Процессы дисконтирования и наращения денежных средств. Финансовые ресурсы предприятия. Стоимость денег

Денежный поток – это периодически появляющееся денежные суммы по отношению к субъекту хозяйственной деятельности в форме притока и оттока.

Чистый денежный поток – это разница (сальдо) притока и оттока по каждому расчетному шагу.

Поток платежей инвестиционного проекта - это совокупность планируемых поступлений и выплат денежных средств, которые имеют непосредственное отношение к данному проекту. Отрицательные платежи в этом потоке соответствуют вложениям инвестора, положительные - его доходам.

В денежный поток инвестиционного проекта не включаются поступления и выплаты, которые не являются следствием его реализации. Для инвестиционного проекта характерны три вида деятельности, и для каждого вида характерны свои денежные потоки:

1 операционная – различные виды деят-ти, в результате которых пред-ие получает прибыль. Приток здесь в форме выручки, а отток – постоянные и переменные издержки.

2 финансовая деят-ть – приток здесь это получение банковского займа, % выплат по ценным бумагам, а отток – выплаты основного долга банковского займа, приобретение ценных бумаг других фирм.

3 инвестиционная деят-ть – здесь приток –продажа активов, эмиссия акций, а отток –приобретение актива (в форме капитального строительства, приобретения оборудования).

Денежный поток инвестиционного проекта всегда разбивается по временным периодам (месяцам, кварталам, годам). При этом все поступления и выплаты денежных средств включаются в общий «платёж» того периода, когда они были зачислены на счета предприятия или списаны с них.

Методика применения концепции временной стоимости денег .

Управление денежными потоками и их анализ базируются на теоретических концепциях, особое место среди которых занимает концепция временной ценности денег или ценности денег во времени – Смысл ее состоит в том, что денежная единица сегодня и денежная единица, ожидаемая к получению в будущем, неравноценны: сегодняшние поступления гораздо ценнее будущих.

Эта неравноценность определяется действием как минимум трех причин: инфляцией, которая приводит к обесцениванию денег, риском неполучения ожидаемой суммы денег и оборачиваемостью.

Таким образом, сумма, ожидаемая к получению через некоторое время, должна превышать первоначально вкладываемую сумму на величину приемлемого дохода. Из принципа временной ценности денег вытекают два следствия:

1 необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций (покупке и продаже ценных бумаг, осуществлении лизинга, реализации инвестиционных проектов, получении и погашении кредитов и др.);

2 некорректность суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Поэтому необходимо приведение денежных потоков к одному моменту времени посредством применения специальных количественных методов оценки временного фактора. Фактор времени учитывается с помощью методов наращения и дисконтирования. С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. Методы наращения и дисконтирования являются инструментарием для оценки денежных потоков.

Оценка денежных потоков может выполняться в рамках решения двух задач:

Прямой, когда проводится оценка с точки зрения будущего, то есть реализуется схема наращения. Под наращением понимается процесс увеличения первоначальной стоимости в результате начисления процентов по приемлемой ставке. Метод наращения позволяет определить будущую величину текущей стоимости через некоторый промежуток времени исходя из заданной процентной ставки.

Обратной, когда проводится оценка с точки зрения настоящего, то есть реализуется схема дисконтирования. Под дисконтированием понимается приведение будущей стоимости денежных средств к настоящему моменту времени. Метод дисконтирования помогает определить современное, то есть текущее значение будущей стоимости.

Таким образом, в первом случае движение денег идет от настоящего к будущему, а во втором – от будущего к настоящему.

58. Инвестиционный проект (понятие, фазы, элементы )

Инвестиционный проект - экономический или социальный проект, основывающийся на инвестициях; обоснование экономической целесообразности, объема и сроков осуществления прямых инвестиций в определенный объект, включающее проектно-сметную документацию, разработанную в соответствии с действующими стандартами.

Если рассматривать инвестиционный проект с позиции процесса, то можно выделить три фазы , которые идут последовательно друг за другом:

1. Прединвестиционная;

2. Инвестиционная;

3. Эксплуатационная.

На перовой фазе определяется цель, объект инвестирования, возможность получения положительного результата. Ведутся предварительные переговоры с участниками проекта, поставщиками, подрядчиками, с органами государственной исполнительной власти, берутся разрешения у последних для реализации проекта. Все затраты на этой фазе относятся на счет будущих периодов. На этой фазе от инвестиционного проекта можно отказаться с минимальными потерями.

Вторая фаза связана с затратами, которые через систему амортизационных отчислений включают в себестоимость производимой продукции На ней осуществляется строительство, монтаж оборудования.

Третья фаза. Объект инвестирования эксплуатируется, приносит определенный доход, постепенно этот доход окупает инвестиционные затраты.

Элементы:

1. Расчетный период - период реализации проекта;

2. Чистые инвестиции - объем затрат;

3. Денежный поток - чистый денежный поток от деятельности;

4. Ликвидационная стоимость - извлечение капитала в конце срока экономической жизни инвестиций.

В условиях рыночной экономики при проведении финансо­вых операций важнейшую роль играет фактор времени. «Золо­тое» правило бизнеса гласит: Сумма, полученная сегодня, больше эквивалентной суммы, полученной завтра. Проиллюстрируем это ключевое правило бизнеса с помощью простой и наглядной модели «инвестиции-потребление» извест­ного экономиста И. Фишера (I. Fisher), который разработал одно из наиболее фундаментальных положений финансового менедж­мента - принцип временнбй стоимости денег (time value of money). Модель Фишера базируется на ряде теоретических допуще­ний, наиболее существенными из которых являются: наличие бесперебойно и эффективно функционирующего рынка капиталов; возможность для любого лица беспрепятственного заимст­вования и кредитования по единой процентной ставке; временная ограниченность модели (два периода); условие полной определенности. 1) Каждая единица дохода, инвестированная в теку­щем периоде, дает возможность заработать сумму (1 + r), 2) Каждая единица будущего дохода должна об­ладать меньшей ценностью по сравнению с текущей, поскольку отсрочка ее получения лишает возможность заработать в пер­спективе дополнительный доход в размере (1 + г). Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S 0 = но разных по времени получения денеж­ных сумм (t 0 Ф t l) - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым ря­дом причин. Вот лишь некоторые из них:

Предпочтение индивидуумами в общем случае немедлен­ного потребления отложенному;

Имеющаяся в наличии денежная сумма в условиях рынка может быть инвестирована и спустя некоторое время принести доход;

В реальном мире будущее всегда связано с неопределенно­стью, поэтому будущие доходы всегда более рисковые, чем теку­щие;

Даже при небольшой инфляции покупательная способ­ность денег со временем снижается и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в фор­мулировке принципа временнбй ценности денег (Time Value of Money - TVM), который является краеугольным камнем в со­временном финансовом менеджменте. Согласно этому принци­пу сегодняшние поступления ценнее будущих. Соот­ветственно, будущие поступления обладают мень­шей ценностью по сравнению с текущими.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по край­ней мере, два важных следствия:

Необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;

Некорректность (с позиции финансового менеджмента) суммирования денежных величин, относящихся к разным пе­риодам времени (Разумеется, подобное суммирование допустимо, если фактор времени не имеет особого значения, например, в бухгалтерском учете).

Таким образом, необходимость учета фактора времени в фи­нансовом менеджменте требует применения специальных мето­дов его оценки.

14. Теории и модели временной структуры процентных ставок.

Теории временной структуры процентных ставок

Интерес к изучению временной структуры процентных ставок возник в конце XIX века. Существует несколько теорий кривой доходности ценных бумаг. Наиболее проверяемой теорией является теория ожиданий.

Теория ожиданий

В общем виде теория ожиданий предполагает, что долгосрочные процентные ставки отражают ожидания краткосрочных ставок. Различают два типа теории ожиданий: чистую теорию ожиданий и теорию ожиданий.

Чистая теория ожиданий утверждает, что долгосрочные процентные ставки равны среднему от ожидаемых краткосрочных процентных ставок. В первоначальном виде теория ожиданий предполагала совершенное предвидение и нейтральность инвесторов по отношению к риску. Это утверждение равносильно нескольким эквивалентным определениям.

1) Ожидаемая доходность от владения облигациями с любыми сроками до погашения за период времени будет одинаковой и равна спот-ставке по облигации с сроком до погашения:

2) Спот-ставка по облигации, погашаемой через периодов, равна ожидаемой ставке за период владения облигацией с большим сроком до погашения:

3) Доходность долгосрочной облигации равна среднему ожидаемых доходностей краткосрочных облигаций за весь срок до погашения:

4) Форвардная премия за срок равна нулю для любого срока до погашения (форвардная ставка равна ожидаемой спот-ставке):

Однако многие ученые указывали на то, что в данном виде теория ожиданий противоречит ряду требований. Развитие теории рациональных ожиданий позволило преодолеть возникшее противоречие. С этого времени теория ожиданий для временной структуры предполагала наличие ненулевой премии в зависимости от срока до погашения. Теория рациональных ожиданий применительно к временной структуре процентных ставок вошла в большинство учебников по теории финансов, макроэкономике и денежной теории под названием собственно теории ожиданий.

Согласно данной теории ожиданий ожидаемая избыточная доходность (премия за срок) равна постоянной величине, одинаковой для облигаций со всеми сроками до погашения,

Оба вида теории ожиданий обладают рядом свойств, позволяющих объяснить форму наблюдаемых кривых доходности. Во-первых, они объясняют, почему доходности облигаций с различными сроками до погашения движутся однонаправлено. Если рост краткосрочных процентных ставок сегодня воспринимается как долгосрочное повышение уровня процента, то сохраняются ожидания их роста и в будущем. Ожидаемое повышение краткосрочных ставок вызывает рост долгосрочных ставок в текущем периоде. Таким образом, краткосрочные и долгосрочные ставки движутся однонаправлено.

Во-вторых, теории ожиданий объясняют, почему кривая доходности имеет положительный наклон, когда краткосрочные ставки низки, и отрицательный наклон, когда краткосрочные ставки высоки. Если краткосрочные ставки низки (ниже долгосрочного среднего уровня), то экономические агенты ожидают их роста, если высоки (выше долгосрочного среднего уровня) – снижения. Таким образом, долгосрочные ставки, равные среднему текущих и будущих краткосрочных ставок, оказываются выше или ниже доходности коротких облигаций.

В-третьих, данные теории объясняют большую волатильность краткосрочных ставок по сравнению с долгосрочными. Поскольку процентные ставки демонстрируют свойство возвращаться к среднему, то среднее краткосрочных ставок должно иметь меньшую волатильность, чем сами спот-ставки.

Однако теории ожиданий не могут объяснить тот факт, что кривая доходности имеет преимущественно положительный наклон. В этом случае, согласно теории, краткосрочные процентные ставки чаще находятся ниже долгосрочного среднего уровня. Кроме того, согласно приведенным выше формулировкам обоих типов теории ожиданий кривая доходности должна стремиться к горизонтальной прямой, что на практике наблюдается редко.

Допущение о возможности наличия постоянной премии за срок позволило сблизить теорию ожиданий и альтернативный подход, развиваемый на протяжении десятилетий – теорию предпочтения ликвидности.

Применительно к анализу временной структуры российского рынка ценных бумаг особо стоит выделить работы, посвященные проверке теории ожиданий на развивающихся рынках (Энтов, Радыгин, Мау, Синельников, Трофимов, Дробышевский, Луговой и др., 1998). Исследования показали, что хотя чистая гипотеза ожиданий не оправдывается, предсказательная способность временной структуры процентных ставок на развивающихся рынках соответствует, в целом, результатам, полученным для развитых финансовых рынков, и текущие долгосрочные процентные ставки содержат информацию о будущих коротких ставках процента.

В предыдущей главе 1, в разделе 1.3, были рассмотрены те ис­торические изменения, которые претерпели деньги за последние не­сколько столетий. Основная отличительная особенность современных денег, по сравнению со средневековыми металлическими, состоит в том, что их покупательная способность теперь не остаётся неизмен­ной во времени. В соответствии с этим, И. Фишер ещё в 1898 г. в книге «Покупательная сила денег» высказал гениальную идею определения стоимости любого, действующего в настоящее время денежного актива: стоимость денежного актива в любой настоя­щий момент времени равняется сумме текущих стоимостей всех будущих поступлений денежного потока, порождаемого данным активом (рис. 6).

На рис. 7 показано, что сам по себе денежный номинал (один условный доллар) при переходе от сегодня к завтра остаётся тем же самым, однако его покупательная способность меняется: 1$ сегодня не равен по покупательной способности тому же 1$ завтра;

На рис. 8 показан второй из сформулированных выше тезисов: тот же условный доллар завтра будет дешевле, потому что матери­альные ценности («треугольник» МЦ), которые стоят за долларом се­годня, завтра уменьшатся, поскольку будут потреблены (показан «усечённый треугольник» МЦ);

Чтобы сегодняшний денежный номинал завтра имел ту же по­купательную способность, что и сегодня (и мы могли бы вместо знака > написать =), необходимо часть сегодняшних денег инвестировать в предпринимательские проекты, которые завтра компенсируют по­треблённую (от сегодня до завтра) часть материальных ценностей ДМЦ (рис. 9).

Из принципа временной ценности денег вытекает два логиче­ских следствия:

С разновременными (относящимися к разным моментам вре­мени) денежными номиналами впрямую (непосредственно) опериро­вать нельзя (запрещено данным принципом);

Если денежные номиналы относятся к разным моментам вре­мени (например, суммы денег, получаемые (выплачиваемые) в раз­ные дни, разные месяцы, разные кварталы и т.п.), то их сначала необ­ходимо привести (пересчитать) к одному моменту времени (к сего­дняшнему или, наоборот, к какому-то будущему моменту) и только после этого их можно складывать, вычитать и т.д.

Исходя из данного принципа, Дж. Уильямс в 1938 г. построил математический аппарат «дисконтированных денежных потоков», получивший название «финансовая математика», и предназначенный для пересчётов стоимости денежных номиналов, относящихся к раз­ным периодам (моментам) времени. В следующих разделах главы 2

последовательно (от простого к сложному) развернём формальные основы финансовой математики.

2.2. Первичная ситуация учёта временной ценности денег

Представим на графической модели (рис. 10) третий пункт принципа временной ценности денег в несколько упрощённом виде (без изображения проектов - их необходимость будем только подра­зумевать) и введём формальные обозначения:

НС - «настоящая стоимость» - денежные номиналы, относя­щиеся сегодняшнему моменту; в англоязычном варианте PV - present value;

БС - «будущая стоимость» - стоимость, которую мы должны иметь завтра (с учётом прироста материальных ценностей, необходи­мого для компенсации обесценения сегодняшних денежных номина­лов); в англоязычном варианте FV - future value.

Введём формальный параметр г, которому придадим три смы­словых плана (рис. 11).

Рис. 11. Смысловые планы параметра r Это значит, что параметр r мы будем трактовать трояким обра­зом, в зависимости от того, какую задачу решаем: то как индекс ин­фляции (темп обесценения денег), то как процент наращивания стои­мости (для компенсации обесценения номиналов), то как требуемую доходность инвестора от вложений денег (с целью сохранения от ин­фляции). К примеру, если в данное время в данном месте инфляция составляет 10% (г = 10%), то для её компенсации нужно обеспечить прирост стоимости материальных ценностей на 10% (r = 10%) и инве­стору, чтобы сохранить свои деньги от обесценения, необходимо их инвестировать с требуемой доходностью не ниже 10% (г = 10%).

Теперь представим А, входящую в БС, несколько иначе: будем считать, что она является величиной, равной г НС, где г - процент­ная ставка наращивания настоящей стоимости в будущем, необходи­мая для сохранения сегодняшнего номинала (по стоимости) завтра, или:

За соотношениями (3) и (4) стоят следующие содержательные посылки:

Денежные номиналы, относящиеся к двум разным моментам времени, впрямую не сопоставимы; их всякий раз необходимо при­водить к одному моменту времени: к «будущему» - по формуле (3), или к «настоящему» - по формуле (4);

Выделяют два типа задач, связанных с указанными пересче­тами:

I. Прямая задача - пересчёт «сегодняшних» номиналов в «зав­трашние»; она называется «задачей наращивания (мультиплицирова­ния) стоимости»;

II. Обратная задача - пересчёт ожидаемых будущих («зав­трашних») номиналов в «сегодняшние»; она называется «задачей дисконтирования (приведения к настоящему моменту времени) стои­мости»; тот и другой пересчёт предполагает сохранение баланса стоимостей (при изменении номиналов) во времени;

Параметр r - для прямой задачи трактуется как процентная ставка наращивания стоимости в будущем; для обратной задачи - как требуемая доходность инвестора.

Таким образом, мы рассмотрели первую, простейшую теорети­ческую ситуацию, в которой рассматривали два момента времени («сегодня» и «завтра») и две единичные стоимости (НС и БС), кото­

рые должны быть эквивалентны в указанных двух моментах времени. Графически это можно представить так (рис. 12).

2.3. Пересчёт денежных номиналов для n интервалов времени

Если мы имеем несколько временных интервалов (в общем слу­чае - n) и две единичной суммы денежных номиналов - НС на начало первого временного интервала и - на БСП конец последнего n-го вре­менного интервала, то графическая модель этой (второй) ситуации будет выглядеть так (рис 13).

На рис. 13 изображена ось времени, на ней - отсечки временных моментов: от 0 - настоящий момент - до n - последний, будущий момент времени, на который (прямая задача) или от которого (обрат­ная задача) требуется сделать пересчёт денежных номиналов. Соот­ветственно, символ будущей стоимости здесь должен иметь индекс последнего момента времени - БСП.

Наращивание (мультиплицирование) будущей стоимости может осуществляться двумя способами (по двум схемам расчётов):

1) простых процентов; 2) сложных процентов.

Схема простых процентов основана на неизменности базы для начисления процентов. Если даны n - периодов, в каждый из которых начисляют проценты, то в итоге (через n - периодов) будем иметь:

Примером применения схемы сложных процентов может быть ситуация банковского вклада, когда начисленные в предыдущий год проценты прибавляются к сумме вклада и эта общая сумма служит базой для начисления процентов для следующего периода.

Схема сложных процентов - базовая в финансовом менеджмен­те. Коэффициенты наращивания и дисконтирования стоимости, рас­считанные по данной схеме, табулированы. Это значит - рассчитаны для всех значений возможных процентных ставок (г) и временных моментов (t). Результаты расчётов внесены в специальные финансо­вые таблицы, которые есть в любом учебнике финансового менедж­мента, в том числе в данном учебном пособии (см. Приложение 4).

В таблицу 3 Приложения 4 помещены «мультиплицирующие множители» - коэффициенты наращивания стоимости для разных процентных ставок (r) - первый параметр, и разных будущих момен­тов времени (t = 1, 2, 3, ... n) - второй параметр:

«дисконтирующий множитель».

значения помещены в таблицу 1 Приложения 4.

Методика работы с финансовыми таблицами дана в Приложе­нии 5.

2.4. Пересчёт денежных потоков общего вида

Следующим усложнением (третья ситуация) является переход к рассмотрению не единичной денежной суммы, а денежного потока - фундаментального понятия финансового менеджмента.

Денежный поток - это последовательность денежных поступ­лений (платежей) в течение нескольких периодов, осуществляемых через равные интервалы времени: С1, С2, С3, ... Сп.

В общем случае, все Q могут быть неравными друг другу и быть с разными знаками: если с «+», то это трактуется как поступление де­нег, если с «-», то это - выплаты (инвестиции) денег.

При этом различают две разновидности денежных потоков:

а) пренумерандо; б) постнумерандо.

«Пренумерандо» - это денежный поток, платежи которого осу­ществляются в момент начала каждого временного интервала (перио­да). В содержательном плане - это поток авансов и предоплат (рис. 15):

Оценка того и другого денежного потока (ДП) может осущест­вляться в рамках решения тех же двух задач:

Прямая задача - это оценка каждого из элементов денежного потока с позиции будущего, и затем суммирование элементов ДП,

пересчитанных на последний (n-й) момент времени (наращивание, или мультиплицирование суммарной стоимости ДП).

Смысл прямой задачи состоит в следующем: если на чей-то счёт в банке через равные промежутки времени (например, в конце каждо­го месяца) поступают некоторые денежные суммы С1, С2, С3 ,... Сп и требуется узнать, сколько там накопится через год (n равно 12 ме­сяцев), то впрямую величины Q складывать нельзя, поскольку на них будут начисляться проценты. Поэтому их все нужно сначала, как бы, «сдвинуть» на конец года, скорректировав каждую величину Q на соответствующий коэффициент наращивания стоимости. Таких «сдвижек» придётся сделать: для первого элемента (п - 1) раз (вре­менных интервалов), для второго (п - 2) раза, и т.д., в общем случае (n - t) разов. И только после этих процедур можно будет суммировать величины, относящиеся уже к одному, конечному, или n-му моменту времени.

Обратная задача - это оценка каждого элемента ДП с позиции настоящего (дисконтирование, или приведение суммарной стоимости ДП к нулевому моменту) и затем суммирование.

Смысл обратной задачи не столь прозрачен, нежели - прямой. Суть здесь можно понять на следующем примере, который типичен для практики именно финансового менеджера.

Если стоит задача определить, по какой максимально допусти­мой цене имеет смысл покупать на рынке выставленную на продажу ценную бумагу, то следует определить ту общую сумму денег (в виде дивидендов, если это - акция, купонных доходов, если - корпоратив­ная облигация и т.п.), которую она может принести инвестору в бу­дущем за всё время действия данной ценной бумаги. Эта сумма всех будущих поступлений денег и будет определять максимально допус­тимую цену бумаги, которую за неё может себе позволить дать инве­стор.

Но здесь есть важный нюанс: разновременные денежные номи­налы складывать нельзя (в соответствии с принципом временной

ценности денег). В силу их инфляционного обесценения от периода к периоду 1000 долларов сегодня и 1000 долларов, например, через 10 лет - существенно разные (по покупательной способности) денежные номиналы. Поэтому все они должны быть сначала пересчитаны на се­годняшний момент времени (момент покупки ценной бумаги) с учё­том предстоящего обесценения. Последнее обеспечивается за счёт процедуры дисконтирования элементов денежного потока, т.е. «сдвижки», или пересчёта, каждого элемента ДП к начальному мо­менту на то количество шагов, которое соответствует его номеру на оси времени: первый - на 1 шаг влево, второй - на 2 и т.д. При этом ставка г, по которой должен делаться пересчёт элементов ДП, здесь будет трактоваться инвестором как «требуемая доходность», необхо­димая ему для компенсации инфляционного обесценения денежных номиналов в предстоящих будущих периодах.

Графическое изображение прямой задачи для ДП постнуме- рандо (для краткости - «пст») представлено на рис. 17:

Такая графическая конструкция (и ей подобные, рассматривае­мые ниже) носит название Cash Flow Model - Модель денежного по­тока, или «Модель кэш-фло».

Символ X БСпст называется «суммарной будущей стоимостью денежного потока постнумерандо». Эта величина рассчитывается следующим образом:

Графическое изображение обратной задачи для денежного по­тока постнумерандо представлено на рис. 18:

Символ X НСпст называется «суммарной настоящей стоимостью ДП постнумерандо». Расчет этой величины осуществляют по сле­дующим формулам:

Если речь идет о денежном потоке «пренумерандо» (для кратко­сти - «пре»), то для прямой задачи графическая модель ДП будет вы­глядеть следующим образом (рис. 19):

Обратная задача для денежного потока «пренумерандо» может быть представлена графически следующим образом (рис. 20):

Расчёт величины ХНСпре может быть осуществлен за счёт «сдвижки» влево каждого элемента ДП, причём таких «сдвижек» бу­дет на одну меньше (по сравнению с расчётом ХНСпст). Формально это выглядит так:

Аннуитет - чрезвычайно распространённый в финансовой прак­тике вид денежного потока. Его примерами могут служить ежемесяч­ные выплаты зарплаты в виде окладов, получение ежегодных фикси­рованных дивидендов владельцем привилегированной акции или ежепериодные выплаты инвестору купонного дохода по облигации.

Для аннуитетов решают те же самые прямую и обратную зада­чи. Содержательный смысл их тот же, что и для денежных потоков общего вида.

Для аннуитета постнумерандо суммарная будущая стоимость ХБАпст будет равна:

где: г - требуемая доходность инвестора (процентная ставка на­ращивания стоимости элементов аннуитета);

n - количество элементов аннуитета.

Аналогично рассчитывается суммарная настоящая стоимость аннуитета постнумерандо:

где: г - требуемая доходность инвестора, компенсирующая ин­фляционное обесценение элементов аннуитета;

n - количество элементов в аннуитете.

Для аннуитетов пренумерандо применяются те же процедуры уточняющего пересчёта, что и для соответствующих денежных пото­ков общего вида (см. формулы 15 и 17):

Существует 2 частных случая аннуитетов:

а) бессрочный аннуитет (перпетуитет);

б) составной аннуитет.

Глава 1. Фактор времени и оценка потоков платежей

В этой главе:

• концепция временной ценности денег
• методы учета фактора времени в финансовых операциях
• потоки платежей, их виды, свойства, характеристики
• методы исчисления характеристик потоков платежей
• финансовые функции ППП EXCEL
• автоматизация типовых расчетов в среде ППП EXCEL

Выплаты по ценным бумагам характеризуются размером, сроком их получения и степенью риска. Поэтому при оценке эффективности операции с той или иной ценной бумагой прежде всего следует учитывать время и условия генерируемых ею выплат. В процессе определения цены операции и ее доходности возникает необходимость перехода от оценок будущих поступлений к значениям их стоимости в настоящий момент. В этой главе будет показано, как оценки предполагаемых выплат по ценным бумагам с точки зрения времени их получения могут быть использованы для определения основных количественных характеристик подобных операций. Их применение для анализа ценных бумаг конкретного вида будет рассмотрено в следующих главах.

1.1 Временная ценность денег

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. "Золотое" правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.

Пример 1.1

Предположим, что некто X обладает суммой S 0 = 10000, которую он может положить в банк на депозит под 10% годовых.

В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение через год суммы, равной уже 11000:

(10000,00 + 10000 ´ 0,1) = 10000 (1 +0,1) = 11000.

Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить доход в 1000.

Очевидно, что с этой точки зрения сумма S 1 = 10000, получение которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S 0 , имеющейся к текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои средства до 11000.

В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:

10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S 0 = S 1 = 10000), но разных по времени получения (t 0 ¹ t 1 ) денежных сумм – явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

• любая, имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;
• даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;
• предпочтением в общем случае индивидуумами текущего потребления будущему и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте . Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих . Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью, по сравнению с современными.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

• необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций;
• некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени.

Золотое правило бизнеса.

Сумма, полученная сегодня, больше эквивалентной суммы, полученной завтра.

Проиллюстрируем это с помощью простой и наглядной модели «инвестиции - потребление» известного экономиста И. Фишера, который разработал одно из наиболее фундаментальных положений финансового менеджмента - принцип временной стоимости денег (time value of money).

Модель Фишера базируется на ряде теоретических допущений, наиболее существенными из которых являются:

• наличие бесперебойно и эффективно функционирующего рынка капиталов;
• возможность для любого субъекта беспрепятственного заимствования и кредитования по единой процентной ставке;
• временная ограниченность модели (два периода);
• условие полной определенности.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 6.1

Предположим, что некто X обладает суммой в 10 000 ден. ед. в момент времени t = 0 (например, сегодня) и с достоверностью получит еще столько же в момент времени t- 1 (например, через год). Кроме того, существует беспрепятственная возможность положить деньги в банк на этот период либо получить кредит на такой же срок. Банковская ставка но обеим операциям равна 10%.

Определите величину максимально возможного объема потребления X в текущем и будущем периоде.

На рис. 6.1 изображен график модели потребления для X , отражающий все решения, которые могли бы быть приняты в данной ситуации.

Рис. 6.1. График модели потребления X

Как уже отмечалось, модель предполагает полное отсутствие риска и неопределенности при проведении любых допустимых операций. Приведем необходимые пояснения.

Пусть S t - доходы, полученные в периоде t ; Р ( - часть дохода, направленная на потребление в периоде t г - процентная ставка по банковским операциям, г= 10%, или 0,1; t = .

Наиболее простым является случай, если X предпочитает полностью тратить свои доходы в соответствующем периоде. Определим величину максимально возможного потребления для периодов t = 0 и t = 1:

Этому решению на графике соответствует точка В с координатами (10 000; 10 000). Нетрудно заметить, что суммарное потребление за рассматриваемый период в этом случае будет равно

Если же часть полученной в периоде t = 0 суммы S Q будет инвестирована (помещена в банк под 10%), то доступные для потребления средства в периоде t= 1 составят

Одно из таких решений, когда инвестируется половина полученных в текущем периоде доходов (5000 ден. ед.), на графике обозначено точкой D. При этом объем потребления в периоде t = 1 возрастет с 10 000 до 15 500 ден. ед:

Проведенная операция увеличит также и величину общего объема потребления:

Предположим, что X решил поместить в банк весь свой доход 5 () , полученный в текущем периоде. Тогда общая сумма, доступная для потребления в период t = 1, составит

Отметим, что полученный результат соответствует максимально возможному в данном примере общему объему потребления (см. точка А на рис. 6.1).

Если имеется полная гарантия получения 10 000 ден. ед. в периоде t = 1, то можно увеличить потребление и в текущем периоде, воспользовавшись возможностью получения кредита в счет будущих доходов. Одному из таких решений, когда потребление в текущем периоде увеличивается за счет заемных средств (кредита в 5000 ден. ед.), на графике соответствует точка Е. С учетом выплаты 10% за кредит общий объем потребления будет равен

Определим предел объема потребления в текущем периоде. Он будет равен полученному доходу Sq плюс максимальная сумма кредита, которая может быть погашена за счет будущего дохода S { . С учетом платы в 10% максимально доступная для X сумма кредита равна

Тогда предельный объем потребления для периода t = 0 составит шах Р 0 = S 0 + S { / (1 + г) = 10 000 + 9091 = 19 091 ден. ед. (см. точка С на рис. 6.1).

Нетрудно заметить, что любые допустимые решения этой задачи будут лежать на прямой АС , заданной уравнением

Или с учетом заданных значений

Очевидно, что общий объем потребления ограничен сверху максимально возможной суммой доходов за два периода - точкой А с координатами (0; 21 000). Точка С (19 091; 0) соответствует максимально возможному потреблению в текущем периоде, превышение которого приведет к тому, что будущих доходов не хватит, чтобы погасить взятую ссуду.

Изображенная на рис. 6.1 прямая, наклон которой отрицателен и равен (1 + г), или 1,1, показывает установленное для данного примера в результате функционирования рынка капиталов соотношение между сегодняшними и будущими деньгами.

Так как каждая единица дохода, инвестированная в текущем периоде, дает возможность заработать сумму (1 + г), обладание суммой 5 = 10 000 ден. ед. в настоящем в данных условиях эквивалентно обладанию суммой S (1 + г) = 11 000 ден. ед. в будущем.

Соответственно, каждая единица будущего дохода должна обладать меньшей ценностью по сравнению с текущей, поскольку отсрочка ее получения лишает возможность заработать в перспективе дополнительный доход в размере (1 + г).

С этой точки зрения обладание суммой S = 10 000 ден. ед. в будущем эквивалентно обладанию суммой S /(1 + г) = 9091 в настоящем.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (5 0 = 5,), но разных по времени получения денежных сумм (t 0 Ф t x) - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

• предпочтение в общем случае индивидуумами немедленного потребления отложенному;
• имеющаяся в наличии денежная сумма может быть инвестирована и спустя некоторое время принести доход;
• в реальном мире будущее всегда связано с неопределенностью, поэтому будущие денежные потоки всегда более рисковые, чем текущие;
• даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money - TVM ), который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте. Согласно этому принципу сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно, будущие поступления обладают меньшей ценностью по сравнению с текущими.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

• 1) необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;
• 2) некорректность (с точки зрения финансового менеджмента) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени .

Таким образом, необходимость учета фактора времени в финансовом менеджменте требует применения специальных методов его оценки.

• Разумеется, подобное суммирование допустимо, если фактор времени не имеет особого значения, например в бухгалтерском учете.