Внутренняя норма доходности используется для определения экономической. IRR - что это такое и как рассчитать в Excel
Приветствую! Продолжаем цикл статей о предварительной оценке инвестиций. И сегодня мы поговорим об IRR инвестиционного проекта – методе, который используют почти все инвесторы.
Чем мне нравится IRR? Тем, что позволяет сравнить между собой несколько инвестпроектов с разными сроками и разными суммами вложений. Причем, все исходные данные обычно доступны инвестору еще на этапе принятия решения.
Сложные формулы не понадобятся – все расчеты за пару секунд делаются в Excel.
IRR – сокращение от английского термина Internal Rate of Return. На русский этот показатель переводится как «внутренняя норма доходности» (или ВНД). Тот же термин часто называют внутренней нормой рентабельности.
IRR – это ставка процента привлеченных средств, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков от проекта (NPV) равна нулю. Простыми словами: именно при такой ставке процента Вы сможете полностью «отбить» первоначальную инвестицию. Ваш проект выйдет «в ноль» — он не принесет ни убытков, ни прибыли.
Зачем рассчитывать IRR?
- Чтобы выбрать более привлекательный вариант из нескольких инвестиционных проектов. Чем выше рассчитанная величина IRR – тем выгоднее вариант.
- Чтобы определить оптимальную ставку кредита. Если инвестор планирует привлекать заемные средства, то размер процента по кредиту должен быть меньше значения ВНД. Только в этом случае заемные средства принесут добавочную стоимость.
Важный момент! IRR позволяет сравнивать между собой проекты с разным периодом вложений и выбрать более доходный проект в долгосрочной перспективе.
Минусы IRR:
- Нельзя рассчитать размер следующего поступления от инвестиций.
- Не отражает уровня реинвестирования.
- Не показывает абсолютный размер полученной от инвестиций прибыли (только относительную отдачу в процентах).
Как рассчитать?
Формула
Сама же формула внутренней нормы доходности выглядит так.
NPVIRR = ∑t=1nCFt (1+IRR) t−IC=0
- NPVIRR – чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR.
- CFt – размер денежного потока за период t.
- IC – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде. Они равны денежному потоку CF0 = IC.
- t – количество расчетных периодов.
Если мы знаем размер денежных потоков по годам, а NPV примем за ноль, то в формуле останется всего одна неизвестная – искомый показатель IRR. Его-то нам и нужно оттуда «достать».
Второй вариант той же формулы выглядит так:
IC=∑t=1nCFt (1+IRR) t
С помощью калькулятора
Для удобства в Сети появилась масса наглядных онлайн-калькуляторов, где можно задать исходные данные и тут же получить результат.
Excel
В программе Excel делать расчет IRR еще проще. В таблице есть удобная встроенная функция: «Формулы» — «Финансовые» — «ВСД».
Чтобы использовать эту функцию, нужно в строку «значения» подставить ссылки на ячейки таблицы с суммами денежных потоков.
На что обратить внимание?
- В «значениях» должна быть, как минимум, одна положительная и одна отрицательная величина. Если у Вас нет отрицательного денежного потока (первоначальных вложений), то показатель NPV не может быть равен нулю. А значит, и показателя IRR не существует.
- Для расчета важен порядок поступления денежных средств. Поэтому и вносить их в программу нужно в хронологической последовательности.
- Для вычисления ВНД Excel использует метод итераций. Циклические вычисления будут выполняться до получения результата с точностью 0,00001%. И в большинстве вычислений задавать аргумент «предположение» вручную не нужно.
С помощью графика
До появления ПК инвесторы пользовались старым-добрым графическим методом. Чертим классическую систему координат. По оси ординат откладываем значение NPV, по оси абсцисс – ставки дисконтирования денежных потоков.
Теперь произвольно берем две ставки дисконтирования так, чтобы одно значение NPV было положительным (точка А), а второе – отрицательным (точка Б). Соединяем эти точки прямой. Место, где она пересекает ось ординат, и будет искомым значением IRR.
Для ценных бумаг
Инвестиции в ценные бумаги всегда требуют предварительных расчетов. Чаще всего приходится просчитывать рентабельность вложений в облигации. Для этого нужно знать размер купонного дохода, номинальную и текущую стоимость бонда, а также время до погашения.
Как интерпретировать полученный результат?
В любом инвестиционном проекте есть отток денег (первоначальные чистые инвестиции) и их приток (доход от вложений в будущем).
IRR, по сути, показывает эффективную барьерную ставку. Например, процент по кредиту, при котором мы не получим ни прибыли, ни убытка, а просто выйдем «в ноль». Если стоимость привлеченного инвестором капитала больше IRR, то проект принесет убыток, если меньше – прибыль.
Ну, а если Вы инвестируете собственные, а не заемные средства, то IRR сравнивают со ставкой рефинансирования или со ставкой по вкладу в госбанке. И решают, стоит ли вкладывать деньги в проект, который чуть выгоднее банковского депозита?
Примеры расчетов
Приведем пару примеров расчета IRR.
Вклад в банке
Самый простой для расчета вариант. Олег решил разместить 100 000 рублей на вкладе Сбербанка «Сохраняй» на три года без капитализации процентов. Годовая процентная ставка по вкладу — 4,20% годовых.
| CF0 | -100 000 |
| CF1 | 4200 |
| CF2 | 4200 |
| CF3 | 100 000 + 4 200 = 104 200 |
Расчет функции ВНД в Excel показывает, что IRR = 4,2% = ставке процента. Такой инвестиционный проект будет выгоден при любой депозитной ставке.
Но лишь при одном условии: Олег размещает в банке собственные средства. Если бы он планировал взять в одном банке кредит и положить их на депозит в Сбербанк, то ставка IRR оказалась бы ниже ставки по кредиту. И такая инвестиция стала бы заведомо убыточной.
Покупка облигации
Олег решил не размещать деньги на депозите, а купить на 100 000 рублей облигации Роснефти серии 002Р-05. Номинал облигаций составляет 1000 рублей, а их текущая стоимость – 1001,1 рубль. Облигации погашаются через 10 лет. Купонная доходность – 7,3% годовых. Объем покупки: 100 облигаций на сумму 100 110 рублей (по текущей цене).
| CF0 | — 100 110 |
| CF1 | 7300 |
| CF2 | 7300 |
| CF3 | 7300 |
| CF4 | 7300 |
| CF5 | 7300 |
| CF6 | 7300 |
| CF7 | 7300 |
| CF8 | 7300 |
| CF9 | 7300 |
| CF10 | 100 000 + 7 300 = 107 300 |
Подставляем значения в формулу Excel. Получаем IRR = 7,28% (чуть меньше, чем предложенный купонный доход в 7,3% годовых). Так получилось, потому что КД применяется к номинальной стоимости облигаций, а Олег покупал бонды по более высокой цене.
Вложения в МФО
На первый взгляд, кажется, что расчет IRR примитивен и не имеет смысла. Но это только потому, что мы инвестируем конкретную сумму, потом каждый год получаем одну и ту же доходность, а в конце срока – возвращаем обратно первоначальные вложения.
Но не всегда все так просто. Вернемся к примеру с МФО. Олег решил инвестировать в микрофинансовую организацию «Домашние деньги». Минимальная сумма инвестиций начинается с 1,5 млн. рублей. Эти деньги Олег берет у знакомого под 17% годовых.
Норму доходности инвестиционного проекта примем на уровне 20% в первый год и 15% — во второй.
Теперь наша таблица выглядит так.
| CF0 | -1 500 000 |
| CF1 | 300 000 |
| CF2 | 225 000 + 1 500 000 = 1 725 000 |
Подставляя значения в таблицу Excel, получаем, что IRR инвестиционного проекта равен 17,7%. Это значит, что если ставка по заемным средствам для Олега будет меньше — проект принесет прибыль. И предложение знакомого (17% годовых) выглядит не так привлекательно, как хотелось бы.
Покупка квартиры
Олег решил купить квартиру в Воронеже за 1 000 000 рублей и сдавать ее в аренду в течение пяти лет за 15 000 рублей в месяц. Олег оптимист и уверен, что через пять лет квартиру можно будет продать за 1 300 000 рублей.
| CF0 | — 1 000 000 |
| CF1 | 180 000 |
| CF2 | 180 000 |
| CF3 | 180 000 |
| CF4 | 180 000 |
| CF5 | 180 000 +1 300 000 = 1 480 000 |
Подставив значения в формулу, получим, что IRR равен 23%. Совсем неплохо! Если, конечно, Олегу удастся сдавать квартиру за 15 000 рублей каждый месяц и продать ее через пять лет за 1,3 млн. рублей.
Вывод о сроках окупаемости
Дополнить расчет IRR можно таким показателем как срок окупаемости. В упрощенном виде мы делим первоначальные инвестиции на годовой доход. Скажем, вложения в облигации Роснефти полностью окупятся только через 13,7 года, а инвестиции в квартиру в Воронеже под сдачу в аренду – через 5,5 лет.
Как регулярность денежных потоков влияет на расчет IRR?
При ежемесячных потоках денежных средств
При неравных промежутках времени между потоками
Если же денежный поток поступает в разные даты, то тогда используйте функцию ЧИСТВНДОХ. Она позволяет дополнительно подвязывать ячейки с датами поступлений.
Какие еще показатели эффективности можно использовать в оценке?
Конечно, IRR – далеко не единственный метод оценки проектов, связанных с инвестициями.
Очень часто потенциальные инвесторы рассчитывают такой показатель как чистый дисконтированный доход (ЧДД) или NPV. Он позволяет определить чистый доход от бизнес-плана. Рассчитывается как разница между суммой дисконтированных денежных потоков и общей суммой инвестиций.
В случаях, когда вложения делаются не разово, а несколькими суммами, используется показатель MIRR – модифицированная внутренняя норма рентабельности. Здесь реинвестирование осуществляется по безрисковой ставке. За базу можно, например, взять не такие уж большие проценты по срочному вкладу в долларах в Сбербанке.
IRR, ВНД, ВСД, или внутренняя норма доходности – показатель инвестиционного анализа, который позволяет определить доходность вложения средств и максимально возможную ставку по привлекаемым заемным средствам. Он помогает сравнить несколько проектов и выбрать наиболее удачный вариант для вложений. Поскольку он рассчитывается через NPV, то из 4-х методов удобнее всего использовать автоматизированный – через функцию ВНД табличного редактора Excel.
Как определить оптимальную ставку, по которой можно привлекать кредитные ресурсы для реализации бизнес-плана? Как заранее определить привлекательность инвестиционного проекта? Для этих целей стоит познакомиться с показателем внутренней нормы доходности.
IRR (Internal Rate of Return - внутренняя норма доходности) - это ставка дисконтирования, при которой значение NPV (Net Present Value - чистая приведенная стоимость) равно нулю.
Справка! IRR можно рассматривать двояко:
- с одной стороны, это показатель, который характеризует доходность инвестиционного проекта - чем он выше, тем большей окажется прибыль от реализации проекта;
- с другой - максимальная стоимость капитала, который может быть привлечен для проекта и при использовании окажется безубыточным.
Ставку IRR следует рассчитывать при составлении бизнес-планов и рассмотрении любых вариантов вложения средств.
Важный момент! Если для инвестирования планируется использовать заемные средства, то процентная ставка по ним не должна превышать внутренней нормы рентабельности. В противном случае проект окажется убыточным.
В литературе встречаются и иные названия IRR: внутренняя норма доходности (аббревиатура - ВНД), внутренняя ставка доходности, внутренняя норма рентабельности и др.
Формула расчета IRR
Поскольку IRR представляет собой ставку дисконтирования в ситуации, когда NPV равно нулю, то для расчета показателя применяется та же формула, что и для определения чистой приведенной стоимости.
В приведенной формуле присутствуют такие показатели, как:
- CF - суммарный денежный поток за период t;
- t - порядковый номер периода;
- i - ставка дисконтирования денежного потока (ставка приведения);
- IC - сумма первоначальных инвестиций.
Если известно, что NPV равен нулю, то получится сложное уравнение, в котором внутренняя норма доходности должна быть извлечена из-под корня со степенью. В связи с этим IRR невозможно точно рассчитать вручную.
Для расчета можно воспользоваться финансовым калькулятором. Однако даже в этом случае расчеты окажутся громоздкими.
Ранее для расчета внутренней ставки доходности использовали графический метод: рассчитывали для каждого из проектов NPV и строили их линейные графики. В точках пересечения графиков с осью абсцисс (ось Х) и находилось значение IRR. Однако такой метод неточен и носит демонстрационный характер.
Справка! В финансовой математике применяется метод подбора, который позволяет с использованием логарифмических расчетов выявить зависимость между NPV и ВНД. Такой способ не менее сложен и требует умения проводить действия с логарифмами.
В связи с этим наиболее простым, удобным и точным способом расчета IRR выступает использование финансовой функции ВСД табличного редактора Excel
Примеры расчета IRR
Как правильно рассчитывается показатель IRR c использованием табличного редактора Excel? Для понимания алгоритма стоит рассмотреть два инвестиционных проекта, которые требуют одинаковой суммы первоначальных инвестиций, - 1,5 млн руб. - но характеризуются разными денежными потоками.
| Проект №1 | Проект №2 |
|
|---|---|---|
| Денежный поток (CF) |
||
На первый взгляд сложно определить:
- какой из них выгоден инвестору;
- под какой процент привлекать заемное финансирование.
Для того чтобы дать ответы на эти вопросы, необходимо перенести информацию в табличный редактор Excel, после чего выполнить такие действия:
- поместить курсор в свободную ячейку;
- выбрать финансовую функцию ВСД (внутренняя ставка доходности);
- в поле «Значения» указать массив данных от первоначальных инвестиций до последнего денежного поступления.
В примере функцию ВСД необходимо использовать дважды - так можно вычислить IRR по каждому проекту.
Вывод! Проведенный расчет показал, что более выгодным представляется Проект №1, поскольку он сулит доходность, равную 17%. Кроме того, диапазон выбора заемных средств в этом случае шире: кредиты можно привлекать по ставке не более 17% (для сравнения, по Проекту №2 - до 13%).
Для того чтобы научиться использовать формулу расчета IRR, стоит скачать .
Применение инструментария Excel для определения величины целесообразно:
- погрешность вычислений может составлять 0,00001%, если это значение указать в поле «Предположение» функции ВСД (в стандартном варианте погрешность составляет 0,1%);
- функция применима к наиболее удобной форме отображения денежных потоков - в хронологическом порядке (по годам, месяцам и др.);
- денежные потоки могут быть положительными или отрицательными.
Важный момент! Среди денежных потоков по проекту хотя бы один должен быть положительным, иначе система сообщит об ошибке вычислений.
Значение IRR и ставка дисконтирования
Внутренняя норма доходности связана с еще одним важным показателем инвестиционного анализа - ставкой дисконтирования.
Справка! Ставка дисконтирования - это процентная ставка, которую инвестору необходимо получить на вложенный капитал. Она отражает стоимость денег с учетом фактора времени и рисков и демонстрирует инвестору:
- минимальный уровень доходности;
- темп инфляции;
- уровень риска вложений.
Поскольку внутренняя норма рентабельности показывает, по какой стоимости можно привлекать в проект заемные средства, а ставка дисконтирования (r) - норму доходности по проекту, то в рамках инвестиционного анализа их нередко сопоставляют.
Применение внутренней нормы рентабельности
Главным направлением использования ВНД служит ранжирование проектов по степени их привлекательности вне зависимости от размера первоначальных инвестиций и отрасли. Существуют и иные варианты применения показателя нормы рентабельности:
- оценка прибыльности проектных решений;
- определение стабильности направлений инвестирования;
- выявление максимально возможной стоимости привлекаемых ресурсов.
Важный момент! Эксперты обращают внимание на такие недостатки показателя, как отсутствие возможности учета реинвестиций и дохода в абсолютных величинах, зависимость от того, насколько правильно оценены потоки денежных средств.
IRR - это Internal Rate of Return, что переводится на русский язык как «внутренняя норма доходности». Так называется один из двух основных методов оценки инвестиционных проектов. В интернете немало статей, представляющих собой краткое изложение данной темы по учебникам финансового анализа. Их общий минус в том, что в них слишком много математики и слишком мало объяснений.
В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя и интерпретации полученных результатов.
IRR - что это такое? Формула IRR.
IRR или внутренняя норма доходности - это ставка процента, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков инвестиционного проекта (т.е. NPV) равна нулю. Это означает, что при такой ставке процента инвестор сможет возместить свою первоначальную инвестицию, но не более того. О том, как пользоваться показателем IRR для одобрения инвестиционных проектов рассказывается чуть дальше в этой статье. Для начала надо научиться рассчитывать величину внутренней нормы доходности IRR, или, как ее еще называют, внутренней нормы рентабельности.
Математика расчета IRR довольно простая. Лучше всего рассмотреть ее на элементарных примерах. Для расчета показателя в одной из более ранних статей на этом сайте были использованы проекты А и Б с одинаковой суммой первоначальной инвестиции (10,000), но с разными по величине притоками денежных средств в последующие 4 года. Удобно будет воспользоваться этими примерами и для изучения формулы расчета показателя IRR.
Приведенная (к сегодняшнему моменту) стоимость всех денежных потоков для четырехлетних проектов будет вычисляться по формуле:
где NPV - чистая приведенная стоимость, CF - денежные потоки (Cash Flows), R - % ставка, стоимость капитала, 0,1,2,3,4 — количество периодов времени от сегодняшнего момента.
Если приравнять NPV к нулю, а вместо CF подставить денежные потоки, соответствующие каждому проекту, то в уравнении останется одна переменная R. Ставка процента, которая будет решением данного уравнения, т.е. при которой сумма всех слагаемых будет равна нулю, и будет называться IRR или внутренней нормой доходности.
Для проекта А уравнение примет вид:
Для проекта Б можно написать аналогичную формулу для расчета IRR, только денежные потоки будут другими:
Чтобы было еще понятнее, можно нанести денежные потоки от проекта на шкалу времени и представить дисконтирование наглядно. Скажем, для проекта А расчет внутренней нормы доходности можно представить в таком виде:
В общем виде для любого инвестиционного проекта формула для расчета IRR выглядит так:
где CF t - денежные потоки от проекта в момент времени t , n — количество периодов времени, IRR - внутренняя норма доходности. Обратите внимание, что понятие IRR в отличие от NPV имеет смысл только для инвестиционного проекта, т.е. когда один из денежных потоков (обычно самый первый) является отрицательным. Этот отрицательный денежный поток и будет являться первоначальной инвестицией. В противном случае мы никогда не получим NPV, равную нулю.
Расчет внутренней нормы доходности с помощью программы Excel — примеры
Вручную с помощью обычного калькулятора найти значение IRR для проектов А и Б невозможно, потому что в данном случае получается уравнение 4-й степени (в нем будет множитель IRR 4 — ставка процента в четвертой степени). Проблему решения такого уравнения n-ой степени можно устранить или с помощью финансового калькулятора, или, что проще, можно воспользоваться встроенной функцией в программе Excel. Эта функция находится в разделе Формулы -> Финансовые, и называется она ВСД (внутренняя ставка доходности).
Для проекта А значение IRR, как видно из рисунка ниже, составит 14,48%.
Чтобы воспользоваться функцией ВСД, в строку «значения» нужно поставить ссылки на ячейки таблицы с суммами денежных потоков. Ячейку «предположение» можно не заполнять, этот аргумент, является необязательным. Выводимое значение 0,144888443 — это и будет искомая IRR, т.е. внутренняя норма доходности данного проекта. Если перевести эту величину в проценты, то она равна 14,48% с точностью до двух знаков после запятой.
Для проекта Б значение IRR согласно Excel равно 11,79%.
Приведу важные пояснения по этой функции из раздела «справка» с моими дополнениями:
- Значения должны содержать по крайней мере одну положительную и одну отрицательную величину. В противном случае функция ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Действительно, если нет отрицательного денежного потока, то NPV не может быть равно нулю, а в этом случае IRR не существует.
- Для расчета функции ВСД важен порядок поступлений денежных средств. Поэтому если потоки денежных средств отличаются по величине в разные периоды, что обычно и бывает, то их необходимо внести в таблицу в соответствии со временем их возникновения.
- В Microsoft Excel для вычисления ВСД используется метод итераций. Функцией ВСД выполняются циклические вычисления начиная со значения аргумента «предположение», пока не будет получен результат с точностью 0,00001%. В большинстве случаев для вычислений с помощью функции ВСД нет необходимости задавать аргумент «предположение». Если он опущен, предполагается значение 0,1 (10%).
Другими словами функция ВСД программы Excel будет искать значение IRR подбором, последовательно подставляя в формулу различные величины % ставки, начиная со значения в ячейке «предположение» или с 10%. Если функция ВСД не сможет получить результат после 20 попыток, выдается значение ошибки #ЧИСЛО! Поэтому в некоторых случаях, например, если вы будете считать IRR для ежемесячных потоков за несколько лет, лучше поставить в ячейку «предположение» ожидаемую вами величину ежемесячной процентной ставки. Иначе Excel может не справиться с расчетом за 20 попыток.
Графический метод расчета IRR
До появления персональных компьютеров обычно использовался графический метод определения IRR. Ниже представлены графики изменения NPV для проектов А и Б в зависимости от ставки процента. Для построения графиков нужно найти значение NPV, подставляя в формулу NPV различные значения ставки дисконтирования. можно прочитать в одной из моих предыдущих статей.
На рисунке выше синий график — проект А, красный график — проект Б. Пересечение графиков с осью X (в этой точке NPV проекта равно нулю) как раз и даст значение IRR для этих проектов. Нетрудно видеть, что графический метод дает величину IRR, аналогичную найденным в Excel значениям внутренней нормы доходности для проектов А — 14,5% и Б — 11,8%.
Как пользоваться показателем IRR для оценки инвестиционных проектов?
Любой инвестиционный проект предполагает наличие первоначальной инвестиции (оттока денежных средств), которая приведет к поступлениям денежных средств в будущем (в идеальном случае). Что же показывает внутренняя норма доходности инвестиционного проекта? Она показывает ставку кредита, при которой мы не получим убытка от нашей инвестиции, т.е. результатом всех денежных притоков и оттоков в сумме будет ноль — ни прибыли, ни убытка. В этом случае наша инвестиция в проект окупится будущими поступлениями денежных средств от проекта, но в конечном итоге мы ничего не заработаем.
Правило оценки инвестиционных проектов:
Если величина IRR проекта больше стоимости капитала для компании (т.е. WACC), то проект следует принять.
Другими словами, если ставка кредита меньше ставки инвестирования (внутренней нормы доходности проекта), то заемные деньги принесут добавочную стоимость. Потому что такой инвестиционный проект заработает больший процент дохода, чем стоимость капитала, которая необходима для первоначальной инвестиции.
Например, если вы берете кредит в банке под 14% годовых для того, чтобы вложить средства в бизнес-проект, который принесет вам 20% годовых дохода, то вы на этом проекте заработаете. Если же ваши расчеты окажутся неверны, и внутренняя норма доходности вашего проекта будет ниже 14%, то вам придется отдать банку больше денежных средств, чем вы получите от проекта. То есть вы понесете убыток.
Сам банк поступает точно так же. Он привлекает деньги от населения, скажем, под 10% годовых (ставка по депозиту), а выдает кредиты под 20% годовых (цифра взята «с потолка»). До тех пор, пока ставка по принимаемым банком депозитам будет меньше, чем ставка по выдаваемым банком кредитам, банк будет жить на эту разницу.
Рассчитав показатель IRR, мы узнаем верхний допустимый уровень стоимости заемного капитала, который предполагается инвестировать. Если стоимость капитала (по которой компания может привлечь финансовые ресурсы) выше, чем внутренняя доходность проекта (IRR), то проект принесет убытки. Если стоимость капитала для компании ниже, чем IRR проекта, то компания в каком-то смысле будет работать как банк — жить на разницу между процентными ставками банковского кредитования и рентабельности инвестиции.
Чтобы логика расчета IRR стала еще понятнее, приведу несколько примеров из жизни, с которыми может столкнуться (и сталкивается) обычный человек.
Пример 1 — срочный вклад в Сбербанке
Допустим, у вас есть в наличии 6,000,000 рублей. Прямо сейчас можно сделать срочный вклад в Сбербанк, скажем, на три года. Сумма большая, поэтому нужен самый надежный банк в России. Сбербанк в данный момент предлагает ставку для вкладов свыше 2 млн. рублей на три года в размере 9,0 % годовых без капитализации и 10,29% годовых с ежемесячной капитализацией. Что такое можно прочитать по ссылке.
Поскольку мы будем снимать проценты в конце каждого года, это будет вклад без капитализации процентов, и ставка составит 9% годовых. В конце каждого года можно будет снимать сумму, равную 6,000,000*0,09 = 540,000 рублей. В конце третьего года депозит можно будет закрыть, сняв проценты за третий год и основную сумму в размере 6 миллионов рублей.
Вклад в банке — это тоже инвестиционный проект, поскольку сначала делается первоначальная инвестиция (отрицательный денежный поток), а потом собираются денежные притоки от нашего проекта. Банковский депозит — это финансовый инструмент, и самый простой способ инвестирования, доступный для обычного человека. Раз это инвестиционный проект, то можно рассчитать его внутреннюю норму доходности. Наверное, многие уже догадались, чему она будет равна.
Внутренняя норма доходности (IRR инвестиции) в банковский депозит равна процентной ставке по этому депозиту, т.е. 9%. Если 6,000,000 рублей достались вам в наследство после уплаты налогов, то это означает, что стоимость капитала для вас равна нулю. Поэтому такой инвестиционный проект будет выгоден при любой депозитной ставке. Но взять кредит на 6 миллионов в одном банке и положить эти деньги на депозит в другой банк с прибылью не получится: ставка кредита всегда будет заведомо выше ставки инвестирования. Это принцип работы банковской системы.
Пример 2 — покупка квартиры с целью заработка на сдаче ее в аренду
Свободные денежные средства можно использовать и по-другому, а именно купить квартиру в Москве, сдавать ее в аренду три года, а в конце третьего года продать эту квартиру, чтобы вернуть основной капитал. Денежные потоки от такого проекта будут очень похожи на потоки денежных средств от срочного вклада в банке: примем, что арендная плата для простоты расчета уплачивается арендатором квартиры сразу за год в конце каждого года, а стоимость квартиры в рублях через три года останется такой же, как и сейчас. Я намеренно упрощаю ситуацию, более сложные расчеты вы сможете сделать самостоятельно.
Я выбрала в Интернете первую же попавшуюся квартиру за 6 млн. рублей на СЗ Москвы. Аренда подобной однокомнатной квартиры стоит 30,000 рублей в месяц. Налоговые последствия данных сделок для простоты не учитываются.
Итак, арендная плата за год составит 30,000*12 = 360,000 рублей. Чтобы было нагляднее, денежные потоки от обоих проектов — вклад в Сбербанке и сдача 1-комнатной квартиры в аренду на северо-западе Москвы — показаны вместе в таблице ниже:
Даже без вычисления IRR видно, что сейчас банковский депозит является более доходным вариантом. Легко доказать это, если рассчитать внутреннюю норму доходности для второго проекта — она будет ниже, чем IRR по депозиту. При сдаче данной однокомнатной московской квартиры в течение трех лет при условии ее продажи в конце третьего года IRR инвестиции составит 6,0% годовых.
Если у вас нет наследства в сумме 6 млн рублей, то брать эти деньги в кредит, чтобы сдавать квартиру в аренду неразумно, так как ставка кредитования сейчас заведомо выше, чем 6,0% внутренней доходности данного проекта. Причем IRR не зависит от количества лет сдачи квартиры в аренду — внутренняя норма доходности останется такой же, если вместо трех лет сдавать ее в аренду 10 лет или 15.
Если учесть ежегодное подорожание квартиры в результате инфляции, IRR данного проекта будет выше, Например, если в первый год (2015) рублевая стоимость квартиры вырастет на 10%, во второй (2016) на 9%, а в третий (2017) на 8%, то к концу третьего года ее можно будет продать за 6,000,000*1,10*1,09*1,08 = 7,769,520 рублей. Такое увеличение денежного потока в третий год проекта даст IRR, равную 14,53%. Поэтому если бы мы могли предсказать будущие рублевые цены на квартиры с большой точностью, то наш проект стал бы более реальным. Но все равно невыгодным в нынешней ситуации, когда ставка рефинансирования ЦБ равна 17%, и, соответственно, все банковские кредиты слишком дороги.
Расчет IRR при ежемесячных потоках денежных средств
С помощью функции ВСД можно рассчитать IRR инвестиционного проекта при равных промежутках времени между денежными потоками. Результатом вычислений будет процентная ставка за период — год, квартал, месяц. Например, если бы мы считали, что платежи за аренду квартиры приходят в конце каждого месяца (а не года), то надо было бы сделать таблицу Excel с 36-ю платежами по 30,000 рублей. В этом случае функция ВСД выдала бы значение внутренней нормы доходности проекта за месяц . Для нашего проекта IRR получилась равной 0,5% в месяц. Это соответствует годовой % ставке в размере 6,17% (рассчитывается как (1+0,005) 12 -1), что ненамного больше, чем 6,0%, рассчитанных ранее.
Если вы захотите получить этот результат самостоятельно, обязательно заполните ячейку «предположение» — поставьте туда 0,03, иначе вы получите на выходе ошибку #ЧИСЛО!, потому что Excel не хватит 20 попыток, чтобы рассчитать IRR.
Расчет IRR при неравных промежутках времени между денежными потоками
Excel предоставляет возможность рассчитать внутреннюю норму доходности проекта и в том случае, если денежные потоки от проекта поступают через неравные промежутки времени. Для расчета IRR такого проекта надо использовать функцию ЧИСТВНДОХ и в качестве аргумента указать не только ячейки с денежными потоками, но и ячейки с датами их поступлений. Например, если мы перенесем срок продажи квартиры вместе с последней арендной платой на конец четвертого года (с 31.12.17 на 31.12.18), а в конце третьего года у нас не будет поступлений денежных средств, то IRR упадет с 6% до 4,53% годовых. Обратите внимание, что рассчитать внутреннюю норму доходности в данном случае можно будет только с помощью функции ЧИСТВНДОХ, потому что фукция ВСД даст тот же результат, который и был — 6%, т.е. изменение периода времени ВСД не учтет.
«Куда идем мы с Пятачком, большой, большой секрет…»
Нынешняя ставка рефинансирования, равная 17%, убивает и бизнес, и банки. Потому что трудно найти инвестиционные проекты, которые бы окупались при таких ставках кредитования. Как развивать бизнес в подобных условиях? Торговля оружием и наркотиками, конечно, будут прибыльны и в этом случае, но большая часть бизнесов будут в лучшем случае выживать, а в худшем разорятся.
И как будут зарабатывать банки, если инвестиционных проектов с такой высокой доходностью просто не существует? А чтобы платить нам выросшие проценты по вкладам, банки должны где-то зарабатывать средства для этого.
Россия смогла бы выдержать и более низкий курс рубля по отношению к основным валютам, но справиться еще и с высокой процентной ставкой в экономике — это уже перебор.
В 2014 году мы неоднократно слышали, что ЦБ РФ занимается таргетированием инфляции. И делалось это с благими намерениями — чем ниже инфляция, тем легче добиться окупаемости инвестиций. Но получается, что хотели «как лучше», а получилось «как всегда». При дорогой валюте, как сейчас, в России могло бы успешно развиваться собственное производство, импортозамещение стало бы реальностью. Но нет, мы не ищем легких путей, а что хуже всего, мы не учимся на своих ошибках. И живем, как в том анекдоте:
«В прошлом году посеяли 100 га пшеницы. Все поел хомяк…В этом году собираемся засеять 200 га пшеницы. Нехай хомяк подавится!»
Инвестиция это долгосрочное вложение капитала во что-либо с целью получения эффекта. Этот эффект может носить социальный характер и экономический. Экономический эффект от инвестиции называется прибыль.
Процентные ставки, которые необходимы для расчета целесообразности инвестиций
В финансовой математике существует три вида процентных ставок, которые применяет инвестор при расчете целесообразности своих вложений. Первая ставка - это внутренняя норма доходности инвестиционного проекта (ВНД). Данный индекс показывает, какой процент необходимо взять при расчете эффективности инвестиций.
Вторая процентная ставка - сам калькуляционный процент. Это ставка, которую инвестор закладывает в свой расчет.
Третий показатель называется "внутренний процент". Он показывает, насколько окупилась инвестиция в процентах.
Разница между ВНД инвестиционного проекта, внутренним и калькуляционным процентами
Все вышеперечисленные показатели могут быть равны, а могут и отличаться. Если рассчитать внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта, можно увидеть, что эти три процентные ставки не всегда имеют одинаковое значение.
Все дело в том, что при калькуляционном проценте вкладчик может получить как прибыль, так и убыток в целом и по сравнению с альтернативным способом использования средств. Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта показывает процент, при котором инвестор не получает ни убытка, ни прибыли. Если чистая стоимость выше нуля, это значит, что процент, заложенный в расчет эффективности инвестиций, ниже коэффициента окупаемости. В том случае, когда чистая стоимость ниже нуля, калькуляционный процент превышает ВНД инвестиционного проекта.
В этих случаях необходимо рассчитывать внутренний процент, который показывает, насколько рентабельной является инвестиция.
Понятие нормы окупаемости и способ ее определения
Ключевым показателем для определения того, насколько эффективным является вложение, выступает внутренняя норма доходности инвестиционного проекта. Это означает, что размер доходов, получаемых от осуществления инвестиционной деятельности, должен быть равен размеру вложений. В этом случае поток платежей будет равен нулю.
Существует два пути определения коэффициента окупаемости. Первый из них заключается в том, чтобы рассчитывать внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта при условии, что чистая стоимость - 0. Однако бывают случаи, когда этот показатель выше или ниже нуля. В этой ситуации необходимо «играть» с калькуляционным процентом, повышая или понижая его значение.
Надо найти две калькуляционные ставки, при которых показатель чистой текущей стоимости будет иметь минимально отрицательное и минимально положительное значения. В этом случае коэффициент окупаемости может быть найдет как среднее арифиметическое двух калькуляционных процентных ставок.
Роль текущей стоимость в расчете нормы окупаемости
Текущая стоимость играет ключевую роль при определении внутренней нормы доходности инвестиционного проекта. На основе формулы для ее определения осуществляется и расчет внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.
С метода текущей стоимости известно, что текущая стоимость равна нулю означает, что вложенный капитал возвращается с приростом на уровне калькуляционного процента. При определении внутреннего процента определяется такая процентная ставка, при использовании которой текущая стоимость ряда платежей будет равна нулю. Это означает одновременно, что текущая стоимость поступлений совпадает с текущей стоимостью выплат.
При использовании альтернативного калькуляционного процента определяется тот, который приводит к текущей стоимости равной нулю.
Расчет чистой приведенной стоимости
Как уже известно, внутренняя норма доходности инвестиционного проекта рассчитывается при использовании формулы чистой текущей стоимости, которая имеет следующий вид:
ЧТС = CF t / (1+ВНД) t , где
- CF - (поток платежей разница между поступлениями и расходами);
- ВНД - внутренняя норма доходности;
- t - номер периода.
Расчет окупаемости
Формула внутренней нормы доходности инвестиционного проекта выводится из той формулы, которая применяется в процессе определения чистой настоящей стоимости, и имеет следующий вид:
0 = CF / (1 + р) 1 … + … CF / (1 + ВНД) n , где
- CF - разница между поступлениями и выплатами;
- ВНД - внутренняя норма окупаемости;
- n - номер периода инвестиционного проекта.
Проблемы при расчете вручную
Если инвестиционный проект рассчитан на срок более трех лет, возникает проблема расчета внутренней нормы окупаемости посредством простого калькулятора, так как для расчета коэффициента четырехлетнего проекта возникает уравнений четвертой степени.
Есть два способа выйти из этой ситуации. Во-первых, можно воспользоваться финансовым калькулятором. Второй способ решения проблемы намного проще. Он заключается в использовании программы Excel.
Программа обладает функцией для расчета нормы окупаемости, которая называется ВСД. Для определения внутренней нормы доходности инвестиционных проектов в Excel надо выбрать функцию СД и в поле «Значение» поместить диапазон ячеек с денежным потоком.
Графический метод расчета
Инвесторы рассчитывали внутреннюю норму окупаемости задолго до того как появились первый компьютеры. Для этого они применяли графический метод.
По оси ординат надо отобразить разницу между поступлениями и расходами по проекту, а по осе абсцисс - калькуляционный процент инвестиционного проекта. Вид графиков может быть разным в зависимости от того, как изменяется денежный поток в течение инвестиционного проекта. В конечном итоге любой проект перестанет приносить прибыль, а его график пересечь ось абсцисс, на которой отображен калькуляционный процент. Точка, в которой график проекта пересекает ось абсцисс, и ест внутренняя норма окупаемости инвестиций.
Пример расчета внутренней нормы окупаемости
Разобрать способ определения коэффициента окупаемости вклада можно на примере банковского депозита. Допустим, его размер составляет 6 миллионов рублей. Срок депозита будет составлять три года.
Ставка капитализации составляет 10 процентов, а без капитализации - 9 процентов. Поскольку заработанные деньги будут сниматься один раз в год, то применяется ставка без капитализации, то есть 9 процентов.
Таким образом, выплата составляет 6 миллионов рублей, поступления - 6 млн * 9% = 540 тысяч рублей за первые два года. В конце третьего периода сумма выплат будет составлять 6 миллионов 540 тысяч рублей. В этом случае ВНД будет равна 9 процентов.
Если использовать 9% в качестве калькуляционного процента, показателей чистой текущей стоимости будет равен 0.
Что влияет на размер нормы окупаемости?
Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта зависит от размеров выплат и поступлений, а также от срока самого проекта. Показатели чистой текущей стоимости и нормы окупаемости взаимосвязаны. Чем выше коэффициент, тем ниже будет значение ЧТС, и наоборот.
Однако может быть ситуация, когда связь между ЧТС и внутренней нормой доходности сложно уследить. Это случается при анализе нескольких альтернативных вариантов финансирования. Например, первый проект может быть более выгодным при одной норме окупаемости, в тоже время второй проект способен приносить больше дохода при другом коэффициенте окупаемости.
Внутренний процент
При расчетах вручную принято, внутренний процент определять с помощью интерполяции близлежащих положительных и отрицательных текущих стоимостей. При этом желательно, чтобы используемые калькуляционные проценты различались не больше, чем 5%.
Пример. Каков внутренний процент ряда платежей?
- Определяем калькуляционные проценты, которые ведут к отрицательной и положительной текущей стоимости. Чем ближе текущие стоимости к нулю, тем точнее результат.
- Определяем процент с помощью приближенной формулы (линейная интерполяция).
Формула расчета внутреннего процента имеет следующий вид:
Вп = Кпм + Ркп * (ЧТСм / Рчтс) , где
Вп - внутренний процент;
- Кпм - меньший калькуляционный процент;
- Ркп - разница между меньшим и большим калькуляционным процентам;
- ЧТСм - чистая текущая стоимость при меньшем калькуляционном проценте;
- Рчтс - абсолютная разница в текущих стоимостях.
| Год | Поток платежей | Калькуляционный процент = 14% | Калькуляционный процент = 13% | ||
| Коэффициент дисконтирования | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный поток платежей | |||
| 1 | -2130036 | 0,877193 | -1868453 | 0,884956 | -1884988 |
| 2 | -959388 | 0,769468 | -738218 | 0,783147 | -751342 |
| 3 | -532115 | 0,674972 | -359162 | 0,69305 | -368782 |
| 4 | -23837 | 0,59208 | -14113 | 0,613319 | -14620 |
| 5 | 314384 | 0,519369 | 163281 | 0,54276 | 170635 |
| 6 | 512509 | 0,455587 | 233492 | 0,480319 | 246168 |
| 7 | 725060 | 0,399637 | 289761 | 0,425061 | 308194 |
| 8 | 835506 | 0,350559 | 292864 | 0,37616 | 314284 |
| 9 | 872427 | 0,307508 | 268278 | 0,332885 | 290418 |
| 10 | 873655 | 0,269744 | 235663 | 0,294588 | 257369 |
| 11 | 841162 | 0,236617 | 199034 | 0,260698 | 219289 |
| 12-25 | 864625 | 1,420194 | 1227936 | 1,643044 | 1420617 |
| Текущая стоимость | -69607 | 207242 | |||
По данным таблицы можно рассчитать значение внутреннего процента. Дисконтированный поток платежей рассчитывается путем умножения коффциента дисконтирования на размер потока платежей. Сумма дисконтированных потоков платежей равна чистой текущей стоимости. Внутренний процент в этом примере равен:
13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%
Интерпретация внутреннего процента
Определенный внутренний процент можно интерпретировать:
- Если внутренний процент больше чем заданный калькуляционный процент р, то инвестиция оценивается положительно.
- Если внутренний и калькуляционный процент равны, то значит, инвестированный капитал возвращается с необходимым наращением, однако при этом не создается дополнительной прибыли.
- Если внутренний процент ниже чем р, то происходит потеря процента, потому что инвестированный капитал при альтернативном использовании получал бы больше наращения.
- Если же внутренний процент ниже 0, то происходит потеря капитала, т.е. инвестированный капитал с доходов от инвестиции возвращается только частично. Наращение процента на капитал не происходит.
Преимуществом внутреннего процента является тот факт, что он не зависит от объема инвестиции и тем самым подходит для сравнения инвестиций с разными инвестиционными объемами. Это является очень большим преимуществом по сравнению с методом текущей стоимости.
Внутренняя норма доходности является одним из наиболее часто используемых мер для оценки инвестиций.Инвестиции с более высокой внутренней норме доходности считается более выгодным, чем инвестиции с низкой внутренней нормы доходности. Этот бесплатный онлайн инструмент поможет вам рассчитать IRR, он также генерирует динамический график, чтобы продемонстрировать взаимосвязь между NPV и ставки дисконтирования.
Пример 1 | Пример 2 | Пример 3
Ввод данных Пакетные (введите или скопируйте ваши данные в ниже поле)
| год | Денежный поток в | Денежный поток из (минус) | Поток Чистые денежные средства |
|---|---|---|---|
| {{$index + 1}} | |||
| общий: |
Сброс + Добавить строку
Использование внутренней нормы доходности (IRR) калькулятор
- Внутренняя норма доходности (IRR) - IRR является скорость, чтобы NPV равную нулю в инвестиции
- первоначальных инвестиций - Первоначальные инвестиции на первом году
- Cash-In - Годовой денежный в потоков
- Cash-Out - Годовой денежный вне потоков
- Flow Чистые денежные средства - Прием наличных минус обналичить
Что такое IRR (внутренняя норма доходности)
IRR является норма прибыли, что делает NPV (чистая приведенная стоимость), равный нулю, IRR также называется эффективная процентная ставка, или ставка доходности. Он используется для оценки инвестиций или проекта. Как правило, чем выше IRR, тем больше возможность для осуществления проекта.Как рассчитать IRR?
Это почти невозможно говорить о IRR без упоминания NPV. NPV формула выглядит следующим образом:Поскольку IRR является скорость, чтобы NPV = 0, мы получаем следующие функции: 
или
PV пособия - PV затрат = 0
г является IRR, как только неизвестно, она может быть решена с помощью методов численного или графического анализа.
Давайте посмотрим на пример:
$ 85000 инвестиций возвращается $ 20000 в год в течение 5 лет жизни, что норма прибыли на инвестиции?
Решение:
20000 / (1 + I) + 20000 / (1 + I) ^ 2 + 20000 / (1 + I) ^ 3 + 20000 / (1 + I) ^ 4 + 20000 / (1 + I) ^ 5 = 85000
IRR является 5,68%.
