Главная Оборудование для бизнеса Цепной темп прироста формула пример. Отличие темпа роста от темпа прироста

Цепной темп прироста формула пример. Отличие темпа роста от темпа прироста

Аналитические показатели изменения уровней ряда

Название показателя	Базисные
Абсолютный прирост		;
Темп роста, %		;
Темп прироста, %
Абсолютное значение 1-го % прироста

Для иллюстрации расчетов статистических показателей, представленных в таблице 1.10.3, рассмотрим динамический ряд производства цемента в экономическом регионе за 1991 – 2002 гг. (табл. 1.10.4.).

Абсолютный прирост () - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). Если разность между последующим и предыдущим, то это цепной абсолютный прирост:

(1.10.1)

если между последующим и базисным, то базисный :

Подставив значения выпуска цемента из графы 1 (табл. 1.10.4) в формулу (1.10.1), получим абсолютные цепные приросты (графа 2 табл. 1.10.4), в формулу (1.10.2) - базисные приросты (графа 3 табл.1.10.4).

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

1) как средняя арифметическая простая годовых цепных приростов:

Подставив в формулу (1.10.3) значения из графы 2 (табл. 1.10.4) в числитель и n =11 (количество сравниваемых лет или число периодов) в знаменатель, получим:

2) как отношение базисного прироста к числу периодов:

Цепной темп роста - это отношение последующего уровня к предыдущему, умноженному на 100%, если исчисление идет в процентах, как в нашем случае:

(1.10.5)

Подставив в формулу (1.10.5) соответствующие данные графы 1 табл. 1.10.4, получим значения цепного темпа роста, см. графу 4 табл. 1.10.4.

Базисный темп роста - это отношение каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

(1.10.6)

Подставив в формулу (1.10.6) те же данные, что и в предыдущую, получим значения базисного темпа роста, см. графу 5 табл.1.10.4.

Следует отметить, что между цепными и базисными темпами роста есть взаимосвязь. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа на предыдущий.

Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

(1.10.7)

Для этого показатели графы 4, выраженные в процентах, переведем в коэффициенты, подставив в формулу (1.10.7), получим:

Средний темп роста может быть исчислен вторым способом , исходя из конечного и начального уровней по формуле:

Из этого расчета можно сделать вывод, что среднегодовой темп роста составил за 1991-2002 г. - 100,75%.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста , характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу. Темп прироста – величина положительная, если сравниваемый уровень больше базисного, и наоборот.

Определяется как разность между темпами роста и 100% , если темпы роста выражены в процентах:

цепной -
(1.10.8)

базисный -
(1.10.9)

Для определения темпа прироста цепного берем разность между темпом роста цепным (графа 4 табл. 1.10.4) и ста процентами, для базисного - между темпом роста базисным (графа 5 табл. 1.10.4) и ста процентами.

Подставив все соответствующие данные в формулы (1.10.8 и 1.10.9), получим значения темпов прироста цепных (графа 6 табл. 1.10.4) и базисных (графа 7 табл. 1.10.4).

Среднегодовой темп прироста исчисляется подобно темпу прироста по формуле:

Таким образом, производство цемента за исследуемые годы увеличивалось в среднем за год на 0,75%.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста . Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Подставив данные графы 1 за предыдущий год, деленные на 100% (1942:100=19,4) в формулу (1.10.10), получим абсолютное значение 1% прироста (см. графу 8 табл. 1.10.4).

Средний уровень ряда динамики () рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной:

(1.10.11)

где - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

Так, в таблице 1.10.4 приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства цемента за 1991-2002 гг. Он будет равен:

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

(1.10.12)

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где , - уровни ряда динамики;

Длительность интервала времени между уровнями.

Методы выравнивания рядов динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:

1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов . Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Метод простой скользящей средней . Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя .

Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - y=f(t).

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды. Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени:

полином второй степени:

полином третьей степени:

полином n-ой степени: Реферат >> Маркетинг

... СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ Процесс развития, движения социально -экономических явлений ... - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограничена...

Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений

Курсовая работа >> Экономика

... "Статистика" на тему: "Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений" Введение Сущность исследования взаимосвязей признаков... () – показывает какая часть вариации результата обусловлена вариацией исследуемого фактора. (73%) Коэффициент...

Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений и процессов

Учебное пособие >> Экономико-математическое моделирование

И менеджмент" А.В. Чернова И.А. Краснобокая СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ Методические указания по выполнению... показывает, какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием...

Статистические данные о социально -экономических явлениях и процессах

Контрольная работа >> Социология

Сущность социально -экономических явлений и определенные статистические закономерности. Статистическая сводка... 1) выделение социально -экономических типов явлений ; 2) изучение структуры явления и структурных... по характеру вариации значений изучаемого...

Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей

Реферат >> Маркетинг

Тюмень, 2010 СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 1.Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений и процессов 5 2.Характеристика регрессионного... α и числом степеней свободы вариации . В социально -экономических исследованиях уровень значимости α обычно...

Если вам когда-нибудь приходилось иметь дело с анализами рядов динамики, то наверняка вы наслышаны о таких статистических показателях, как темп роста и темп прироста. Но если темп роста понятие достаточно простое, то темп прироста часто вызывается множество вопросов, касающихся в том числе и формулы его расчета. Эта статья будет полезна как для тех, для кого эти понятия не новы, но слегка забыты, так и для тех, кто слышит данные термины впервые. Далее мы растолкуем для вас понятия темпа роста и прироста и расскажем вам о том, как найти тем прироста.

Темп роста и темп прироста: в чем разница?

Темп роста – это показатель, который необходим для того, чтобы определить, сколько занимает одно значение ряда в другом. В качестве последнего, как правило, используют предыдущую величину, или же базисную, то есть ту, которая находится в начале исследуемого ряда. Если результат вычислений темпа роста оказывается больше ста процентов, то это говорит о том, что имеет место увеличение показателя, который исследуется. И наоборот, если в результате получаем меньше ста процентов, это значит, что исследуемый показатель уменьшается. Рассчитывать темп прироста достаточно просто: нужно найти отношение значения за период отчета к значению базисного или предыдущего временного отрезка.

В отличие от темпа роста, темп прироста позволяет вычислить на сколько изменилась величина, которую мы исследуем. При расчетах полученное положительное значение может свидетельствовать о наличии темпа прироста, в то же время, отрицательное значение говорит о том, что имеет место темп снижения значения относительно предыдущего или базисного периода.

Каким же образом рассчитывают темп прироста? Для этого расчета необходимо сперва найти отношение показателя к предыдущему, а после вычесть из полученного результата единицу и умножить получившуюся сумму на сто. Умножив число на сто вы сможете получить итог в процентах.

Такой способ расчета используется чаще остальных, но случается и такое, что известно только значение абсолютного прироста, а фактическое значение показателя, который мы анализируем, нам не известно. Можно ли рассчитать темп прироста в таком случае? Можно, но в этом стандартная формула нам уже не поможет, необходимо применить альтернативную формулу. Суть ее состоит в том, чтобы найти процентное отношение абсолютного прироста к определенному уровню, в сравнении с которым он рассчитывался.

Важно, что абсолютный прирост может быть как положительным, так и отрицательным. Узнав эту информацию можно определить, увеличивается или уменьшается выбранный показатель за определенный период.

Как вычислить темп прироста

Поскольку темп прироста – величина относительная, он вычисляется в долях или в процентах, и выступает в роли коэффициента прироста. Если перед нами стоит вопрос, как определить темп прироста, нам нужно разделить абсолютный прирост за выбранный период на показатель за начальный период и умножить итоговую величину на сто, чтобы получить цифру в процентном отношении.

Для наглядности рассмотри пример. Допустим, у нас есть следующие условия:

Выручка за отчетный период составляет Z рублей;
Выручка за предыдущий период составляет R рублей.

Мы уже можем вычислить, что абсолютный прирост будет равен Z-R при таких условиях. Далее мы рассчитываем темп прироста за весь выбранный период. Для этого необходимо определить исходный уровень (допустим, это будет год образования предприятия). В таком случае абсолютный прирост вычисляется как разница между показателями последнего и первого года. Тогда темп прироста за весь период мы вычисляем путем разделения этой разницы на показатель первого года.

Расчет темпа прироста на калькуляторе

Конечно, формула темпа прироста вовсе не сложная, но даже с такими расчетами иногда могут возникнуть трудности. Во время новейших технологий, конечно же, можно найти способы, которые облегчат нам жизнь и помогут с расчетами даже такой сложности. Сейчас в Интернете можно найти специальные калькуляторы, предназначенные для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики. Теперь знание сложных формул совсем не обязательно для того, чтобы узнать темп роста или прироста, достаточно ввести имеющиеся данные в соответствующие поля калькулятора и он сам произведет все подсчеты.

После того, как мы расставили все точки над і и выяснили, с помощью каких формул можно узнать темп роста и прироста, важно отметить, что для того, чтобы дать единственно верную оценку исследуемому явлению не достаточно иметь информацию лишь об одном показателе. К примеру, может возникнуть случай, когда на предприятии величина абсолютного прироста прибыли постепенно увеличивается, но при этом развитие замедляется. Это говорит о том, что любые признаки динамики нуждаются в комплексном анализе.

Этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.

Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.

Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.

Анализ рядов динамики

Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.

Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.

С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.

Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.

Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.

Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.

Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:

— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;

— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.

А вот самих показателей всего пять.

Формулы для анализа рядов динамики

Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:

Средний абсолютный прирост.
Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
Средний темп роста.
Средний темп прироста.
Среднее значение одного процента прироста.

Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.

Задание. Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.

Год	Выпуск продукции, млн. руб.
2010	219,7
2011	221,4
2012	234,2
2013	254,1
2014	241,8
Итого	1171,2

А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.

Год	y	Δ		К		Тр		Тпр		α
Год	y	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц
2010	219,7	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
2011	221,4
2012	234,2
2013	254,1
2014	241,8

Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!

Казалось бы, чем могут отличаться темпы роста и прироста, ведь это однокоренные слова, которые, вероятнее всего, обозначают одно и то же явление? Но, как бы ни могло показаться на первый взгляд, это два экономических показателя, которые, хотя и связаны между собой, все же имеют разное назначение и метод определения. Чтобы понять, в чем их отличительные особенности, необходимо ознакомиться с их экономической сущностью.

Определение

Темп роста призван показать, сколько процентов составляет один показатель от другого, то есть с его помощью можно сравнить исследуемый показатель с базисным или предыдущим значением. Если полученное значение меньше 100%, то наблюдается темп уменьшения исследуемого показателя в соотношении с базисным или предыдущим.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился тот либо иной показатель по сравнению с базисным или предыдущим значением. Если полученный результат имеет отрицательное значение, то наблюдается не темп прироста, а темп снижения анализируемого показателя по сравнению с базисным или предыдущим значением.

Сравнение

Самое главное различие заключается в их методе расчета, поскольку для них используются неодинаковые формулы. Так, чтобы рассчитать темп роста, необходимо найти отношение исследуемого значения к предыдущему или базисному, а затем умножить его на 100%, поскольку этот показатель измеряется в процентах. И тогда вывод будет звучать следующим образом: показатель А по сравнению с показателем Б составил Х %.

Чтобы рассчитать темп прироста, необходимо использовать ту же самую формулу, только вычесть из нее 100%. Кроме того, формула будет выглядеть проще, если из темпа роста вычесть 100%. В этом случае можно узнать, на сколько именно процентов изменился исследуемый показатель. Вывод по этой формуле будет звучать следующим образом: показатель А больше показателя Б на Х %.

Выводы сайт

Темп роста показывает, сколько процентов составляет один показатель от другого, а темп прироста показывает, на сколько процентов один показатель отличается от другого.
Темп роста можно использовать для расчета темпа прироста, а наоборот – нельзя.
Если наблюдается не темп роста, а его противоположность, то значение результата будет меньше 100%; если же наблюдается не темп прироста, а темп снижения, то значение результативного показателя будет отрицательным.

В разных областях общественной жизни, целом ряде наук и методов исследования используются формулы показателей темпа роста и темпа прироста. Наиболее часто они применяются в экономике и статистике для выявления тенденций и результатов проведенных мероприятий. В этой статье рассматриваются ситуации, когда нужны эти формулы, их определения и порядок вычисления.

Темп роста

Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между которыми нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начале числового ряда. Итог выражается в процентах.

Формула темпа роста выглядит следующим образом:

Темп роста = Текущий показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.

Примером можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:

Темп прироста

Формула темпа прироста позволяет вычислить процентное отражение, на сколько выросло или уменьшилось значение показателя за определенный период. В этом случае видна более конкретная цифра, позволяющая судить об эффективности работы в динамике. То есть вычисляя отношение заработной платы (или другой характеристики) по формуле темпа прироста, мы увидим, на сколько процентов изменилась данная сумма.

Существует два варианта расчета:

Темп прироста = текущее значение / базовое значение * 100% — 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

Темп прироста = (текущее значение — базовое значение) / базовое значение * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Оба способа расчета являются идентичными. Отрицательный математический результат говорит об уменьшении показателя за рассматриваемый период. В нашем примере заработная плата работника в феврале стала на 16,66% выше, чем в январе.

Формулы роста и прироста: базисный, цепной и средний

Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и среднего темпа роста и прироста.

Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, принятому за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:

Темп роста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%;
Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.

Цепной темп роста и прироста показывает изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:

Темп роста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.

Между цепным и базисным темпом роста существует взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равен цепному темпу роста.

Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в периоде либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним следующее:

темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
темп прироста показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого;
темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, обратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Вконтакте