Сложные проценты вклад на 1 месяц формулы. Формулы расчета процентов по вкладу — простой и сложный процент. Самые выгодные условия по вкладу

Сложный процент отличается от обычного тем, что он начисляется не только на основную сумму вклада, но и на сумму накопленных на нем процентов. По этой причине суммы на накопительных счетах со сложной ставкой процента растут быстрее, чем на счетах с простой процентной ставкой. Более того, накопления будут расти еще быстрее, если капитализация процентов осуществляется много раз в году. Сложные проценты встречаются в различных типах инвестиций, а также в отдельных видах займов, например, по кредитным картам. Рассчитать увеличение исходной суммы по ставке сложного процента достаточно просто, если знать правильную формулу.

Шаги

Часть 1

Расчет годовых сложных процентов вручную

1. Определите годовую капитализацию. Процентная ставка по инвестициям или кредитным соглашениям устанавливается на год. Например, если ставка по вашему автокредиту составляет 6%, то вы ежегодно платите 6% от суммы займа. При капитализации процентов раз в год расчитать сложный процент проще всего.

   • Проценты по долгам и инвестициям могут капитализироваться (причисляться к основной сумме) ежегодно, ежемесячно и даже ежедневно.
   • Чем чаще происходит капитализация, тем быстрее прирастает сумма процентов.
   • На ставку сложного процента можно смотреть как с точки зрения инвестора, так и сточки зрения должника. Частая капитализация говорит о том, что доходы инвестора по процентам будут расти быстрее. Для должника это означает, что ему придется платить больше процентов за пользование заемными средствами, пока займ не погашен.
   • Например, капитализация по депозитному вкладу может осуществляться раз в год, а капитализация по займу может проводиться ежемесячно или даже еженедельно.

2. Рассчитайте капитализацию процентов для первого года. Предположим, у вас есть $1000, и вы вложили их в гособлигации США со ставкой 6% годовых. Начисление процентов по гособлигациям США производят ежегодно на основании ставки процента и текущей стоимости ценной бумаги.

   • Проценты за первый год инвестиции составят $60 ($1000*6% = $60).
   • Чтобы рассчитать проценты по второму году, сначала вам необходимо добавить к исходной сумме инвестиции ранее начисленные проценты. В приведенном примере это будет $1060 (или $1000 + $60 = $1060). То есть текущая стоимость гособлигации составляет $1060, и дальнейшие проценты рассчитываются из этой стоимости.

3. Рассчитайте капитализацию процентов для последующих лет. Чтобы более очевидно увидеть отличие сложных процентов от обычных, рассчитайте их величину для последующих лет. От года к году суммы процентов будут увеличиваться.

   • Для второго года умножьте текущую стоимость облигации $1060 на ставку процента ($1060*6% = $63,60). Сумма процентов за год станет выше на $3,60 (или $63,60 - $60,00=$3,60). Это связано с тем, что основная сумма инвестиции выросла с $1000 до $1060.
   • На третий год текущая стоимость инвестиции составит $1123,60 ($1060 + $63,60 = $1123,60). Проценты за этот год уже будут равны $67,42. И эта сумма будет причислена к текущей стоимости ценной бумаги для расчета процентов по 4 году.
   • Чем больше срок займа/инвестиции, тем больше заметно влияние сложных процентов на общую сумму. Срок займа – это тот период, пока заемщик все еще не погасил свои долги.
   • Без капитализации проценты по второму году будут составлять $60 ($1000 * 6% = $60). В действительности, проценты за каждый год будут равны $60, если они не причисляются к основной сумме. Другими словами, это простые проценты.

4. Создайте таблицу в Excel, чтобы полностью рассчитать сумму сложных процентов. Полезно будет визуально представить сложные проценты в виде простой таблицы в Excel, которая покажет вам рост ваших инвестиций. Откройте документ и подпишите верхние ячейки в колонках A, B, и C как "Год" "Стоимость" и "Начисленные проценты".

   • Введите в ячейки A2–A7 годы от 0 до 5.
   • Внесите исходную сумму инвестиции в ячейку B2. Допустим, если вы начали с вложения $1000. Введите здесь 1000.
   • Введите в ячейку B3 формулу "=B2*1,06" (без кавычек) и нажмите клавишу ввода. Такая формула говорит о том, что ежегодно ваши проценты капитализируются по ставке 6% (0,06). Кликните по нижнему правому углу ячейки B3 и перетащите формулу до ячейки B7. Суммы в ячейках рассчитаются автоматически.
   • Поставьте ноль в ячейке C2. В ячейку C3 введите формулу "=B3-B$2" и нажмите клавишу ввода. Так вы получите разницу между текущей и первоначальной стоимостью инвестиции (ячейками B3 и B2), которая представляет собой общую сумму начисленных процентов. Кликните по нижнему правому углу ячейки C3 и растяните формулу до ячейки C7. Суммы рассчитаются автоматически.
   • Тем же самым образом можно произвести расчеты на столько лет вперед, на сколько захотите. Также без труда можно изменить первоначальную сумму и процентную ставку, поменяв формулу расчета процентов и содержимое соответствующих ячеек.

5. Выполните математические действия по формуле. Упростите выражение, рассчитав отдельные части, начиная со скобок и расположенной там дроби.

   • Сначала поделите дробь. Результат будет следующим: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 {\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}} .
   • Сложите суммы в скобках. У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}} .
   • Вычислите саму степень (выражение вверху за скобками). Результат будет таким: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}} .
   • Возведите число в скобках в соответствующую степень. Это можно сделать на калькуляторе: сначала введите сумму в скобках (1,00288 в нашем примере), нажмите на кнопку возведения в степень x y {\displaystyle x^{y}} , а затем введите значение степени (24) и нажмите ввод. Результат будет выглядеть так: F V = $ 5000 (1 , 0715) {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)} .
   • Наконец, умножьте первоначальную сумму на число в скобках. В приведенном примере умножьте $5000 на 1,0715, у вас получится $5357,50. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.

6. Вычтите из результата первоначальную сумму. Разница будет представлять сумму накопленных процентов.

   • Вычтите первоначальные $5000 из будущей стоимости вклада $5357,50, и у вас получится $357,50 ($5375,50-$5000=$357,50).
   • То есть через два года вы заработаете $357,50 в виде процентов.

Часть 3

Расчет сложных процентов при регулярном пополнении вклада

1. Выучите формулу. Сложные проценты будут расти еще быстрее, если вы будете регулярно увеличивать сумму вклада, например, ежемесячно вносить определенную сумму на депозитный счет. Применяемая в таком случае формула становится больше, но основана на тех же самых принципах. Она выглядит следующим образом: F V = P (1 + i c) n ∗ c + R ((1 + i c) n ∗ c − 1) i c {\displaystyle FV=P(1+{\frac {i}{c}})^{n*c}+{\frac {R((1+{\frac {i}{c}})^{n*c}-1)}{\frac {i}{c}}}} . Все переменные в формуле остаются теми же, но к ним добавляется еще один показатель:

   • "P" – первоначальная сумма;
   • "i" – годовая процентная ставка;
   • "c" – частота капитализации (сколько раз в году проценты причисляются к основной сумме);
   • "n" – продолжительность периода в годах;
   • "R" – сумма ежемесячного пополнение вклада.

2. Определите исходные значения переменных. Чтобы рассчитать будущую стоимость вклада, вам необходимо знать первоначальную (текущую) сумму вклада, годовую процентную ставку, частоту капитализации процентов, срок вклада и величину ежемесячного пополнения вклада. Все это можно найти в соглашении, которое вы подписали со своим банком.

   • Не забудьте перевести годовой процент в десятичную дробь. Для этого просто поделите его на 100%. Например, упомянутая выше ставка 3,45% в десятичном виде будет равна 0,0345 (или 3,45%/100%=0,0345) .
   • В качестве частоты капитализации укажите, сколько раз в году проценты причисляются к общей сумме вклада. Если это происходит ежегодно, укажите единицу, ежемесячно – 12, ежедневно – 365 (не переживайте о високосных годах).

3. Подставьте данные в формулу. В продолжение вышеуказанного примера, допустим, что вы решили ежемесячно пополнять вклад на сумму $100. При этом первоначальная сумма вклада составляет $5000, ставка равна 3,45% годовых, а капитализация происходит ежемесячно. Рассчитаем рост депозита за два года.

   • Подставьте в формулу свои данные: F V = $ 5 , 000 (1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0.0345 12) 2 ∗ 12 − 1) 0.0345 12 {\displaystyle FV=\$5,000(1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}+{\frac {\$100((1+{\frac {0.0345}{12}})^{2*12}-1)}{\frac {0.0345}{12}}}}

4. Произведите расчет. Опять же, не забудьте правильный порядок операций. Это означает, что начать нужно с выполнения действий в скобках.

   • В первую очередь, вычислите дроби. То есть поделите "i" на "c" в трех местах, чтобы везде получить одинаковый результат 0,00288. Теперь формула будет выглядеть следующим образом: F V = $ 5000 (1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 + 0 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1+0,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1+0,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}} .
   • Выполните сложение в скобках. То есть прибавьте единицу к результату предыдущих вычислений там, где требуется. У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 00288) 2 ∗ 12 + $ 100 ((1 , 00288) 2 ∗ 12 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{2*12}+{\frac {\$100((1,00288)^{2*12}-1)}{0,00288}}} .
   • Вычислите степень. Для этого перемножьте два числа вверху за скобками. В нашем примере значение степени будет равно 24 (или 2*12). Формула предстанет в следующем виде: F V = $ 5000 (1 , 00288) 24 + $ 100 ((1 , 00288) 24 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,00288)^{24}+{\frac {\$100((1,00288)^{24}-1)}{0,00288}}} .
   • Возведите необходимые числа в степень. Вам следует возвести числа в скобках в ту степень, которая у вас получилась на предыдущем этапе вычислений. Для этого на калькуляторе введите число из скобок (в примере это 1,00288), нажмите кнопку возведения в степень x y {\displaystyle x^{y}} , а затем введите значение степени (в данном случае 24). У вас получится: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (1 , 0715 − 1) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(1,0715-1)}{0,00288}}} .
   • Выполните вычитание. Вычтите единицу из результата предыдущего расчета в правой части формулы (в примере из 1,0715 вычитаем 1). Теперь формула выглядит так: F V = $ 5000 (1 , 0715) + $ 100 (0 , 0715) 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5000(1,0715)+{\frac {\$100(0,0715)}{0,00288}}} .
   • Выполните умножение. Умножьте первоначальную сумму инвестиции на число в первых скобках, а также сумму ежемесячного пополнения на такую же сумму в скобках. У вас получится: F V = $ 5357 , 50 + $ 7 , 15 0 , 00288 {\displaystyle FV=\$5357,50+{\frac {\$7,15}{0,00288}}}
   • Выполните деление. Получится такой результат: F V = $ 5 , 357.50 + $ 2 , 482.64 {\displaystyle FV=\$5,357.50+\$2,482.64}
   • Сложите цифры. Наконец, сложите две оставшиеся цифры, чтобы узнать будущую сумму на счете. Другими словами, сложите $5357,50 и $2482,64, чтобы получить $7840,14. Это и будет будущая стоимость вашей инвестиции через два года.

Каждый к депозитам относится по своему: одни предпочитают накапливать деньги на банковских счетах, а кому-то спится легче при понимании того, что все деньги лежат под своей подушкой.

Банки помогают заработать на собственных деньгах - они предлагают денежное вознаграждение в виде начисляемых и выплачиваемых процентов за каждый оформленный сберегательный счёт.

Если вы решили доверить свои сбережения банку, то прежде всего следует понять, сколько же можно заработать, какой банк является более надёжным и на каких условиях он предлагает размещение вкладов.

В этой статье мы остановимся на вопросе того, что представляет собой сложный процент по вкладам, и как его рассчитать.

Отличия от простого процента

Существует два вида процентов по депозитам или вкладам - простой и сложный. О первом из них говорить долго не приходится, так как простой процент довольно-таки легко посчитать.

Сложный процент - это такой вид начисления, который увеличивает на свой размер тело депозита без разрывания договора вклада. Также его называют депозитом с капитализацией.

То есть при ставке в 20% с капитализацией условие о том, что в конце периода вы получите на такой же процент больше денег, не действует.

Преимущества, которыми наделён сложный процент

Банкам не выгодны такие депозиты, так как им приходится больше платить за использование привлечённых средств. Поэтому процентные ставки по ним зачастую на порядок меньше, чем у тех вкладов, которые подразумевают простое начисление вознаграждений.

Чаще всего сложный процент представлен в депозитах с возможностью постоянного пополнения. Иногда банки пытаются завлечь и клиентов на вклады, с которых можно снимать либо вкладывать деньги в любое время. Но процентные ставки по второму виду значительно ниже, чем в депозитах, не подразумевающих частичное снятие.

Какая формула сложных процентов?

Итак, разобравшись в сути понятия, перейдём к осуществлению практических расчётов.

Предположим, что вы хотите разместить 200 тысяч рублей на депозит. Выбор пал на вклад, который подразумевает начисление сложного банковского процента с уровнем в 11% годовых.

Условия депозита включают ежемесячную капитализацию процентов. Это означает, что то количество процентов, которые полагается вам за размещение вклада в течение месяца, будет начислено и прибавлено к общей сумме первоначального вклада. А со следующего месяца проценты будут насчитываться уже на новый размер вклада.

Практический расчёт

На практике это выглядит следующим образом:

Вложим 200 тыс. рублей на депозит под 11% с ежемесячной капитализацией процентов. Получаем, что за первый месяц должно начислиться 11% ÷ 12 = 0.917%.

То есть во втором месяце она составит 201834 рублей. И таким же образом можно просчитать и остальные месяцы:

• 3 мес. - 201834 * 0.917% = 1850,82. Сумма вклада составит уже 203684.82 р.;
• 4 мес. - 203684.82 * 0.917% = 1867.11. Вклад будет равен 205551.93 р.;
• 5 мес. - 205551.93 * 0.917% = 1884.23. Тело депозита будет уже равняться 207436.16 р;
• 6 мес. - 207436.16 * 0.917% = 1901.50. Получается, что в 7 месяце депозит будет равен 209337.66 р.

Итого, к последнему месяцу года сумма сложных процентов составит 21118,33 р., а по завершении года человек получит на руки свои 223126.33 рублей. Если бы он разместил свои деньги на обычный депозит без ежемесячной капитализации, то сумма процентов составила бы 22000 рублей. Получается, что на 1126.33 рублей вклад со сложным процентом оказался выгоднее.

То есть получается, что размещать такие вклады действительно выгодно. Но это в теории, на практике, возможно, всё будет по другому из-за некоторых нюансов, которые будут описаны несколько ниже.

Как на практике сравнить сложные и простые проценты?

На практике мы встречаемся с банками, которые не желают работать себе в убыток. Согласно расчётам, которые осуществлены выше, депозиты со сложной ставкой менее выгодны для любого банка.

Этим можно объяснить разницу процентных ставок, которые предлагают финансовые учреждения в качестве награды за размещение вклада. Те депозиты, которые предполагают капитализацию, всегда имеют более низкий уровень процентов.

Вклады без капитализации всегда имеют более высокий уровень предлагаемых процентных ставок

Для того чтобы осуществить реальное сравнение, возьмём средние ставки, которые существуют на сегодняшний день.

Представим, у что Иванов К.Л. является счастливым обладателем 1 млн. рублей. Он решил разместить эти деньги в банке. Банковский сотрудник предложил ему два варианта. Первый - разместить вклад на 1 год под 10 % годовых, подразумевающий начисление сложных процентов. Второй вариант - двухлетний вклад под 11% годовых с простым начислением вознаграждений.

Какой вариант выбрать? Проведём расчёт.

Сравнение поможет реально оценить выгодность того или иного предложения

В предыдущем примере было подробно показано, как вычислять проценты за каждый месяц. В этот раз поступим проще - будет использоваться уже выведенная формула сложных процентов, которая выглядит следующим образом:

Пс = Д * (1 + Дс / 100 *Пд / По)К - Д, где:

• Д - первоначальная сумма депозита;
• Дс - процентная ставка по вкладу;
• Пд - количество дней в периоде (зачастую 30 календарных дней);
• По - общее количество дней в периоде, на который заключён депозитный договор;
• К - количество периодов, в которых будет производится перечисление процентов к телу депозита.

Согласно формуле, вычислим, какие же сложные годовые проценты в нашем примере:

Пс = 1 000 000 *(1 + 10* / 100 * 30 / 365)12 - 1 000 000 = 103 213.20р.

Если Иванов К.Л. выберет второй вариант, то получит следующую сумму процентов через год:

Пп = 1 000 000 * 0,11 = 110 000 р.

Как видно, даже разница в 1% существенно влияет на уровень отличия вознаграждений у вкладов с капитализацией и без. Конечно же, если бы уровень процентов был одинаковым, то капитализация всегда выгодней. Но реальность такова, что банки сознательно занижают проценты по таким вкладам, чтобы не нести убытки.

Депозит не способ заработать деньги, а возможность сохранить ценность собственного капитала

Конечно, сложный процент по вкладам позволяет их владельцам зарабатывать больше денег за отведённую единицу времени. На примерах, которые указаны выше, видна разница в сумме полученного вознаграждения.

Но нужно учитывать темпы инфляции, рост или падение экономики. В современной ситуации экономисты придерживаются того мнения, что депозиты лишь помогают справиться с факторами, влияющими на процесс обесценивания денег.

Безусловно, банковские учреждения предоставляют гарантии по защите ваших денег, и такой способ намного лучше, чем хранить ценности под матрасом, но если вы хотите с помощью капитала создать новый капитал, то нужно выбирать инвестирование.

Если вы уже точно определились в том, какой вид счёта вам нужен, не принимайте поспешных решений. Даже если депозит с капитализацией процентов имеет очень привлекательную процентную ставку, стоит оценить все риски, которые могут возникнуть. Репутация банка в данном вопросе игрет большую роль, которая говорит о надёжности учреждения.

Для примера можно сказать, что за границей всем людям чужды процентные ставки по депозитам, такие как в России. Точно так же они относятся и к ставкам по кредитам. Там считается нормальным их уровень в районе 1-2 процентов. В связи с этим они воспринимают банки исключительно как средство сбережения своих средств.

Начисление процентов — одна из основных операций в экономике и . Самый близкий всем пример — депозит в банке, где вложенные деньги в конце периода возвращаются к владельцу с прибылью.

А что будет, если повторить этот цикл несколько раз ? Тут то и появляется понятие простых и сложных процентов , которым посвящена эта статья.

Инвесторы, которые работают на , сталкиваются с повторным вложением денег (реинвестированием) постоянно. Если банковские депозиты приносят владельцам прибыль через несколько месяцев или даже год, то на валютном рынке прибыль/убыток появляется после каждой сделки.

Поэтому все, кто интересуется , будут регулярно работать с простыми и сложными процентами. Давайте же разберемся, что же означают эти понятия.

Простой процент — прибыль по многоразовым вкладам за каждый период времени всегда начисляется только на первоначальную сумму .

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. По схеме простого процента и в первый, и во второй, и в любой другой год прибыль составит 1000$. Чтобы узнать прибыль за N лет, просто умножьте прибыль за один год на число N.

Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов всегда равна начальной сумме вложений . Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.

Сложный процент — проценты по многоразовым вкладам за каждый период начисляются на первоначальную сумму и всю полученную до этого прибыль .

Пример: депозит 5000$ под 20% годовых. В первый год прибыль составит 5000$ * 20% = 1000$, во второй (5000$ + 1000$) * 20% = 1200$, в третий (5000$ +1000$ + 1200$) * 20% = 1440$ и так далее.

Каждый раз, когда инвестор хочет несколько раз «прокрутить» свои деньги через инвестиционный инструмент, он сталкивается со сложным процентом. Полученная прибыль на первом круге реинвестируется и проценты уже начисляются на более крупную сумму.

В инвестициях на рынке Форекс сложный процент используется постоянно, потому что сумма вложений меняется постоянно — фактически после каждой сделки. Многие инвесторы используют тактику «вложил и забыл», оставляя полученную прибыль работать вместе со стартовым вкладом.

Разница между простыми и сложными процентами на первый взгляд кажется не такой уж большой. Но чем больше проходит времени, тем очевиднее становится преимущество сложных процентов:

Простые и сложные проценты на одном графике

Конечно, это всё теория и на практике добиться 30-кратного реинвестирования прибыли совсем непросто. Но факт остаётся фактом — сложные проценты могут сослужить хорошую службу инвестору. И чтобы умело их использовать, нужно правильно их считать, в чём помогут несколько полезных формул.

Формулы сложных процентов по вкладам и примеры решения задач

• начальная сумма вклада (K нулевая или К 0)
• (R) — переводится из процентов в число (10% = 0.1)
• количество периодов реинвестирования, то есть лет (n)

А конечную сумму вклада мы назовем просто K. Её можно рассчитать по формуле:

Конечная сумма при расчёте сложных процентов по вкладу

Пример задачи: Инвестор П. положил на депозит в банке 10000$ под 10% годовых. Какую прибыль он получит через 5 лет?

Для начала, давайте узнаем конечную сумму вклада по формуле:

K = 10000$ * (1 + 0.1) 5 = 16105.1$

Прибыль (P) — это разница между конечной и стартовой суммой вклада. Считаем:

P = K — К 0 = 16105.1$ — 10000$ = 6105.1$

P (%) = K/К 0 — 1 = 16105.1$ / 10000$— 1= 61.05%

Используя формулу сложных процентов, вы всегда можете предсказать результат инвестирования в будущем. Впрочем, бывают ситуации, когда вам нужно узнать не конечную, а стартовую сумму вклада. Её можно найти по той же формуле сложных процентов по вкладам, но надо немного её изменить:

Формула расчёта сложных процентов для поиска стартовой суммы вклада

Пример задачи: Инвестор В. хочет узнать, сколько ему надо вложить рублей под 20% годовых сейчас, чтобы через 3 года стать рублёвым миллионером.

Используем формулу:

К 0 = 1000000₽ / (1 + 0.2) 3 = 578703.7₽

Кроме суммы вклада, через формулу можно найти и остальные параметры. Например, зная стартовую и конечную сумму, можно узнать процентную ставку или количество периодов реинвестирования.

Начнем с процентной ставки:

Формула расчёта сложных процентов по вкладу для поиска нужной процентной ставки

Пример задачи: Инвестор Р. хочет выяснить, вклад с какой процентной ставкой ему нужен, чтобы заработать 10000$ за 3 года, изначально вложив 20000$.

K = К 0 + P = 20000$ + 10000$ = 30000$

А теперь можно использовать формулу:

R = (30000$ / 20000$) ^ 1/3 — 1 = 14.47%

Чтобы получить такую доходность, банковский депозит не подойдёт, а вот консервативный — вполне.

Расчёт сложных процентов по вкладу — поиск нужного количества периодов реинвестирования

Пример задачи: сколько лет нужно держать деньги на депозите в банке под 25% годовых, чтобы 50000 рублей превратить в 100000?

Подставляем в формулу:

n = log 1+0.25 100000/50000 = 3.11 лет

Кстати, если речь идёт о банке, то 3.11 лет округляются до 4 — вы обычно не можете снять свои деньги до окончания периода действия вклада. Условия конкретного инвестиционного инструмента всегда стоит учитывать при решении подобных задач.

Кроме рассмотренных нами задач существуют и более сложные. Например, довольно распространённая история — у инвестора есть вклад с возможностью пополнения. Часть каждой зарплаты отправляется туда и надо выяснить, какой же будет результат по итогам.

Пример задачи: Инвестор З. вложил 1000$ и откладывает 50$ каждый месяц. Процентная ставка — 1% в месяц. Какая сумма накопится через 5 лет?

Чтобы узнать результат, нужно создать табличку:

Расчёт результатов инвестирования с доливками, с учётом сложных процентов

В первый месяц сумма инвестиций составила 1000$, на неё начислен 1% — итого 1010$. Во второй месяц работают уже 1010$ и еще 50$, которые инвестор внёс дополнительно. Итого — 1070.10. И так далее…

Разумеется, считать эти таблички каждый раз — довольно напряжно, решать логарифмы — тем более. Поэтому специально для вас при помощи программы Microsoft Excel я сделал небольшой файлик для решения задач по сложным процентам.

Многие формулы сложных процентов по вкладам на обычном калькуляторе не посчитаешь — нужно использовать специальные программы или сайты. Microsoft Excel позволяет делать практически любые прикладные расчёты быстро и удобно — всего-то нужно скачать файл и работать с ним.

По формулам из статьи я сделал небольшой калькулятор для расчёта сложных процентов. Вот так выглядит одна из страниц:

Скриншот из калькулятора сложных процентов с капитализацией.

С помощью файла вы сможете решить задачи, которые мы рассматривали по ходу статьи:

• расчёт конечной суммы вклада;
• расчёт начальной суммы вклада;
• расчёт нужной процентной ставки;
• расчёт срока инвестирования;
• расчёт конечной суммы вклада с учётом добавочных вложений или снятия прибыли.

Как получить калькулятор сложных процентов от Вебинвеста? Очень легко — воспользуйтесь формой ниже:

Sp-force-hide { display: none;}.sp-form { display: block; background: #ffffff; padding: 10px; width: 450px; max-width: 100%; border-radius: 0px; -moz-border-radius: 0px; -webkit-border-radius: 0px; border-color: rgba(214, 189, 90, 1); border-style: solid; border-width: 2px; font-family: Arial, "Helvetica Neue", sans-serif; background-repeat: no-repeat; background-position: center; background-size: auto;}.sp-form input { display: inline-block; opacity: 1; visibility: visible;}.sp-form .sp-form-fields-wrapper { margin: 0 auto; width: 430px;}.sp-form .sp-form-control { background: #ffffff; border-color: #cccccc; border-style: solid; border-width: 1px; font-size: 15px; padding-left: 8.75px; padding-right: 8.75px; border-radius: 4px; -moz-border-radius: 4px; -webkit-border-radius: 4px; height: 35px; width: 100%;}.sp-form .sp-field label { color: #444444; font-size: 13px; font-style: normal; font-weight: bold;}.sp-form .sp-button { border-radius: 4px; -moz-border-radius: 4px; -webkit-border-radius: 4px; background-color: #b3901e; color: #ffffff; width: 100%; font-weight: 700; font-style: normal; font-family: Arial, sans-serif; box-shadow: none; -moz-box-shadow: none; -webkit-box-shadow: none; background: linear-gradient(to top, #7f6615 , #ddb432);}.sp-form .sp-button-container { text-align: center; width: auto;}

Онлайн калькулятор вкладов поможет вам быстро рассчитать проценты по любому вкладу, в том числе с капитализацией, с пополнениями и с учетом налогов, а также покажет график начисления процентов. Если вы планируете открыть вклад, то калькулятор поможет вам заранее рассчитать потенциальную доходность.

Капитализация процентов

При обычном вкладе начисленные проценты банк выплачивает вкладчику ежемесячно (либо с другой периодичностью, оговоренной условиями договора). Это называется «простые проценты». Вклад с капитализацией (или «сложные проценты») - это условие, при котором начисленные проценты не выплачиваются, а прибавляются к сумме вклада, таким образом увеличивая её. Общий доход от вклада в этом случае будет выше.

С помощью депозитного калькулятора вы можете сравнить результаты расчёта двух одинаковых вкладов (с капитализацией и без) и увидеть разницу.

Эффективная процентная ставка по вкладу

Эта характеристика актуальна только для вкладов с капитализацией процентов. В связи с тем, что проценты не выплачиваются а идут на увеличение суммы вклада, очевидно, что если ежемесячно возрастает сумма вклада, то и вновь начисленные на эту сумму проценты также будут выше, как и конечный доход.

Формула расчета эффективной ставки:

где
N - количество выплат процентов в течение срока вклада,
T - срок размещения вклада в месяцах.

Эта формула не универсальна. Она подходит только для вкладов с капитализацией 1 раз в месяц, период которых содержит целое количество месяцев. Для других вкладов (например вклад на 100 дней) эта формула работать не будет.

Однако есть и универсальная формула для рассчета эффективной ставки. Минус этой формулы в том, что получить результат можно только после рассчета процентов по вкладу.

Эффективная ставка = (P / S) * (365 / d) * 100

где
P - проценты, начисленные за весь период вклада,
S - сумма вклада,
d - срок вклада в днях.

Эта формула подходит для всех вкладов, с любыми сроками и любой периодичностью капитализации. Она просто считает отношение полученного дохода к начальной сумме вклада, приводя эту величину к годовым процентам. Лишь небольшая погрешность может присутствовать здесь, если период вклада или его часть выпала на високосный год.

Именно этот метод используется для рассчета эффективной ставки в представленном здесь депозитном калькуляторе.

Налог на доход по вкладам

Налоговый кодекс Российской Федерации предусматривает налогооблажение вкладов в следующих случаях:

• Если процентная ставка по рублевому вкладу превышает значение ключевой ставки ЦБ РФ на момент заключения или пролонгации договора, увеличенной на 5 процентных пунктов.
• Если процентная ставка по валютному вкладу превышает 9% .

Ставка налога составляет 35% для резидентов РФ и 30% для нерезидентов.

При этом налогом облагается не весь доход, полученный от вклада, а только часть, полученная в результате превышения процентной ставки по вкладу пороговой ставки. Для того, чтобы рассчитать налоговую базу (сумму, облагаемую налогом), нужно сначала рассчитать проценты налисленные по номинальной ставке вклада, а затем сделать аналогичный расчет по пороговой ставке. Разница этих сумм и будет являться налоговой базой. Для получения величины налога остается умножить эту сумму на ставку налога.

Наш депозитный калькулятор рассчитает ваш вклад с учетом налогов.

Дарья Никитина

Время на чтение: 11 минут

А А

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

В этой статье:

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %) n

где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.

Прибыль составила:

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105 ;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y) n

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Начальная сумма: 50 000 рублей
Процентная ставка: 20% годовых
	Простой процент	Сложный процент
	Сумма	Прибыль за год	Сумма	Прибыль за год
Через 1 год	60 000р.	10 000р.	60 000р.	10 000р.
Через 2 года	70 000р.	10 000р.	72 000р.	12 000р.
Через 3 года	80 000р.	10 000р.	86 400р.	14 400р.
Через 4 года	90 000р.	10 000р.	103 680р.	17 280р.
Через 5 лет	100 000р.	10 000р.	124 416р.	20 736р.
Через 6 лет	110 000р.	10 000р.	149 299р.	24 883р.
Через 7 лет	120 000р.	10 000р.	179 159р.	29 860р.
Через 8 лет	130 000р.	10 000р.	214 991р.	35 832р.
Через 9 лет	140 000р.	10 000р.	257 989р.	42 998р.
Через 10 лет	150 000р.	10 000р.	309 587р.	51 598р.
Через 11 лет	160 000р.	10 000р.	371 504р.	61 917р.
Через 12 лет	170 000р.	10 000р.	445 805р.	74 301р.
Через 13 лет	180 000р.	10 000р.	534 966р.	89 161р.
Через 14 лет	190 000р.	10 000р.	641 959р.	106 993р.
Через 15 лет	200 000р.	10 000р.	770 351р.	128 392р.
Суммарная прибыль:	150 000р.		720 351р.