

Этому решению на графике соответствует точка В с координатами (10 000; 10 000). Нетрудно заметить, что суммарное потребление за рассматриваемый период в этом случае будет равно

Если же часть полученной в периоде t = 0 суммы S Q будет инвестирована (помещена в банк под 10%), то доступные для потребления средства в периоде t= 1 составят

Одно из таких решений, когда инвестируется половина полученных в текущем периоде доходов (5000 ден. ед.), на графике обозначено точкой D. При этом объем потребления в периоде t = 1 возрастет с 10 000 до 15 500 ден. ед:

Проведенная операция увеличит также и величину общего объема потребления:

Предположим, что X решил поместить в банк весь свой доход 5 () , полученный в текущем периоде. Тогда общая сумма, доступная для потребления в период t = 1, составит

Отметим, что полученный результат соответствует максимально возможному в данном примере общему объему потребления (см. точка А на рис. 6.1).

Если имеется полная гарантия получения 10 000 ден. ед. в периоде t = 1, то можно увеличить потребление и в текущем периоде, воспользовавшись возможностью получения кредита в счет будущих доходов. Одному из таких решений, когда потребление в текущем периоде увеличивается за счет заемных средств (кредита в 5000 ден. ед.), на графике соответствует точка Е. С учетом выплаты 10% за кредит общий объем потребления будет равен

Определим предел объема потребления в текущем периоде. Он будет равен полученному доходу Sq плюс максимальная сумма кредита, которая может быть погашена за счет будущего дохода S { . С учетом платы в 10% максимально доступная для X сумма кредита равна

Тогда предельный объем потребления для периода t = 0 составит шах Р 0 = S 0 + S { / (1 + г) = 10 000 + 9091 = 19 091 ден. ед. (см. точка С на рис. 6.1).

Нетрудно заметить, что любые допустимые решения этой задачи будут лежать на прямой АС , заданной уравнением

Или с учетом заданных значений

Очевидно, что общий объем потребления ограничен сверху максимально возможной суммой доходов за два периода - точкой А с координатами (0; 21 000). Точка С (19 091; 0) соответствует максимально возможному потреблению в текущем периоде, превышение которого приведет к тому, что будущих доходов не хватит, чтобы погасить взятую ссуду.

Изображенная на рис. 6.1 прямая, наклон которой отрицателен и равен (1 + г), или 1,1, показывает установленное для данного примера в результате функционирования рынка капиталов соотношение между сегодняшними и будущими деньгами.

Так как каждая единица дохода, инвестированная в текущем периоде, дает возможность заработать сумму (1 + г), обладание суммой 5 = 10 000 ден. ед. в настоящем в данных условиях эквивалентно обладанию суммой S (1 + г) = 11 000 ден. ед. в будущем.

Соответственно, каждая единица будущего дохода должна обладать меньшей ценностью по сравнению с текущей, поскольку отсрочка ее получения лишает возможность заработать в перспективе дополнительный доход в размере (1 + г).

С этой точки зрения обладание суммой S = 10 000 ден. ед. в будущем эквивалентно обладанию суммой S /(1 + г) = 9091 в настоящем.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (5 0 = 5,), но разных по времени получения денежных сумм (t 0 Ф t x) - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

• предпочтение в общем случае индивидуумами немедленного потребления отложенному;
• имеющаяся в наличии денежная сумма может быть инвестирована и спустя некоторое время принести доход;
• в реальном мире будущее всегда связано с неопределенностью, поэтому будущие денежные потоки всегда более рисковые, чем текущие;
• даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money - TVM ), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте. Согласно этому принципу сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно, будущие поступления обладают меньшей ценностью по сравнению с текущими.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

• 1) необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;
• 2) некорректность (с точки зрения финансового менеджмента) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени .

Таким образом, необходимость учета фактора времени в финансовом менеджменте требует применения специальных методов его оценки.

• Разумеется, подобное суммирование допустимо, если фактор времени не имеет особого значения, например в бухгалтерском учете.

Финансовый менеджмент

Временная ценность денег: сущность, причины ее возникновения, роль в финансовом менеджменте. Основы финансовой математики по оценке денежных потоков.

Суть принципа «временной стоимости денег» (тезисы):

Покупательная способность (стоимость) денежных номиналов зависит от временного фактора «будущего» (один и тот же денежный номинал, взятый для разных временных моментов (периодов) будет иметь разную покупательную способность;

Если не предпринимать специальных усилий по поддержанию покупательной способности сегодняшних (находящихся в обращении) денежных номиналов, последние неизбежно в будущем начнут обесцениваться;

Чтобы сегодняшние денежные номиналы не обесценивались, необходимо инвестировать в предпринимательские проекты такую их часть, которая завтра дала бы прирост материальных ценностей, компенсирующий потребленные блага.

Из принципа «временной стоимости денег» вытекает 2 логических следствия:

с разновременными (относящимися к разным моментам времени) денежными номиналами напрямую оперировать нельзя;

если денежные номиналы относятся к разным моментам времени, то их сначала необходимо привести (пересчитать) к одному моменту времени (к сегодняшнему или будущему моменту) и только затем их можно вычитать, складывать и т.п.

Исходя из этого принципа был построен математический аппарат «дисконтированных ДП» (= финансовая математика), предназначенный для пересчета стоимости денежных номиналов, относящихся к разным периодам времени.

Выделяют два типа задач, связанных с указанными пересчетами:

«Прямая задача» или «задача наращивания (мультиплицирования) стоимости» – пересчет «сегодняшних» номиналов в «завтрашние»;

«Обратная задача» или «задача дисконтирования (приведения к настоящему моменту времени) стоимости» – пересчет ожидаемых будущих («завтрашних») номиналов в «сегодняшние»;

Простейшей ситуацией для решения указанных двух задач является ситуация, предполагающая один временной интервал и две соответствующих денежных суммы – НС и БС. Для пересчетов НС в БС и обратно применяют следующие формулы: БС = НС * (1 + r ); НС = БС / (1 + r )

Если мы имеем несколько временных интервалов (в общем случае – n) и две денежные суммы – НС и БСn, то прямая и обратная задачи реализуются по следующим формулам:

БС n = НС ∙ М 1(r,n); НС = БС n · M2(r, n);

где: М1(r, n) и М2(r,n) – табличные значения мультиплицирующего и дисконтирующего множителей.

Денежный поток (ДП) – это последовательность денежных поступлений (платежей) в течение нескольких периодов, осуществляемых через равные интервалы времени: С 1 , С 2 , С 3 , … С n . В общем случае все С t (t = 1,2, … n) могут быть неравными друг другу и быть с разными знаками: («+» это поступление денег; «–» это выплаты денег).

Различают две разновидности ДП: «постнумерандо» (пст) и «пренумерандо» (пре).

Прямая задача для ДП «пст» – это оценка каждого из элементов ДП с позиции будущего и затем суммирование элементов ДП, пересчитанных на последний n–й момент времени (наращивание, мультиплицирование суммарной стоимости ДП). Суммарная будущая стоимость ДП постнумерандо:

∑ БС пст = ∑ С t * M1(r, n – t);

«Обратная задача ДП «пст» – это оценка каждого элемента ДП с позиции настоящего (дисконтирование, приведение суммарной стоимости ДП) и затем суммирование. Суммарная настоящая стоимость ДП постнумерандо: ∑ НС пст = ∑ C t * M2(r, t);

Если речь идет о денежном потоке «пренумерандо», то:

∑БС пре = (1 + r) ∙ ∑БС пст; ∑ НС пре = (1 + r) ∙ ∑НС пст;

Аннуитет – частный случай ДП, это ДП, в котором денежные платежи (поступления) во всех периодах одинаковые (A).

Для аннуитетов «постнумерандо» : ∑ БА пст = A * M3(r, n); ∑ НА пст = A * M4(r, n);

Для аннуитетов «пренумерандо»: ∑ БА пре = (1 + r) ∙ ∑БА пст; ∑ НА пре = (1 + r) ∙ ∑НА пст;

Бессрочный аннуитет – это такой ДП, у которого не только все элементы равны между собой, но и не фиксирован срок окончания его действия (t → ∞). Для такого аннуитета суммарная будущая стоимость ∑БА ∞ не имеет содержательного смысла (уходит в бесконечность). Суммарная же настоящая стоимость может быть посчитана по формуле: ∑НА ∞ = А / r;

Составной аннуитет возникает тогда, когда элементы аннуитета с определенного момента времени скачкообразно меняются (увеличиваются или уменьшаются). Если принять в качестве n – число элементов А 1 , и m – число элементов А 2 , тогда расчет можно сделать так:

∑БА 1+2 = A 2 · M3(r, m) + А 1 · М3(r, n) ∙ M1(r, m);

∑НА 1+2 = А 1 · М4(r, n) + A 2 ∙ M4(r, m) ∙ M2(r, n).

Принятие решений о вложении капитала в облигации, обращающиеся на рынке: принципы, формулы расчеты, учет налогообложения.

Корпоративная облигация (КО) представляет собой сертификат, дающий инвестору, вложившему в нее средства, права двух видов:

а) на регулярное получение «купонного дохода» (через равные интервалы времени – «купонные периоды»);

б) на возврат заимствованной эмитенту облигации денежной суммы – «номинала облигации»

Расчет теоретической приведенной цены облигации: ТПЦ ко = КД ∙ М4(r , n ) + N · M 2(r , n )

КД – купонный доход по облигации

N – номинал облигации

r – требуемая доходность (задается самим инвестором исходя из собственных представлений о темпе инфляции т.е. обесценения денег)

Для КО существует две возможные ситуации корректировки ТПЦ ко на налог с дохода инвестора:

1) инвестор может снизить уровень требуемой доходности r;

ТПЦ н ко = (1  С н ) · КД ∙ М4(r , n ) + Н · М2(r , n );

2) инвестор не может снизить уровень требуемой доходности r;

ТПЦ н ко = КД ∙ М4(r н , n ) + Н · М2(r , n ), где: r н = (1  С н) · r.

Для того, чтобы принять решение по приобретению КО, обращающейся на рынке, инвестору необходимо полученную величину ТПЦ н ко сопоставить с той ценой, по которой эмитент выставил на продажу свою облигацию т.е. с рыночной ценой облигации (РЦ ко). При этом возможны 3 ситуации:

а) если ТПЦ н ко > РЦ ко , то данную облигацию инвестору имеет смысл приобретать; она не только сохранит деньги от обесценения, но и принесет прибыль в размере разницы между ТПЦ н ко и РЦ ко;

б) если ТПЦ н ко < РЦ ко , то облигацию инвестору приобретать нельзя, поскольку величина суммарного денежного потока из будущего, пересчитанная на момент принятия решения (ТПЦ н ко), не окупит инвестицию в такую облигацию (равную РЦ ко);

в) если ТПЦ н ко = РЦ ко , то облигацию можно приобретать (тогда она сохранит вложенные в нее деньги), а можно не приобретать, попытавшись найти более выгодное вложение своих активов.

Принятие решений о вложении капитала в ПА и ОА: специфика, формулы расчета, требования к организации финансового рынка .

Привилегированная акция (ПА) – это сертификат, дающий право инвестору на получение ежегодного фиксированного дивиденда. В отличие от КО, срок обращения ПА – не ограничен, номинал ПА не возвращается. ПА – это инструмент, порождающий ДП типа «бессрочный аннуитет». Суммарная настоящая стоимость ДП, порождаемого таким инструментом рассчитывается по формуле:

ТПЦ па = Дивиденд / r , где r - требуемая доходность инвестора.

С учетом налогообложения формула примет следующий вид:

ТПЦ Н па = Дивиденд / (r * (1 – ставка ННП)

Полученная величина ТПЦ н па должна быть сопоставлена с рыночной (курсовой) ценой акции (РЦ па):

а) если ТПЦ н па > РЦ па , то инвестору имеет смысл приобретать такую ПА: она принесет инвестору больше денег (в пересчете на настоящий момент), чем он в нее вложит;

б) если ТПЦ н па < РЦ па , то приобретать такой инструмент инвестору нет смысла: денежный поток, порождаемый таким инструментом, не окупит вложенных инвестиций;

в) если же ТПЦ н па = РЦ па , то привилегированную акцию можно покупать, а можно и не покупать, она – ни прибыльна, ни убыточна. Решение зависит от целей инвестора.

Обыкновенная акция (ОА) – это рисковый финансовый инструмент. Денежный поток, порождаемый таким активом, спрогнозировать достаточно трудно. Уровень требуемой доходности (r) инвестора в данном случае зависит от степени рисковости бизнеса той компании-эмитента и от периодических колебаний показателей фондового рынка в целом. Предсказать все эти факторы достаточно трудно. Однако во второй половине ХХ века была изобретена инвестиционная технология для работы с ОА, включаемыми в листинги фондовых бирж. Был предложен и реализован следующий организационный ход: на одной торговой площадке фондовой биржи одновременно стали котировать и ОА разных компаний, и специальные гос. ц/б – ГКО. Если следить за котировками и правильно действовать на бирже, своевременно перебрасывая инвестиции с обыкновенных акций в государственные бумаги и обратно, инвестор будет всегда иметь доходность не ниже, чем гарантировано ГКО, которая, будет все время расти с постоянным темпом g. Тем самым риск потери вложенных в ОА инвестиций снижается во много раз Соответственно, и дивидендная доходность ОА будет тоже расти с тем же темпом. Данный инвестиционный механизм является механизмом страхования инвесторов, вкладывающих свои средства в ОА компаний.

Если ОА обращаются на рынке, оснащенном инвестиционным механизмом, то появляется возможность рассчитать ТПЦ ОА как величину суммарного ДДП, порождаемого этим финансовым активом. Формальное представление ТПЦ оа для случая, когда доходность ОА растет с постоянным темпом g, впервые было разработано М. Гордоном: ТПЦ оа = [Дивиденд фактический * (1 + g )] / (r – g )

Что касается уровня требуемой доходности инвестора, то в содержательном плане она складывается из:

минимально приемлемой доходности ГКО ;

«премии за риск» (r m  r гко ), показывающей величину доп. доходности, которая зависит от уровня среднерыночной доходности r m ;

степени рисковости ј–го пакета ОА – β (выше риск – выше доходность).

Уровень требуемой доходности ј–й компании может быть рассчитан инвестором по формуле Шарпа: r ј = r гко + (r m  r гко ) * β ј ; Если установлена ставка налога С н, то дополнительно необходимо скорректировать величину r на налог: r н = r ј ∙ (1 – С н )

Полученное значение требуемой доходности r подставляем в формулу Гордона. Далее рассчитываем величину ТПЦоа.

Приобретение ОА целесообразно в том случае, когда РЦ оа не превышает ТПЦ оа.

Оценка источников капитала: суть, формулы расчеты, практическая роль цены капитала.

Существует 4 стандартных источника, за счет которых компания может формировать свой капитал (в порядке возрастания цены источника):

Эмиссия корпоративной облигации; (ЗК)

Эмиссия привилегированной акции; (ЗК)

Использование нераспределенной прибыли; (СК)

Эмиссия обыкновенной акции. (СК)

Каждый источник имеет свою цену. Цена источника капитала R имеет форму «процентной ставки». Каждая из цен, кроме R НРП имеет два смысловых плана:

Сколько платить? (т.е. сколько предстоит платить за использование денег, полученных за счет конкретного источника);

Минимальная доходность от вложений (уровень минимально допустимой доходности инвестора при вложениях средств, полученных за счет данного источника);

Методы, позволяющие рассчитывать значения цен источников капитала – методы дисконтированных денежных потоков.

Задача фин/ менеджера – получить усредненную цену капитала в целом, т.е. «ССК». ССК имеет те же 2 смысла, что и каждый источник по отдельности.

Эмиссия корпоративной облигации; (ЗК)

R КО = [[ФИ + ((N – ЧВО) / n)] / ((N + ЧВО) / 2 )] * 100%

R КО Н = R КО , % * (1 – Cn)

ЧВО = N – Затраты на размещение

R КО – цена источника «КО»

ЧВО – чистая выручка от облигации

ФИ – фин. издержки (ставка купонного дохода)

N – номинал облигации

n – срок обращения облигации

Cn – ставка налога

Фин. издержки, уплачиваемые компанией по ЗК, рассматриваются как расходы и подлежат вычету из налогооблагаемой прибыли. государство как бы «предоставляет субсидии» на использование ЗК. В результате, эмитент за счет включения %-ов в расходы экономит на платежах по ННП, эта экономия учитывается через снижение цены источника капитала «КО» на ставку ННП.

Эмиссия привилегированной акции; (ЗК)

R ПА = ФИ / (N – Затраты на размещение)

R ПА – цена источника «привилегированные акции»

N – номинал облигации

Финансовые издержки по ПА и ОА (дивиденды) уплачиваются эмитентом из ЧП, а значит никаких налоговых выгод эти источники капитала не приносят. Следовательно, цена этих источников не подлежит корректировке на налог.

Использование НРП – нераспределенной прибыли; (СК)

Цена этого источника капитала имеет лишь один смысл: она показывает минимально допустимый уровень доходности от капитализации НРП. Цена источника капитала «НРП» приравнивается к доходности ОА, которая определяется по формуле Шарпа:

R НРП = r ОА = r ГКО + (r m – r ГКО ) * β

R НРП – цена источника «НРП»

r ГКО – доходность ГКО

r m – среднерыночная доходность

β – коэффициент рисковости

Эмиссия обыкновенной акции. (СК)

R ОА = [Дивиденд планируемый / (N ОА g

R ОА = [(Дивиденд прошлого года * (1 + g )) / (N ОА – Затраты на размещение)] + g

R ОА – цена источника «ОА» N АО – номинал обыкновенной акции g – темп роста дивидендов

Средневзвешенная стоимость капитала – ССК

Для расчета ССК необходимо удельный вес каждого источника (W) в общем объеме капитала умножить на его цену (R)

CC К= (W КО * R КО Н ) + (W ПА * R ПА ) + (W НРП * R НРП ) + (W ОА * R ОА )

Как правило, компании сначала используют более дешевый источник – НРП, а потом уже – эмиссию ОА. В результате чего ССК как бы распадается на 2 уровня. «Распад» происходит в точке перелома, которая рассчитывается как: Точка перелома, руб. = НРП / доля СК в пассиве баланса

CC К 1 = (W КО * R КО Н ) + (W ПА * R ПА ) + (W СК * R НРП )

CC К 2 = (W КО * R КО Н ) + (W ПА * R ПА ) + (W СК * R ОА )

где ССК 1 – усредненная цена капитала до эмиссии ОА;

ССК 2 – усредненная цена капитала после эмиссии ОА

W СК – удельный вес СК в структуре пассивов компании.

Действие финансового рычага: сущность финансового механизма, формулы расчета показателей, практическая значимость.

Смысл действия фин. рычага: это финансовый механизм, позволяющий повышать R СК за счет использования ЗК. Причина: чужие (заемные) деньги дешевле собственных т.к. они не облагаются ННП.

Эффект финансового рычага (ЭФР), % – показатель, позволяющий измерять степень действия финансового рычага. ЭФР показывает , на сколько % изменяется отдача каждого рубля СК компании (ROE), по сравнению с отдачей всех работающих активов (ROA), при использовании займов, несмотря на платность последних.

ЭФР > 0 – при использовании займов ROE увеличивается.

ЭФР < 0 – при использовании займов ROE уменьшается, значит займы чрезмерны.

Практическая значимость:

ЭФР необходимо рассчитывать каждый раз, когда необходимо решить вопрос о целесообразности привлечения новых займов т.к. займы способствуют улучшению финансового положения компании только до тех пор, пока ЭФР > 0.

при правильном использовании ЭФР позволяет уменьшить налоговое бремя компании: ННП всегда уменьшает величину ROE (рентабельность СК), но за счет действия финансового рычага налоговое изъятие прибыли можно компенсировать, восстановив величину РСК до того уровня, который был бы, если бы ННП не было вообще.

Расчет:

Метод «прямого счета»

ЭФР = ROE с займами – ROE без займов

ROE = чистая прибыль / СК

РСК = ЭРА + ЭФР

РСК = (1 – Сn) * ЭРА + ЭФР

Формальный метод

ЭФР = (1 – Сn) * (ROA – Средняя % ставка по ЗК) * (ЗК / СК)

(ROA – Средняя % ставка по ЗК) – дифференциал, %

(ЗК / СК) – плечо финансового рычага

ЭФР зависит от:

от ставки ННП

от величины «дифференциала» финансового рычага (т.е. от разницы между ROA и средней % ставки по ЗК, уменьшенной на величину ННП);

от величины «плеча» финансового рычага (т.е. от соотношения СК и ЗК).

Следует принимать во внимание, что между «дифференциалом» и «плечом» существует противоречие: рост займов (увеличение «плеча») в большинстве случаев ведет к уменьшению дифференциала т.к. чем больше доля ЗК в структуре капитала, тем под бОльший % банк предоставит такому п/п кредит. И наоборот.

Также следует отметить, что ЭФР генерирует определенный финансовый риск: неумеренный рост заимствований ради увеличения ROE может привести к резкому падению величины ROE. Если ROE упадет, то кредиты не будут возвращены и компания будет поставлена на грань банкротства. Поэтому долю займов в пассивах предприятия следует регулировать в зависимости от значения «дифференциала», не допуская чтобы он превратился в отрицательную величину.

Граница безопасности займов: при увеличении плеча финансового рычага соотношение ЭФР/ROA сначала увеличивается, а затем, достигнув значения ЭФР/ROA = ½, - «обваливается» и уходит в минус. Поэтому следует придерживаться следующего правила: наращивать плечо можно до тех пор, пока не достигнешь границы, безопасности займов т.е. величине равной ЭФР / ЭРА ≤ 1 / 2

Существует также граница эффективности займов – это граница, которая определяет возможности финансового рычага по компенсации ННП, если ставка ННП равна 20%, то нужно стремиться, чтобы величина ЭФР / ЭРА попадала выше уровня = 1/5

НРЭИ (EBIT ) критическое

НРЭИ критич. – это такое значение EBIT, при котором величина ROE одинакова как для варианта с привлечением ЗК, так и для варианта с использованием только СК. Данный показатель используется для оптимизации структуры пассивов финансового баланса компании.

НРЭИ критич. = (Активы * Средняя % ставка по ЗК) / 100%.

Действие операционного рычага: сущность финансового механизма, формулы расчета показателей, практическая значимость.

В основе аппарата операционного анализа лежит теоретическое разделение затрат на переменные и постоянные затраты.

Переменные затра ты – затраты, возрастающие (убывающие) пропорционально изменению объема производства (продаж): затраты п/п на сырье, электроэнергию, транспорт, сдельную з/п и т.п.

Постоянные затра ты – затраты, фиксированные в определенном (релевантном) диапазоне объемов производства или продаж: амортизация, % за кредит, арендная плата, оклады служащих, административные расходы и т.п. Постоянные затраты не зависят от объемов производства (продаж) только до определенного.момента – пока не потребуется наращивать мощности; после этого они возрастают скачкообразно.

Как разделить общие затраты п/п на постоянную и переменную составляющие? Одним из методов является метод дифференциации затрат по максимальной и минимальной точкам отчетных данных о продажах и затратах предприятия. Порядок расчета по этому методу следующий:

Ставка переменных затрат = (Затраты max – затраты min) / (Объем продаж max – Объем продаж min)

Переменные затраты max = ставка переменных затрат * Объем продаж max

Постоянные затраты max = Затраты max – (ставка переменных затрат * Объем продаж max)

Если известны величины Объема продаж, постоянных и переменных затрат, то легко посчитать текущую прибыль: ТП = Объем продаж - постоянные и переменные затраты

В чем состоит действие механизма операционного рычага?

Действие операционного рычага состоит в том, что любые изменения выручки от продаж порождают более сильные изменения текущей прибыли (EBT – прибыли до уплаты налога на прибыль): если продажи растут, то ТП растет с более высоким темпом; если продажи падают, то ТП падает с более высоким темпом.

Действие операционного рычага измеряется показателем СОР – «сила операционного рычага» – это безразмерный коэффициент усиления изменений EBT по сравнению с изменениями Выручки.

СОР зависит от доли постоянных затрат в общих затратах компании: чем больше доля постоянных затрат, тем больше СОР.

Действие операционного рычага порождает особый тип риска – производственный риск – риск «завязнуть» в постоянных затратах при ухудшении конъюнктуры. Постоянные затраты будут «тормозить» переориентацию производства, не давая возможности быстро диверсифицировать его или сменить рыночную нишу. Однако при благоприятной конъюнктуре компания с высоким уровнем СОР будет иметь доп. финансовый выигрыш. Следовательно, наращивать фондоемкость производства нужно с большой осторожностью: только тогда, когда есть уверенность, что объемы продаж растут или постоянны.

СОР может быть определен методом прямого счета и формально.

Метод прямого счета:

1) в соответствии с прогнозным изменением объема продаж (выручки) рассчитываем будущие значения постоянных и переменных затрат.

Будущие переменные затраты = изменение Выручки * текущие переменные затраты.

Постоянные затраты = CONST

2) определяем предстоящее изменение текущей прибыли (изменение ТП);

Изменение ТП = Будущая выручка – Совокупные затраты

3) определяем СОР:

СОР = изменение ТП / изменение выручки

Формальный способ:

Здесь в расчетах используется такой показатель как «валовая маржа» (маржинальная прибыль).

Валовая маржа = Выручка – переменные затраты

Соответственно: СОР = Валовая маржа / текущая прибыль

Важным показателем операционного анализа является ПРЕ (ден.ед.) – «порог рентабельности» – это такая величина выручки от продаж, при которой п/п уже не имеет убытков, но еще не имеет и прибыли. При достижении порога R-сти валовой маржи хватает лишь на покрытие постоянных затрат, при этом текущая прибыль = 0. Порог R = Пост. затраты / доля ВМ в выручке = Выручка * Пост.затраты / Выручка – перем. затраты

Помимо порога R-сти рассчитывают и другой показатель – ПОП – «пороговый объем продаж», это такое количество товара (в натуральных единицах), продажа которого уже покрывает затраты, но еще не дает прибыли Пороговый объем продаж = Порог R -сти / цена единицы товара.

Также в операционном анализе рассчитывается такой показатель как ЗФП – «запас финансовой прочности » – это такой объем продаж, уменьшение которого может позволить себе компания без получения убытков.

ЗФП (ден. ед,) = Выручка – Порог R -сти. ЗФП (%) = (Выручка – Порог R -сти) / Выручка

ЗФП в % связан с СОР обратно пропо/рциональной зависимостью: ЗФП = (1 / СОР) * 100%

При принятии стратегических управленческих решений должен быть использован принцип временной стоимости денег. В основе этой концепции лежит положение о том, что одна и та же сумма денег сегодня стоит больше, чем спустя некоторое время, так как данная сумма может быть использована для получения дохода. Следовательно, будущая стоимость имеющейся в наличии сейчас суммы денег через какой-то промежуток времени равна ее сегодняшней номинальной стоимости плюс доход на нее, выраженный в процентах. Например, имеющаяся у нас банкнота в 100 руб. по своей стоимости через год равна 100 руб. плюс еще несколько гривен дохода. Размер этих дополнительных нескольких гривен определяется процентной ставкой.

Аналогично тому, как стоимость сегодняшних денег можно выразить в деньгах будущих, так и стоимость будущих денег может быть выражена в деньгах сегодняшних как текущая (или приведенная), то есть нынешняя стоимость при помощи обратной процедуры оценки: например, стоимость 100 руб., полученных через год, на нынешний момент времени определяется путем вычитания из этих 100 руб. суммы процента (дисконтирования).

Таким образом, процент можно рассматривать как плату за использование денег, которую их владелец получает, а пользователь отдает. Выплаты процента имеют место как в случае непосредственного ссужения-заимствования, так и во всех других случаях, когда возникает вопрос о стоимости денег во времени: при оплате поставляемых или приобретаемых услуг в течение нескольких оговоренных периодов времени, оценке альтернативных инвестиционных решений, вариантов закупки оборудования и других активов и т.д. Так, в управлении инновационной деятельностью альтернативные варианты управленческих решений приводятся в сопоставимый вид по фактору времени (время осуществления проектов или вложения инвестиций). Сущность фактора времени заключается здесь в том, что инвестор, вложив свой капитал в какой-либо проект, через несколько лет получит большую сумму. Для учета фактора времени прошлые затраты приводятся к будущему году пуска объекта в эксплуатацию (или к году реализации мероприятия) при помощи умножения номинальных прошлых затрат на коэффициент накопления.

С позиций бухгалтерского учета важно различать затраты на выплату процента и процентные доходы, а также собственно процент и основную сумму, на которую он начисляется. Процент, как правило, устанавливается в виде ставки за определенный период, выраженный в процентах, а величина процентных выплат определяется на основе основной суммы, на которую начисляется процент, ставки процента и числа периодов. Обычно в качестве такого периода берется год, хотя весьма распространены контракты, в которых оговаривается и другая протяженность периода, за который выплачивается процент: полугодие, квартал, месяц. В отсутствие указания периода начисления процента в качестве такового подразумевается год. Принципиальное значение имеет классификация процентов на простые и сложные. Различие между ними возникает при начислении процентов в течение нескольких периодов (лет).

При использовании простых процентов их сумма не меняется от периода к периоду, поскольку неизменной остается основная сумма, на которую они начисляются. Так, при получении займа в размере 1000 руб. на три года под 10% годовых заемщик выплатит заимодателю 100 руб. в первый год, 100 руб. - во второй, в третий - тоже 100 руб. и основную сумму долга. Общую сумму процентных выплат можно рассчитать по формуле P x i x n, где P - основная сумма, i - ставка процента и n - число периодов, на которые выдана ссуда.

Начисление сложных процентов происходит в тех случаях, когда по истечении одного периода процентные выплаты и основная сумма складываются и полученный результат выступает базой для начисления процента в следующий период. Причем такая процедура используется в течение всех периодов при переходе от одного из них к другому. Так, начисление сложных процентов на ссуду в 1000 руб. будет выглядеть следующим образом:

1-й год - 1000 руб. × 0,1 = 100 руб.;

2-й год - (1000 руб. + 100 руб.) × 0,1 = 110 руб.;

3-й год - (1000 руб. + 100 руб. + 110 руб.) × 0,1 = 121 руб.

Принцип начисления сложных процентов заложен в основу понятий будущей и текущей стоимости. Для расчета будущей стоимости денег сегодня или текущей их стоимости в некий момент в будущем применяются следующие методы:

Последовательный расчет процентных выплат от периода к периоду на основании знания ставки процента, основной суммы и числа периодов (см. вышеприведенный расчет);

Использование математических формул зависимости процентных выплат от основной суммы, ставки процента и числа периодов;

Использование таблиц значение текущей и будущей стоимостей одной единицы валюты;

Использование специализированных калькуляторов и компьютерных программ (специализированных программ и любых электронных таблиц).

Для упрощения расчета будущей стоимости имеющейся сегодня суммы денег или текущей стоимости некой суммы, которую мы хотим получить в будущем, используется простой, но весьма остроумный математический прием: расчеты проводятся применительно не ко всей основной сумме, а к одной единице, после чего их результаты умножаются на размер суммы. Определяемая таким способом будущая стоимость одной единицы валюты называется будущей стоимостью единицы (Кt1) и вычисляется по формуле:

Kt1 = (1 + n) t .

Так, при ставке процента, равной 12, и числе периодов, равном 5, будущая стоимость одной единицы валюты составит (1 + 0,12) 5 = 1,76234. Помножив на это число ту сумму, которой мы располагаем, получим ее будущую стоимость через 5 периодов (например, лет) при ставке процента, равной 12. Так, будущая стоимость 1000 руб. составит 1762,34 руб.

Поскольку эти методы расчета задают однозначное соответствие между основной суммой, ставкой процента, числом периодов и доходом в будущем, при их помощи можно легко вычислить ставку процента или число периодов (лет), на которые нужно вложить основную сумму, чтобы получить желаемый доход.

При точном вычислении ставки процента целесообразнее пользоваться формулами, калькулятором или электронными таблицами, поскольку она может оказаться дробным числом, в то время как в таблицах будущей или текущей стоимости соответствующие значения указаны только для целых значений ставки процента, за исключением 2,5 (такая ставка весьма распространена при поквартальном начислении процента).

Будущая стоимость некой имеющейся в настоящем суммы денег получается путем начисления сложных процентов на основную сумму в течение нескольких периодов (отделяющих сегодняшний день от того момента в будущем, на который оценивается данная будущая сумма) и их сложения с нею. Текущая стоимость некой суммы денег в будущем определяется вычитанием из нее начисленных за несколько периодов сложных процентов, иначе называемых ее дисконтированием.

Ставка процента, как правило, определяется тремя факторами, аппелируя к которым можно вынести суждение о том, соответствует она рыночной или нет. Первая составляющая ставки процента - это ставка в чистом виде, т.е. некая премия за то, что хозяйственный субъект отказывается от использования ссужаемых под процент денег на определенный период. Ведь тем самым он отказывается от расходования этих денег на личные нужды или альтернативных вариантов их помещения в рост. Этот компонент ставки процента хозяйственный субъект определяет исходя как из собственных представлений о ценности денег для себя в данный момент, так и из существующих на рынке ставок процента на вложение средств.

Вторая составляющая ставки процента обусловлена риском полного или частичного невозвращения вложенных средств. Она существенно зависит от категории заемщика, определяемой, прежде всего, степенью его надежности, размером и качеством предлагаемого в обеспечение ссуды залога, гарантиями третьих лиц и другими обстоятельствами, так или иначе позволяющими судить о перспективах возвращения ссужаемой суммы.

Наконец, третьей составляющей ставки процента является уровень инфляции, который закладывается в нее для предотвращения обесценения основной суммы и процентных поступлений.

На основе принципов будущей и текущей стоимостей осуществляются расчеты как применительно к одной основной сумме, вкладываемой единовременно, так и применительно к нескольким основным суммам, вкладываемым в течение нескольких периодов равномерными частями, - аннуитету. На каждую из этих частей начисляются сложные проценты. Такая часть называется аннуитетным платежом и может либо вкладываться, либо изыматься из общей суммы аннуитета. Аннуитеты делятся на два вида в зависимости от того, выплачиваются аннуитетные платежи (с соответствующим начислением сложных процентов) в конце или в начале очередного периода. В первом случае речь идет о так называемом обыкновенном аннуитете, или аннуитете постнумерандо, во втором - об аннуитете пренумерандо. При отсутствии указания на конкретный вид аннуитета имеется в виду обыкновенный аннуитет.

Будущая стоимость обыкновенного аннуитета является будущей стоимостью нескольких поступлений или выплат равных денежных сумм, осуществляемых на протяжении определенного числа периодов начисления сложных процентов по установленной ставке процента. Будущая стоимость обычного аннуитета определяется методами, аналогичными вышеназванным способам определения будущей стоимости единицы валюты. Наиболее характерным направлением применения принципа будущей стоимости простого аннуитета является учет накопления какого-либо фонда, предназначенного в будущем для выплаты задолженности, финансирования расширения производственных мощностей, осуществления инвестиционных проектов и хозяйственных нужд.

Текущая стоимость обыкновенного аннуитета представляет собой выраженный в деньгах сегодняшний эквивалент аннуитетных платежей (как поступлений, так и выплат), осуществляемых в течение нескольких будущих периодов. Аннуитетные платежи производятся равными суммами через равные интервалы времени при неизменной ставке сложного процента.

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо превосходит будущую стоимость обыкновенного за счет большего (на один период) числа периодов, за которые начисляется процент. Это происходит благодаря тому, что при аннуитете пренумерандо каждый аннуитетный платеж осуществляется в начале соответствующего периода, а не в конце, как при обыкновенном аннуитете. Сложный процент при аннуитете пренумерандо начинает начисляться с конца первого, а не второго периода, как при обыкновенном.

Нынешняя стоимость аннуитета пренумерандо определяется методом дисконтирования - списания с суммы аннуитета в будущем суммы сложных процентов за число периодов, по истечении которых она начисляется. Однако из-за того, что аннуитетные платежи вносятся в начале каждого периода, число периодов дисконтирования на единицу меньше числа периодов, за которые вносятся аннуитетные платежи.

В бухгалтерской практике часто возникают ситуации, когда необходимо рассчитать несколько сумм по принципу их будущей или текущей стоимости. Одним из примеров такой ситуации может служить так называемый отложенный аннуитет, состоящий из двух фаз:

1) вложения капитала в течение нескольких периодов, чтобы по их окончании накопить определенную сумму, состоящую из основных сумм вложений и сложных процентов;

2) выплаты накопленной суммы единовременно или равными частями в течение нескольких периодов. В последнем случае на оставшуюся сумму аннуитета продолжает начисляться сложный процент.

Итак, существует несколько принципов определения стоимости денег в зависимости от времени их поступления или выплаты и начисления процента:

1) простой процент;

2) будущая стоимость единицы валюты;

3) текущая стоимость единицы валюты;

4) будущая стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (обыкновенный аннуитет);

5) будущая стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (аннуитет пренумерандо);

6) нынешняя стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (обыкновенный аннуитет);

7) нынешняя стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (аннуитет пренумерандо).

В предыдущей главе 1, в разделе 1.3, были рассмотрены те ис­торические изменения, которые претерпели деньги за последние не­сколько столетий. Основная отличительная особенность современных денег, по сравнению со средневековыми металлическими, состоит в том, что их покупательная способность теперь не остаётся неизмен­ной во времени. В соответствии с этим, И. Фишер ещё в 1898 г. в книге «Покупательная сила денег» высказал гениальную идею определения стоимости любого, действующего в настоящее время денежного актива: стоимость денежного актива в любой настоя­щий момент времени равняется сумме текущих стоимостей всех будущих поступлений денежного потока, порождаемого данным активом (рис. 6).

На рис. 7 показано, что сам по себе денежный номинал (один условный доллар) при переходе от сегодня к завтра остаётся тем же самым, однако его покупательная способность меняется: 1$ сегодня не равен по покупательной способности тому же 1$ завтра;

На рис. 8 показан второй из сформулированных выше тезисов: тот же условный доллар завтра будет дешевле, потому что матери­альные ценности («треугольник» МЦ), которые стоят за долларом се­годня, завтра уменьшатся, поскольку будут потреблены (показан «усечённый треугольник» МЦ);

Чтобы сегодняшний денежный номинал завтра имел ту же по­купательную способность, что и сегодня (и мы могли бы вместо знака > написать =), необходимо часть сегодняшних денег инвестировать в предпринимательские проекты, которые завтра компенсируют по­треблённую (от сегодня до завтра) часть материальных ценностей ДМЦ (рис. 9).

Из принципа временной ценности денег вытекает два логиче­ских следствия:

С разновременными (относящимися к разным моментам вре­мени) денежными номиналами впрямую (непосредственно) опериро­вать нельзя (запрещено данным принципом);

Если денежные номиналы относятся к разным моментам вре­мени (например, суммы денег, получаемые (выплачиваемые) в раз­ные дни, разные месяцы, разные кварталы и т.п.), то их сначала необ­ходимо привести (пересчитать) к одному моменту времени (к сего­дняшнему или, наоборот, к какому-то будущему моменту) и только после этого их можно складывать, вычитать и т.д.

Исходя из данного принципа, Дж. Уильямс в 1938 г. построил математический аппарат «дисконтированных денежных потоков», получивший название «финансовая математика», и предназначенный для пересчётов стоимости денежных номиналов, относящихся к раз­ным периодам (моментам) времени. В следующих разделах главы 2

последовательно (от простого к сложному) развернём формальные основы финансовой математики.

2.2. Первичная ситуация учёта временной ценности денег

Представим на графической модели (рис. 10) третий пункт принципа временной ценности денег в несколько упрощённом виде (без изображения проектов - их необходимость будем только подра­зумевать) и введём формальные обозначения:

НС - «настоящая стоимость» - денежные номиналы, относя­щиеся сегодняшнему моменту; в англоязычном варианте PV - present value;

БС - «будущая стоимость» - стоимость, которую мы должны иметь завтра (с учётом прироста материальных ценностей, необходи­мого для компенсации обесценения сегодняшних денежных номина­лов); в англоязычном варианте FV - future value.

Введём формальный параметр г, которому придадим три смы­словых плана (рис. 11).

Рис. 11. Смысловые планы параметра r Это значит, что параметр r мы будем трактовать трояким обра­зом, в зависимости от того, какую задачу решаем: то как индекс ин­фляции (темп обесценения денег), то как процент наращивания стои­мости (для компенсации обесценения номиналов), то как требуемую доходность инвестора от вложений денег (с целью сохранения от ин­фляции). К примеру, если в данное время в данном месте инфляция составляет 10% (г = 10%), то для её компенсации нужно обеспечить прирост стоимости материальных ценностей на 10% (r = 10%) и инве­стору, чтобы сохранить свои деньги от обесценения, необходимо их инвестировать с требуемой доходностью не ниже 10% (г = 10%).

Теперь представим А, входящую в БС, несколько иначе: будем считать, что она является величиной, равной г НС, где г - процент­ная ставка наращивания настоящей стоимости в будущем, необходи­мая для сохранения сегодняшнего номинала (по стоимости) завтра, или:

За соотношениями (3) и (4) стоят следующие содержательные посылки:

Денежные номиналы, относящиеся к двум разным моментам времени, впрямую не сопоставимы; их всякий раз необходимо при­водить к одному моменту времени: к «будущему» - по формуле (3), или к «настоящему» - по формуле (4);

Выделяют два типа задач, связанных с указанными пересче­тами:

I. Прямая задача - пересчёт «сегодняшних» номиналов в «зав­трашние»; она называется «задачей наращивания (мультиплицирова­ния) стоимости»;

II. Обратная задача - пересчёт ожидаемых будущих («зав­трашних») номиналов в «сегодняшние»; она называется «задачей дисконтирования (приведения к настоящему моменту времени) стои­мости»; тот и другой пересчёт предполагает сохранение баланса стоимостей (при изменении номиналов) во времени;

Параметр r - для прямой задачи трактуется как процентная ставка наращивания стоимости в будущем; для обратной задачи - как требуемая доходность инвестора.

Таким образом, мы рассмотрели первую, простейшую теорети­ческую ситуацию, в которой рассматривали два момента времени («сегодня» и «завтра») и две единичные стоимости (НС и БС), кото­

рые должны быть эквивалентны в указанных двух моментах времени. Графически это можно представить так (рис. 12).

2.3. Пересчёт денежных номиналов для n интервалов времени

Если мы имеем несколько временных интервалов (в общем слу­чае - n) и две единичной суммы денежных номиналов - НС на начало первого временного интервала и - на БСП конец последнего n-го вре­менного интервала, то графическая модель этой (второй) ситуации будет выглядеть так (рис 13).

На рис. 13 изображена ось времени, на ней - отсечки временных моментов: от 0 - настоящий момент - до n - последний, будущий момент времени, на который (прямая задача) или от которого (обрат­ная задача) требуется сделать пересчёт денежных номиналов. Соот­ветственно, символ будущей стоимости здесь должен иметь индекс последнего момента времени - БСП.

Наращивание (мультиплицирование) будущей стоимости может осуществляться двумя способами (по двум схемам расчётов):

1) простых процентов; 2) сложных процентов.

Схема простых процентов основана на неизменности базы для начисления процентов. Если даны n - периодов, в каждый из которых начисляют проценты, то в итоге (через n - периодов) будем иметь:

Примером применения схемы сложных процентов может быть ситуация банковского вклада, когда начисленные в предыдущий год проценты прибавляются к сумме вклада и эта общая сумма служит базой для начисления процентов для следующего периода.

Схема сложных процентов - базовая в финансовом менеджмен­те. Коэффициенты наращивания и дисконтирования стоимости, рас­считанные по данной схеме, табулированы. Это значит - рассчитаны для всех значений возможных процентных ставок (г) и временных моментов (t). Результаты расчётов внесены в специальные финансо­вые таблицы, которые есть в любом учебнике финансового менедж­мента, в том числе в данном учебном пособии (см. Приложение 4).

В таблицу 3 Приложения 4 помещены «мультиплицирующие множители» - коэффициенты наращивания стоимости для разных процентных ставок (r) - первый параметр, и разных будущих момен­тов времени (t = 1, 2, 3, ... n) - второй параметр:

«дисконтирующий множитель».

значения помещены в таблицу 1 Приложения 4.

Методика работы с финансовыми таблицами дана в Приложе­нии 5.

2.4. Пересчёт денежных потоков общего вида

Следующим усложнением (третья ситуация) является переход к рассмотрению не единичной денежной суммы, а денежного потока - фундаментального понятия финансового менеджмента.

Денежный поток - это последовательность денежных поступ­лений (платежей) в течение нескольких периодов, осуществляемых через равные интервалы времени: С1, С2, С3, ... Сп.

В общем случае, все Q могут быть неравными друг другу и быть с разными знаками: если с «+», то это трактуется как поступление де­нег, если с «-», то это - выплаты (инвестиции) денег.

При этом различают две разновидности денежных потоков:

а) пренумерандо; б) постнумерандо.

«Пренумерандо» - это денежный поток, платежи которого осу­ществляются в момент начала каждого временного интервала (перио­да). В содержательном плане - это поток авансов и предоплат (рис. 15):

Оценка того и другого денежного потока (ДП) может осущест­вляться в рамках решения тех же двух задач:

Прямая задача - это оценка каждого из элементов денежного потока с позиции будущего, и затем суммирование элементов ДП,

пересчитанных на последний (n-й) момент времени (наращивание, или мультиплицирование суммарной стоимости ДП).

Смысл прямой задачи состоит в следующем: если на чей-то счёт в банке через равные промежутки времени (например, в конце каждо­го месяца) поступают некоторые денежные суммы С1, С2, С3 ,... Сп и требуется узнать, сколько там накопится через год (n равно 12 ме­сяцев), то впрямую величины Q складывать нельзя, поскольку на них будут начисляться проценты. Поэтому их все нужно сначала, как бы, «сдвинуть» на конец года, скорректировав каждую величину Q на соответствующий коэффициент наращивания стоимости. Таких «сдвижек» придётся сделать: для первого элемента (п - 1) раз (вре­менных интервалов), для второго (п - 2) раза, и т.д., в общем случае (n - t) разов. И только после этих процедур можно будет суммировать величины, относящиеся уже к одному, конечному, или n-му моменту времени.

Обратная задача - это оценка каждого элемента ДП с позиции настоящего (дисконтирование, или приведение суммарной стоимости ДП к нулевому моменту) и затем суммирование.

Смысл обратной задачи не столь прозрачен, нежели - прямой. Суть здесь можно понять на следующем примере, который типичен для практики именно финансового менеджера.

Если стоит задача определить, по какой максимально допусти­мой цене имеет смысл покупать на рынке выставленную на продажу ценную бумагу, то следует определить ту общую сумму денег (в виде дивидендов, если это - акция, купонных доходов, если - корпоратив­ная облигация и т.п.), которую она может принести инвестору в бу­дущем за всё время действия данной ценной бумаги. Эта сумма всех будущих поступлений денег и будет определять максимально допус­тимую цену бумаги, которую за неё может себе позволить дать инве­стор.

Но здесь есть важный нюанс: разновременные денежные номи­налы складывать нельзя (в соответствии с принципом временной

ценности денег). В силу их инфляционного обесценения от периода к периоду 1000 долларов сегодня и 1000 долларов, например, через 10 лет - существенно разные (по покупательной способности) денежные номиналы. Поэтому все они должны быть сначала пересчитаны на се­годняшний момент времени (момент покупки ценной бумаги) с учё­том предстоящего обесценения. Последнее обеспечивается за счёт процедуры дисконтирования элементов денежного потока, т.е. «сдвижки», или пересчёта, каждого элемента ДП к начальному мо­менту на то количество шагов, которое соответствует его номеру на оси времени: первый - на 1 шаг влево, второй - на 2 и т.д. При этом ставка г, по которой должен делаться пересчёт элементов ДП, здесь будет трактоваться инвестором как «требуемая доходность», необхо­димая ему для компенсации инфляционного обесценения денежных номиналов в предстоящих будущих периодах.

Графическое изображение прямой задачи для ДП постнуме- рандо (для краткости - «пст») представлено на рис. 17:

Такая графическая конструкция (и ей подобные, рассматривае­мые ниже) носит название Cash Flow Model - Модель денежного по­тока, или «Модель кэш-фло».

Символ X БСпст называется «суммарной будущей стоимостью денежного потока постнумерандо». Эта величина рассчитывается следующим образом:

Графическое изображение обратной задачи для денежного по­тока постнумерандо представлено на рис. 18:

Символ X НСпст называется «суммарной настоящей стоимостью ДП постнумерандо». Расчет этой величины осуществляют по сле­дующим формулам:

Если речь идет о денежном потоке «пренумерандо» (для кратко­сти - «пре»), то для прямой задачи графическая модель ДП будет вы­глядеть следующим образом (рис. 19):

Обратная задача для денежного потока «пренумерандо» может быть представлена графически следующим образом (рис. 20):

Расчёт величины ХНСпре может быть осуществлен за счёт «сдвижки» влево каждого элемента ДП, причём таких «сдвижек» бу­дет на одну меньше (по сравнению с расчётом ХНСпст). Формально это выглядит так:

Аннуитет - чрезвычайно распространённый в финансовой прак­тике вид денежного потока. Его примерами могут служить ежемесяч­ные выплаты зарплаты в виде окладов, получение ежегодных фикси­рованных дивидендов владельцем привилегированной акции или ежепериодные выплаты инвестору купонного дохода по облигации.

Для аннуитетов решают те же самые прямую и обратную зада­чи. Содержательный смысл их тот же, что и для денежных потоков общего вида.

Для аннуитета постнумерандо суммарная будущая стоимость ХБАпст будет равна:

где: г - требуемая доходность инвестора (процентная ставка на­ращивания стоимости элементов аннуитета);

n - количество элементов аннуитета.

Аналогично рассчитывается суммарная настоящая стоимость аннуитета постнумерандо:

где: г - требуемая доходность инвестора, компенсирующая ин­фляционное обесценение элементов аннуитета;

n - количество элементов в аннуитете.

Для аннуитетов пренумерандо применяются те же процедуры уточняющего пересчёта, что и для соответствующих денежных пото­ков общего вида (см. формулы 15 и 17):

Существует 2 частных случая аннуитетов:

а) бессрочный аннуитет (перпетуитет);

б) составной аннуитет.