Этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.

Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.

Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.

Анализ рядов динамики

Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.

Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.

1. С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.

Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.

1. Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.

Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.

Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:

— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;

— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.

А вот самих показателей всего пять.

1. Абсолютный прирост – рассчитывается путем вычитания из текущего уровня базисного или предшествующего уровня, то есть простое математическое вычитание. В отличие от всех других показателей абсолютный прирост имеет те же единицы измерения, что и исходный уровень ряда. Может получиться отрицательным.
2. Коэффициент роста – рассчитывается делением текущего уровня на базисный или предшествующий уровень. Показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного. Поскольку это относительная величина, то наименование у коэффициента роста нет.
3. Темп роста – рассчитывается умножением коэффициента роста на 100%. Показывает, сколько процентов данный уровень составляет по отношению к базисному. Выражается в процентах.
4. Темп прироста – рассчитывается вычитанием из темпа роста 100%. Показывает на сколько процентов данный уровень больше или меньше базисного. Выражается в процентах. Может получиться отрицательным.
5. Абсолютное значение одного процента прироста – рассчитывается из имеющихся уже абсолютного прироста и темпа прироста путем деления первого на второй. Получаем как раз размер 1 % прироста, но в абсолютно выражении. Следует сказать, что данный показатель носит больше статистический характер и в широкой практике используется нечасто.

Формулы для анализа рядов динамики

Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:

1. Средний абсолютный прирост.
2. Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
3. Средний темп роста.
4. Средний темп прироста.
5. Среднее значение одного процента прироста.

Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.

Задание. Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.

А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.

Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!

Если вам когда-нибудь приходилось иметь дело с анализами рядов динамики, то наверняка вы наслышаны о таких статистических показателях, как темп роста и темп прироста. Но если темп роста понятие достаточно простое, то темп прироста часто вызывается множество вопросов, касающихся в том числе и формулы его расчета. Эта статья будет полезна как для тех, для кого эти понятия не новы, но слегка забыты, так и для тех, кто слышит данные термины впервые. Далее мы растолкуем для вас понятия темпа роста и прироста и расскажем вам о том, как найти тем прироста.

Темп роста и темп прироста: в чем разница?

Темп роста – это показатель, который необходим для того, чтобы определить, сколько занимает одно значение ряда в другом. В качестве последнего, как правило, используют предыдущую величину, или же базисную, то есть ту, которая находится в начале исследуемого ряда. Если результат вычислений темпа роста оказывается больше ста процентов, то это говорит о том, что имеет место увеличение показателя, который исследуется. И наоборот, если в результате получаем меньше ста процентов, это значит, что исследуемый показатель уменьшается. Рассчитывать темп прироста достаточно просто: нужно найти отношение значения за период отчета к значению базисного или предыдущего временного отрезка.

В отличие от темпа роста, темп прироста позволяет вычислить на сколько изменилась величина, которую мы исследуем. При расчетах полученное положительное значение может свидетельствовать о наличии темпа прироста, в то же время, отрицательное значение говорит о том, что имеет место темп снижения значения относительно предыдущего или базисного периода.

Каким же образом рассчитывают темп прироста? Для этого расчета необходимо сперва найти отношение показателя к предыдущему, а после вычесть из полученного результата единицу и умножить получившуюся сумму на сто. Умножив число на сто вы сможете получить итог в процентах.

Такой способ расчета используется чаще остальных, но случается и такое, что известно только значение абсолютного прироста, а фактическое значение показателя, который мы анализируем, нам не известно. Можно ли рассчитать темп прироста в таком случае? Можно, но в этом стандартная формула нам уже не поможет, необходимо применить альтернативную формулу. Суть ее состоит в том, чтобы найти процентное отношение абсолютного прироста к определенному уровню, в сравнении с которым он рассчитывался.

Важно, что абсолютный прирост может быть как положительным, так и отрицательным. Узнав эту информацию можно определить, увеличивается или уменьшается выбранный показатель за определенный период.

Как вычислить темп прироста

Поскольку темп прироста – величина относительная, он вычисляется в долях или в процентах, и выступает в роли коэффициента прироста. Если перед нами стоит вопрос, как определить темп прироста, нам нужно разделить абсолютный прирост за выбранный период на показатель за начальный период и умножить итоговую величину на сто, чтобы получить цифру в процентном отношении.

Для наглядности рассмотри пример. Допустим, у нас есть следующие условия:

• Выручка за отчетный период составляет Z рублей;
• Выручка за предыдущий период составляет R рублей.

Мы уже можем вычислить, что абсолютный прирост будет равен Z-R при таких условиях. Далее мы рассчитываем темп прироста за весь выбранный период. Для этого необходимо определить исходный уровень (допустим, это будет год образования предприятия). В таком случае абсолютный прирост вычисляется как разница между показателями последнего и первого года. Тогда темп прироста за весь период мы вычисляем путем разделения этой разницы на показатель первого года.

Расчет темпа прироста на калькуляторе

Конечно, формула темпа прироста вовсе не сложная, но даже с такими расчетами иногда могут возникнуть трудности. Во время новейших технологий, конечно же, можно найти способы, которые облегчат нам жизнь и помогут с расчетами даже такой сложности. Сейчас в Интернете можно найти специальные калькуляторы, предназначенные для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики. Теперь знание сложных формул совсем не обязательно для того, чтобы узнать темп роста или прироста, достаточно ввести имеющиеся данные в соответствующие поля калькулятора и он сам произведет все подсчеты.

После того, как мы расставили все точки над і и выяснили, с помощью каких формул можно узнать темп роста и прироста, важно отметить, что для того, чтобы дать единственно верную оценку исследуемому явлению не достаточно иметь информацию лишь об одном показателе. К примеру, может возникнуть случай, когда на предприятии величина абсолютного прироста прибыли постепенно увеличивается, но при этом развитие замедляется. Это говорит о том, что любые признаки динамики нуждаются в комплексном анализе.

Расчет абсолютного прироста, темпа роста, значения 1% прироста базисным и цепным методами.

Показатели рядов динамики

Аналитические и средние показатели рядов динамики

Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента . Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе, каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые, при этом, показатели называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе, каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными. Важнейшим статистическим показателем анализа динамики является абсолютный прирост (сокращение), т.е. абсолютное изменение , характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста .

Абсолютный прирост:

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени

Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени, исчисляют темпы роста (снижения) . Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному. Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности отличаются только единицами измерения. Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть (долю) уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.

Коэффициент роста:

Темп роста:

Таким образом,

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует взаимосвязь (если базисные коэффициенты исчислены по отношению к начальному уровню ряда динамики): произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период:

а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения). Темп прироста (сокращения) показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю, выражается он в процентах или в долях единицы (коэффициенты прироста).

Темп прироста:

Темп прироста (сокращения) можно получить, если из темпа роста, выраженного в процентах, вычесть 100%:

При анализе динамики развития следует также знать, какие абсолютные значения скрываются за темпами роста и прироста. Чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за этот период времени, %:

Пример расчета показателей рядов динамики базисным и цепным методом:

• Абсолютного прироста ;
• Коэффициента роста ;
• Темпа прироста ;
• Значение 1% прироста .

Базисная схема предусматривает сравнение анализируемого показателя (уровня ряда динамики ) с аналогичным, относящегося к одному и тому же периоду (году). При цепном методе анализа каждый последующий уровень ряда сравнивается (сопоставляется) с предыдущим.

Определение среднегодовых показателей с применением формул расчета для средней (средняя арифметическая простая, средняя геометрическая простая).

1) Опр. среднегодовой абсолютный прирост :

2) Опр. среднегодовой коэффициент (темп) роста :

Либо по средней геометрической простой :

3) Опр. среднегодовой темп прироста :

Смотри также

Темпы роста − это отношение уровней ряда одного периода к другому.

Темпы роста могут быть вычислены как базисные, когда все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятому за базу:

Т р = y i /y 0 − базисный темп роста

и как цепные,- это отношение каждого уровня ряда к уровню предыдущего периода:

Т р = y i /y i-1 − цепной темп роста.

Темпы роста могут быть выражены коэффициентом или процентом.

Базисные темпы роста характеризуют непрерывную линию развития, а цепные − интенсивность развития в каждом отдельном периоде, причём произведение цепных темпов равно темпу базисному. А частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному.

8.3 Прирост и темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста.

Различают понятие абсолютного и относительного прироста. Абсолютный прирост вычисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда.

Если из последующего уровня вычитается предыдущий, то мы имеем цепной абсолютный прирост:

Если из каждого уровня вычитается один и тот же уровень − базисный, то это базисный абсолютный прирост:

Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая взаимосвязь: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, характеризующему общий прирост за весь соответствующий период времени.

Относительную оценку значения абсолютного прироста по сравнению с первоначальным уровнем дают показатели темпа прироста (Т ∆ i ). Его определяют двумя способами:

Как отношение абсолютного прироста (цепного) к предыдущему уровню:

Это цепной темп прироста.

Как отношение базисного абсолютного прироста к базисному уровню:

Это базисный темп прироста.

2 Как разницу между темпом роста и единицей, если темп роста выражен коэффициентом:

Т ∆ = Т р -1, или

Т ∆ = Т р - 100, если темп роста выражен в процентах.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличились размеры явления за изучаемый период. Если темп прироста имеет знак минус, то говорят о темпах снижения.

Абсолютное значение 1-го процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

А i = 0,01хУ i ;

8.4 Вычисление средних показателей динамики

Средний уровень ряда называется средней хронологической.

Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени.

В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.

Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).

Пример 1

Вычислить среднемесячный товарооборот за первый квартал.

Т.к. нам дан интервальный ряд с равными интервалами, применим формулу простой средней арифметической:

Если интервальный ряд имеет разные интервалы , то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу простой средней арифметической.

Пример 2 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:

Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить, применяя формулу простой средней арифметической, в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.

Поэтому мы воспользуемся приближенным методом, основанным на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.

Получим формулу:

Эта формула применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.

Пример 3 Имеются данные об остатках строительных материалов на начало месяца, ден. ед.:

Определить средний остаток за 1-й квартал.

.

Если интервалы в моментных рядах не равны , то средний уровень ряда вычисляется по формуле:

где - средний уровень в интервалах между датами,

t - период времени (интервал ряда)

Пример 4 Имеются данные об остатках сырья и материалов, ден. ед

Найти среднемесячные остатки сырья и материалов за первое полугодие.

Применяем формулу:

Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:

1 Как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.

2 Как частное от деления базисного прироста к числу периодов:

Расчет среднего абсолютного значения 1% прироста за несколько лет производится по формуле простой средней арифметической:

При вычислении среднегодового темпа роста нельзя применять простую среднюю арифметическую, т.к. сумма годовых темпов не будет иметь смысла. В этом случае применяют среднюю геометрическую, т.е.:

где Тр i − годовые цепные темпы роста;

n − число темпов.

Поскольку произведение цепных темпов равно темпу базисному, то средний темп роста может быть рассчитан следующим образом:

Error: Reference source not found

При расчёте по этой формуле не обязательно знать годовые темпы роста. Величина среднего темпа будет зависеть от соотношения начального и конечного уровня ряда.

Пример 5 Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республики Беларусь характеризуется данными, представленными в таблице 1.

Таблица 1 – Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республике Беларусь

Для анализа динамики заработной платы определить:

среднегодовой размер заработной платы за 8 лет;

ежегодные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста заработной платы;

абсолютное значение 1% прироста;

среднегодовой абсолютный прирост;

среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста;

среднее значение 1% прироста.

Результаты представить в таблице, сделать выводы.

Решение

1 Среднегодовой размер заработной платы определим по формуле средней арифметической простой

2 Ежегодный (цепной) абсолютный прирост () определим по формуле

где ,– значение показателя соответственно в-м периоде и предшествующем ему.

Например, для 2005 года тыс. р., т. е. заработная плата в 2005 году по сравнению с 2004 годом выросла на 64,1 тыс. р.; для 2006 годатыс. р. и т. д.

Базисный абсолютный прирост () определим по формуле

где ,– значение показателя соответственно в-м и базисном (2004 год) периоде.

Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р., т. е. заработная плата в 2006 году по сравнению с 2004 годом увеличилась на 130,3 тыс. р. и т. д.

Цепной темп роста определим по формуле

Например, для 2005 года , т. е. заработная плата в 2001 году по сравнению с 2004 годом выросла на 108,8%; для 2006 годаи т. д.

Базисный темп роста определим по формуле

Например, для 2001 года ; для 2002 года, т. е. заработная плата в 2002 году по сравнению с 2000 годом выросла на 221,2% и т. д.

Темп прироста найдем по формуле

Так, цепной темп прироста

за 2005 год: ;

за 2006 год: .

Базисный темп прироста

за 2005 год: ;

за 2006 год: .

3 Абсолютное значение 1% прироста () найдем по формуле

Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня:

Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р.

Расчеты показателей по пунктам 1, 2, 3 оформим в таблице 2

Таблица 2 – Показатели динамики заработной платы за 2004-2011 гг.

Темпы роста и прироста рассчитываются очень часто, и не только в статистике, но и в экономике, производстве и даже социологии и юриспруденции, и перед каждым студентов стоит задача, понять, что это за показатели, как они рассчитываются и чем отличаются. Зачастую студенты начинают в них путаться, давайте попробуем это предотвратить.

Темп роста – относительный экономический показатель, показывающий процентный рост одного показателя над аналогичным показателем прошлого периода.

Например, с помощью темпа роста вы можете посчитать, сколько ваша заработная плата в этом году составила в процентах по сравнению с прошлым годом.

Если получилось значение больше 100 – отмечается рост, если меньше 100 – снижение.

Пример №1.1 Средняя заработная плата рабочего в 2016 году составила 33000 рублей, а в 2015 году она составляла 31 500 рублей, рассчитаем по заданным условиям темп роста. Подробнее о способах расчета темпа роста можно посмотреть .

Темп прироста = 33000/31500 * 100 — 100= 104,76-100 = 4,76%. Таким образом, средняя заработная плата выросла на 4,76% (+4,76%).

Пример №2.2

Темп прироста = 139000/142000 *100 -100 = 97,89-100 = -2,11%. Значение получилось с минусом, а значит темп снижения прибыль составил 2,11% или проще говоря прибыль отчетного года снизилась на 2,11% по сравнению с прибылью 2015 года.

Как еще можно посчитать темп прироста?

Если в задании вы рассчитывали абсолютное отклонение, то можно воспользоваться данным значение и разделить его на значение базисного года, рассмотрим на примере №1.1

Абсолютное отклонение = 33000 – 31 500 = 1500 рублей.

Темп прироста =1500 / 31500 * 100%= 4,76%. Мы видим, что от смены метода расчёта итог остался неизменным, поэтому выбирайте тот способ, который вам больше нравится.

Вернемся к теме статьи, и обобщим, в чем разница между темпом роста и прироста. Разница между показателями заключается в следующем:

1. Методика расчёта.
2. Темп роста показывает сколько процентов один показатель составляется относительно другого, а темп прироста говорит насколько он вырос.
3. На базе темпа роста рассчитывают темп прироста, но не рассчитывают наоборот.
4. Темп роста не может принимать отрицательное значение, а темп прироста может быть как положительным, так и отрицательным.

Если после прочтения материала вам непонятно, как рассчитать показатель или у вас остались вопросы по теме – задайте их в комментариях, не стесняйтесь.