Внд примеры. IRR - что это такое и как рассчитать в Excel

Что диктует генерация CF проекта?

Расчет показателя IRR

Примеры расчета ВНД

Чистый дисконтированный доход (NPV)

Внутренняя норма доходности (IRR)

Пример определения NPV в Excel

Формулы и примеры расчетов IRR

Что такое IRR инвестиционного проекта и зачем он нужен

Как рассчитать внутреннюю норму доходности

Анализ полученных данных

Преимущества и недостатки показателя IRR

Отличие модифицированной внутренней нормы прибыли MIRR от IRR

Расчет дисконтированного дохода (PV)

Расчет чистого дисконтированного дохода (NPV)

Формула внутренней нормы доходности и пример расчета

Расчет внутренней нормы доходности в таблице Excel

Графический метод определения внутренней нормы доходности IRR

Онлайн-калькуляторы внутренней нормы доходности

Главная Оборудование для бизнеса Внд примеры. IRR - что это такое и как рассчитать в Excel

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) - это ставка дисконтирования, при которой Чистый дисконтированный доход(NPV) равен нулю (т.е. суммарные доходы равны суммарным инвестициям). Другими словами это показатель отражает безубыточную норму рентабельности проекта.

Пример графического расчета показателя IRR

3. График изменения уровня доходности в зависимости от ставки дисконтирования

На основе рассчитанных значений NPV при ставке дисконтировании 12 % и 18 % годовых, строится график. Особенно точным будет результат, если график строить на основе данных с положительными и отрицательными значениями.

Пример математического расчета показателя IRR

Пусть наш проект рассчитан на 1 год. Первоначальные инвестиции = 100 тыс. руб. Чистый доход за год = 120 тыс. руб. Рассчитаем IRR.

120/(1+ IRR ) 1 – 100 = 0

120/(1+ IRR ) 1 = 100 {умножим обе части уравнения на (1+ IRR ) 1 }

120 = 100 (1+ IRR ) 1

120 = 100 + 100 IRR

20 = 100 IRR

IRR = 20 /100 = 0,2 или 20%

Или можно использовать формулу:

где r 1 - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV i > 0; r 2 - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV 2 < 0.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

1) Если кто-то инвестирует в нас

R < IRR

Если ставка дисконтирования ниже внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный в проект капитал принесет положительное значение NPV, следовательно, проект можно принять.

R = IRR

Если ставка дисконтирования равна внутренней нормы рентабельности IRR, то проект не принесет ни прибыль и не убытки, следовательно, проект нужно отклонить.

R > IRR

Если ставка дисконтирования выше внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный капитал в проект принесет отрицательное значение NPV, следовательно, проект нужно отклонить.

Таким образом, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка (банк инвестирует в нас), то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Например: если рассчитанная для нашего проекта IRR = 12%, то ссуду мы будем брать только в том банке, у которого ставка = 9, 10 или 11%.

2) Если инвестируем мы (вкладываем в собственный бизнес, в банк или кредитуем другую организацию)

Стоит принять тот проект, у которого IRR выше, т.е. IRR -> max .

По сути, теперь мы встали на место банка. Чем выше IRR в каком-либо проекте, тем большую ставку дисконтирования (R ) мы можем использовать и тем больший доход от вложения наших средств получим.

В наших размышлениях мы уже неоднократно обращали внимание, что возможно только комплексно, применяя ряд специальных инструментов, среди которых группа показателей NPV, PI, PP, IRR, MIRR занимают ведущее место. В настоящей статье предлагаю вам разобрать такой показатель, как внутренняя норма доходности, который способен нивелировать некоторые недостатки и раскрыть совершенно иную грань доходности инвестиций, которая априори задается потоками наличности в результате проекта.

У показателя NPV имеется особое свойство. Метод его расчета в значительной степени зависит от позиции инвестора относительно нормы прибыльности, а она часто бывает субъективна. Дело в том, что адекватно установить норму доходности вложений исключительно расчетным путем практически невозможно. Чем больше продолжительность мероприятия, тем сильнее искажение из-за закравшейся логической ошибки во время . Влияние неточности и субъективной оценки можно минимизировать, если применить иной подход, который реализуется в методе IRR инвестиционного проекта. В литературе данный показатель имеет ряд интерпретаций, поэтому обозначим его основные наименования:

IRR или Internal Rate of Return;
внутренняя норма доходности или ВНД;
внутренняя норма рентабельности или ВНР.

Рассмотрим предметно данный метод. Дело в том, что расчет пошагового оборота наличности, формируемого реализацией инвестиционной задачи, уже несет в себе определенный потенциал прибыли, отображаемый в Net Cash Flow. С другой стороны, чем больше инвестор формирует требований к эффективности своих вложений, стремясь к ожидаемой прибыли, тем на меньшую величину NPV он обрекает проект. В какой-то момент чистая приведенная стоимость достигает нуля (посмотрите на представленный ниже график).

График зависимости NPV от нормы дохода проекта

Внутренняя норма рентабельности показывает нам уровень доходности инвестиционных вложений, формируемый проектом, для которого происходит покрытие всех проектных расходов за счет получаемых доходов. Данный показатель достаточно информативен, он определяет потерю ценности предстоящих приходов ДС. Норма доходности (рентабельности) называется внутренней, потому что обусловлена внутренними свойствами проекта, сложившимися пропорциями затрат и результатов.

Таким образом, генерация денежных потоков проекта определяет свою собственную логику доходности. Внутренняя норма доходности характеризует такое состояние уровня капитализации доходов (прибыли), которое закладывается еще в прогнозах выбытий и поступлений по шагам проекта на протяжении всей реализации мероприятия. Если принять, что данные планы движения ДС будут реализованы, то проявится некая внутренняя стоимость инвестиционного капитала, под которой и подразумевается ВНД.

Метод ВНД предполагает равенство дисконтированных денежных потоков по искомому значению ставки дисконтирования и размера производимых инвестиций. Математически расчет значения IRR без подручных средств представляет определенные сложности. Однако современные прикладные программные продукты, такие как MS Excel, имеют в составе инструментов интегрированную функцию расчета ВНД. Следуя обоснованной выше логике, формула показателя выводится из ряда математических выражений, в первом из которых принято считать, что инвестиции осуществлены одномоментно на старте проекта.

Исходный вид выражения, предшествующего выводу формулы IRR

Формула, мягко говоря, нетривиальна. Как мы с вами видим, на первый взгляд, решение уравнения относительно IRR возможно, применяя метод последовательно реализуемых итераций, попросту, методом подбора. Внутренняя норма доходности соответствует ставке r, для которой NPV равна нулю. Исходя из предложенного определения, ВНД может быть рассмотрено как результат исчисления положительного корня уравнения, продемонстрированного выше.

Тем не менее, применяя для дисконтирующих аргументов табулированные значения, считать IRR можно, построив специальную математическую модель расчета. Для этого необходимо выбрать условный интервал в пределах значений r1 и r2, между которыми функция NPV меняет знак. Благодаря настоящему допущению внутренняя норма доходности как очередной показатель эффективности проекта рассчитывается не эмпирически, а уже математически, и формула IRR приобретает следующий вид.

Вид формулы IRR

Метод ВНД помимо достоинств имеет и ряд недостатков, среди которых можно выделить следующее.

Безразличие ставки IRR к последовательности поступлений и выбытия денежных средств. Как пример, заимствование или кредитование средств могут давать одинаковый результат ВНД.
Внутренняя норма рентабельности может иметь несколько решений в случае неоднократного изменения знака CF.
Вероятность ошибки результатов IRR при рассмотрении взаимоисключающих друг друга проектов. Метод предполагает допущение о тождественности альтернативных издержек для потоков наличности на протяжении всей реализации задачи, что может привести к существенным искажениям.

Рассмотрим пример вычисления показателя IRR с использованием MS Excel 2010. Будем считать, что инвестор вкладывает в строительство объекта круглую сумму в 100 млн. рублей. В результате вложений его интересует размер прибыли, соответствующий норме доходности в 10%. Реализация мероприятия запланирована на 7 лет, для каждого шага вычислены значения чистых денежных потоков, которые далее представлены в табличной форме.

Пример расчета ВНД инвестиционного проекта на основе формул MS Excel 2010

Используя встроенные функции в категории «Финансовые», мы можем рассчитать значения NPV (функция «ЧПС») и IRR (функции «ЧИСТВНДОХ» или «ВСД»). Поскольку периоды шагов по продолжительности равны, мы можем применить функцию «ВСД». Диалоговое окно Мастера функций программы Excel показано ниже. Таким образом, мы получаем возможность автоматически вычислять показатель «Внутренняя норма доходности», который для нашего примера составил значение – 29%.

Диалоговое окно Мастера функций Excel для выбора ВСД

Что же делать, если подобного инструмента расчета IRR у нас под рукой нет? Есть возможность приблизительно вывести значение показателя, используя метод визуализации. Возьмем тот же пример и построим соответствующую графическую модель. Сделаем предположение, что инвестор рассматривает три варианта нормы прибыли (доходности), которым соответствуют ставки дисконтирования в 10, 20 и 30%. Выполним расчет NPV для каждого варианта и построим график зависимости значения NPV от r по трем точкам. Точка пересечения графика оси Х соответствует значению IRR, которое примерно равно 0,29.

Способ определения IRR методом построения визуальной модели

В настоящей статье мы разобрали важный показатель из состава основных параметров эффективности уникальной инвестиционной задачи. Внутренняя норма доходности имеет простое правило для оценки проекта, по которому IRR должно быть, как минимум, выше, чем текущая кредитная ставка. В завершение хочу еще раз напомнить о том, что качественный отбор проектов возможен только при комплексном подходе в рассмотрении показателей эффективности и других оценочных инструментов.

Внутренняя норма доходности (ВНД) (IRR – internal rate of return) это ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость (ЧПС) равна нулю, т.е. в общем случае решением следующего уравнения

Внутренняя норма доходности (ВНД) – это собственная доходность, присущая проекту и обусловленная денежными потоками. И, если она (В НД) больше стоимости капитала фирмы, т.е. требуемой нормы доходности, то проект приемлем для фирмы, если же меньше – не приемлем.

Для инвестиционных проектов, подобных проекту приобретения новой техники, который рассматриваем и денежные потоки у которого неравномерны по периодам, определение ВНД производится методом последовательного приближения.

Процедура расчета ВНД следующая:

Дисконтировать потоки денег по ставке, равной стоимости капитала фирмы;

Если полученная при этом чистая приведенная стоимость (ЧПС) положительна, то увеличить ставку дисконтирования с тем, чтобы получить отрицательное значение ЧПС;

Если же она отрицательна, то уменьшить ставку дисконтирования, чтобы получить положительные значения ЧПС;

Повторять пункты 2 и 3 до тех пор, пока не получим нулевое значение ЧПС.

Рассмотрим эту процедуру на примере проекта приобретения новой техники. Из предыдущих расчетов известно, что при ставке 15% (r = 0,15), равной стоимости капитала фирмы, величина ЧПС равна 3388 д.е.

Дальнейшие расчеты сведены в таблицу 12.2

Таблица 12.2 Расчет ВНД

Денежный поток

Как видно из таблицы ВНД находится между 18% и 19%. Дальнейшее уточнение произведем с помощью аппроксимирующей формулы

где: r 1 – значение дисконта, при котором ЧПС > 0;

r r – значение дисконта, при котором ЧПС < 0;

f(r 1) – значение чпс при r 1 ;

f(r r) – значение ЧПС при r r /

Подставив полученные значения при r = 18% и r = 19%, получим

Так как полученное значение ВНД, равное 18,86%, больше, чем требуемое фирмой 15%, то рассматриваемый проект приобретения новой техники приемлем.

На рис.12.3 показана взаимосвязь между чистой приведенной стоимостью (ЧПС) и внутренней нормой доходности (ВНД). Функция ЧПС (r) является убывающей функцией и точка пересечения с осью абсцисс показывает внутреннюю норму доходности (рис.12.3а).

Следует здесь сделать ряд замечаний:

При всей своей очевидной сложности, вычисление ВНД по вышеизложенной методике дает лишь приблизительные результаты, в основном из-за нелинейности функции ЧПС от коэффициента дисконтирования;

Критерий внутренняя норма доходности таит в себе некоторые сложности из-за возможности иметь несколько корней, из-за возможности возрастания функции ЧПС от увеличения дисконта (ставки процента) и других причин;

Необходимо четко понимать понятие внутренняя норма доходности и альтернативные издержки т.к. оба эти понятия выступают в качестве ставки дисконта при определении чистой приведенной стоимости. Внутренняя норма доходности является измерителем рентабельности, которая зависит исключительно от величины и времени возникновения потока денежных средств проекта. Альтернативные издержки представляют собой критерий рентабельности, который используется для того, чтобы определить, сколько стоит проект. Величина альтернативных издержек устанавливается на рынке капитала и представляет собой ожидаемую норму доходности других активов, риск которых сопоставим с риском оцениваемого проекта;

Несмотря на частое использование внутренняя норма доходности при анализе о оценке инвестиционных проектов, ВНД – это произвольная величина без какого-либо элементарного экономического смысла. Это просто ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость всех потоков денежных средств проекта равна нулю. ВНД представляет собой сложную среднюю отдельных процентных ставок. ВНД – сама по себе очень полезна.

Окупаемость

Было уже рассмотрено период окупаемости, традиционный метод его расчета и некоторые недостатки. Здесь рассмотрим правило дисконтированной окупаемости, которое можно перефразировать вопросом: «в течение какого периода должен реализоваться проект, чтобы он имел смысл с точки зрения чистой приведенной стоимости». Эта модификация принципа окупаемости позволяет избежать ошибок, связанных с единообразной оценкой потоков денежных средств, возникающих за время периода окупаемости

Предположим, имеется три взаимоисключающих проекта. Исходные данные и результаты расчета приведены в таблице 12.3.

Традиционный метод расчета дает одинаковую оценку периода окупаемости у всех трех проектов, равный 3 годам.

Таблица 12.3 Расчет дисконтированного периода окупаемости

	Коэффициент дисконтирова- ния r = 20%	Проект А
	Коэффициент дисконтирова- ния r = 20%







период окупаемости

Выводы из рассмотренного примера следующие:

Дисконтированная окупаемость служит лучшим критерием, чем недисконтированная (традиционная). Она учитывает, что гривна в начале периода окупаемости дороже, чем гривна в конце периода окупаемости;

Учитывает динамику денежных потоков до периода окупаемости, хотя все же не учитывает потоки денежных средств, возникающих за пределами периода окупаемости;

Величина дисконтированной окупаемости получается больше, чем период окупаемости, рассчитанный традиционным методом;

Критерий период окупаемости очень важен, но не совсем надежный.

Рентабельность инвестиции

В разделе 12.2 было показано как рассчитывается бухгалтерская норма прибыли (рентабельности). Для вычисления бухгалтерской нормы прибыли необходимо разделить среднюю прогнозируемую прибыль от проекта с учетом амортизации, и налогов на среднюю балансовую стоимость инвестиции или на начальную величину инвестиции.

Бухгалтерская рентабельность, как критерий для оценки и выбора проектов обладает рядом серьезных недостатков.

Во-первых. Поскольку этот критерий отражает только среднюю прибыль в расчете на балансовую стоимость инвестиции, то не учитывает тот факт, что немедленные поступления имеют большую стоимость, чем отдаленные во времени. Если в правиле окупаемости не принимается во внимание «при дисконтировании» более удаленные во времени денежные потоки, то в правиле рентабельности в расчете на балансовую стоимость активов им придается слишком большое значение.

Во-вторых. Показатель средней прибыли на балансовую стоимость инвестиции опирается на бухгалтерскую прибыль, а не создаваемые проектом денежные потоки, которые могут сильно различается. Например в таблице 12.4 приведены данные о трех проектах А, В, С.

Табл. 12.4 Данные о денежных потоков и прибыли при I = 9000

		Потоки денежных средств

	Поток денежных средств
	Чистая прибыль
	Поток денежных средств
	Чистая прибыль
	Поток денежных средств
	Чистая прибыль

У этих проектов среднегодовая прибыль равна 2000 и норма прибыли на среднюю балансовую стоимость инвестиций равна

2000: (9 × 05) ×100 = 44,4%.

В таблице 12.5 приведены результаты расчета индекса доходности и рентабельности инвестиций тех же проектов. Как видно из сравнения результатов двух таблиц, они имеют существенные различия. Во втором случае расчеты оперируются исключительно потоками денежных средств, порождаемые проектом.

Учетом стоимости денег во времени.

Таблица 12.5

Расчет ЧПС, индекса доходности (ИД) и рентабельности (ROI) при r=20%

Коэф. дисконтирования	Проект А	Проект В	Проект С
Коэф. дисконтирования

В-третьих. Возмещение капитальных затрат происходит согласно произвольно выбранной бухгалтерской схеме начисления амортизация. Поэтому средняя прибыль в расчетах на балансовую стоимость инвестиции зависит от того какие ставки расходов бухгалтер относит на организационные затраты, а какие на капитальные затраты и как они амортизируются.

В-четвертых. Правило окупаемости не совсем надежный критерий. Правило средней прибыли в расчете на среднюю балансовую стоимость инвестиции может быть еще и хуже. Он учитывает альтернативную стоимость денег и не опирается на потоки денежных средств проекта и инвестиционные решения, принятые согласно этому правилу могут быть связаны с рентабельности уже действующей фирмой бизнеса.

Однако, применение коэффициента рентабельности инвестиций (ROI) может привести к неправильным решениям (ошибкам), когда приходится выбирать между двумя взаимоисключающими инвестиционными проектами.

Рассмотрим два следующих проекта.

Расчет при r=10%

Как показывают данные оба проекта хороши. Но у проекта А ROI больше, чем у проекта В, но зато у проекта В ЧПС больше, чем у проекта А. Здравый смысл предсказывает, что если проекты взаимоисключающие, то надо бы принимать проект В, т.е. с более высокой чистой приведенной стоимостью. Тем не менее, если судить по коэффициенту рентабельности, приоритет принадлежит проекту А.

В таких случаях можем решить проблему, рассмотрев коэффициент рентабельности природных инвестиций.

Индекс доходности больше единицы и коэффициент рентабельности (ROI) больше нуля, значит лучшим является проект В.

Коэффициент рентабельности инвестиций (ROI) и индекс доходности схожи с принципом чистой приведенной стоимости:

Если ЧПС >0 , то ИД > 1 и ROI >0

Если ЧПС =0 , то ИД = 1 и ROI =0

Если ЧПС <0 , то ИД < 1 и ROI <0

Общая характеристика показателей.

Показатели, используемые в инвестиционном анализе, предназначенны для оказания помощи лицам принимающим решения в определении того, что рассматриваемый проект соответствует ли требованиям, проявляемый принятым для данной сферы деятельности, рекомендуемой рентабельности, и обеспечивает ли он создание стоимости бизнеса.

Если рассматриваемые проекты независимы друг от друга, то такие показатели, как чистая приведенная стоимость(ЧПС), индекс доходности (ИД), внутренняя норма доходности (ВНД), дисконтированный период окупаемости (ПО) и рентабельность инвестиции(ROI) по отдельности или все вместе адекватно выражать относительную экономическую привлекательность проекта и поможет выступить соответствующий им рейтинг. При этом надо помнить, что критерии чистой приведенной стоимости все же является наиболее важным.

Рассмотренные выше показатели являются финансовыми. Но для принятия инвестиционных решений существенными могут оказаться и не финансовые факторы, которые не отражаются в этих показателях.

Чрезмерное доверие финансовым критериям оценки капиталовложений может искажать смысл стратегической направленности деятельности фирмы. В частности, подобные критерии не редко ориентированы на внутреннее состояние фирмы, тогда как стратегическое планирование требует более широкого взгляда. Особенно стремлением к скорейшему достижению результата может сдерживать инновационный процесс. В частности, возможно, что реализация какого-то проекта прокладывает путь дальнейшему развитию, но финансовый анализ с помощью рассматриваемых показателей врядли отобразит это.

Ни один из перечисленных критериев не учитывает то, каким образом проект будет финансироваться. Поскольку стоимость большинства инвестиционных проектов значительна, то при оценке их финансовой платежеспособности вопрос финансирования должен быть основным.

Рассмотрим анализ инвестиционного проекта: рассчитаем основные ключевые показатели эффективности инвестиционного проекта. Среди ключевых показателей можно выделить два наиболее важных — NPV и IRR .

NPV — чистый дисконтированный доход от инвестиционного проекта (ЧДД).
IRR — внутренняя норма доходности (ВНД).

Рассмотрим данные показатели более детально и рассчитаем простой пример работы с ними в таблицах Excel.

NPV (Net Present Value , Чистый Дисконтированный Доход ) – пожалуй, один из наиболее популярных и распространенных показателей эффективности инвестиционного проекта. Рассчитывается он как разница между денежными поступлениями от проекта во времени и затратами на него с учетом дисконтирования.

Расчет чистого дисконтированного дохода (NPV):

Определить текущие затраты на проект (сумма инвестиционных вложений в проект) — Io .
Произвести расчет текущей стоимости денежных поступлений от проекта. Для этого доходы за каждый отчетный период приводятся к текущей дате (дисконтируются) — PV .
Вычесть из текущей стоимости доходов (PV) наши затраты на проект (Io). Разница между ними будет чистый дисконтированный доход – NPV .

NPV=PV-Io

CF – денежный поток от инвестиционного проекта;
Iо — первоначальные инвестиции в проект;
r – ставка дисконта.
Показатель NPV – показывает инвестору доход/убыток от инвестирования денежных средств в инвестиционный проект. Данный доход он может сравнить с доходом в наименее рискованный вид активов — банковский вклад и рассчитать эффективность и целесообразность вложения в инвестиционный проект. Если NPV больше 0, то проект эффективен. После этого можно сравнить значение NPV с доходов от вклада в банк. Если NPV > вклад в наименее рискованный проект, то инвестиции целесообразны.
Формула чистого дисконтированного дохода (NPV) изменяется если инвестиционные вложения в проект осуществляются в несколько этапов (периодов) и имеет следующий вид.

CF – денежный поток;

r — ставка дисконтирования;
n — количество этапов (периодов) инвестирования.

Внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return , IRR ) – второй наиболее популярный показатель оценки инвестиционных проектов. Он определяет ставку дисконтирования, при которой инвестиции в проект равны 0 (NPV=0). Другими словами затраты на проект равны доходам от инвестиционного проекта.

IRR = r, при которой NPV = 0, находим из формулы:

CF – денежный поток;
It — сумма инвестиционных вложений в проект в t-ом периоде;
n — количество периодов.

Расчет IRR позволяет сравнить эффективность вложения в различные по протяженности инвестиционные проекты (по NPV это сделать нельзя). Данный показатель показывает норму доходности/возможные затраты при вложении денежных средств в проект (в процентах).

Для наглядности рассчитаем расчет NPV в MS Excel. Для расчета NPV используется функция =ЧПС() .
Найдем чистый дисконтированный доход (NPV) инвестиционного проекта. Необходимые инвестиции в него — 90 тыс. руб. Денежный поток, которого распределен по времени следующим образом (как на рисунке). Ставка дисконтирования равна 10%.

Произведем расчет чистого дисконтированного дохода по формуле excel:

ЧПС(D3;C3;C4:C11)

Где:
D3 – ставка дисконта.
C3 – вложения в 0 периоде (наши инвестиционные затраты в проект).
C4:C11 – денежный поток проекта за 8 периодов.

В итоге, показатель чистого дисконтированного дохода равен NPV=51,07 >0 , что говорит о том, что есть целесообразность вложения в инвестиционный проект. К примеру, если бы мы вложили 90 тыс. руб в банк со ставкой 10% годовых, то через год получили бы чуть меньше 9 тыс., что меньше чем 51,07 от вложения в инвестиционный проект.

Евгений Смирнов

# Инвестиции

Навигация по статье

Что такое IRR инвестиционного проекта и зачем он нужен
Как рассчитать внутреннюю норму доходности
Формула внутренней нормы доходности и пример расчета
Расчет внутренней нормы доходности в таблице Excel
Графический метод определения внутренней нормы доходности IRR
Онлайн-калькуляторы внутренней нормы доходности
Анализ полученных данных
Преимущества и недостатки показателя IRR
Отличие модифицированной внутренней нормы прибыли MIRR от IRR

Практика инвестирования показывает, что для правильной оценки перспектив финансирования проекта необходимы предварительные расчеты. Важнейшим показателем служит внутренняя норма доходности. Норма эта учитывает приведенные значения сумм капитала и входящих денежных потоков, и в конечном счете определяет точку безубыточности инвестиции.

Статья посвящена экономическому смыслу понятия IRR и тому, как рассчитать этот показатель.

Объяснить, что это такое – внутренняя норма доходности (IRR), можно легко и простыми словами. Отечественная и мировая экономика давно применяет этот показатель, хотя называется он по-разному: внутренним коэффициентом окупаемости (ВКО), внутренней ставкой дохода предприятия (ВСДП), внутренней нормой доходности (ВНД) и т. д.

С английского языка термин переводится как «внутренняя ставка возврата» (Internal Rate of Return, сокращенно IRR), что, вероятно, наиболее точно характеризует смысл и сущность понятия.

Под внутренней нормой прибыльности понимается предельная ставка доходности проекта, обеспечивающая дисконтированную самоокупаемость.

Все кажется понятным, но лаконичность этой формулировки требует некоторых пояснений.

Все денежные потоки вокруг проекта, а именно входящие (прибыли от коммерческой деятельности со знаком плюс) и исходящие (затраты на реализацию со знаком минус), должны в сумме давать ноль, что показывает их взаимную компенсацию, то есть самоокупаемость.

Слово «дисконтированная» означает, что каждый чистый денежный поток необходимо привести к разным процентным ставкам, действующим на протяжении периода инвестирования. Имеются в виду банковские проценты, индекс инфляции, уровень девальвации (в случае валютных вложений) и т. д.

Внутренняя норма окупаемости инвестиций учитывает специальный поправочный коэффициент. Это ставка дисконта, показывающая, насколько эффективно используется капитал по сравнению с другими вариантами вложений в бизнес за тот же временной период.

Исходя из приведенного выше определения можно сформулировать цели вычисления внутренней нормы доходности.

Первый способ применения показателя IRR – оценка прибыльности инвестиции. Чем выше значение, тем предпочтительней данный проект.

Второе приложение показателя – определение максимальных годовых ставок привлечения заемного капитала. Особенно важное значение IRR приобретает в случае банковского кредитования финансирования проекта. Если процентная ставка по займу выше запланированной рентабельности, разница между суммами исходящих и входящих денежных потоков приобретет отрицательное значение, что означает убыток.

Расчет IRR можно производить четырьмя способами: вручную по формуле, пользуясь встроенной функцией Excel, графическим методом и с помощью онлайн-калькулятора.

Уравнение с нулевой суммой будет приведено ниже.

Математический способ – наиболее простой для понимания, но технически бывает довольно сложным.

В форму Excel необходимо внести нужные данные о затратах и предполагаемых уровнях доходности инвестиции, используя в качестве источника бизнес-план.

График зависимости IRR от сумм дисконтированного дохода наиболее нагляден. Диаграмма строится в равных промежутках времени, откладываемых по оси абсцисс. По ординате откладываются суммы дисконтированного дохода и приведенных расходов. Точка безубыточности рассчитывается как пересечение линии графика с нулевым уровнем.

Исходной формулой для вычисления внутренней нормы доходности служит следующее уравнение:

NPV – чистая приведенная стоимость проекта;
N – количество расчетных периодов (обычно лет);
T – номер расчетного периода;
IS – затраты на проект в первоначальном периоде (стартовый размер инвестиции) и последующие вложения;
IRR – внутренняя норма прибыльности.

Предельно низкая внутренняя норма прибыльности соответствует значению NPV, равному нулю. Иными словами, текущая стоимость, рассчитанная по ставке доходности IRR, должна соответствовать самоокупаемости.

После преобразования приведенной выше формулы можно найти минимальный показатель внутренней нормы прибыльности:

IRRmin – минимальная внутренняя норма прибыльности;
N – количество расчетных периодов;
IST – размеры инвестиций по каждому периоду;
IS – общая сумма инвестиции.

Для наглядности применения этой формулы имеет смысл рассмотреть пример расчета.

Объект инвестирования – недвижимость – квартира, сдаваемая в аренду. На ее приобретение должна быть потрачена сумма 1,5 млн руб. Прогнозируется поступление арендной платы по следующему графику:

1-й год – 620 тыс. руб.
2-й год – 632 тыс. руб.
3-й год – 790 тыс. руб.

Суммы входящих потоков и стоимость квартиры приведены в денежном выражении (тысячах рублей). При подстановке данных в формулу получается:

То есть, 8%.

При внутренней норме доходности равной 8% использование заемного капитала, привлеченного по более высокой ставке, нерентабельно. Даже обычный депозитный вклад в банке, как финансовый инструмент, может принести предпринимателю бо́льшую прибыль, чем сдача квартиры в аренду на таких условиях.

Приведенная выше формула расчета показателя IRR понятна и удобна, но если проектов несколько и условия более сложны, задача становится излишне трудоемкой. К счастью, есть инструмент определения эффективности инвестиций в Excel. Пример с пояснениями того, как посчитать внутреннюю норму прибыльности, будет рассмотрен ниже.

В программе Эксель есть встроенная функция ВСД – ею и надлежит пользоваться. При этом следует придерживаться простых правил и выполнить несложную последовательность действий.

Для расчета IRR в Excel необходимо:

Войти в программу.
Создать книгу с таблицей денежных потоков и их датами. Одно из значений обязательно должно иметь отрицательное значение – это сумма инвестиции, то есть затраты на реализацию. В таблице могут содержаться данные нескольких проектов для сравнения.
Выбрать функцию IRR в мастере функций (для русского интерфейса ВНД или ВСД) нажатием кнопки fx.
Отметить участок нужного столбца с данными, подлежащими анализу. В строке появится что-то вроде «IRR(B4:B:12, 7,2%)».
Нажать кнопку «OK».

Графический метод расчета внутренней нормы прибыли отличается от ранее описанных большей наглядностью и приблизительностью. Для построения диаграммы также необходимы вычисления, но требования к их точности ниже. Впрочем, это не имеет большого значения потому, что исходные данные тоже страдают существенным «разбегом».

Суть метода состоит в возможности определить величину предельного показателя IRR как точки пересечения линии графика с осью ординат, то есть нулевым значением доходности. Графики зависимости приведенной стоимости от ставки дисконтирования строятся вручную или с использованием возможностей функции диаграмм Excel. Их может быть несколько, и проект того из них, у которого значение предельной доходности инвестиции окажется дальше от нулевой точки, будет признан более предпочтительным.

Существуют и другие способы, как найти IRR инвестиционного проекта даже не прибегая к таблицам Excel. В интернете доступны специализированные калькуляторы, в которые встроены готовые алгоритмы. Пользователю не нужно вникать в то, по каким формулам и как считают внутреннюю норму прибыльности эти инструменты: достаточно внести суммы денежных потоков.

Калькулятор

Итак, внутренняя норма окупаемости инвестиций вычислена, и теперь требуется ее расшифровка. Понятно, что проект с большим показателем окупается быстрее, однако этот же смысл имеет и всем известный критерий прибыли, то есть средняя норма рентабельности. Отрицательный IRR явно указывает на убыточность вложения, и означает, что его сумма превышает экономический эффект.

Может ли быть внутренняя норма окупаемости больше 100 процентов? Теоретически да, но на практике такое случается крайне редко. Каково же в таком случае нормальное значение IRR?

Однозначного ответа на вопрос о том, какой должен быть этот показатель нет. Определение его приемлемого уровня возможно только в сравнении. IRR обязательно должен быть больше ставки дисконтирования RT. Если это не так, то проект вряд ли стоит того, чтобы в него инвестировать средства. Более подробно:

IRR меньше RT – проект будет явно убыточным для инвестора;
IRR равен RT – вложения только окупятся, но дохода не принесут;
IRR больше RT – ожидается прибыль.

Сравнение возможно также с уровнем минимальной ожидаемой доходности компании-инвестора, а она в каждой фирме своя.

Внутренняя норма прибыльности, к сожалению, сама по себе и в отрыве от других показателей не может исчерпывающе характеризовать доходность инвестиции.

Во-первых, она не учитывает эффекта рефинансирования получаемого дохода за счет прибыли.

Во-вторых, будучи величиной относительной, IRR не демонстрирует сумм в денежном выражении, а проценты не всегда отражают нужную инвестору информацию.

В-третьих, вложения дополнительных средств требуют повторных расчетов, в связи с чем возникает несколько значений одного и того же показателя IRR.

Вместе с тем, у нормы прибыльности как характеристики ожидаемой эффективности инвестиции есть и несомненные достоинства.

Показатель незаменим при сравнении нескольких проектов в разных временных периодах независимо от сумм финансирования.

Ставка дисконтирования может не браться в учет, так как в формулах она не фигурирует.

потоки денежных средств

Некоторые недостатки показателя IRR могут быть нивелированы несколько усложненным вариантом формулы. Внутренняя норма рентабельности в модифицированном варианте предполагает устранение неопределенностей, возникающих при нескольких траншах инвестирования в нестандартных условиях.

Методология расчета модифицированной внутренней нормы доходности MIRR основана на следующих положениях:

Приведение денежных положительных потоков (доходов) на расчетную дату завершения инвестируемого проекта. Для этого используется ставка WACC, формируемая средневзвешенной стоимостью капитала.
Приведение отрицательных денежных потоков (первичной и последующих инвестиций) на начальную дату проекта по ставке дисконтирования.
Величина MIRR равна норме дохода, соответствующей самоокупаемости проекта на дату его завершения.

В конечном виде формула модифицированной внутренней нормы прибыли выглядит так:

MIRR – модифицированная внутренняя норма прибыли;
N – инвестиционный период в годах;
DF – прибыли от инвестиции;
DC – суммы инвестиций;
WACC – сумма средневзвешенной стоимости капитала;
R – ставка дисконта;
i — номер периода.

Несколько большая математическая громоздкость формулы обеспечивает высокую точность расчетов за счет того, что в ней учитывается возможность реинвестирования прибыли по ставке дисконтирования. Применение Excel снижает трудоемкость при использовании функции МВСД (MIRR).

При сравнении взаимоисключающих проектов возможно использование методики MIRR, если суммы первоначальных вложений приблизительно равны, а горизонты инвестирования имеют примерно одинаковую продолжительность.

Недостатком этой формулы является низкая вероятность стабильности значения ставки реинвестирования на протяжении всего инвестиционного периода.

средняя оценка:5,00