Value at Risk (VaR) - Оценка рисков с использованием VaR

Для начала напомним, что измеряет value at risk (VaR):
показатель VaR говорит что на горизонте Т дней убытки не превысят Х денежных единиц с вероятностью Р.

Так, например, если однодневный VaR для портфеля равен -23000 долларов при уровне доверительной вероятности равном 0.95, это означает, что с вероятностью 0.95 убытки за один день по портфелю не превысят величину -23000 долларов и соответственно с вероятностью 1 - 0.95 = 0.05 превысят -23000 долларов.

Для вариационно-ковариционного VaR формулка очень простая:
VaR = - P * k * sigma * sqrt(T/252)
где:
P - стоимость портфеля;
k - квантиль для нормально распределения. Например для уровня доверительной вероятности 0.95, k = 1.645. То есть по сути сколько сигм нам нужно взять чтобы получить желаемый уровень доверительной вероятности;
sigma - годовая волатильность или стандартное отклонение доходности нашего портфеля за год;
T - горизонт для которого оцениваем VaR в днях;
252 - предположение о количестве бизнес дней в году;
sqrt(T/252) - отвечает за скейлинг волатильности на нужный нам горизонт, так как в финансах предполагается, что волатильность пропорциональна корню из времени.

Sigma портфеля можно легко посчитать следующим образом:
1. Оцениваем матрицу ковариаций C между однодневными доходностями активов в портфеле в некотором «окне», например, на последних 252 днях.
2. Вычисляем вектор весов активов в портфеле W, так что их сумма равна 1.
3. Считаем дисперсию портфеля как sigma^2 = W" * C * W, где " означает транспонирование. Извлекаем из дисперсии квадратный корень и получаем sigma портфеля.
4. Умножаем полученную sigma на sqrt(252) чтобы получить годовую волатильность нашего портфеля.

Попробуем проделать все вышеприведенное на простом примере в Ексель для 2 акций, одна из которых Интел (INTC), а вторая - Техас Инструментс (TXN):

Скачав дневки с finance.yahoo.com за последний год оценим ковариацию между их дневными доходностями:

Следует обратить внимание, что матрица ковариаций является симметричной, а на главной диагонали стоят ковариации каждой акции с самой собой, что равно дисперсии доходности акции.

Теперь предположим что у нас куплено в лонг INTC на 250 000 USD и куплено в лонг ТXN на 750 000 USD. Тогда вектор весов будет (0.25;0.75).

Теперь вычислим сигму нашего портфеля:

Таким образом sigma = 0.26.

Теперь подставим все расчитанные величины в формулу выше для расчета VaR вариационно-ковариационным методом чтобы оценить однодневный VaR для портфеля из двух акций INTC и TXN стоимостью 1 000 000$ с доверительной вероятностью 0.95:

Таким образом VaR = -26958.6$. То есть с вероятностью 0.95 наши убытки по портфелю из двух акций за один день не превысят 26958.6$.

Общий подход к расчету исторического VaR следующий:
1. Определяем количество сценариев на истории по которым мы хотим посчитать VaR.
2. Для всех инструментов портфеля берем исторические треки цен по дням за одинаковый период равный количеству сценариев + 1.
3. Вычисляем дневные доходности каждого инструмента.
4. Для каждого дня на истории что представляет собой отдельный сценарий возможного поведения портфеля используя дневную доходность мы считаем дневную прибыль/убыток для каждого инструмента и затем суммарную прибыль/убыток по портфелю.
5. Получив вектор прибылей/убытков по портфелю для каждого сценария сортируем его от минимума до максимума.
6. Теперь необходимо определить так называемый номер критического сценария. Для этого необходимо заданную доверительную вероятность умножить на количество сценариев и округлить полученное значение до ближайшего целого.
7. Для получения VaR мы должны отсчитать от начала вектора который соответствует максимальной возможной прибыли количество сценариев равное номеру критического сценария полученного в пункте 6 и следующий сценарией за ним даст нам значение VaR.

Для нашего примера возьмем количество сценариев равным 250. Тогда расчет критического сценария будет следующим:

Получили номер критического сценарий равен 238.
Теперь построив вектор прибылей/убытков по портфелю для всех 250ти сценариев определим исторический VaR:

Таким образом однодневный исторический VaR для нашего примера равен -25845.4$.

Иногда озвученный подход расчета исторического VaR модифицируют за счет взвешивания исторических данных так, чтобы более старые данные имели меньший вес при расчете VaR чем более свежие данные.
Опять же выбранное количество сценариев для расчета определяет окно в котором будет оцениваться VaR и если это окно содержит в себе некоторые экстремальные события на рынке, то это будет учтено в полученной оценке VaR. То есть риск аналист может специально выбрать окно таким, чтобы захватить например период высокой волатильности на рынке и оценить VaR для него.

Если инструменты портфеля в разных валютах тогда необходимо определиться с базовой валютой портфеля и используя исторические треки курсов валют также учитывать прибыль/убыток от изменения валютного курса при расчете прибылей/убытков по каждому из инструментов портфеля для каждого сценария.

Сравнив вариационно-ковариационный VaR равный -26958.6$ и исторический VaR равный -25845.4$ увидим, что исторический VaR оценивает возможные убытки по портфелю меньше чем вариационно-ковариационный. Обычно получается наоборот. При большом количестве сценариев расчета исторического VaR его оценка убытков получается выше чем оценка полученная вариационно-ковариационным методом за счет учета реального распределения на рынке и наличия толстых хвостов в нем.

Сравнение двух подходов приводит с следующим плюсам/минусам для каждого из них.

Вариационно-ковариационный подход к расчету VaR:
Минусы:
1. Используемое предположение о нормальном законе распределения доходностей инструментов.
2. При расчет VaR на больше чем один день предполагается что матрица ковариаций постоянна.
3. Невозможно использовать для расчета VaR для опционов и инструментов с чертами опционов.

Плюсы:
1. Быстрый расчет, не требует больших вычислительных ресурсов.
2. Если в портфеле только линейные инструменты вроде акций, фьючерсов, валют может быть использован для расчета VaR.
3. Ковариационная матрица может быть получена от вендора чтобы не париться с расчетом самому.

Исторический подход к расчету VaR:
Плюсы:
1. Используется реальное распределение доходностей на рынке с реальными толстыми хвостами.
2. Матрица ковариаций не рассчитывается.

Минусы:
1. Трудности при расчете VaR для опционов так как опционные треки короткие и также проблемы с хранением большого количества опционных треков.
2. Инфраструктурные затраты предполагают, что должна быть БД где будут хранится и обновляться исторические треки цен для торгуемых инструментов.

В атаче к посту ексельчик который содержит все вычисления для приведенных примеров.

Помимо стандартного отклонения, инвестиционные кампании рассчитывают такой показатель риска как VaR (Value at Risk). Этот показатель характеризует величину возможного убытка с выбранной вероятностью за определенный промежуток времени. Value-at-Risk рассчитывается 3-мя методами:

1. Вариация/ ковариация (или корреляция или параметрический метод)
2. Историческое моделирование (дельта нормальный метод, «ручной рассчет»)
3. Расчет при помощи метода Монте -Карло

Для расчета параметра риска Value at Risk с помощью дельта нормального метода , необходимо сформировать выборку фактора риска, необходимо, что бы количество значений выборки было больше 250 (рекомендация Bank of International Settlements), для обеспечения репрезентативности. Возьмем данные котировок акции Газпрома за период с 9 января 2007 года по 31 июля 2008 года.

Для котировок акции Газпрома рассчитаем дневную доходность по формуле:

Где: Д – дневная доходность;
Рi- текущая стоимость акции;
Рi-1 – вчерашняя доходность акции.

Правильность использования метода Value at Risk при дельта нормальном способе расчета, достигается при использовании только факторов риска подчиненным нормальному (Гауссовому) закону распределения. Для проверки нормальности распределения доходностей акции можно воспользоваться критериями Пирсона или Колмогорова -Смирнова.
Формула в Excel будет выглядеть следующим образом:

LN((C3)/C2)
В итоге получилась следующая таблица.

После этого необходимо рассчитать математическое ожидание доходности и стандартное отклонение доходности за весь период. Воспользуемся формулами Excel.
Математическое ожидание =СРЗНАЧ(D2:D391)
Стандартное отклонение =СТАНДОТКЛОН(D2:D391)

На следующем этапе необходимо рассчитать квантиль нормальной функции распределения. Квантиль – это значения функции распределения (Гауссовой функции) при заданных значениях, при которых значения функции распределения не превышают это значение с определенной вероятностью. Квантиль сообщает то, что убытки по акции Газпром не превысят с вероятностью 99%.

Квантиль рассчитывается по формуле:
=НОРМОБР(1%;F2;G2)

Для расчета стоимости акции с вероятностью 99% на следующий день, необходимо перемножить последнее (текущее) значение стоимости акции на квантиль сложенный с единицей.


Xt+1 –значение доходности в следующий момент времени.

Для расчета стоимости акции на несколько дней вперед с заданной вероятностью, воспользуемся следующей формулой.

Где: Q- значение квантиля для нормального распределения акции Газпрома;
Xt- значение доходности акции в текущий момент времени;
Xt+1 –значение отклонения доходности в следующий момент времени;
n - количество дней вперед.

Формулы расчета VAR на один день VAR(1) и на пять VAR(5) дней вперед производится по формулам:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(КОРЕНЬ(5)*F5+1)*C391

Расчет значения цены акции с вероятностью 99% при убытках показан на рисунке ниже.

Полученные значения Х(1) = 266.06 говорит о том, что в течение следующего дня, курса акции Газпрома не превысят значения в 226.06 руб. с вероятностью 99%. И Х(5) говорит о том, что в течение следующих пяти дней с вероятностью 99% курс акции Газпрома не опустится ниже 251.43 руб.

Для расчета самого Var (величина возможных убытков), рассчитаем абсолютное значение убытков и относительное. Формулы в Excel будут следующими:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392

Эти цифры говорят следующее: убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 7.16 руб. на следующий день и убыток по акции Газпрома с вероятностью 99% не превысит 21.79 руб. за следующие пять дней.

Расчет показателя Value at Risk «ручным способом»
Создадим новый рабочий лист в Excel. Для того что бы определить значения Value at Risk «ручным способом», необходимо найти:

1. Максимум доходностей за весь временной диапазон =МАКС(Лист1!D3:D392)
2. Минимум доходностей за весь временной диапазон =МИН(Лист1!D3:D392)
3. Количество интервалов (N) = 100
4. Интервал группировки (Int) =(B1-B2)/B3

Ниже показан расчет этих параметров.

После построим гистограмму накопительной вероятности. Для этого выберем Сервис ->Анализ Данных -> Гистограмма.

Входной интервал включает в себя значения доходностей акции Газпром. Интервал карманов это интервалы доходностей. Так же поставим галочки на флаге «Интегральный процент» и «Вывод графика». После проделанной операции получится следующий график и таблица накопительной вероятности.

В таблице накопительной вероятности найдем значения вероятности 1% (Это соответствует колонке «Интегральный %») и определим значения квантиля. Первая колонка это значения квантилей для распределения доходности акций Газпрома, вторая колонка частота появления таких значений на исторической выборке и третья колонка это вероятность появления таких убытков.

Значения квантиля будут равняться -0,0473, при подсчете первым методом значение квантиля равнялось 0,0425. Далее расчет делается аналогично дельта нормальному методу.
В таблице ниже представлен расчет VaR. Возможные убытки с вероятностью 99% не превысят на следующий день 8,47 руб. и в течение пяти дней не превысят 24,72 руб.

Выводы
Мера риска Value at Risk позволяет оценить величину возможных убытков в количественных показателях, что является эффективным методом управления финансовыми рисками.

Value at Risk — одна из самых распространенных форм измерения финансовых рисков. Общепринято обозначается «VaR».

Еще его часто называют «16:15″ , такое название он получил потому, что 16:15 - это время, в которое он якобы должен лежать на столе главы правления банка JPMorgan . (В этом банке данный показатель был впервые введен с целью повышения эффективности работы с рисками )

По сути, VaR отражает размер возможного убытка, который не будет превышен в течение некоторого периода времени с некоторой вероятностью (которую еще называют «уровнем допустимого риска «). Т.е. наибольший ожидаемый убыток, который с заданной вероятностью может получить инвестор в течение n дней

Ключевыми параметрами VaR является:

1. Временной горизонт - период времени, на который производится расчет риска. (По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.)
2. Уровень допустимого риска - вероятность того, что потери не превысят определенной величины (По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%).
3. Базовая валюта - валюта, в которой рассчитывается VaR

Т.е. VaR, равный X при временном горизонте n дней, уровне допустимого риска 95% и базовой валюте - доллар США, будет означать, что с вероятностью 95% убытки не превысят X долларов в течение n дней .

• Cтандартом для брокерско-дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются 2-недельный период и 99%-вероятность.
• The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил вероятность на уровне 99% и период, равный 10 дням.
• JP Morgan опубликовывает свои дневные значения VaR при 95% доверительном уровне.
• Согласно исследованию New York University Stern School of Business, около 60% пенсионных фондов США используют в своей работе VaR

Пример расчета VaR в Excel:

Возьмем историю цен интересующего нас актива, например, обыкновенные акции СберБанка. В примере я взял EOD (EndOfDay) цены за 2010 год.

Рассчитаем стандартное отклонение полученной доходности (формула расчета стандартного отклонения по выборке для Microsoft Excel будет выглядеть как =СТАНДОТКЛОН.В(C3:C249) ):

Приняв уровень допустимого риска 99%, рассчитаем обратное нормальное распределение (квантиль) для вероятности 1% (формула для Excel в нашем случае будет выглядеть как =НОРМ.ОБР(1%; СРЗНАЧ(C3:C249); C250) ):

Ну, и теперь рассчитаем непосредственно значение самого VaR. Для этого из текущей стоимости актива вычтем расчетную, полученную путем умножения на квантиль. Следовательно, для Excel формула примет вид: =B249-(B249*(C251+1))

Итого, мы получили расчетное значение VaR = 5,25 рублей. С учетом нашего временного горизонта и степени допустимого риска, это означает, что акции СберБанка в течение следующего дня не подешевеют более чем на 5,25 рублей, с вероятностью 99%!

Последние десятилетия мировая экономика регулярно попадает в водоворот финансовых кризисов. 1987, 1997, 2008 чуть не привели к коллапсу существующей финансовой системы, именно поэтому ведущие специалисты начали разрабатывать методы, с помощью можно контролировать неопределенность, господствующую в финансовом мире. В Нобелевских премиях последних лет (полученных за модель Блэка-Шоулза, VaR, и т.д.) отчетливо прослеживается тенденция к математическому моделированию экономических процессов, попыткам предсказать поведение рынка и оценить его устойчивость.

Сегодня я постараюсь рассказать о наиболее широко применяемой методике предсказаний потерь - Value at Risk (VaR).

Понятие VaR

Понятное экономисту объяснение VaR звучит следующим образом: «Выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью». По-сути, VaR - это величина потерь по инвестиционному портфелю за фиксированный промежуток времени, в случае, если случится некоторое не благоприятное события. Под «не благоприятными событиями» можно понимать различные кризисы, слабо предсказуемые факторы (изменения в законодательстве, природные катаклизмы, ...), которые могут повлиять на рынок. В качестве временного горизонта, обычно выбирают один, пять или десять дней, в силу того, что на больший срок предсказать поведение рынка крайне сложно. Уровень допустимого риска (по-сути доверительный интервал) берется равным 95% или 99%. Также, конечно, фиксируется валюта, в которой мы будем измерять потери.
При вычислении величины предполагается что рынок будет вести себя «нормальным» образом. Графически это значение можно проиллюстрировать так:

Методы расчета VaR

Рассмотрим наиболее часто применяемые методы вычисления VaR, а так же их преимущества и недостатки.

Историческое моделирование

При историческом моделировании мы берем уже известные из прошлых измерений значения финансовых колебаний для портфеля. К примеру, у нас есть поведение портфеля на протяжении предыдущих 200 дней, на основе которых мы решаем вычислить VaR. Предположим, что на следующий день финансовый портфель будет вести себя также, как в один из предыдущих дней. Таким образом, мы получим 200 исходов на следующий день. Далее, мы допускаем, что случайная величина распределена по нормальному закону, основываясь на этом факте, мы понимаем, что VaR - это один из перцентилей нормального распределения. В зависимости от того, какой уровень допустимого риска мы взяли, выбираем соответствующий перцентиль и, как следствие, получаем интересующие нас значение.

Недостатком этого метода является невозможность построения предсказаний по портфелям, о которых у нас нет сведений. Также может возникнуть проблема, в случае, если составляющие портфеля существенно изменятся за короткий промежуток времени.

Хороший пример вычислений можно найти по следующей ссылке .

Метод ведущих компонент

Для каждого финансового портфеля можно вычислить набор характеристик, помогающих оценить потенциал активов. Эти характеристики называются ведущими компонентами и, обычно, представляют собой набор частных производных от цены портфеля. Для вычисления стоимости портфеля обычно используется модель Блэка - Шоулза , о которой я постараюсь рассказать в следующий раз. В двух словах, модель представляет собой зависимость оценки европейского опциона от времени и от его текущей стоимости. Основываясь на поведении модели мы можем оценить потенциал опциона, анализируя функцию классическими методами математического анализа (выпуклость/вогнутость, промежутки возрастания/убывания и т.д.). Базируясь на данных анализа, VaR рассчитываются для каждой из компонент и результирующее значение строиться, как комбинация (обычно взвешенная сумма) каждой из оценок.

Естественно, это не единственные методики вычисления VaR. Существуют как простые линейные и квадратичные модели предсказания цены, так и достаточно сложный метод вариаций-ковариаций, о которых я не рассказал, но интересующиеся смогут найти описание методик в нижеприведенных книгах.

Критика методики

Важно отметить, что при подсчете VaR принимается гипотеза о нормальном поведении рынка, однако, если бы это допущение было верным, крисизы случались бы раз в семь тысяч лет, но, как мы видим, это абсолютно не верно. Нассим Талеб, известный трейдер и математик, в книгах «Одураченные случайностью» и «Черный лебедь» подвергает существующую систему оценки рисков жесткой критике, а также предлагает свое решение, в виде использования другой системы расчета рисков, базирующейся на логонормальном распределении.

Несмотря на критику, VaR вполне успешно используется во всех крупнейших финансовых институтах. Стоит отметить, что данный подход не всегда применим, в силу чего, были созданы другие методики со схожей идеей, но другим методом расчета (например, SVA).

С учетом критики были разработаны модификации VaR, основанные либо на других распределениях, либо на других методиках расчетов на пике Гауссовой кривой. Но об этом я постараюсь рассказать уже в другой раз.

Value At Risk

Value at Risk (VaR) - стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью . Также называется показателем "16:15", ибо именно в это время он должен был быть на столе у главы правления банка J.P.Morgan. В этом банке показатель VaR и был впервые введен в обиход с целью повышения эффективности работы с рисками.

VaR характеризуется тремя параметрами:

• Временной горизонт , который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.
• Доверительный интервал (confidence level) - уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%.
• Базовая валюта , в которой измеряется показатель.

VaR - это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

Бывает: 1) историческим, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. 2) параметрическим, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным).

Альтернативные методики расчета риска

Существует довольно много критических отзывов о методике, и зачастую процессу вычисления показателя придают не меньшую важность, чем его результату. Одним из направлений развития методики является CVaR (Conditional VaR) или Expected Shorfall (ES) (иногда также Average value at risk (AVaR) или Expected tail loss (ETL)) - ожидание размера убытка (с данным уровнем риска, на данном горизонте), при условии, что он превысит соответствующее значение VaR. Такая мера позволяет уже не только выделить нетипичный уровень потерь, но и показывает, что, скорее всего, произойдет при их реализации. Это альтернативная методика расчета значения риска, которая является более чувствительной к форме распределения убытков в хвост распределения. "Ожидаемый дефицит на уровне% Q" является ожидаемая доходность портфеля в худшем % Случаев. Ожидается дефицит не рассматривать только самый катастрофический исход. Значение, которое часто используется на практике, составляет 5%.

Формула расчета ожидаемых убытков

• От одного до трех раз подряд VaR убытки являются нормальным явлением. Распределения потерь обычно имеет толстые хвосты, и вы можете получить больше, чем один перерыв в течение короткого периода времени. Кроме того, рынки могут быть ненормальным. Таким образом, учреждение, которое не может справиться 3-х кратными VaR потерями в качестве рутинного события, вероятно, не будет достаточно долго существовать.
• От трех до десяти раз VaR является диапазоном для стресс-тестирования. Учреждения должны быть уверены, что они изучили все известные события, которые вызывают потери в этом диапазоне, и готовы пережить их. Эти события слишком редка, чтобы оценить их вероятность надежно, поэтому расчеты риск / доходность бесполезны.
• Прогнозируемые события не должны вызывать потери в десять раз большие,чем VaR. Если есть такие события, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должна быть увеличена. Есть, конечно, и непредвиденные убытки более чем в десять раз VaR, но вы не можете знать много о них, и их учет приводит к ненужным беспокойствам. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки для всех известных три-десятикратных VaR потерь повысит шансы на выживание в случае непредвиденных и больших потерь, которые неизбежно возникают.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Value At Risk" в других словарях:

Value at risk - (VaR) is a maximum tolerable loss that could occur with a given probability within a given period of time. VaR is a widely applied concept to measure and manage many types of risk, although it is most commonly used to measure and manage the… … Wikipedia

Value-At-Risk - La Value at Risk 10% d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais Value at Risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un portefeuille … Wikipédia en Français

Value at Risk - Der Begriff Wert im Risiko oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. eines Portfolios von Wertpapieren) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und in… … Deutsch Wikipedia

Value at risk - La Value at Risk 10 % d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais value at risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un… … Wikipédia en Français

value at risk - alue at risk (VAR) The amount or percentage of value that is at risk of being lost from a change in prevailing interest rates (similarly defined for things other than interest rates as well). The sensitivity of the value of a single financial… … Financial and business terms

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk. It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Accounting dictionary

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Big dictionary of business and management

value-at-risk - rizikos vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių priemonių portfelio galimų nuostolių dėl rinkos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su tam tikra tikimybe. atitikmenys: angl. value at risk vok.… … Lithuanian dictionary (lietuvių žodynas)