Аннуитет - это термин, имеющий несколько значений. В широком смысле его можно понимать как финансовый инструмент. Например, как вид срочного государственного займа или договор со страховой компанией. Но чаще под этим словом подразумевают систему внесения или получения средств, при которой платежи осуществляются равными суммами и через равные промежутки времени.

Примеры аннуитета

Большинство людей, далеких от финансов, впервые слышат это слово, когда обращаются в банк за кредитом, где им предлагают аннуитетную схему погашения.

Но аннуитет - это не обязательно график платежей заемщика по кредиту. Так могут называться выплаты по договору страхования жизни, когда страховщик выплачивает клиенту определенные суммы с установленной периодичностью.

Аналогичным образом называется выплата ренты или пенсии. Или подобный график может составляться, когда ставится цель накопить к конкретной дате некоторую сумму денег, внося одинаковые взносы на вклад в банке.

Но обычно аннуитетом все же называют способ выплаты кредита, поэтому именно на таком значении концентрируется внимание в этой статье.

Сегодня в России осталось мало банков, которые используют иную схему погашения. Метод аннуитета гарантирует кредитной организации получение прибыли, поскольку график составлен так, что заемщик в первую очередь возвращает проценты по долгу, а только затем приступает к погашению так называемого тела кредита - основной суммы.

Формула расчета аннуитетного кредитного платежа

Несмотря на простоту графика, формула аннуитета достаточно сложная. Записать ее можно разными способами. Например, так:

Pl =(S *pr/12)/(1-1/(1+pr/12) N) , где

• Pl - аннуитетный платеж;
• S - основная сумма кредита;
• pr - процентная ставка в коэффициентном выражении;
• N - количество платежных периодов (обычно месяцев).

Сам платеж остается неизменным в разные периоды, однако структура платежей отличается. В первые месяцы он преимущественно представляет собой внесение процентов, а ближе к концу срока кредита аннуитетные платежи почти полностью состоят из основной суммы.

Чтобы узнать структуру конкретного платежа, можно воспользоваться формулой, которая показывает процентную часть текущей выплаты. Для этого достаточно умножить остаток основного долга на 1/12 годовой процентной ставки.

Пример расчета аннуитетного платежа по кредиту

Вышеприведенная формула аннуитета станет понятнее, если разобрать ее на практическом примере.

Пусть клиент взял в банке кредит на 100 тыс. рублей сроком 12 месяцев и под 24% годовых. В таком случае ежемесячный аннуитетный платеж составит:

(100 000 * 0,24/12) / (1 - 1 / (1 + 0,24/12) 12 = 2000 / 0,2115 = 9 457

То есть 9 457 рублей заемщик будет ежемесячно перечислять в банк для возврата средств.

Теперь рассчитаем процентную часть для первого платежа:

100 000 * 0,24/12 = 2000 рублей - это сумма процентов, которые будут выплачены в первый месяц.

Поскольку общий платеж составляет 9 457 рублей, значит, 2000 рублей пойдут на погашение процентов, а 7 457 - на выплату основного долга.

В следующем месяце общая задолженность будет составлять: 100 000 - 7 457 = 92 543 рублей. Поэтому процентную часть нужно уже рассчитывать от этой суммы:

92 543 * 0,24/12 = 1851

Во втором месяце клиент заплатит 1851 рублей процентов и 5606 рублей основного долга.

Аналогичным образом делается расчет для каждого месяца.

Автоматический расчет платежей

Конечно, вручную производить вышеописанные вычисления трудоемко. Знать формулу аннуитета нужно лишь для понимания принципа его расчета. На практике необходимости сидеть с калькулятором нет смысла, поскольку этот процесс легко автоматизировать.

При оформлении кредита сотрудники банков распечатывают для заемщика график платежей. В нем даны все параметры каждого платежа: даты и размеры, а также отдельно суммы основного долга, процентов и дополнительных комиссий.

Также можно найти в сети Интернет специальные калькуляторы. Достаточно ввести в соответствующие поля сумму и срок кредита, а также процентную ставку. В режиме онлайн такой калькулятор выдаст не только размер ежемесячного платежа, но и примерный график погашения.

Наконец, если хорошо ориентируетесь в программе Excel, то можете рассчитать размер аннуитетного платежа с ее помощью, воспользовавшись функцией ПЛТ. Правда, график погашения таким способом не получить.

Плюсы аннуитета

Для клиента метод не всегда выгоден, зато удобен, поскольку не возникает путаницы: если применяется аннуитет, платежи вносятся каждый месяц в одной и той же сумме. Не нужно перед каждой выплатой обращаться в банк для расчета очередного взноса.

Также этот способ хорош при невысоких доходах заемщика. Помимо аннуитетной, существует дифференцированная схема, когда платеж пересчитывается ежемесячно, поскольку каждый раз выплачивается сумма процентов от текущей суммы долга. По мере внесения средств эта сумма уменьшается, поэтому и величина уплачиваемых процентов тоже снижается. Получается, что с каждым месяцем приходится отдавать в счет кредита все меньше денег, зато первые платежи получаются достаточно высокими, и не каждый заемщик может себе их позволить.

Недостатки аннуитета

В первую половину срока кредита в структуре платежей преобладают проценты. Поэтому аннуитет - это наиболее выгодная для банка схема выплат. И погашать досрочно кредиты с таким методом платежей целесообразно в первой половине срока займа. Далее это практически не имеет смысла, так как почти все проценты уже выплачены заранее. Поэтому полное досрочное погашение не даст заемщику экономии, ведь «процентную переплату» ему не вернут.

Показатели аннуитета

Если аннуитет рассматривается с точки зрения не заемщика, а кредитора или иного лица, в пользу которого осуществляются регулярные равные платежи (например, рента), то их необходимо оценивать для анализа поступлений.

На бытовом уровне мало кому пригождаются такие оценки. Они применяются при анализе и обосновании инвестиционных проектов, чтобы сопоставить текущие затраты и будущие денежные поступления.

Оценка аннуитетов производится с помощью следующих обобщающих показателей:

• будущая стоимость;
• текущая стоимость.

Будущая, или наращенная стоимость - сумма всех элементов аннуитета вместе с начисленными процентами на конец его срока. Элементы (или члены) аннуитета - это всего лишь те самые одинаковые платежи.

Показатель используется, если, например, нужно подсчитать сумму пополняемого вклада, которая будет накоплена к определенному моменту, если регулярно вносить средства под тот или иной процент.

Современная, или текущая стоимость аннуитета - это сумма элементов аннуитета, уменьшенных на момент начала его реализации. Показатель нужен для принятия решения о целесообразности инвестирования средств в актив, который будет приносить регулярный доход. То есть нужно выяснить, не окажется ли стоимость будущих доходов меньше цены актива.

Такие оценки также применяются, если необходимо подсчитать общую сумму переплаты при приобретении в кредит, чтобы понять, насколько выгоднее оплатить покупку сразу, не используя заемные средства. Или это нужно, чтобы сравнить два предлагаемых кредита с разными параметрами.

Таким образом, аннуитет - это серия платежей, вносимых или получаемых в равной сумме и через равные промежутки времени.

Определим Будущую стоимость инвестиции в случае аннуитета. Под инвестицией будем понимать как регулярные взносы, так и начальный взнос. Для этого будем использовать функцию БС() . Также выведем альтернативную формулу для расчета Будущей стоимости.

В MS EXCEL Будущая стоимость для аннуитета и для сложных процентов рассчитывается функцией БС() .

Примечание : в случае переменной ставки для нахождения Будущей стоимости по методу сложных процентов (не аннуитет) используется функция БЗРАСПИС() .

Использование функции БС() в случае накопления вклада

Функция БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип]) возвращает на основе периодических постоянных (равных по величине сумм) платежей и постоянной процентной ставки.
Например, если у Вас сейчас на банковском счете сумма ПС и вы ежемесячно дополнительно вносите одну и туже сумму ПЛТ, то функция вычислит сумму на Вашем банковском счете через Кпер месяцев.
Теперь несколько замечаний:

1. Предполагается, что капитализация процентов происходит также периодически с процентной ставкой равной величине СТАВКА;
2. Процентная ставка указывается за период (если период равен месяцу, а задана годовая ставка =10%, то СТАВКА =10%/12);
3. По умолчанию аргумент Тип=0, т.е. пополняющие счет вклады делаются в конце каждого периода. Если Тип=1, то пополняющие счет вклады делаются в начале каждого периода;
4. Начальная сумма вклада ПС м.б. =0, но тогда суммы дополнительных взносов ПЛТ не должны быть =0;
5. Суммы дополнительных взносов м.б. =0, но тогда Начальная сумма вклада ПС не должна быть =0.

Примечание . Английский вариант функции: FV(rate, nper, pmt, , ), т.е. Future Value – Будущая Стоимость.

Расчеты в БС() производятся по этой формуле:

Из формулы видно, будущая стоимость состоит из 2-х составляющих: будущая стоимость инвестиции ПС (вычисляется по формуле ) и будущая стоимость периодических равновеликих взносов ПЛТ (вычисляется по формуле ).

Примечание . При БС=0 (начальная инвестиция =0) Будущая стоимость не зависит от параметра Тип.

Вычислим Будущую стоимость в случае накопления вклада. Исходные данные приведены на рисунке ниже.

В результате расчетов получим следующий график накопления вклада (см. файл примера Лист Накопление ).

Примечание . Функцию БС() можно также использовать для вычисления баланса на конец периода (см. файл примера Лист Накопление, столбец G ). Для этого используйте выражение = БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип])/ (1+ставка*тип)

Примечание . При Тип=1 (начисление процентов в начале периода), баланс на конец последнего периода не равен БС (как при Тип=0), т.к. учитывается начисление процентов на следующий день после окончания последнего периода! Т.е. к балансу на конец последнего периода прибавляется величина =БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип])*ставка

Вывод формулы Будущей стоимости

Формула аннуитета может быть получена как сумма членов геометрической прогрессии, где знаменатель =(1+ставка). Выведем формулу аннуитета при Тип=0 в случае накопления вклада в течение Кпер периодов. Накопление вклада производится регулярными взносами (платежами) ПЛТ, начальная сумма вклада =0 (ПС). За период действует процентная ставка =Ставка.
Итак, выводим:

1. Т.к. платеж вносится в конце периода, то в 1-й период проценты не начисляются (банк не использовал взнос). Баланс на конец периода =ПЛТ (взнос также сделан в конце периода).
2. В конце 2-го периода проценты начисляются на величину ПЛТ (на взнос, который был сделан в 1-м периоде). Баланс на конец 2-го периода =ПЛТ+ ПЛТ*ставка+ПЛТ= ПЛТ+ПЛТ*(1+ставка).
3. В конце 3-го периода проценты начисляются на величину ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка), т.е. на баланс начала 3-го периода (или на баланс конца 2-го периода, что естественно, то же самое). Баланс на конец 3-го периода = (ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка))*ставка+ (ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка))+ПЛТ=(ПЛТ+ ПЛТ *(1+ставка))*(1+ставка) + ПЛТ= ПЛТ *(1+ставка)^2+ ПЛТ *(1+ставка)+ПЛТ.
4. Очевидно, что баланс в конце последнего периода (кпер)= ПЛТ *(1+ставка)^(кпер-1)+ ПЛТ *(1+ставка)^ (кпер -2)+… +ПЛТ *(1+ставка)^2+ ПЛТ *(1+ставка)+ПЛТ. Заметим, что ПЛТ = ПЛТ *(1+ставка)^0
5. Формула, полученная на предыдущем шаге, является суммой членов геометрической прогрессии и одновременно =БС: первый член геометрической прогрессии =ПЛТ, знаменатель =(1+ставка). Т.е. БС=ПЛТ*(1-(1+ставка)^ кпер)/(1-(1+ставка))= ПЛТ*(((1+ставка)^ кпер)-1)/ставка. Полученное уравнение с точностью до знака совпадает со вторым слагаемым формулы для вычисления БС (при Тип=0).

Как показано в файле примера (лист Накопление) при задании аргументов функции БС() у ПЛТ указывают знак минус (в этом случае БС>0). Противоположные знаки у ПЛТ и БС указывают на то, что мы имеем дело с разнонаправленными денежными потоками: БС – это деньги, которые банк вернет нам после окончания вклада, а -ПЛТ – это деньги, которые мы регулярно отдаем банку .
Поэтому, окончательная формула для БС() (при ПС=0 и Тип=0): =- ПЛТ*(((1+ставка)^ кпер)-1)/ставка

Использование функции БС() в случае возврата кредита

Функция БС() может быть использована также для нахождения остаточной стоимости ссуды по прошествии заданного количества периодов (см.файл примера Лист Выплата кредита ). Для этого используйте формулу =-БС(ставка; кпер; плт; [пс]; [тип])/ (1+ставка*тип)

При выплате кредита обычно предполагается, что по прошествии Кпер периодов (т.е. по истечению срока займа) Будущая стоимость кредита станет равна 0 (т.е. кредит будет полностью возращен).

Примечание : в файле примера приведено решение нескольких простых задач по определению Будущей стоимости.

Тенденции развития современного общества привели к тому, что те понятия, которые не так давно использовались главным образом в учебниках по экономической теории, стали все чаще встречаться в повседневной жизни. Одним из таких терминов является аннуитет , который все более активно стали использовать в сфере кредитования. Данный инструмент является достаточно выгодным, поэтому есть смысл познакомиться с его отличительными особенностями и способами расчета более подробно. Об этом и пойдет речь в данной статье.

Что представляет собой понятие аннуитет?

На практике с аннуитетом можно столкнуться при обращении к такой услуге, как . Под ним подразумевается форма погашения, которая осуществляется определенным образом. Данная схема предназначена, в первую очередь, для того, чтобы сделать заемные средства более доступными. Однако для того чтобы воспользоваться всеми преимуществами, необходимо иметь четкое представление о том, как функционирует принцип действия аннуитета. Несмотря на достаточно сложно название, которое используется в теории, на практике данный принцип погашения используется банками повсеместно.

Начать рассматривать данный вопрос стоит со знакомства с определением аннуитета. Любой справочник по экономике расскажет, что под аннуитетом подразумевается схема платежей, в соответствие с которой они производятся в одинаковом размере в соответствие с конкретным графиком выплат (а именно на постоянной основе через равные промежутки времени). Таким образом, можно представить аннуитет как поток одинаковых платежей, которые осуществляются через равные временные интервалы.

Использование аннуитета в качестве формы погашения кредита имеет перед стандартной схемой, в соответствие с которой выплаты по основному долгу производятся равными долями, существенное преимущество. Оно заключается в том, что аннуитет позволяет сделать величину платежа, который включает в себя не только проценты за период, но и часть основного долга, постоянной. Это дает возможность плательщику заранее оценить свои силы и запланировать выплаты определенной суммы денежных средств в течение оговоренного срока.

Основным отличием от так называемого дифференцированного платежа является то, что при использовании последнего в первую очередь выплачивается полная сумма начисленных за использование кредитных средств процентов, а потом уже основной долг.

Отметим, что принцип аннуитета используется не только в кредитовании, но и для лизинговых платежей.

Какие выделяют виды аннуитета?

Для лучшего понимания использования аннуитета следует рассмотреть, какие его виды существуют. Так, можно отметить наличие следующей классификации:

• отложенный – в данном случае первая выплата производится в конце начального периода;
• немедленный – платеж осуществляется в начале нулевого периода.

Если говорить об аннуитете, используемом в сфере кредитования, то здесь имеет место отложенный аннуитет.

Кроме этого, распространенно выделение различных видов стоимости аннуитета, а именно:

• приведенная;
• будущая стоимость аннуитета.

Такое деление обусловлено стремлением определить максимально объективную ценность денежных средств, которые направлены на кредитование. Как будущая, так и текущая стоимость аннуитета рассчитывается определенным образом с использованием конкретных формул. Проводимый расчет текущей стоимости аннуитета зависит от ряда факторов.

Стоит отметить, что в силу теории о том, что с течением времени денежные средства могут обесцениваться в силу , имеет место такое понятие, как настоящая стоимость аннуитета. Также здесь играет роль упущенная выгода, ведь если бы кредитор оставил выданные денежные средства у себя, то он имел бы возможность получать доход в виде процентов по вкладу.

Для расчета очередного платежа используется определенная формула аннуитета, которая в развернутом виде выглядит следующим образом:

R = (A * i) / (1* (1+i)n, где

R – искомый размер каждого платежа;

A – сумма взятого кредита;

i – ставка процента (месячная);

n – количество месяцев, в течение которых осуществляется погашение кредита.

Знание рассмотренной формулы позволяет провести требуемые расчеты, которые при наличии полных исходных данных не представляют собой особых сложностей. Очевидно, что для применения ее на практике необходимо учитывать некоторые принципиальные моменты. В их числе можно отметить, в первую очередь, принцип, по которому определяются доли основного долга и начисленных процентов в итоговом размере платежа. Для этого применяется определенная методика, которая предполагает прохождение несколько этапов расчета. Мы не будем на ней подробно останавливаться, отметим лишь общий принцип, в соответствии с которым производится расчет размера процентов и аннуитетного платежа, так же как и основного долга в виде разницы между этими двумя величинами для каждого месяца периода. При этом учитывается, что размер основного долга от месяца к месяцу снижается. Последний платеж требует отдельной корректировки в силу применения в процессе расчетов округлений.

Аннуитет - это термин, который имеет несколько различных значений. В самой широкой трактовке его можно представить как некий инструмент, который служит для осуществления финансовой деятельности.

Несколько значений аннуитета

Например, первое значение, которое имеет понятие аннуитета - один из видов государственных займов, причем срочных. Подобные займы могут быть размещены с условием, что выплата процентов будет происходить ежегодно, и при этом будет погашаться определенная часть займа.

В то же время аннуитет - это денежные платежи, равные между собой и выплачиваемые в счет погашения обязательств по займу и процентов по нему. Такие выплаты производятся через определенный временной промежуток.

Понятие аннуитета

Рассмотрим понятие аннуитета более детально.

Аннуитет, или, как его еще называют, финансовая рента, - это обобщенный термин, описывающий график, по которому происходит погашение какого-либо финансового инструмента, причем понятие аннуитета подразумевает выплату не только некоторой части по основному долгу, но также выплату вознаграждения - процентов за его использование. Основной особенностью аннуитета является то, что выплаты в этом случае равны друг другу и производятся через абсолютно равные временные промежутки. График аннуитета достаточно сложен. Он существенно отличается от графика, который отражает выплату положенной суммы в полном объеме и по окончании срока, в течение которого действовал инструмент, и от графика, отражающегося периодическую выплату только процентов и процесс погашения суммы в счет основного долга по окончании действия инструмента. Существует специальная формула аннуитета. Приведем ее ниже.

Таким образом, можно установить, что платеж аннуитетного типа по своей структуре состоит из двух частей: части, отражающей основной долг, и части, отражающей вознаграждение за использование кредитных средств.

Примеры аннуитета

В самом общем смысле под аннуитетом можно понимать не только непосредственно инструмент финансового характера, но и фактическую сумму платежа, имеющего определенную периодичность, и тип графика, который отражает процесс погашения.

• Аннуитет - это государственный срочный заем определенного типа, по которому происходит ежегодная выплата некоторой части основного долга и проценты за использование самого займа.
• Равные между собой денежные платежи, выплата которых предполагается через равные временные промежутки. Причем такие платежи включаются в себя сумму, идущую на погашение части основного долга, и сумму, идущую в счет уплаты процентов.
• Понятие аннуитета используется и в страховании, в частности, при страховании жизни. В этом случае подразумевается договор, который физическое лицо заключает со страховой компанией. Подобный договор предоставляет физическому лицу право на получение регулярных выплат при наступлении ранее согласованного времени. Например, после выхода на пенсию.
• График аннуитета можно использовать и для того, чтобы к определенному моменту накопить заданную денежную сумму. При этом предполагается внесение равнозначных вкладов на депозитный счет, по которому совершается начисление вознаграждения.

Виды аннуитетов

Аннуитеты можно классифицировать на два типа, в зависимости от времени, когда происходит выплата первого платежа:

• Если выплата осуществляется по окончании первого периода, то такой аннуитет имеет название постнумерандо.
• Если выплата осуществляется в самом начале первого периода, то такой аннуитет имеет название пренумерандо.

Все же чаще всего аннуитет - это определенный способ возвращения кредитных средств. Поэтому в данной статье сконцентрируемся именно на этом значении данного понятия.

На сегодняшний день лишь малая часть российских банков предпочитает использовать другую схему погашения займов. Использование метода аннуитета позволяет банку получать гарантированную прибыль. Связано это с тем, что аннуитетный график построен таким образом, что банку сначала возвращаются проценты за использование кредитных средств, и лишь потом происходит выплата кредитного тела, то есть суммы основного долга.

Формула аннуитета

Формула, по которой рассчитывается аннуитет, достаточно сложна. Ее запись имеет различные представления.

Одна из них: PI = (S * pr/12) / (1 - 1 / (1 + pr/12) N), в данной формуле:

• Pl - представляет непосредственно сам аннуитетный платеж.
• S - общая сумма кредитных средств.
• Pr - используемая по кредиту процентная ставка или коэффициент аннуитета.
• N - общее число периодов, в течение которых будет производиться погашение (чаще всего используются месяцы).

Ее функции

Стоит отметить, что на протяжении всего срока размер платежа не изменяется, но структура его значительно отличается от структуры другого, такого же платежа. Платеж, производимый в первый месяц погашения, преимущественно состоит из суммы процентов, а платежи, которые производятся к концу платежного срока, в основном состоят из суммы, идущей в счет погашения кредита. Так происходит управление денежными потоками.

Для того чтобы определить, какую структуру имеет определенный платеж, имеет смысл пользоваться именно этой формулой. Она наглядно отражает процентную часть, которая включена в него. Чтобы произвести этот расчет, необходимо взять остаток по сумме основного долга и умножить его на 1/12 часть годовой ставки по кредиту.

Пример, наглядно отражающий способ расчета аннуитета

Формула, которую мы привели выше, будет намного понятнее, если применить ее на практике, разобрав соответствующий пример.

Предположим, клиент банка оформляет получение кредита. Сумма кредита составляет сто тысяч рублей, срок предоставления - 12 месяцев, процентная ставка по кредиту в данном случае составляет 24 годовых процента. В соответствии с формулой можно рассчитать, какова будет текущая стоимость аннуитета:

(100000 * 0,24/12)/(1 - 1)/(1 + 0,24/12) 12 = 2000/0,2115 = 9457.

Таким образом, именно такую сумму, в размере 9457 рублей, ежемесячно клиент должен будет перечислять в банк для того, чтобы произвести погашение взятого кредита.

100000 * 0,24/12 = 2000.

Получается, что в составе первого платежа размером 9457 рублей только 2000 рублей пойдут в счет оплаты процентов по кредиту. Соответственно, сумма в размере 7457 пойдет в счет погашения основного долга.

После того как совершен первый платеж, сумма общей задолженности уменьшится и составит 92543 рубля:

100000 - 7457 = 92543.

Из этой суммы можно произвести расчет процентной части для следующего, второго, платежа по кредиту:

92543 * 0,24/12 = 1851.

Значит, во второй платеж включены проценты в сумме 1851 рубль и основной долг 5606 рублей.

Именно таким способом производится расчет для каждого платежа на весь срок кредитования.

Автоматический метод расчета платежей

Несомненно, производить подобные расчеты достаточно трудоемко. Формула для расчета аннуитета может пригодится лишь для того, чтобы разобраться в принципах его расчета. Что касается практики, то не имеет смысла считать платежи при помощи калькулятора. Современные технологии позволяют без проблем автоматизировать процесс расчета, что делает проще процесс управления денежными потоками.

Когда клиент оформляет кредит в банке, то специально для него сотрудник кредитной организации сделает распечатку, отражающую все данные аннуитетного графика. В нем будут отражены все необходимые данные: сумма платежа, даты, когда следует совершать платежи, а также структура платежа с отражением суммы процентов и суммы основного долга по каждому платежу.

Помимо этого, в интернете можно найти специальный калькулятор. Достаточно будет внести в соответствующие поля такие данные, как общая сумма кредита, его срок, ставка. После чего калькулятор мгновенно произведет соответствующий расчет аннуитета и отобразит всю интересующую информацию: размер платежа, который придется вносить каждый месяц, и приблизительный график по погашению займа.

Подобный расчет позволяет произвести и такая офисная программа, как Excel. В данной программе предусмотрена функция под названием ПЛТ - она поможет рассчитать размер аннуитета. Но, к сожалению, при таком методе расчета нельзя получить примерный график погашения.

Плюсы аннуитета

Метод аннуитета не всегда выгоден для клиента, хотя и удобен. При использовании аннуитета не будет возникать путаницы с размером платежа и сроком его внесения, ведь аннуитет всегда имеет фиксированную сумму платежей, которые должны вноситься ежемесячно. Этот метод позволит избежать необходимости каждый месяц обращаться в банк, для того чтобы его сотрудники произвели расчет очередного платежа.

Подобный способ удобен в том случае, если заемщик имеет доход невысокого уровня.

Альтернативная схема, которая называется дифференциальной, предполагает ежемесячный перерасчет суммы платежа. Это приходится делать потому, что при подобной схеме каждый месяц происходит уменьшение суммы основного долга, соответственно, и процентов за использование меньшей суммы приходится платить меньше. То есть каждый последующий платеж будет меньше предыдущего. Однако первые платежи при подобной схеме получаются очень высокими, а это может позволить себе не каждый заемщик.

Недостатки аннуитета

В течение первой половины срока, на который оформлен кредит, платеж в своей структуре содержит в основном проценты. Именно поэтому схема аннуитета очень выгодна для банков. Совершать погашение кредита досрочно лучше всего именно в первой половине срока, поскольку потом это не имеет практического смысла, ведь большая часть процентов уже выплачена. Погашение кредита досрочно во второй половине срока не принесет выгоды заемщику, так как денежные средства, внесенные в счет погашения процентов по кредиту возвращаться не будут.

Аннуитетные показатели

В том случае, если аннуитет рассматривать с точки зрения кредитора, а не заемщика, то необходимо производить оценку платежей для возможности анализа поступлений.

Мало кому могут пригодиться оценки такого рода в быту. Однако при анализе и сопоставлении текущих затрат и денежных поступлений, которые произойдут в будущем, они необходимы.

Существуют два основных показателя, при помощи которых производится оценка аннуитета. Это стоимость современная и будущая.

Будущая стоимость аннуитета представляет собой сумму абсолютно всех элементов, которые составляют аннуитет. Сюда же включаются и проценты, которые начисляются на конец срока. Элементы, или, как их еще называют, члены аннуитета, - это именно те равнозначные платежи.

Этот показатель может быть использован в случае, если требуется рассчитать сумму вклада (пополняемого), которую удастся накопить к определенному времени, если осуществлять регулярный вклад средств под определенную процентную ставку.

Современная (текущая) стоимость представляет собой совокупность аннуитетных элементов, которые уменьшены на тот момент, когда была начата его реализация. Этот показатель используется для оценки целесообразности осуществления инвестирования в определенный вклад, который должен приносить постоянный и регулярный доход. То есть эта оценка позволяет рассчитать, будут ли будущие доходы выше, чем цена самого актива.

Кстати, эту оценку можно использовать и для того, чтобы оценить, что будет выгоднее - совершить покупку в кредит или оплатить ее сразу.

Аннуитеты. Текущая стоимость аннуитета. Будущая стоимость аннуитета

Аннуитет (финансовая рента) - ряд последовательных фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени.

Ренты, по которым платежи производятся раз в год, называются годовыми; ренты, платежи по которым производятся несколько раз в год, либо период между платежами может превышать год, называются дискретными.

По моменту, с которого начинается реализация рентных платежей, ренты делятся на немедленные (платежи производятся сразу же после заключения контракта) и отложенные (срок реализации откладывается на указанное в контракте время).

По моменту выплат подразделяются на обычные - постнумерандо, в которых платежи производятся в конце соответствующе периодов (года, полугодия и т. д.), и пренумерандо, в которых платежи осуществляются в начале соответствующих периодов. Встречаются также ренты, в которых предусматривается поступление платежей в середине периода.

Обобщающими показателями ренты являются: наращенная сумма и современная (текущая, приведенная) величина.

Наращенная сумма ренты (FVA) - это сумма потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока, т.е. на дату последней выплаты. Наращенная сумма показывает, какую величину будет представлять капитал, вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты вместе с начисленными процентами.

где FVA - будущая стоимость аннуитета (future value of annuity);

А - платеж, осуществленный в конце периода t (величина ежегодного взноса);

i - уровень дохода по инвестициям (годовая процентная ставка);

n - число периодов, в течение которых получается доход.

Если суммы платежей одинаковы в каждом периоде, то это уравнение можно представить в виде:

Коэффициент наращения ренты, который называют также коэффициентом накопления денежной единицы за период. Коэффициент наращения ренты показывает будущую стоимость аннуитета в 1 руб. в конце каждого периода получения доходов на протяжении n периодов и при ставке процентного дохода на уровне i. Коэффициенты наращения ренты табулированы приложении.

Ренты (пренумерандо) также называются авансовыми или причитающимися аннуитетами, т. е. первый платеж производится немедленно, а последующие платежи производятся через равные интервалы. Сумма членов такой ренты вычисляется по формуле:

т. е. сумма членов ренты пренумерандо больше наращенной суммы ренты постнумерандо в (1+i) раз, поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо равна:

где FVAo - наращенная сумма аннуитета постнумерандо.

В случае, когда платежи производятся в середине периодов, вычисление наращенной суммы производится по формуле:

где FVAо - наращенная сумма платежей, выплачиваемых в конце каждого периода (рента постнумерандо).

Если начисление процентов осуществляется m раз в год, то расчет будущей стоимости аннуитета производится по формуле:

Определение будущей стоимости дискретной ренты (платежи осуществляются несколько раз в год) осуществляется по формуле:

Пример 1. В компании принято решение сформировать инвестиционный фонд, откладывая в течение 10 лет по 500 000 руб. на банковский счет со ставкой 10%. Сколько средств будет в инвестиционном фонде компании через 10 лет.

Пример 2. Предприятию предстоит через 5 лет заменить технологическую установку стоимостью в 1 млн. руб. Имеется договоренность с банком об открытии накопительного счета под амортизационный фонд со ставкой в 10% годовых. Спрашивается, сколько надо предприятию ежегодно перечислять на этот счет, чтобы к концу 5 года собрать сумму, достаточную для покупки аналогичной установки (не беря в расчет инфляцию)

1 000 000 = А. 6,105

А = 1 000 000 / 6,105 =163 800,2 руб.

Пример 3. Производственная компания заключила договор с банком на 5 лет, поступающие ежегодные денежные платежи в размере 10 млн. руб. помещаются на депозит под 8% годовых с начислением процентов по полугодиям. Определите сумму депозита в конце срока договора.

Пример 4. Для создания фонда развития фирма заключила договор с банком, предусматривающий ежеквартальное внесение 15 млн. руб. на депозит в течение 5 лет под 7,5% готовых. Определите сумму депозита по окончанию срока договора.

Современная величина ренты (ее также называют текущей, или приведенной величиной) - это сумма всех членов ренты, дисконтированных на момент приведения по выбранной дисконтной ставке.

где FA - будущие поступления денежных средств в конце периода t;

i - норма доходности по инвестициям (годовая процентная ставка);

n - число периодов, на протяжении которых в будущем поступят доходы от современных инвестиций.

Для ренты с членами, равными будущими поступлениями денежных средств (FA), современная величина рассчитывается по формуле:

Коэффициент приведения ренты - текущая стоимость аннуитета стоимостью в 1руб. в конце каждого из n периодов при ставке доходности на уровне i.

Данный показатель также называется текущей стоимостью обычного аннуитета, или текущей стоимостью будущих платежей. Коэффициенты приведения ренты табулированы в приложении.

В случае начисления процентов m раз в год, расчет текущей (приведенной) стоимости аннуитета производится по формуле:

где m - число начислений в течение года.

Определение текущей стоимости дискретной ренты (платежи осуществляются несколько раз в год) осуществляется по формуле:

где k - число рентных платежей в течение года.

Пример 1. Фирмой предусматривается создание в течение 3 лет фонда инвестирования в размере 811,6 тыс. руб. Фирма имеет возможность ассигновать на эти цели ежегодно 250 тыс. руб., помещая в банк под 8 % годовых. Какая сумма потребовалась бы фирме для создания фонда, если бы она поместила ее в банк одномоментно на 3 года под 8 % годовых.

Для ответа на поставленный вопрос рассчитаем текущую величину ренты с параметрами: FA = 250 тыс. руб.; n = 3; i = 8%.

Действительно, если бы фирма имела возможность указанную сумму (644,27 тыс. руб.) поместить в банк на 3 года под 8%, годовых, то наращенная сумма составила бы:

В то же время наращенная сумма при ежегодных платежах в размере 250 тыс. руб. под 8 % годовых составит:

Пример 2. Фирма создает фонд развития путем ежегодных помещений в банк сумм в размере 2 млн. руб. под 10% годовых. Взносы в банк производятся равными частями один раз в год в середине года. Необходимо определить величину фонда к концу пятого года и современную стоимость потока платежей.

Определение наращенной суммы (величины фонда).