Фрактальный анализ мат модели рынка. Фрактальный анализ на форекс. Понять геометрию и победить
В предыдущей статье мы кратко рассмотрели базовые принципы, на которые опирается Торговый Хаос. Фактически, Вильямс усовершенствовал волновую теорию Эллиотта, дополнив её конкретными критериями идентификации момента завершения и начала волн.
Но чтобы картина была полной, сегодня продолжим рассматривать торговые приёмы Билла , значительно повышающие прибыль от спекуляций, а начнём, пожалуй, с фракталов .
В одной из более ранних публикаций нами уже затрагивалась тема идентификации и построения фракталов (в том числе и при помощи индикаторов). Поэтому вновь повторять теорию не станем, отметим лишь, что фрактал представляет собой формацию, центральный экстремум которой находится выше (ниже) соответствующих экстремумов четырёх соседних баров.
Вся логика фрактального анализа в Торговом Хаосе базируется на поиске пробоев экстремумов, но в отличие от более поздних торговых стратегий, разработанных другими трейдерами, оригинальная модель по Вильямсу состоит строго из трёх элементов:
- Фрактальный старт – первый экстремум, предшествующий сигналу;
- Сигнальный фрактал – формируется в обратном направлении стартовому фракталу;
- Фрактальный стоп – самая большая вершина на падающем тренде (или впадина на восходящем) из последних двух фракталов.
Таким образом, фрактальный анализ полностью исключает неопределённость при принятии решений и в тоже время позволяет отсеять множество ложных сигналов (но только в том случае, если преобладающая тенденция достоверно известна).
Кстати о тенденциях, в теории Хаоса Вильямса данный вопрос решается сам собой, так как фракталы становятся неотъемлемой частью волнового анализа, а волна (или волновая структура) – это и есть тренд. При этом для максимизации прибыли и дальнейшего создания пирамиды допустимо перейти на младший таймфрейм после начала волны.
Пирамидинг – это наращивание позиции в сторону тренда после того, как плавающая прибыль по первой сделке позволит перевести стоп-приказ по совокупности ордеров в безубыток , при этом объём каждой новой сделки либо равен константе, либо делится на определённый коэффициент.
Например, предположим, что на рынке началась третья волна, за которой охотятся все волновики, в данном случае алгоритм действий трейдера будет следующим:
Кроме этого, без фрактального анализа любая попытка искать волновые структуры обречена на провал – это факт, проверенный несколькими поколениями трейдеров, хотя Билл предупреждал об этом. В своих «пяти пулях», изложенных в девятой главе Торгового Хаоса, Вильямс перечислил основные признаки завершения тренда:
- Появилась дивергенция на MACD между третьей и пятой волной;
- Текущая цена расположена в целевой зоне, т.е. пятая волна по приблизительной разметке должна уже начаться (но не факт, что она сформируется полностью), как правило, новички для построения зон используют уровни Фибоначчи , но гораздо чаще ситуация оценивается визуально;
- Сформировался фрактал на очередной вершине при бычьем тренде и на дне при медвежьем;
- Среди трёх максимальных (минимальных) баров появился «приседающий» (см. предыдущую публикацию);
- Бары гистограммы MACD пересекли сигнальную линию в направлении, обратном последнему тренду.
В завершение отметим, что, несмотря на универсальность и неплохие практические результаты, в теории Вильямса есть к чему придраться. Например, Билл утверждает, что рынок не подчиняется традиционным физическим законам, но в тоже время ведёт себя аналогично морским приливам и отливам, которые, на самом деле, связаны с гравитационным воздействием Луны и Солнца на Землю – это ли не закон?
Поэтому не следует искать скрытый смысл в Торговом Хаосе, Вильямс просто смог впервые описать поведение рыночной толпы инструментами технического анализа, т.е., грубо говоря, математикой, что заслуживает уважения в любом случае.
9 марта 2016Приветствую! Вы в детстве собирали гербарий? Помните, как хорошо видно все жилки на сухих листьях? Это прекрасный пример фрактальной геометрии.
Слово «фрактал» знакомо практически всем. Обычно при его упоминании на ум приходит симметрия снежинок, листьев, соцветий цветной капусты и другие природные объекты. В математике есть раздел, описывающий бесконечно сложные фрактальные фигуры, основные черты которых сохраняются при любом масштабе.
Но слово «фрактал» используется не только применительно к узорам и геометрическим фигурам. Оно также используется при анализе торговых графиков. И уж поверьте, зелени при этом прирастает ничуть не меньше, чем в лесу, ведь тема нашей очередной встречи – фрактальный анализ на форекс!
Под фракталом на ценовом графике подразумевается не то, что в геометрии. Если геометрический фрактал представляет собой очень сложную фигуру, то фрактал на экране торгового терминала — комбинация минимум из 5 свечей, из которых одна имеет наибольший максимум или наименьший минимум, а по обе стороны от неё есть как минимум по 2 свечи.
Но есть и общая важная особенность: фракталы на графике цены будут присутствовать при любом временном масштабе. Фракталом вверх называется комбинация свечей, в которой средняя свеча имеет самый высокий максимум. Если средняя свеча имеет самый низкий минимум, то такая комбинация называется фракталом вниз. Но бывает и так, что средняя свеча имеет как самый высокий максимум, так и самый низкий минимум. Тогда один и тот же фрактал будет и вверх, и вниз.
Фрактальный анализ в практике торговли
Для выявления фракталов на графике существует специальный индикатор. Обычно он не применяется в торговле отдельно, а служит дополнением к другим техническим индикаторам, помогающим определить направление рынка в данный момент. Если это уже сделано и трейдер определился, будет ли он открывать покупку или продажу, фрактальный анализ помогает выбрать более удобный момент для входа в сделку.
Пусть, например, это будет покупка. Тогда рассматривается самый последний сформировавшийся фрактал вверх. После этого откладывается на пробой этого фрактала, т.е. чуть повыше. устанавливается на уровне более низкого из двух последних фракталов вниз.
Что касается закрытия позиции, то всё зависит от используемой торговой стратегии. Аналогично поступают и в случае продажи, но тогда всё делается зеркально наоборот.
Автор фрактальной стратегии, Билл Вильямс рекомендовал применять фракталы в паре с другим техническим индикатором под названием аллигатор. Основное правило – никогда не покупать ниже зубов аллигатора и никогда не продавать выше его зубов. Проиллюстрируем применение фракталов в паре с аллигатором на следующем примере.
Здесь мы видим фрактал вниз (помечен красной стрелочкой). Он расположен ниже «зубов» аллигатора (красная линия). Теперь откладывается ордер на продажу sell stop на пробой этого фрактала. Для простоты помечаем уровень этого фрактала горизонтальной красной линией. Stop-loss устанавливается на уровне более высокого из двух последних фракталов вверх (этот уровень отмечен горизонтальной красной линией и надписью Stop-loss). После того, как ордер срабатывает, можно сопровождать его .
Некоторые трейдеры рекомендуют открывать сделку не просто на пробой уровня фрактала, а дожидаться закрытия свечи ниже фрактала вниз или выше фрактала вверх. Так они пытаются избежать ложных сигналов. Оба подхода имеют своих сторонников. Тем не менее, при любой технической картине рынок всегда может внезапно развернуться при выходе неожиданных, но очень важных новостей.
Изначально описанный фрактальный анализ разрабатывался не для валютных пар рынка Forex, а для , который функционирует по другим закономерностям. В России основная торговая площадка – FORTS, на которой проводятся торги фьючерсами и опционами.
Что такое фьючерсы и опционы, я уже . Чтобы не повторяться, здесь достаточно упомянуть, что практическое применение фрактального анализа на том самом рынке, для которого он и создавался, возможно, например, на FORTS при использовании торгового терминала QUIK.
Существует и более сложный вид фрактального анализа, использующий математический аппарат, разработанный Бенуа Мандельбротом. Такой анализ имеет целью не просто подобрать подходящие условия для открытия сделки, а спрогнозировать поведение валютных пар.
В России энтузиастом такого фрактального анализа является Алексей Алмазов. Он ежедневно публикует ключевые уровни для валютных пар и цели ценовых движений. Трейдерам рекомендуется открывать сделки на пробой ключевых уровней и устанавливать в качестве take profit приводимые автором цели. К сожалению, очень часто эти цели не достигаются, а цена разворачивается на полпути. Значит, математические основы этого метода нуждаются в серьёзной доработке.
Ближе всех к фрактальной геометрии в описании биржевого рынка подошёл Ральф Эллиотт. Его волновая теория – самый популярный метод прогноза цен. Основные понятия волновой теории были затронуты мной в . Интересно, что сам Эллиотт о фракталах не писал. Его подход был подвергнут критике со стороны Мандельброта, считавшего, что в волновой теории больше субъективности (разметка волновой структуры – та ещё головоломка), нежели научной основы.
Вот так, несмотря на слишком вольное толкование понятия фрактала, Билл Вильямс закрепил за своей торговой стратегией название «фрактальная».
Послесловие
Как видите, не так уж страшен чёрт, то есть фрактал. Обычно для прибыльной торговли не обязательно забираться в дебри и изучать сложные математические теории. Что бы ни случилось, у рынка всегда есть лишь два возможных ответа: вверх или вниз. Рынок движим надеждой и тем, что любой процесс обладает инерцией движения, что и позволяет получать прибыль. Кстати один из роботов в построен именно на основе фрактала. Посещайте мой блог как можно чаще и пусть надежда вас никогда не покидает!
“Дьявол кроется в деталях”
Все слышали, что рынок фрактален (часть подобна целому), что на всех таймфреймах он выглядит одинаково, что он постоянно воссоздает подобные элементы на разных уровнях своей структуры. Обнако с руки Б.Вильямса произошла подмена и резкое сужение непростого понятия “Фрактал” до банальной свечной комбинации.
Процитирую Мандельброта. Он то и ввел в обиход этот термин лет 40 тому назад..
“Фрактал - геометрическая форма, которая может быть разделена на части, каждая из которых - уменьшенная версия целого. В финансах эта концепция - не беспочвенная абстракция, а теоретическая переформулировка практичной рыночной поговорки – а именно, что движения акции или валюты внешне похожи, независимо от масштаба времени и цены. Наблюдатель не может сказать по внешнему виду графика, относятся ли данные к недельным, дневным или же часовым изменениям. Это качество определяет диаграммы как фрактальные кривые и делает доступными многие мощные инструменты из математического и компьютерного анализа”.
Ну, положим, кто-то может по гэпам почувствовать дневные графики, но, по крайней мере, речь шла не о свечной комбинации, а о существенно более емком понятии. А то, “фрактал на покупку, фрактал на продажу”. Все-таки, скажу слово в защиту Билла Вильямса. В последней книге “Торговый Хаос 2” он сетует, что рынки изменились и пытается усилить свою систему. Ему жалко, что он упускает много из ценового движения. И я увидел маленький намек, что он слегка, может, даже не осознавая, сделал маленький шажок в сторону настоящего Фрактала, который скрывался между некоторыми фракталами по Б.В. Между некоторыми точками рынка (хаи и лои, но не все пары) существует невидимая связь, не всегда очевидная, Мандельброт ее чувствовал и пытался ее развить. Один из приемов (он подавал его как шутку) – вырастить из простой затравки график рынка, соблюдая простой алгоритм усложнения через простое подобие (Генератор Мандельброта).
Б.Вильямс этого не чувствовал. Странная у него была команда, математики, программисты. Не понимали они друг друга. Или загрузили себя рутинной работой по подбору параметров скользящих средних. Возможно, надо быть универсалом и строить Вавилонскую башню до какого-то уровня в одиночку. А Хаоса (настоящего, математического) у него, конечно же, тоже не было, как и Фрактала. Есть и еще гипотеза – он прикрывал настоящее знание.
Да, рынок бывает фрактальным. Временами это очевидно. Например, на следующем графике это можно было бы заметить невооруженным, но тренированным, глазом. Здесь, правда, все-таки, с применением техники. Зеленые, розовые и синяя фигуры (все - Фракталы) очень похожи. Можно было бы зеленые фигуры дробить еще глубже, но материала надолго не хватит, свечек ограниченное количество, да, и, из-за дискретности, нарастает относительная погрешность.
На TF(timeframe)=М1.
Довольно типичная для рынка структура (триадная), что на росте-спуске, что в боковике.
Для продвинутых. Теперь уже заметно, что идея генератора у Мандельброта была неплоха (как шутка).
Был бы он еще и трейдером, все бы уже лет 15 изучали его систему трейдинга, а не “машки” или Эллиота. Кстати, Эллиот изучал тренд, педалируя схему 5+3, и много “потерял”, в частности – боковик. А вполне мог бы ограничиться числом 3. А, так, Фрактал многое поглотил, включая волны Эллиота.
Заметно, что некоторые структуры начинают ломаться. На TF=М15 кто-то уже сказал бы: “пила, тухлый боковик”. А на самом деле боковик при соответствующей детализации просто прекрасен, надо просто перейти на более мелкий TF.
На TF=D структура просто была бы совершенно не видна, вся эта красота закрывалась бы одной дневной свечкой.
Рынок дискретен. Поток элементарных сделок, идущих то чаще, то реже. Снимаю шляпу перед теми, кто работает на тиковом уровне – они пытаются работать с первоисточником. Идеально, если у вас есть HFT-робот, находящийся непосредственно на бирже. Но большинство из нас торгуют дома или на работе. Между нами и биржей – брокер и телекоммуникационная среда. Информация о заявках и сделках, обычно накопленная в пакетах в некотором количестве (как бы, минисвечка или минибар), доходит до нас с некоторым опозданием, примерно на десятые доли секунды или еще медленнее. Да, еще, может, и разными логическими каналами в разные таблицы торгового терминала. Дискретность пакета и задержки – это реалии.
А потом начинается ужасное - торговый терминал режет эту еще слегка искаженную последовательность на свечки-бары по желанию пользователя, как колбасу, обычно ровными порциями, на минутной, часовой, дневной и т.д. основе. Детали теряются, и чем выше TF, тем больше их теряется. Конкретное время, когда рынок достиг своего экстремума, спряталось внутри интервала свечки. Да, еще и эта условная нарезка по временным интервалам. Есть же и другие виды графиков. Одно время я исследовал эквивольюмные графики, на которых свечки имеют ширину, пропорциональную объему. Этап был проходной, но полезный.
Еще один дефект нарезки рыночного трафика на свечки-бары. Экстремумы (High-Low) абсолютны, а вот Open-Close – относительны. Сместите часовой график минут на 5, экстремумы еще могут остаться на месте в той же часовой свечке и не изменить своего значения, а у Open-Close шансов очень мало.
Поэтому, для меня естественным было бы работать на минимально допустимом TF (по техническим или физиологическим возможностям). Это качественно, по степени детализации и близости к тиковому уровню.
Многие задаются вопросом, на каком TF надо работать? Попробуем оценить количественно, пусть грубо, что еще, кроме деталей, теряется при переходе на другой, более высокий таймфрейм.
В середине прошлого века был обнаружен парадокс береговой линии. Разные измерения одной и той же границы или береговой линии давали сильно отличающиеся результаты, в зависимости от того какой единицей она измерялась. Через некоторое время Бенуа Мандельброт разработал новую область математики, фрактальную геометрию, для описания именно таких объектов в природе. И рынок по этой же причине попал в поле зрения Мандельброта.
Прикинем сумму высот свечек за день, например, для fRTS, на TF=D, TF=H1 и TF=M1. Может, кто-то думает, что они совпадают (объемы – да, совпадают)? Можно, например, воспользоваться индикатором ATR (Average True Range) или, грубо, можно ориентироваться на корень квадратный из соотношения таймфреймов. Распределением объемов и высот свечек я тоже занимался и даже сделал полезный индикатор.
Для TF=D сумма высот свечек в заурядный день это 2-3 тысячи пунктов, для TF=H1 это 8-10 тысяч пунктов, а для TF=M1 – 60-80 тысяч (если правильно запомнил, то 16.12.2014 было 484 тысячи). Это ориентир для нашей потенциальной прибыли (выбрать все свечки по всей высоте). Получить прибыль в 7 раз больше при переходе с H1 на M1 – нельзя игнорировать это обстоятельство (правда, объем работы увеличится в 60 раз.). Это я прояснил для себя еще до того, как выбрал брокера. Но физиологически я не мог работать на TF ниже M15. Сейчас, вооруженный до зубов, считаю TF=M1 медленным.
Оценивал TF=1sec, искусственно строя секундные свечки для fRTS и исследуя их в Excel. На этом таймфрейме рынок выглядит так же, как и на других. Алгоритмы выдержали. Вот и определился тот таймфрейм, на котором надо работать дома (роботом) с учетом задержек. Потенциально увеличение прибыли еще где-то в 7 раз.
Я не люблю использовать термин “таймфрейм”. У меня он фиксирован – M1 (предельная детализация по свечкам). Мне естественнее говорить “торговый горизонт”. У меня он редко уходит за 2-3 дня. Могу для поддержания разговора или если надо посмотреть что-то. Мог бы работать и на H1, и на D1 (система позволяет), но арифметику я знаю хорошо.
Разумеется, все это справедливо для ликвидных инструментов. Проверял работу системы на акциях ТГК-2, там 90% всех минуток проходили без сделок, были дни, когда до обеда сделок совсем не было. Работая на TF=M1 я застрял в позе на месяц, тогда, как на fRTS среднее время нахождения в позе – 10мин.
А если вы ворочаете миллиардами, то для вас нужен отдельный пост. Как продать или купить большой пакет акций, не уронив рынок и не взвинтив его в космос? Тоже есть ответ.
Вы не можете перейти на споте на минутки, потому, что комиссия превысит прибыль? Переходите на ФОРТС, там комиссия просто символическая (не считая других достоинств).
Ваша система покупает летом, а продает зимой или работает по фазам луны? Извините, ваша система не масштабируется, преимущества фрактальности не для вас.
В вашей системе зафиксированы конкретные значения параметров каких-то индикаторов и она плохо работает на других TF? Тоже, извините.
Вы физиологически не успеваете следить за своими индикаторами и выполнять нужные построения? Это проблема ваша или вашей системы. Автоматизируйте.
Потенциально, масштабируемые системы могут воспользоваться этим очевидным свойством фрактальности, особенно при автоматизации.
Математики спокойно занимались фрактальными объектами задолго до Мандельброта. Так часто бывает. Но как только становится очевидным прикладной характер, идет взрывоподобное развитие. Материаловедение, технология Stealth, фрактальные антенны – много куда проникла фрактальность. Теперь и рынок может взорваться (в разных смыслах).
С несколькими Фракталами я познакомился в средних классах, еще лет 10-15 оставалось до внедрения в массы этого термина. О кроликах Фибоначчи я узнал еще раньше, все из тех же научно-популярных книжек и брошюрок.
Треугольник Серпинского.
Кривая Дракона (опреденно есть у Гарднера, но, уверен, встречал и раньше).
Генератор Мандельброта. Идея, как в кривой Дракона. Уже ближе к рыночным графикам.
О курьезах. Я с детства, оказывается, знал что-то о Фракталах и Фибоначчи. О генераторе Мандельброта я узнал, когда уже писал этот пост. Фамилию Мандельброт мне подсказали, когда я уже озвучил свои первые результаты. Я никогда не занимался ни чистой математикой, ни прикладной. Но, думаю, мехмат с красивой и строгой математикой сидит во мне прочно. Я не помню, когда я узнал о проблеме береговой линии, но фрактальность рынка принял совершенно естественно.
Говорят, что Фракталы хорошо описывают природу, но не объясняют ее. В части рынка хорошие объяснения его сути у меня определенно есть. Хотя, формально это уже, как бы, лишнее.
Я стал подбирать математический аппарат, на базе которого можно было развивать некоторые мысли и наблюдения.
Экспонента Херста. Временные ряды. Персистентность. Антиперсистентность. Прошел исключительно поверхностно. Почувствовал некоторую инерционность, усредненность и закладываемое отставание. Требовалось большое количество данных. Использование стандартных отклонений отталкивало. Мне больше подходила динамика, ведь рынок очень динамичен. Да и слишком много народа занималось временными рядами.
Теория групп – тогда было очень рано, ее время еще не пришло, но скоро может наступить. Трейдеры, специалисты по теории групп, готовьтесь занять нишу. Можно попробовать навести порядок во фрактальных структурах.
Фрактальная геометрия – очень легко, по простым алгоритмам, получаются красивые сложные статические фигуры. Смоделировать рынок из простых затравок, типа генератора Мандельброта, было очень частной задачей. Было бы этими моделями охвачено все многообразие рынка – неизвестно.
Но была одна необычная математическая дисциплина. Она была несколько не в ладах с классической наукой, в которой какие-то идеи что-то предсказывают, а предсказания сверяют с реальными результатами. Теория Хаоса занималась непредсказуемыми системами.
Теория Хаоса (теория нелинейных динамических систем, с непостоянным и непериодическим изменением траектории) имеет отношение к фрактальными системам и к рынку. Только не Билла Вильямса, а математическая (вот, ведь, человек – использовал два прекрасных термина совершенно не по назначению). Под хаосом в быту вообще понимают полный беспорядок, в то время как Хаос - это особая, изысканная форма порядка.
Представьте себе автомобиль, который едет равномерно-прямолинейно по прямой. Вы всегда знаете, где он был или будет находиться в любой момент времени. Можно заменить прямую на синусоиду, а равномерное движение на равноускоренное – принципиально ничего не меняется. Полная предопределенность.
Другая крайность – бросание монетки. Полная непредсказуемость результата.
Хаос занимает промежуточное положение. Он выглядит случайным, беспорядочным, однако в нем есть закономерности, но они обнаруживаются не сразу (“Видишь суслика? Нет. И я не вижу. А он есть.” (ДМБ)). Но, в то же время, при наличии закономерностей, результат движения является непредсказуемым. Вот такое интересное сочетание.
Первый вывод Теории Хаоса – будущее точно предсказать невозможно. Много раз встречал ситуации, когда до целевой кривой оставалось буквально полсвечки, но рынок откатывался и закономерно выходил на целевую только на следующий день и совсем на другом уровне. Поэтому прогнозами не занимаюсь – теория не велит.
При всей непредсказуемости траектории движения существуют рамки, пределы, которые это движение ограничивают. Эти статичные рамки и образуют Фрактал, но только по завершении движения. То есть, предельное положение хаотической системы (динамического явления) и есть Фрактал (статическое явление). Тот самый Фрактал из фрактальной геометрии. В процессе движения прообраз фрактала тоже меняется, уточняется, приближается к законченной форме, с возникновением промежуточных финишей. Дополнительно, результат существенно зависит от начальных данных и от факторов воздействия во время движения (для рынков, например, от новостей или действий трейдеров).
Некоторая аналогия (аналогия – это не доказательство). Зарядили пушку (порох, ядро), установили угол (прицелились) и выстрелили. Место пушки, количество пороха, прицел – начальные условия. Баллистик скажет – полетит по параболе. При некоторых условиях – правдоподобно. При других – вполне может выйти и на эллиптическую орбиту, и на гиперболическую. А в микромире и вовсе другие закономерности. В рынке фрактальные свойства тоже могут иметь свой диапазон.
И летит ядро, пока не встретит препятствие. А здесь уже рельеф местности играет роль, гора ли на пути или ущелье, а, при правильных начальных условиях – какая-нибудь точка на крепостной стене. Встреча ядра с препятствием неизбежна (закономерность) и зависит от начальных условий и текущего рельефа (+ гравитационные аномалии), а каким рельеф будет – мы еще не знаем, поэтому и не знаем, где и когда ядро встретит рельеф (непредсказуемость).
У нас так же. Только траектория (целевая кривая) специфическая. И начальные условия важны, еще и профиль графика корректирует траекторию.
Как при таких установках найти что-то закономерное?
Есть смягчающие ситуацию факторы. Хаотические системы – с обратной связью, последующие значения зависят от предыдущих (память). В хаотических системах есть много точек равновесия.
Взгляните еще раз на вышеприведенные графики, теперь уже на динамику.
Мне понравился второй вывод Теории Хаоса – достоверность прогнозов со временем быстро падает. Этот вывод является существенным ограничением для применимости фундаментального анализа, оперирующего, как правило, именно долгосрочными категориями. Поэтому для меня естественно работать накоротке, “прямой наводкой”, на не очень больших торговых горизонтах (обычно не более 1-2 дня на минутках). Есть еще очень важное обстоятельство. К моему удовлетворению, рыночная фрактальность дала очень мощную возможность повысить точность (что-то вроде самофокусировки лазерного луча).
Прекрасно подходила Теория Хаоса под мои задачи, но осваивать ее я не собирался.
Теория Хаоса сказала мне, что в хаотичных системах есть странные аттракторы (точки, кривые, фигуры), к которым притягиваются элементы системы. В частности, странные аттракторы образуют определенные рамки движения. И есть у них особенность - они существенно зависят от точки приложения (более широко – от начальных условий).
И стал я искать странные аттракторы. Мне просто деваться было некуда, все было так хорошо объяснено. Я нашел их с десяток. Один из странных аттракторов оказался фигурой - Фракталом. Есть в его формуле одна интересная деталь, я ее обнаружил когда решил основное уравнение - деталь называется «среднее гармоническое». Для математика это очень ценно. А Фрактал получился и обобщением основной гармонической модели AB=CD, и обобщением Генератора Мандельброта, похоже, что и Волны Эллиота может закрыть. Одновременно целевая и коррекционные кривые обобщили дискретность расширений и коррекций Фибоначчи до непрерывности. И еще какие-то мелочи.
Странными путями иногда доходила до меня информация, дающая мне ценные импульсы.
В выходные на даче как-то застал по ТВ самый конец боевика-детектива, где играли У.Снайпс и Дж.Стэтэм.
Один из них говорит (не дословно): ”Cобытия, поначалу кажущиеся случайными, со временем могут стать закономерностью. Называется Теория Хаocа".
Посмотрел в домашней коллекции с другим переводом: «Один случайный поступок тянет за собой другой, другой следующий, в конце возникает закономерность. Это Теория Хаоca».
Фильм назывался ”Хаос".
Какие ассоциации у нормального человека должны были возникнуть при упоминании термина “подобие”? Правильно, подобные треугольники.
Но, не только. Чем не суперпозиция (в собранном виде)?
Фракталы не обязаны иметь красивую форму, как в триадной структуре. Вот форма, напоминающая треугольники.
P.S. Кто прочитает предпоследний абзац раздела из книги Э.Наймана (“Путь к финансовой свободе. Глава 6. В поисках Грааля. 6.2.Теория Хаоса на службе у трейдера”) о проблемах совместимости Теории Хаоса с классической наукой, поймет, что я только из духа противоречия должен был выбрать Теорию Хаоса.
Э.Найман советует не спешить с применением знаний о хаосе. А я и не спешил.
А еще он подтверждает, что это самое перспективное современное направление для прикладных исследований финансовых рынков .
И я тоже это подтверждаю.
Актуальность теории означает то, что она должна соответствовать современным тенденциям и должна быть потенциально востребована, потому что является попыткой решения научной проблемы, которая подвергается исследованию. Актуальность фрактальной теории не вызывает сомнений.
Смотреть
Всегда существует необходимость предложить трейдеру подход для анализа ситуации на рынке, который годится именно для него. Возможность применить метод фрактального анализа миру подарил .
История возникновения подхода. Происхождение понятия фрактал.
Бенуа Мандельброт считается одним из основателей фрактальной геометрии. Именно ему принадлежит право считаться основоположником фрактального анализа . Который набирает силу в последнее время. До сих пор он не получил широкого распространения.
Ученый занимался исследованиями экономики. Однажды он заметил и изучил естество колебаний цены на рынке. Выяснилось, что они не имеют произвольного характера. При этом они не могут быть описаны стандартными кривыми. Но они могут поддаваться другому математическому описанию, которое искажается во времени.
Сделав это открытие, Мандельброт занялся изучением статистики цен хлопка за столетний период. Тогда он сделал открытие, которое говорило о симметрии длительных и краткосрочных валютных колебаний. Это достижение сыграло важную роль при развитии фрактального анализа.
Современные наблюдения показывают, что фракталы можно найти, где угодно вокруг нас. Это и очертания гор и извилистая линия морского берега.
Иногда мы может наблюдать непрерывно меняющиеся фракталы, например, в движущихся облаках или в мерцающем пламени. В это время, другие сохраняют свою структуру, которую они приобрели в процессе эволюции. Это относится к деревьям или сосудистой системе.
Понятие фрактала было введено в 1975 году французским учёным Бенуа Мандельбротом, чтобы обозначить нерегулярные, но самоподобные структуры, которыми он занимался.
Его работы используют результаты исследования других ученых, которые изучали бликие теме вопросы в 1875 – 1925 года. Это Пуанкаре, Кантор, Жюли, Хаусдорф.
А в наши дни все результаты исследований были объединены воедино. В результате было дано определение фрактала, как структуры, которая состоит из частей. Эти части в некотором смысле подобны целому.
Термин фрактал образуется от причастия латинского языка fractus. Ему соответствует глагол frangere, который можно перевести, как разламывать, ломать. Это значит создавать фрагменты с неправильной формой.
Основы фрактального анализа или свойства фракталов на рынке.
Фрактальные свойства помогают нам различать и предсказывать особенности окружающей действительности. До появления теории фракталов эти особенности оценивались приблизительно или на глаз.
Сегодня метода фрактального анализа помогает медикам при анализе фрактальных размерностей сложных сигналов, например энцефалограмм или шумов сердца помогают диагностировать тяжёлые заболевания на начальной стадии. Это способствует излечению больного до того, как болезнь станет неизлечимой. Также аналитики сравнивая поведение цен, может предвидеть будущее развитие, не допустив грубой ошибки прогнозирования.
Нерегулярность фракталов.
Первое свойство фракталов – это нерегулярность. Если фрактал описывается функцией, то нерегулярность описывает её свойство негладкости ни в какой точке.
Мы можем легко подтвердить наличие этого свойство фракталов на рынке, потому что, колебания цен, порой, бывают так и подвержены такому резкому изменению, что это приводит большинство трейдеров к замешательству. Наша же задача разобраться в этом хаосе, приведя его к порядку.
Самоподобие фракталов.
Вторым свойством считают самоподобность фракталов, как объёктов. Говорят, что модель фракталов рекурсивна. Каждая её часть повторяет по развитию всю модель в целом и воспроизводит её в разных масштабах без особых изменений. Но изменения всё же присутствуют, и это значит, что мы может по-другому воспринять сам объект.
Самоподобие показывает, что объект не характеризуется масштабом. Потому, что если бы он был, то мы бы сразу отличили увеличенную часть фрагмента от исходника. Такие объёкты могут иметь бесконечное количество масштабов на любой вкус.
Фрактальный анализ и теория эффективности рынка.
Если мы используем фрактальный анализ для работы на рынке, то значительно облегчаем себе работу. Фрактальный анализ, будучи достаточно сложным предметом, тем не менее, может помочь прогнозировать рост или падение цен, а, значит, ценообразование и движение рынка не будет для вас абсолютно непредсказуемым.
Но для освоения фрактального анализа необходимо усомниться в теории эффективности рынка.
Эта теория утверждает, что рыночная цена верно и практически без задержки отражает всю известную информацию и все ожидания рыночных участников.
Эта теория говорит о том, что рынок обыграть невозможно. Потому, что новая информация поступает случайно, а реакция рынка мгновенна. Поэтому, цена на бумаги в любой момент времени совершенно справедлива. А значит, бумаги не возможно ни переоценить, ни недооценить. Поэтому извлечь прибыль не возможно.
Из теории следует, что никакой анализ, фундаментальный или технический, не могут помочь увеличить доходность операции, так как цена уже вобрала в себя весь поток информации и не может отреагировать по-другому. Также, теория считает, что прошлые данные не влияют на будущие.
Это значит, что исследовать исторические данные техническим или бессмысленно.
Однако, теория не уточняет, что ожидания множества инвесторов основаны на прошлых ценах. Не говорится там, о том, что они пользовались и информацией об успехах компании для принятия решения об инвестициях. Раз цены определялись ожиданиями, то очевидно, что прошлые цены влияют на будущие.
В этом теория фракталов отличается от теории эффективности рынка. Теория фракталов позволяет уловить связь в приемлемых графических структурах.
Теорию фракталов вы можете проверить пользуясь услугами .
В настоящее время применяется много способов анализа финансовых рынков, на основе которых трейдеры создают свои торговые стратегии.
Среди различных инструментов анализа и прогноза фрактальный анализ стоит немного в стороне. Это отдельная разносторонняя и интересная теория для обсуждения и изучения. Первое впечатление говорит о простоте тематики, однако копни глубже, и будет видно много скрытых нюансов.
Понимание фракталов – это ключ к видению скрытой информации о рынке. А ведь именно она является одним из ключевых факторов рыночного успеха спекулянта и залогом большой стабильной прибыли.
Пирамиды
Видно, что эти пирамиды состоят из нескольких аналогичных пирамид меньшего масштаба. Те в свою очередь состоят из ещё меньших объектов такой же формы. Это изображение наглядно демонстрирует сущность фракталов.
Целое состоит из множества частей, которые по своей структуре напоминают это целое. Все фракталы объединяет такая закономерность, которая встречается и в природе.
Фрактальная теория была создана, потому, что не все можно описать точными науками. Если взять геометрию, то сразу становится ясно, что геометрические фигуры, а точнее размеры их форм характеризуются одним или двумя параметрами.
Размер круга напрямую зависит от величины диаметра, размер квадрата задается одной из его сторон, размер треугольника основывается на длинах всех его сторон. А вот во фрактальной теории все иначе – вид фрактала совершенно не зависит от масштаба.
Б.Мандельброт
Данную закономерность обнаружил Бенуа Мандельброт. Это французский математик, который занимался изучением лингвистики, аэронавтики, теории игр, экономики и других направлений науки. В процессе исследований экономики Мандельброт обнаружил, что произвольные внешне колебания цены могут следовать скрытому математическому порядку во времени . Причем этот порядок нельзя описать стандартными кривыми.
В дальнейшем свои наработки он применил к финансовым рынкам. Изучая статистику цен на хлопок за очень большой период времени (более 100 лет), Мандельброт сумел выявить тенденцию их изменений. Этим он сделал важное открытие для экономистов и стал очень известным в экономической среде.
Рынок
Что такое финансовый рынок? Как он выглядит?
Рынок представлен нам в виде графиков колебаний цены во времени. На изображении показан типичный рыночный график.
Но что могут делать фракталы на рынке?
Видно, что цена совершает постоянные колебания, образовывая при этом структуру повторяющегося характера. Просматривается она на всех рынках, независимо от временного масштаба.
Что будет если сравнить 4 разных графика цен?
На изображении А представлен график EUR/USD масштаба 1 час;
Изображение В - это 4 часовой график цен на золото;
Изображение С – USD/JPY в масштабе 5 минут;
На изображении D показаны изменения цен на акции IBM дневного масштаба.
Без подписей и разъяснений вряд ли кто-нибудь сможет 4-часовой график золота (В) отличить от 5 минутного графика USD/JPY (С).
Этих 4 графика не совсем похожи друг на друга, но имеют некоторые общие модели. На заданном промежутке времени цена движется в одном направлении, затем меняет свое направление на обратное и частично восстанавливает предыдущее движение, посвле вновь разворачивается.
Не имеет значения, какой таймфрейм используется для графиков – все они выглядят примерно одинаково (постоянные колебания), также как и фракталы.
Колебания образуют волны рынка. Что такое волна? Это импульс и коррекция к нему (движение-разворот-движение в обратном направлении, частично восстанавливающее предыдущее). Такие движения образуют волны.
Волны
На изображении показаны эти движения, которые образуют волны. Несколько таких волн образуют большую волну аналогичной формы (импульс-коррекция). Несколько малых волн образуют одну волну среднего размера.
Волны
Волны среднего размера образуют одну большую волну. Это и есть суть фрактальной теории на финансовых рынках.
Серии подобных волн образуют направленные движения на рынке – тренды.
Подобные тренды в свою очередь образуют направленные движения старшего временного порядка. Как и в случае с волнами небольшие движения образуют одно среднее и т.д. Так различают краткосрочные тренды, среднесрочные и долгосрочные.
Суть фрактальной теории проста и понятна. Как её использовать в своих целях, для извлечения прибыли?
Применение фракталов на финансовых рынках описал в своей книге «Торговый Хаос» известный трейдер Билл Вильямс .
Он писал, что определение фрактальной структуры рынка позволяет найти способ понимания поведения цены.Это способ увидеть порядок и предсказуемость.
Вильямс ввел понятие рыночного фрактала, или как его ещё называют фрактала Б.Вильямса. Он сделал акцент на таком свойстве, как самоподобие. Что же такое фрактал по Вильямсу?
Фракталы Б.Вильямса
Это комбинация из 5 баров. Центральный бар, по обе стороны от которого расположены по 2 бара с повышающимися и понижающимися экстремумами. Существует 2 вида фракталов – на покупку и на продажу.
Слева на изображении показан фрактал на продажу – центральный бар, образующий минимум. С левой стороны от него 2 бара с понижающимися минимумами, с правой стороны – с повышающимися минимумами.
В правой части изображения представлен фрактал на покупку. Центральный бар, образующий максимум. Бары слева и справа от него имеюи повышающиеся и понижающиеся максимумы.
Технический анализ рассматривает 4, существующих формации фрактала:
- истинный фрактал на покупку;
- ложный фрактал на покупку;
- истинный фрактал на продажу;
- ложный фрактал на продажу.
Следует знать, что фрактал – это формация, определяющее текущее состояние рынка и показывающая преобладающее настроение его участников . Но настроение это можно определить только после окончательного формирования фрактала. Именно истинность и ложность показывает это настроение.
О чем говорит формирование фрактала на рынке?
Истинный фрактал на покупку
На изображении показано, что формирование фрактала свидетельствует о наличии сопротивления, которые быки пока не в силах преодолеть. Если покупатели преодолеют данное сопротивление, то фрактал окажется истинным. А это будет говорить о преобладающем бычьем настрое участников рынка.
Ложный фрактал на покупку
А вот на этом изображении показан ложный фрактал на покупку. Т.е. фрактал, не имеющий потенциала. Как и в предыдущем примере, цена, двигаясь вверх, встретила сопротивление, которое быки не смогли преодолеть. Образовался фрактал на покупку. Однако в данном примере видно, что силы покупателей иссякли, и быки преодолеть сопротивление так и не смогли. В итоге фрактал оказался ложным, рынок двинулся в обратную сторону.
Аналогичным образом и с фракталами на продажу. Их истинность говорит о преобладающем медвежьем настрое участников рынка. Ложность об обратном.
Как видно, фракталы показывают поведение рыночных трейдеров и их настрой.
