Вычисление сложного процента. Процентная ставка. Простой расчет сложных процентов

Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.

Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте. Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил. В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.

Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.

Формула сложного процента (расчет в годах)

Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.

Применение сложного процента подразумевает то, что в конце каждого периода (год, квартал, месяц) начисленная прибыль суммируется с вкладом. Полученная сумма является базисом для последующего увеличения прибыли.

Для расчета сложного процента применяем простую формулу:

• S – общая сумма («тело» вклада + проценты), причитающаяся к возврату вкладчику по истечении срока действия вклада;
• Р – первоначальная величина вклада;
• n - общее количество операций по капитализации процентов за весь срок привлечения денежных средств (в данном случае оно соответствует количеству лет);
• I – годовая процентная ставка.

Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:

через 5 лет сумма будет равняться руб.,

а через 10 лет она составит руб.

Если бы мы рассчитывали за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле

• К – количество дней в текущем году,
• J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).

Но тем, кому удобнее ежемесячно снимать проценты по вкладу, лучше ознакомиться с понятием «капитализация вклада», подразумевающим начисление простых процентов.

На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%

Формула сложного процента (расчет в месяцах)

Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:

где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.

Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.

Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:

через 5 лет (60 месяцев) сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада; руб.

а через 10 лет (120 месяцев) «наращенная» сумма составила бы 298914,96 руб., что уже на целых 15000 руб. превосходит показатель, рассчитанный по формуле сложного процента, предусматривающей расчет в годах.

руб.

Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.

Формула сложного процента для банковских вкладов

Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.

Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:

Сложный процент («наращенная» сумма) для банковских вкладов рассчитывается по следующей формуле:

На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.

Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:

Теперь подставляем данные в основную формулу:

руб. – это сумма вклада, «выросшая» за 5 лет*;

руб. – за 10 лет*.

*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.

Если сравнивать суммы из этих двух примеров с предыдущими, то они несколько меньше, но все же выгода от капитализации процентов очевидна. Поэтому, если вы твердо решили положить деньги в банк на длительный срок, то предварительный подсчет прибыли лучше делать с помощью «банковской» формулы – это поможет вам избежать разочарований.

Открывая банковский вклад нужно обращать внимание не только на размер процентной ставки, но и на вид начисления процентов. Бывает простое начисление процентов и сложное. В этой статье мы разберем разницу между видом начисления процентной ставки, а также определим в чем выгода того или иного способа начисления.

В чем разница между простыми и сложными процентами?

Обычно банки предлагают простое начисление процентов. Что это значит? Это значит, что проценты будут начислены на ваш вклад только в конце срока. Т.е. допустим вы открыли вклад под 10% годовых и вложили 10 000 рублей. Через год вам будет начислено в виде процентов 1 000 рублей. Если вы оставите вклад на второй год, то по истечении этого срока вам будет начислена еще 1 000 рублей.

За 2 года, при простом начислении процентов ваша итоговая сумма составит: 12 000 рублей.

Если бы было сложное начисление процентов, то картина немного меняется. Через 1 год, на вашем счету также было бы 11 000 рублей (10 000 — ваш вклад + 1 000 рублей в виде процентов).

Однако, эта начисленная тысяча, в конце первого периода присоединилась бы к основному телу депозиту. И все проценты уже начислялись бы на эту общую сумму. Т.е. вы на второй год получили бы 10%, только уже не с 10 000 рублей, а с 11 тысяч. В деньгах это получается — 1 100 рублей.

Итого, за 2 года при сложном начислении ваша сумма составит: 12 100 рублей

Думаю, нет смысла объяснять, что вы выберите: 12 000 или 12 100 рублей. К тому же дополнительным преимуществом сложным процентов является тот факт, что они также входят в . Т.е. если у банка отзывают лицензию, то все начисленные проценты также подлежат возврату вкладчику.

При простом начислении, деньги выплачиваются только в конце срока, т.е. по факту они не были начислены, даже если до окончания вашего вклада оставался только один день! И в данном случае вы имеете право на возврат только основного капитала.

Особенно привлекательным становится вклад с ежемесячной или ежеквартальной капитализацией процентов. Чем ниже период капитализации по вкладу, тем более высокий доход он дает. Дело тут в кумулятивном эффекте. Когда на начисленные проценты в виде прибыли также начисляется прибыль. Иногда сложные проценты называют процентами с учетом реинвестирования или капитализации . Обращайте на это внимание когда заключаете договор с банком. Если в договоре сказано, что проценты начисляются в конце срока вклада, то речь идет о простом начислении процентов.

Банки не очень часто предлагаю . Даже если проценты начисляются ежемесячно или ежеквартально, банки предпочитают не использовать полученную прибыль для начисления на них дополнительных процентов, а перечисляют на отдельный счет. Дело здесь, как было указано выше, в эффекте рефинансирования, когда эффективная процентная ставка за счет капитализации будет выше, первоначально заявленной банком.

Пример. При номинальной ставке в 9% годовых, реальная эффективная ставка с учетом реинвестирования составила бы 9,4% годовых. При 10% этот показатель вырос бы до 10,5%, а при 11% — до 11,6%.

Банки обычно указывают номинальную процентную ставку, поскольку эффективная процентная ставка при условии снятия процентов может и не случиться.

Формула расчета сложного процента по вкладам в банках

Для тех, кто хочет сам понять какую сумму он получит вложив деньги под сложный процент в банке есть специальная формула реинвестирования или капитализации вклада:

S=K * (1+r/t)™

K — это ваша первоначальная сумма, которую вы внесли в банк,

r — годовая процентная ставка, под которую вы положили в банк, например, 10% годовых — это 0,1, 12% годовых — это 0,12

t — количество выплат по процентам в год, например, если проценты начисляются ежегодно, то t=1, ежеквартально t=4, ежемесячно t=12

ТМ — количество периодов начисления процентов, т.е. если вы открыли вклад на 2 года, то при ежеквартальном начислении периодов будет 8, при ежемесячном TM будет равно 24.

S — сумма, которая окажется у вас на счету по истечении срока вклада.

Пример.

Вы открыли вклад на срок 2 года, под 12% годовых, капитализация процентов ежеквартальная. Вы внесли 10 000 рублей.

Какая сумма будет у вас в конце срока?

K=10 000
r=0,12%
t=4
TM=8

Получаем, S=10 000 * (1+0.12/4)∧8 = 12 668 рублей.

Итого за 2 года подобный вклад принесет вам 2 668 рублей или 26,68% доходности.

Если, для примера взять простое начисление процентов под те же 12% годовых на 2 года, с ежегодным начислением, но без капитализации, то в конце срока сумма будет немного меньше, а именно 2 400 рублей или 24% доходности.

Конечно, разница в 2,68% не такая уж и большая. Но все меняется если изменится сумма вклада в большую сторону или же увеличиться срок вклада. Именно на больших временных интервалах разница между простым и сложным начисление процентов наиболее заметна. На длительных интервалах времени разница в достигнутом результате может изменяться в разы. Недаром Ротшильды (богатейшее семейство планеты) называли сложные проценты « «.

На протяжении всей истории люди задумывались о своем будущем. Основное их желание защитить себя и своих родственников от финансовых неприятностей, обеспечив тем самым уверенность в завтрашнем дне. Начать постройку своего финансового фундамента можно уже теперь при помощи сравнительно незначительных банковских вложений. Лишь, таким образом, возможно, себе свободу и независимость.

Главным принципом банковских сделок является то, что финансовые ресурсы способные увеличиваться только когда все время находятся в обороте. Для уверенного ориентирования в сфере денежных услуг и правильном подборе наиболее выгодных условий важно знать некоторые простые принципы. Например, правила работы долгосрочных процентов, позволяющие за некоторое количество лет из сравнительно небольшой суммы стартового капитала получать серьезную прибыль.

Но для этого необходимо знать, каким образом работает сложный процент и формулы расчета сложного процента .

Проводить все расчеты следует на основе нижеописанных формул.

Что такое сложный процент по вкладам ? Сложный процент – это распространенный в экономической и финансовой отрасли эффект, когда процентная ставка по прибыли прибавляется к базовому вкладу, а полученный результат в будущем превращается в основу для начисления новых процентов.

Проценты по вложенным средствам могут прибавляться каждый день, 30 дней, квартал или год. Они могут выплачиваться в виде прибыли по окончанию периода, а могут начисляться к основному вкладу. Это значит, что в следующий раз ставка будет высчитываться на большую сумму.

Яркой иллюстрацией использования капитализации процентов является притча из Евангелия об одной бедной женщине, которая лишилась своего мужа. Во времена, когда жил Иисус Христос она принесла в его святилище свои деньги и отдала их в качестве жертвы. У нее было всего две небольшие монетки. Можно представить ситуацию, что в то время уже образовались банковские учреждения, она бы внесла 1 из своих монет в банк. Интересно, какая бы конечная сумма получилась у нее на счету сегодня, если учесть тот факт, что учреждение производит капитализацию процентов от средства, например 5% в год?

Расчеты, которые будут произведены, показывают на примере вариант применения сложного процента. Возьмем для примера ставку в 5% в год, уже после первого года хранения средств в банке вклад женщины вырастет в (1 + 0.05) раз. В последующий год расчет будет вестись уже не от копейки, а от конечной величины. Этот результат должен увеличиться еще в (1+0.05) раз. Получается, что вклад по сравнению с первоначальной суммой должен вырасти в (1+0.05)*2 раз. На третий год (1+0.05)*3.

К 2017 году изначальные средства должны увеличить в (1+0.05)*2016 раз. При стартовом капитале всего в 1 копейку уже к 2014 году результат будет больше 52 додециллионов рублей.

Например, человек решил положить средства в банк (200 000 рублей) под ежегодный процент в 10%. Для того, чтобы через 10 лет он смог воспользоваться деньгами, размер которых увеличился благодаря капитализации, нужно вычислить итоговую сумму, используя формулы расчета сложного процента.

Важно! Формула сложного процента подразумевает, что при вычислении, в конце каждого временного отрезка (месяц, год и др.) к вкладу нужно прибавлять полученную от денег прибыль. Конечное число является основой для последующих операций с увеличением средств.

Для осуществления расчетных действий можно использовать формулу:

Пояснение:

S – полная объем (сам вклад и проценты) средств, которые должны быть возвращены вкладчику по окончанию срока действия договора;

P – изначальный размер вклада;

N – сумарное количество действий по капитализации ставки за весь период использования (в этом случае оно ровно числу лет);

I – объем годовой ставки.

Если подставить выбранные значения в указанную формулу, то получается следующий пример:

Уже спустя пять лет сумма будет равна 200 000*(1+10/100)5 = 322102 рублей

Через десятилетний отрезок объем средств будет равен 200 000*(1+10/100)10 = 518748,492 рублей.

Если используется формула сложного процента с капитализацией за маленький отрезок времени, то нужные значения удобней рассчитывать по примеру:

Пояснения:

K – число дней в выбранном году;

J – число дней в отрезке, по результатам которого банковское учреждение будет проводить капитализацию начисленных процентов;

Другие переменные не изменились.

Помесячное начисление и увеличениепроцентов наиболее выгодно для клиентов. И именно этот метод многие рассматривают всерьез. Для того чтобы правильно рассчитать разработана такая формула сложных процентов .

Указаннаяn и в этом случае означает количество всех операций. Но теперь она выражается в месяцах. Показатель процентов следует разделить на 12, потому как в одном году 12 месяцев. Благодаря этому можно легко высчитать ежемесячную процентную ставку.

Эту же формулу, но с некоторыми изменениями можно отнести и к начислениям вкладов в поквартальный период. Изменения состоят в том, что процент, высчитываемый за год нужно делить не на 12, а на 4. А вышеупомянутый показатель nравняется не количествувсех операций, а совокупностикварталов. С такой же логикой можно отнестись и к начислениям процента по полугодиям. Общая формула сложных процентов по вкладам будет та же, но процентная ставка должна делиться на 2. А на количество полугодий указывает показатель n.

Например, клиент сделал вклад на сумму 100000,00 рублей. Капитализация процентов в этом случае выбрана ежемесячная. Учитывая это, по прошествии пяти лет сумма вклада вырастет до цифры в 172891,57 рублей. Если бы при первоначальном вкладе клиент выбрал ежегодную капитализацию процентов, то итоговая сумма через пять лет была бы на 10000 рублей меньше. Формула сложных процентов с капитализацией ежемесячно следующая.

Через десять лет вложенная клиентом сумма достигнет 298914,96 рублей. Если бы капитализация процентов была годовой, то указанная итоговая сумма за десять лет была бы уже на 15000 рублей меньше. Вот как рассчитывается итоговая сумма начисления ежемесячных процентов за десять лет.

Доходы во время начисления ежемесячных процентов намного превышают годовой доход. Если прибыль оставить на счету, то она и дальше будет работать на вкладчика. Вот на наглядном примере можно увидеть график, на котором указан расчет процентов в годах и в месяцах.

Именно поэтому многие граждане отдают предпочтение процентной капитализации, которая высчитывается один раз в месяц.

Вышеперечисленные формулы того как производится расчет сложных процентов по вкладу это скорей наглядный пример доступный для пониманий клиентов. Так они легко смогут осознать весь принцип начисления. В действительности формула сложного процента для банковских вкладов немного труднее.

В данном случае применяется такая мера как коэффициент процентов по вкладам (р). Он высчитывается следующим образом:

Используя сложные проценты формулу, можно высчитать проценты для различных временных периодов.

Сам процент для различного типа вкладов в банк следует рассчитывать по данной формуле:

На базе данной формулы можно на конкретном примере высчитать сложный процент, формула которого представлена выше.

руб. – это полноценная сумма имеющегося вклада, возросшая в течение пяти лет;

Руб. – этот же показатель, но уже в течение десяти лет.

Однако следует понимать, что это лишь примерные расчеты. Для вычисления важно учитывать различное количество дней в месяцах и то, что некоторые года могут быть високосными.

При сравнении показателей из двух вышеописанных примеров сим предшествующими можно будет обнаружить, что они немного меньше. Однако этого будет достаточно, чтобы оценить всю выгоду от процентов. Именно поэтому если есть твердое решение на длительное время положить деньги в банк,то предварительные расчеты лучше делать при использовании банковской формулы. Так можно будет избежать всех неточностей.

Сложный процент отличается от обычного тем, что он начисляется не только на основную сумму вклада, но и на сумму накопленных на нем процентов. По этой причине суммы на накопительных счетах со сложной ставкой процента растут быстрее, чем на счетах с простой процентной ставкой. Более того, накопления будут расти еще быстрее, если капитализация процентов осуществляется много раз в году. Сложные проценты встречаются в различных типах инвестиций, а также в отдельных видах займов, например, по кредитным картам. Рассчитать увеличение исходной суммы по ставке сложного процента достаточно просто, если знать правильную формулу.

Шаги

Часть 1

Расчет годовых сложных процентов вручную

1. Определите годовую капитализацию. Процентная ставка по инвестициям или кредитным соглашениям устанавливается на год. Например, если ставка по вашему автокредиту составляет 6%, то вы ежегодно платите 6% от суммы займа. При капитализации процентов раз в год расчитать сложный процент проще всего.

   • Проценты по долгам и инвестициям могут капитализироваться (причисляться к основной сумме) ежегодно, ежемесячно и даже ежедневно.
   • Чем чаще происходит капитализация, тем быстрее прирастает сумма процентов.
   • На ставку сложного процента можно смотреть как с точки зрения инвестора, так и сточки зрения должника. Частая капитализация говорит о том, что доходы инвестора по процентам будут расти быстрее. Для должника это означает, что ему придется платить больше процентов за пользование заемными средствами, пока займ не погашен.
   • Например, капитализация по депозитному вкладу может осуществляться раз в год, а капитализация по займу может проводиться ежемесячно или даже еженедельно.

2. Рассчитайте капитализацию процентов для первого года. Предположим, у вас есть $1000, и вы вложили их в гособлигации США со ставкой 6% годовых. Начисление процентов по гособлигациям США производят ежегодно на основании ставки процента и текущей стоимости ценной бумаги.

   • Проценты за первый год инвестиции составят $60 ($1000*6% = $60).
   • Чтобы рассчитать проценты по второму году, сначала вам необходимо добавить к исходной сумме инвестиции ранее начисленные проценты. В приведенном примере это будет $1060 (или $1000 + $60 = $1060). То есть текущая стоимость гособлигации составляет $1060, и дальнейшие проценты рассчитываются из этой стоимости.

3. Рассчитайте капитализацию процентов для последующих лет. Чтобы более очевидно увидеть отличие сложных процентов от обычных, рассчитайте их величину для последующих лет. От года к году суммы процентов будут увеличиваться.

   • Для второго года умножьте текущую стоимость облигации $1060 на ставку процента ($1060*6% = $63,60). Сумма процентов за год станет выше на $3,60 (или $63,60 - $60,00=$3,60). Это связано с тем, что основная сумма инвестиции выросла с $1000 до $1060.
   • На третий год текущая стоимость инвестиции составит $1123,60 ($1060 + $63,60 = $1123,60). Проценты за этот год уже будут равны $67,42. И эта сумма будет причислена к текущей стоимости ценной бумаги для расчета процентов по 4 году.
   • Чем больше срок займа/инвестиции, тем больше заметно влияние сложных процентов на общую сумму. Срок займа – это тот период, пока заемщик все еще не погасил свои долги.
   • Без капитализации проценты по второму году будут составлять $60 ($1000 * 6% = $60). В действительности, проценты за каждый год будут равны $60, если они не причисляются к основной сумме. Другими словами, это простые проценты.

4. Создайте таблицу в Excel, чтобы полностью рассчитать сумму сложных процентов. Полезно будет визуально представить сложные проценты в виде простой таблицы в Excel, которая покажет вам рост ваших инвестиций. Откройте документ и подпишите верхние ячейки в колонках A, B, и C как "Год" "Стоимость" и "Начисленные проценты".

   • Введите в ячейки A2–A7 годы от 0 до 5.
   • Внесите исходную сумму инвестиции в ячейку B2. Допустим, если вы начали с вложения $1000. Введите здесь 1000.
   • Введите в ячейку B3 формулу "=B2*1,06" (без кавычек) и нажмите клавишу ввода. Такая формула говорит о том, что ежегодно ваши проценты капитализируются по ставке 6% (0,06). Кликните по нижнему правому углу ячейки B3 и перетащите формулу до ячейки B7. Суммы в ячейках рассчитаются автоматически.
   • Поставьте ноль в ячейке C2. В ячейку C3 введите формулу "=B3-B$2" и нажмите клавишу ввода. Так вы получите разницу между текущей и первоначальной стоимостью инвестиции (ячейками B3 и B2), которая представляет собой общую сумму начисленных процентов. Кликните по нижнему правому углу ячейки C3 и растяните формулу до ячейки C7. Суммы рассчитаются автоматически.
   • Тем же самым образом можно произвести расчеты на столько лет вперед, на сколько захотите. Также без труда можно изменить первоначальную сумму и процентную ставку, поменяв формулу расчета процентов и содержимое соответствующих ячеек.

5. Выполните математические действия по формуле. Упростите выражение, рассчитав отдельные части, начиная со скобок и расположенной там дроби.

   • Сначала поделите дробь. Результат будет следующим: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 {\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}} .
   • Сложите суммы в скобках. У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}} .
   • Вычислите саму степень (выражение вверху за скобками). Результат будет таким: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}} .
   • Возведите число в скобках в соответствующую степень. Это можно сделать на калькуляторе: сначала введите сумму в скобках (1,00288 в нашем примере), нажмите на кнопку возведения в степень x y {\displaystyle x^{y}} , а затем введите значение степени (24) и нажмите ввод. Результат будет выглядеть так: F V = $ 5000 (1 , 0715) {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)} .
   • Наконец, умножьте первоначальную сумму на число в скобках. В приведенном примере умножьте $5000 на 1,0715, у вас получится $5357,50. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.

6. Вычтите из результата первоначальную сумму. Разница будет представлять сумму накопленных процентов.

   • Вычтите первоначальные $5000 из будущей стоимости вклада $5357,50, и у вас получится $357,50 ($5375,50-$5000=$357,50).
   • То есть через два года вы заработаете $357,50 в виде процентов.

Часть 3

Расчет сложных процентов при регулярном пополнении вклада

1. Выучите формулу. Сложные проценты будут расти еще быстрее, если вы будете регулярно увеличивать сумму вклада, например, ежемесячно вносить определенную сумму на депозитный счет. Применяемая в таком случае формула становится больше, но основана на тех же самых принципах. Она выглядит следующим образом: F V = P (1 + i c) n ∗ c + R ((1 + i c) n ∗ c − 1) i c {\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}+{\frac {R((1+{\frac {i}{c}})^{n*c}-1)}{\frac {i}{c}}}} . Все переменные в формуле остаются теми же, но к ним добавляется еще один показатель:

   • "P" – первоначальная сумма;
   • "i" – годовая процентная ставка;
   • "c" – частота капитализации (сколько раз в году проценты причисляются к основной сумме);
   • "n" – продолжительность периода в годах;
   • "R" – сумма ежемесячного пополнение вклада.

2. Определите исходные значения переменных. Чтобы рассчитать будущую стоимость вклада, вам необходимо знать первоначальную (текущую) сумму вклада, годовую процентную ставку, частоту капитализации процентов, срок вклада и величину ежемесячного пополнения вклада. Все это можно найти в соглашении, которое вы подписали со своим банком.

   • Не забудьте перевести годовой процент в десятичную дробь. Для этого просто поделите его на 100%. Например, упомянутая выше ставка 3,45% в десятичном виде будет равна 0,0345 (или 3,45%/100%=0,0345) .
   • В качестве частоты капитализации укажите, сколько раз в году проценты причисляются к общей сумме вклада. Если это происходит ежегодно, укажите единицу, ежемесячно – 12, ежедневно – 365 (не переживайте о високосных годах).

3. Подставьте данные в формулу. В продолжение вышеуказанного примера, допустим, что вы решили ежемесячно пополнять вклад на сумму $100. При этом первоначальная сумма вклада составляет $5000, ставка равна 3,45% годовых, а капитализация происходит ежемесячно. Рассчитаем рост депозита за два года.

   • Подставьте в формулу свои данные: F V = $ 5 , 000 (1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 − 1) 0.0345 12 {\displaystyle FV=\$5,000(1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}+{\frac {\$100((1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}-1)}{\frac {0.0345}{12}}}}

4. Произведите расчет. Опять же, не забудьте правильный порядок операций. Это означает, что начать нужно с выполнения действий в скобках.

   • В первую очередь, вычислите дроби. То есть поделите "i" на "c" в трех местах, чтобы везде получить одинаковый результат 0,00288. Теперь формула будет выглядеть следующим образом: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1+0,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}} .
   • Выполните сложение в скобках. То есть прибавьте единицу к результату предыдущих вычислений там, где требуется. У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}} .
   • Вычислите степень. Для этого перемножьте два числа вверху за скобками. В нашем примере значение степени будет равно 24 (или 2*12). Формула предстанет в следующем виде: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 + $ 100 ((1 , 00288) 24 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}+{\frac {\$100((1,00288)^{24}-1)}{0,00288}}} .
   • Возведите необходимые числа в степень. Вам следует возвести числа в скобках в ту степень, которая у вас получилась на предыдущем этапе вычислений. Для этого на калькуляторе введите число из скобок (в примере это 1,00288), нажмите кнопку возведения в степень x y {\displaystyle x^{y}} , а затем введите значение степени (в данном случае 24). У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (1 , 0715 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(1,0715-1)}{0,00288}}} .
   • Выполните вычитание. Вычтите единицу из результата предыдущего расчета в правой части формулы (в примере из 1,0715 вычитаем 1). Теперь формула выглядит так: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (0 , 0715) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(0,0715)}{0,00288}}} .
   • Выполните умножение. Умножьте первоначальную сумму инвестиции на число в первых скобках, а также сумму ежемесячного пополнения на такую же сумму в скобках. У вас получится: F V = $ 5357 , 50 + $ 7 , 15 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5357,50+{\frac {\$7,15}{0,00288}}}
   • Выполните деление. Получится такой результат: F V = $ 5 , 357.50 + $ 2 , 482.64 {\displaystyle FV=\$5,357.50+\$2,482.64}
   • Сложите цифры. Наконец, сложите две оставшиеся цифры, чтобы узнать будущую сумму на счете. Другими словами, сложите $5357,50 и $2482,64, чтобы получить $7840,14. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.

Банки предлагают своим потенциальным вкладчикам разные виды депозитных вкладов, но их все можно поделить на две группы по способам расчета прибыли. Это начисление процентов по депозиту без капитализации, и начисление с использованием сложного процента. Чтобы посчитать прибыль во втором случае, вам пригодится формула сложного процента для банковских вкладов.

Мы расскажем, как посчитать сложный процент самостоятельно, и использовать эту формулу для грамотного инвестирования капитала. Вы поймете, по какому принципу банки начисляют вам проценты. Это поможет легко ориентироваться среди массы разных предложений по депозитам.

Как рассчитать сложный процент: формула и примеры

Начнем от простого к сложному. Типичный банковский депозит с простым процентом не предусматривает возможность капитализации прибыли. Вы получаете выплаты по процентам ежемесячно, ежеквартально или в конце вместе с основной суммой, в зависимости от условий банка. Деньги вы можете снимать и использовать по собственному усмотрению.

Вот пример классического простого депозита. Вы положили в банк 100 000 под 12% годовых. Проценты вам банк выплачивает каждый месяц. Ваша общая прибыль составит:

100 000 * 0,12 = 12 000 рублей

В конце каждого периода вы будете получать примерно 1000 рублей. Формула расчета в банке сложнее, она учитывает количество дней в каждом месяце и количество дней в году. Поэтому в феврале вы получите меньше, чем в апреле, а в апреле – меньше, чем в мае. Но в сумме прибыль составит 12 000 рублей*.

* Для тех, кто любит точность во всем. На самом деле, вы не получите даже 12 000 рублей, поскольку банки используют более сложную формулу для начислений по вкладам. Сумма прибыли рассчитываются так: % = р/(Днпер. / Днгод.). Банки, как правило, не учитывают день оформления вклада, поэтому реально вы получите за год 100 000 * 0,12/(364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967, 1232 рублей.

Сложный процент по вкладу предусматривает начисление процентов на период, обозначенный в договоре (месяц, год, квартал), и последующее добавление этой суммы к общей сумме депозита. Проценты за следующий период будут начисляться уже не на первоначальную сумму, а на сумму + проценты. Поэтому доход за новый период будет выше.

Финансовый термин»сложный процент» обозначает общую прибыль, полученную за депозитный вклад, при условии прибавления прибыли за каждый период. Добавление процентов к первоначальной сумме называется капитализацией.

С прибыль = С нач * (1 + %) w — С нач

Пояснения к формуле начисления сложного процента:

• С прибыль – сумма, которую вы получите после окончания договора, не включая начальный вклад;
• С нач – сумма, на которую оформлен депозит (первоначальная сумма);
• % – обозначение процентной ставки. Указывается она в виде десятичной дроби p (10% годовых – это 0,1;
• 14,5% годовых – 0,145, и рассчитывается на каждый период по формуле: % = р * (Nдн.пер. / Nгод.);
• w – количество периодов капитализации. Если прибавление к основной сумме вклада осуществляется каждый месяц, тогда w = 12. Упрощенная формула % для примерного подсчета прибыли будет такой: % = р / 12.

Пользуясь такой простой версией, сложный процент посчитать можно очень быстро без дополнительных программ и калькуляторов.

Пример. Вы положили те же 100 000 рублей под 12% годовых, но с капитализацией каждый месяц. Ваша прибыль составит: 100 000 * (1+0,12/12) 12 — 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 – 100 000 = 112 682,503 – 100 000 = 12 682 рублей.

На деле сумма будет отличаться, поскольку точная формула % для каждого месяца будет разной, из-за разного количества дней. Так же не учитывается первый день первого зачетного периода (как и в случае с расчетом простого процента).

Большинство депозитных продуктов банков предлагают сложный процент с капитализацией ежемесячно или ежеквартально. Чем больше периодов капитализации, тем выше будет прибыль. Это легко проверить на первом примере, изменив количество периодов с 12 на 4: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 – 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 – 100 000 = 100 000 * 1,1255088 – 100 000 = 12 550, 88 рублей.

Почему у клиентов банков часто возникают трудности со сложным банковским процентом? Чаще всего, потому, что они используют упрощенную формулу для расчета, и не учитывают разную ставку для каждого периода. Но тогда и общую формулу применять нельзя: ведь если в одном квартале у нас получится % = р * (90/365) = р * 0,2466, то уже во втором % = р * (91/365) = р * 0,2493.

Чем такой вклад отличается от стандартного депозита с капитализацией процентов? В данном случае по окончанию первого периода (месяца) к начальной сумме добавляются не проценты за этот период, а определенная фиксированная сумма. Для того чтобы посчитать сложный процент с ежемесячным пополнением, будем использовать другую формулу.

Для расчета сложного процента с пополнением формула выглядит так:

С прибыль = С нач * (1 + %) w + (С доп * (1 +%) w+1 – С доп * (1 + %)) / % — С нач

Пример: вы положили на счет 100 000 рублей под 12% годовых, и каждый месяц добавляете к этому вкладу еще 5 000. При этом проценты мы не учитываем: считаем, что их вы получаете на отдельный счет и используете по-другому.

Вы получите: 100 000 * (1 +0,01) 12 – 100 000 + (5 000 * (1 + 0,01) 13 – 5 000 * 1,01) / 0,01 = 12 682 + 1904 = 14 586 рублей.

Формула для расчета по первому периоду: С1 = С нач * (1 + %). С1 – это не только проценты, но и плюс начальная сумма взноса. Расчет по второму периоду: С2 = С1 * (1 + %). Помните, что значение % в каждом случае будет разным.

Рассчитаем сложный банковский процент для вклада в 100 000 рублей под 12% годовых, с капитализацией каждый квартал. Днем, когда оформлен договор, будем считать 1 января.

С1 = С нач * (1 + %) = 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31)/365) = 100 000 * (1 +0,12 * 0,2438356) = 100 000 * (1 + 0,0292603) = 102 926, 03 рублей;

С2 = 102 926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30)/365) = 102 926,03 * (1 + 0,0299178) = 106 005,35 рублей и т.д. Продолжая эти подсчеты, мы получим 112514,93 рублей. То есть, прибыль составит 12 514, 93 рублей (при подсчете по упрощенной формуле в итоге получалось 12 550 рублей).

Пользоваться такими сложными формулами не обязательно, разве что вы любите точные цифры и хотите проверить свой банк – правильно ли осуществляются начисления по вашим депозитам.

Как выгодно использовать сложный банковский процент

При равных процентных ставках, депозитный вклад с капитализацией принесет больший доход. Но зачастую банк предлагает выбор: депозит со ставкой ниже, но с капитализацией, или обычный депозит с высокой ставкой без капитализации. Чтобы найти лучший вариант, придется использовать приведенную выше формулу для расчета сложных процентов по вкладам.

Пользоваться формулой можно и от обратного. Например, рассчитать процентную ставку, при которой вы получите желаемую прибыль за определенное время. Формула будет выглядеть так: % = (Сжелаемая / Сначальная) 1/n – 1. Например, вы хотите рассчитать, при какой процентной ставке, вложив 10 000 рублей на год с ежеквартальной капитализацией, вы получите в итоге 15 000 рублей. Рассчитываем ставку: % = (15 000 / 10 000) ¼ – 1 = 0,10668. Ставка должна быть 10,668 %.