Год темпы роста в разах. Темп роста и темп прироста: определение и формулы расчета

Темп роста - относительная скорость изменения уровня временного ряда в единицу времени.

Темп роста - отношение одного уровня временного ряда к другому, взятому за базу сравнения; выражается в процентах либо в коэффициентах роста.

Абсолютный прирост - разность двух уровней временного ряда, один из которых (исследуемый) рассматривается как текущий, другой (с которым он сравнивается) как базисный. Если сравнивают каждый текущий уровень (yt или y(t)) с непосредственно ему предшествующим (yt-1) или y(t-1)), то получают цепные абсолютные приросты. Если сравнивают уровень yt с начальным уровнем ряда (y0) или иным уровнем, принятым за базу сравнения (yt), то получают базисные абсолютные приросты. Приросты выражаются либо в абсолютных величинах, либо в процентах, в единицах.

1. Темп прироста

Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста - отношение прироста исследуемого показателя к соответствующему уровню временного ряда, принятому за базу сравнения.

1. Средние показатели

Абсолютное значение одного процента прироста Ai служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени.

Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды.

Средний темп роста выражается в процентах:

Средний темп прироста , для расчета которого первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу.

Раздел 7 индексы в статистике

7.1. Понятие статистических индексов и их роль в экономике

1. Индивидуальные индексы

Статистическая наука имеет в своем арсенале метод, позволяющий соизмерить показатели какого-либо явления во времени и пространстве и сравнивать фактические данные с любым эталоном, в качестве которого может быть план, прогноз или какой-либо норматив. Это индексный метод, оперирующий с относительными показателями, в статистике называемыми индексами.

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Индекс (лат. index) - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени (динамические индексы), в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

По охвату элементов совокупности (ее объектов, единиц и их признаков) различают индексы индивидуальны е (элементарные) и сводные (сложные), которые, в свою очередь, делятся на общие и групповые.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве, или сравнение фактических данных с любым эталоном.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

измерение динамики социально-экономического явления за два периода времени и более;

измерение динамики среднего экономического показателя;

измерение соотношения показателей по разным регионам;

определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других.

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы.

Помимо этого, используются определенные символы для обозначения показателей структуры индексов:

q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

р - цена единицы товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции;

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

Т - общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

рq - стоимость продукции или товарооборот;

zq - издержки производства.

Знак внизу справа от символа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный.

Все индексы можно классифицировать по следующим признакам:

степень охвата явления;

база сравнения;

вид весов (соизмерителя);

форма построения;

объект исследования

состав явления;

период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные (общие).

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Например, изменение объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия.

Сводные (сложные) индексы служат для измерения сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы. Например, изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.

По базе сравнения индексы бывают динамические и территориальные.

Динамические индексы служат для характеристики изменения явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996 г. по сравнению с предыдущим. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Территориальные индексы служат для межрегиональных сравнений. Используются, как правило, в международной статистике.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

По форме построения различают агрегатные и средние индексы . Агрегатная форма является наиболее распространенной. Средние индексы являются производными от агрегатных.

По характеру объекта исследования индексы бывают производительности труда, себестоимости, физического объема продукции и т.п.

По составу явления индексы бывают постоянного (фиксированного) состава и переменного состава.

По периоду исчисления индексы бывают годовые, квартальные, месячные, недельные.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т

индивидуальный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетный период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара; если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько возрос (уменьшился) выпуск продукции;

индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущий период по сравнению с базисным;

индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным;

производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t); поэтому можно построить индекс количества продукции, произведенной в единицу времени;

индекс производительности труда по трудовым затратам;

индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота) отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущий период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара.

Найдем темп роста показателей, темп прироста показателей. На основе базовых показателей рассчитаем показатели интенсификации производственных ресурсов, содержащихся в формуле (1).

Темп роста найдем путем отношения данных второго года на первый год и умноженный на 100%. Темп прироста находим вычитанием из полученной цифры 100%.

1. Темп роста проданной продукции равен:

(3502: 2604) х 100% = 134, 5%,

Темп прироста равен:

134,5% - 100% = 34,5%;

2. Темп роста персонала равен:

(100: 99) х 100% = 101,0%,

Темп прироста равен:

101,0% - 100% = 1,0%;

3. Темп роста оплаты труда равен:

(1555: 1365) х 100% = 113,9%,

Темп прироста равен:

113,9% - 100% = 13,9%;

4. Темп роста материальных затрат равен:

(1016: 905) х 100% = 112,3%,

Темп прироста равен:

112,3% - 100% = 12,3%;

5. Темп роста амортизации равен:

(178: 90) х 100% = 197,8%,

Темп прироста равен:

197,8% - 100% = 97,8%;

6. Темп роста внеоборотных активов равен:

(1612: 1237) х 100% = 130,3%,

Темп прироста равен:

130,3% - 100% = 30,3%;

7. Темп роста оборотных активов равен:

(943: 800) х 100% = 117,9%,

Темп прироста равен:

117,9% - 100% = 17,9%;

Результаты расчетов занесем в таблицу 7.

Для базового года:

1. Оплатоемость продукции: 1365: 2604 = 0,524194;

2. Материалоемкость продукции: 905: 2604 = 0,524194;

3. Амортизациеемкость продукции: 90: 2604 = 0,034562;

4. Фондоемкость продукции: 1237: 2604 = 0,524194;

800: 2604 = 0,307220.

Для отчетного года:

1. Оплатоемкость продукции: 1555: 3502 = 0,444032;

2. Материалоемкость продукции: 1016: 3502 = 0,290120;

3. Амортизациеемкость продукции: 178: 3502 = 0,050828;

4. Фондоемкость продукции: 1612: 3502 = 0,460308;

5. Коэффициент закрепления оборотных активов:

943: 3502 = 0,269275.

Результаты внесем в таблицу 8.

Таблица 8.

Показатели интенсификации использования

производственных ресурсов

Методику анализа пятифакторной модели рентабельности активов рассчитаем методом цепных подстановок и рассмотрим влияние на рентабельность пяти вышеназванных факторов.

Сначала найдем значение рентабельности для базового и отчетного годов:

для базового года

Крентв(0) = 1-(0,524194+0,347542+0,034562) = 1-0,906298 = 0,1198, т.е. 11,98%

0,475038+0,307220 0,782258

для отчетного года

Крентв(1) = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2947, т.е. 29,47%

0,460308+0,269275 0,729583

Разность в коэффициентах рентабельности отчетного и базового годов составила 0,1749, или в процентах – 17,49%.

Теперь рассмотрим, какое влияние на это повышение рентабельности оказали пять вышеназванных факторов.

1. Влияние фактора трудоемкости

Крентв|U = 1-(0,444032+0,347542+0,034562) = 1-0826136 = 0,2223, т.е. 22,23%

0,475038+0,307220 0,782258

0,2223 - 0,1198 = 0,1025, т.е. 10,25%

2. Влияние фактора материалоемкости.

Крентв|M = 1-(0,444032+0,290120+0,034562) = 1-0,768714 = 0,2957, т.е. 29,57%

0,475038+0,307220 0,782258

0,2957 – 0,2223 = 0,0734, т.е. 7,34%

3. Влияние фактора амортизациеемкости.

Крентв|A = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2749, т.е. 27,49%

0,475038+0,307220 0,782258

0,2749 – 0,2957 = -0,0208, т.е. -2,08%

4. Влияние фактора фондоемкости.

Крентв|F = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2801, т.е. 28,01%

0,460308+0,307220 0,767528

0,2801 – 0,2749 = 0,0052, т.е. 0,52%

5. Влияние фактора оборачиваемости оборотных средств.

Для того чтоб рассчитать влияние фактора оборачиваемости оборотных средств, вместо базовой оборачиваемости подставим отчетную цифру. Получим отчетную рентабельность. Сравнение отчетной рентабельности с предыдущей условной рентабельностью покажет влияние оборачиваемости:

0,2947 – 0,2801 = 0,0146, т.е. 1,46%.

В заключение составим сводку влияния факторов на отклонение рентабельности 2-го года по сравнению с 1-м годом:

3.2. Комплексная оценка эффективности хозяйственной деятельности

на основе экстенсивности и интенсивности

Рассмотрим расчеты предлагаемой методики комплексной оценки на примере данных ООО «Финжилсервис» за 2 года: 1-й год – базовый, 2-й год – отчетный. Исходные данные представлены в таблице 7 «Базовые показатели по предприятию за два года».

Результаты анализа внесем в таблицу 9.

Таблица 9.

Сводный анализ показателей интенсификации и эффективности

Как темп роста в процентах и соответствующий ему темп прироста. При этом с первым обычно все понятно, а вот второй нередко вызывает разные вопросы, касающиеся как трактовки полученного значения, так и самой формулы расчета. Пришла пора разобраться, чем отличаются между собой эти величины и как их нужно правильно определять.

Темп роста

Данный показатель исчисляют для того, чтобы выяснять, сколько процентов составляет одно значение ряда от другого. В роли последнего чаще всего используется предыдущая величина либо базисная, то есть та, что стоит в начале исследуемого ряда. Если результат окажется больше 100%, это означает, что наблюдается увеличение исследуемого показателя, и наоборот. Рассчитать очень просто: достаточно найти отношение значения за к значению предыдущего или базисного отрезка времени.

В отличие от предыдущего этот показатель позволяет выяснить не во сколько, а на сколько изменилась исследуемая величина. Положительное значение результатов расчетов означает, что наблюдается а отрицательное - темп снижения изучаемого значения в сравнении с предыдущим или базисным периодом. Как рассчитать темп прироста? Вначале находят отношение исследуемого показателя к базисному или предыдущему, а затем из полученного результата вычитают единицу, после чего, как правило, умножают итог на 100, чтобы получить его в процентах. Этот способ используется чаще всего, однако бывает так, что вместо фактического значения анализируемого показателя известно лишь значение абсолютного прироста. Как рассчитать темп прироста в этом случае? Здесь уже нужно использовать альтернативную формулу. Второй вариант расчёта состоит в нахождении процентного отношения к тому уровню, по сравнению с которым он и был рассчитан.

Практика

Предположим, нам стало известно, что в 2010 году акционерное общество «Светлый Путь» получило прибыль в 120 000 руб., в 2011 году - 110 400 руб., а в 2012 величина дохода увеличилась по сравнению с 2011 годом на 25 000 руб. Давайте посмотрим, как рассчитать темп прироста и темп роста на основе имеющихся данных, и какой из этого можно сделать вывод.

Темп роста = 110 400 / 120 000 = 0,92 или 92%.

Вывод: В 2011 прибыль предприятия по сравнению с предыдущим годом составила 92%.

Темп прироста = 110 400 / 120 000 - 1 = -0,08, или -8%.

Это означает, что в 2011 году доходы АО «Светлый Путь» по сравнению с 2010 снизились на 8%.

2. Расчёт показателей за 2012 год.

Темп роста = (120 000 + 25 000) / 120 000 ≈ 1,2083 или 120,83%.

Это означает, что прибыль нашей компании в 2012 г. по сравнению с предыдущим, 2011 годом, составила 120,83%.

Темп прироста = 25 000 / 120 000 - 1 ≈ 0,2083 или 20,83%.

Вывод: финансовые результаты анализируемого предприятия в 2012 году оказались больше соответствующего показателя 2011 г. на 20,83%.

Заключение

После того как мы разобрались, как рассчитать темп прироста и темп роста, отметим, что на основе всего лишь одного показателя невозможно дать однозначно правильную оценку исследуемому явлению. Например, вполне может оказаться, что величина абсолютного прироста прибыли увеличивается, а развитие предприятия замедляется. Поэтому любые признаки динамики необходимо анализировать совместно, то есть комплексно.

У нашего движка для создания калькуляторов онлайн появилась новая функциональность - возможность вводить для расчета произвольное число значений, иными словами, появилась входная таблица. Пользователь добавляет/редактирует/удаляет значения, калькулятор их подсчитывает.

Воспользовавшись этим, я немедленно создал калькулятор для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики.
Тем более, что пользователь с ником Светлана очень давно просил калькулятор вычисляющий средний темп роста. Наконец-то это стало возможным. Но обо всем по порядку.

Начнем с теории.

Рядами динамики называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение какой-либо величины во времени. Ряды динамики включают два основных элемента: показатели времени - t и соответствующие им показатели величины - Y.

Ряды динамики делятся на моментные и интервальные .
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемой величины на определенные момент времени. Интервальные ряды отображают состояние изучаемой величины за отдельные интервалы времени.

Приведу пример. Допустим, 1 января хлеб стоит 13 рублей, 1 февраля - 14 рублей, 1 марта - 15 рублей, это моментный ряд. Если за январь мы купили 10 буханок хлеба, за февраль - 12 буханок, за март - 14 буханок, это интервальный ряд. Заметим, что интервальный ряд обладает свойством суммарности, т. е. показатели можно складывать, и получится что-то осмысленное, например, потребление хлеба за три месяца.

При цепном методе каждый последующий показатель сопоставляется с предыдущим, при базисном - с одним и тем же показателем, принятым за базу сравнения. Обычно это первый показатель ряда.

Рассмотрим некоторые аналитические производные показатели:

Аналитические производные показатели

1. Абсолютный прирост
Разность значений двух показателей ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего значений

2. Темп роста
Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах).

Базисный темп роста - отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп роста - отношение текущего и предыдущего значений

3. Темп прироста
Отношение абсолютного прироста к сравниваемому показателю.

Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп прироста - отношение абсолютного цепного прироста и предыдущего значения показателя

4. Ускорение

Абсолютное ускорение - разница между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом

Относительное ускорение - отношение цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период

5. Темп наращивания
Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения

6. Абсолютное значение одного процента прироста
Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.
После раскрытия формула упрощается до

Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываются средние показатели динамики .

Средние показатели динамики

1. Средний уровень
Характеризует типичную величину показателей

В интервальном динамическом ряду рассчитывается как простое арифметическое среднее

В моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между отсчетами как хронологическое среднее

2. Средний абсолютный прирост
Обобщающий показатель скорости абсолютного изменения значений динамического ряда

3. Средний темп роста
Обобщающий характеристика темпов роста ряда динамики

(корень степени i - 1)

4. Средний темп прироста
Отношение тоже что и между темпом роста и темпом прироста

Все производные и средние показатели, приведенные здесь, рассчитываются в калькуляторе (см. ниже) по мере того, как пользователь вводит значения ряда в таблицу.

На своей личной странице зарегистрированные пользователи могут сохранить калькулятор и запомнить введенные в него значения для повторного использования.

Моментный Интервальный

add import_export mode_edit delete

Значения ряда

Значения ряда

Казалось бы, чем могут отличаться темпы роста и прироста, ведь это однокоренные слова, которые, вероятнее всего, обозначают одно и то же явление? Но, как бы ни могло показаться на первый взгляд, это два экономических показателя, которые, хотя и связаны между собой, все же имеют разное назначение и метод определения. Чтобы понять, в чем их отличительные особенности, необходимо ознакомиться с их экономической сущностью.

Определение

Темп роста призван показать, сколько процентов составляет один показатель от другого, то есть с его помощью можно сравнить исследуемый показатель с базисным или предыдущим значением. Если полученное значение меньше 100%, то наблюдается темп уменьшения исследуемого показателя в соотношении с базисным или предыдущим.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился тот либо иной показатель по сравнению с базисным или предыдущим значением. Если полученный результат имеет отрицательное значение, то наблюдается не темп прироста, а темп снижения анализируемого показателя по сравнению с базисным или предыдущим значением.

Сравнение

Самое главное различие заключается в их методе расчета, поскольку для них используются неодинаковые формулы. Так, чтобы рассчитать темп роста, необходимо найти отношение исследуемого значения к предыдущему или базисному, а затем умножить его на 100%, поскольку этот показатель измеряется в процентах. И тогда вывод будет звучать следующим образом: показатель А по сравнению с показателем Б составил Х %.

Чтобы рассчитать темп прироста, необходимо использовать ту же самую формулу, только вычесть из нее 100%. Кроме того, формула будет выглядеть проще, если из темпа роста вычесть 100%. В этом случае можно узнать, на сколько именно процентов изменился исследуемый показатель. Вывод по этой формуле будет звучать следующим образом: показатель А больше показателя Б на Х %.

Выводы сайт

1. Темп роста показывает, сколько процентов составляет один показатель от другого, а темп прироста показывает, на сколько процентов один показатель отличается от другого.
2. Темп роста можно использовать для расчета темпа прироста, а наоборот – нельзя.
3. Если наблюдается не темп роста, а его противоположность, то значение результата будет меньше 100%; если же наблюдается не темп прироста, а темп снижения, то значение результативного показателя будет отрицательным.