Главная Оборудование для бизнеса Процентная ставка. Методы начисления простых и сложных процентов

Процентная ставка. Методы начисления простых и сложных процентов

Начисление процентов может осуществляться одним из четырех способов:

· по формулам простых процентов;
· по формулам сложных процентов;
· с использованием фиксированной процентной ставки;
· с использованием плавающей процентной ставки.

Если в договоре не указывается способ начисления процентов, то начисление процентов осуществляется по формуле простых процентов с использованием фиксированной процентной ставки.

При начислении суммы процентов по привлеченным и размещенным денежным средствам в расчет принимается величина процентной ставки (в процентах годовых) и фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены денежные средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году (365 или 366 соответственно). {положение, утвержденное ЦБ РФ 24,12,98 №64-П (положение о порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражение указанных операций по счетам бухгалтерского учета)}

Рассмотрим формулы определения наращенной суммы долга по привлеченным (размещенным) средствам банков.

Формула простых процентов Ю.И. Львов, В.И. Букато. Банки и банковские операции в России / Под ред. М.Х. Лапидуса. - М.: Финансы и статистика, 2007:

S = P * (1 + I * T/K), где:

Т - количество дней начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам;

К - количество календарных дней в году;

P - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и другие банковские счета) или размещенных (в кредит, заем на других банковских счетах) денежных средств;

S - сумма денежных средств, причитающихся возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) средств, к которым добавляются начисленные проценты.

Пример 1. Определение начисленных процентов на сумму срочного депозита по формуле простых процентов.

02,07,99 г. банк принимает в межбанковский депозит денежные средства в сумме 50 000 руб. сроком на 7 дней по ставке 24,9%. Полный срок депозита (02 - 09,07,99) 8 календарных дней, период начисления процентов по депозиту (02 - 08,07,99) - 7 календарных дней. 09,07,99 г. банк возвращает сумму депозита и уплачивает начисленные проценты в сумме:
50 000 руб. * 24,9% * (7 дней/365 дней) = 238,77 руб.

Пример 2. Начисление процентов на сумму выданного кредита по фиксированной процентной ставке (см. формулу 19.1.). 11.08.99 г. банк выдает юридическому лицу (предприятию) кредит в сумме 250 тыс. руб. на 1 месяц по ставке 25%. Срок возврата суммы кредита и уплаты процентов по нему - 11.09.99 г. Полный срок кредита (11.08 - 11.09.99 г.) - 32 календарных дня, период начисления процентов по кредиту (11.08 - 10.09.99) - 31 календарный день. 11.09.99 г., согласно условиям кредитного договора, предприятие-заемщик погашает перед банком задолженность по кредиту и производит уплату процентов за пользование кредитом в сумме:

250 000 руб. х 25% х (31 день/365 дней) = 5308 руб. 22 коп.
2. Формула сложных процентов Ю.И. Львов, В.И. Букато. Банки и банковские операции в России / Под ред. М.Х. Лапидуса. - М.: Финансы и статистика, 2007:
- S = Px (l + IxJ/K) (19.2) где:

I - годовая процентная ставка;

J - количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;

К - количество календарных дней в году (365 и 366);1 Положение, утвержденное ЦБ РФ 24.12.98 №64-П. (Положение о порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражение указанных операций по счетам бухгалтерского учета).

Р - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и другие банковские счета) или размещенных (в кредит, заем на других банковских счетах) денежных средств;

S - сумма денежных средств, причитающихся возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) денежных средств, к которым добавляются начисленные проценты.

Пример 3. Начисление процентов на сумму срочного вклада с условием ежемесячной капитализации процентов А.И. Ольшанский. Банковское кредитование / Российский и зарубежный опыт. М., РДЛ, 2006:

20.07.99 г. банк заключает с вкладчиком договор срочного вклада на 3 месяца (срок возврата вклада - 20.10.99 г.). Сумма вклада - 10 тыс. руб. Процентная ставка - 22%, 20-го числа каждого месяца действия договора производится капитализация начисленных процентов. Переоформление вклада по окончании срока действия договора на ранее действовавших условиях срочного вклада договором не предусматривается. Выплата начисленных к сумме вклада процентов осуществляется по истечении срока действия договора. В течение срока действия договора банк трижды, 20.08.99 г. 20.09.99 г., и 20.10.99 г., производит капитализацию начисленных процентов во вклад. 20.10.99 г. срок окончания договора срочного вклада, вкладчик не явился за вкладом в установленный договором срок. В этот же день, после окончания операционного дня, банк переоформляет указанный срочный вклад во вклад до востребования. 28.10.99 г. вкладчик получает сумму вклада до востребования и начисленные за период с 20.10.99 г. по 27.10.99 г. включительно (8 календарных дней) проценты по установленной ставке в 4%. Полный срок срочного вклада (20.07 - 20.10.99 г.) - 93 календарных дня, период начисления процентов по ставке срочного вклада - 22% (20.07 - 19.10.99) - 92 календарных дня.

Полный срок вклада до востребования (20.10 - 28.10.99) - 9 календарных дней. Период начисления процентов по ставке вклада до востребования - 4% (20.10 - 27.10.99) - 8 календарных дней.

Порядок начисления банком процентов на сумму вклада будет следующим:

1) сумма срочного вклада на 21.08.99 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.07.99 г. по 19.08.99 г. включительно):
10 000 руб. (10 000 х 22% х 31 день/365 дней) = 10 186 руб. 85 коп.
2) сумма срочного вклада на 21.09.99 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.08.99 по 19.09.99 включительно):
10 186,85 руб. (10 186,85 х 22% х 31 день/365 дней) = 10 377 руб. 19 коп.
3) сумма срочного вклада по состоянию на конец операционного дня 20.10.99 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.09.99 по 19.10.99 г. включительно), в конце рабочего дня 20.10.99 г. переоформленного на вклад до востребования:
10 377 руб. 85 коп. + (10 377 руб. 19 коп. х 22% х 30 день/365 дней) = 10 564 руб. 83 коп.
4) сумма начисленных на вклад до востребования процентов (за период с 20.10.99 г. по 27.10.99 г. включительно)
10 564 руб. 83 коп. х 4%) х 8 дней/365 дней) = 9 руб. 26 коп.

Таким образом, общая сумма возврата денежных средств вкладчику составит на 28.10.99 г. 10 574 руб. 09 коп., из которых 10 764 руб. 83 коп. - сумма срочного вклада с учетом капитализированных процентов и 9 руб. 26 коп. - проценты, начисленные за время, прошедшее с момента переоформления указанного срочного вклада во вклад до востребования.

Пример 4. Начисление процентов на сумму срочного вклада по формуле сложных процентов:

05.08.99 г. банк заключает с вкладчиком договор срочного банковского вклада на 21 день (срок возврата вклада - 26.08.99 г.). Сумма вклада 10 тыс. руб. Процентная ставка - 15%, по условиям договора начисленные по итогам каждого дня срока действия депозита проценты увеличивают сумму вклада. Полный срок вклада (05.08 - 25.08.99) - 22 календарных дня, период начисления процентов по вкладу (05.08 - 25.08.99) - 21 календарный день, 26.08.99 банк возвращает вкладчику вклад (с учетом ежедневной капитализации процентов) в сумме:
10 000 руб. х (1 + 15% х 1 день/365 дня) х 21 = 10 086 руб. 66 коп.

Пример 5. Начисление процентов на сумму депозита по плавающей процентной ставке:

17.11.99 г. банк привлекает на 7-дневный депозит денежные средства юридического лица (предприятия) в сумме 45 тыс. руб. по плавающей процентной ставке, равной ставке рефинансирования БР на момент действия депозита (по состоянию на 17.11.99 г. - 18%) плюс 0,5%.
19.11.99 г. Банк России объявляет о снижении, начиная» с 20.11.99 г., ставки рефинансирования с 18 до 16%.

Полный срок депозита (17 - 24.11.99 г.) - 8 календарных дней.

24.11.99 г. банк возвращает предприятию сумму депозита и уплачивает начисленные проценты в сумме:
- (45 000 руб. х 18,5% х 3 дня/365 дней) + (45 000 руб. х 16,5% х 4 дня/365 дней) = 149 руб. 79 коп.

Итак, в 1 главе были рассмотрены особенности ценообразования на банковские услуги, из чего складывается цена кредита, представлены основные модели, используемые в зарубежной банковской практике. Кроме того, поэтапно проанализирована ценовая политика в сфере банковских услуг. А также подробно изучены основные аспекты стратегии цен, используемой банками.

В следующей главе все вышеперечисленное будет рассмотрено применительно к Сбербанку России.

Процентная ставка - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.

По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.

Фиксированная процентная ставка - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.

Плавающая процентная ставка - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производятся начисление процентов и выплата их кредитору.

Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразнее для банка.

Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:

Точные проценты с фактическим числом дней ссуды;этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

Схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.

В этом случае в качестве показателя n берут величину, характеризующую удельный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год).

Длина временных интервалов в расчетах может округляться: месяц - 30 дней; квартал - 90; полугодие - 180; год - 360 (или 365) дней.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются формулами или

где d - годовая дисконтная ставка в долях единицы;t - продолжительность финансовой операции в днях;Т - количество дней в году;f - относительная длина периода до погашения ссуды (отметим, что операция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).Использование в расчетах сложного процента в случае многократного его начисления более логично, поскольку в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. Применяя простой процент, доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах либо в текущей деятельности.

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. Сумма выплачиваемых процентов (I) за период d рассчитывается по формуле:

где P – сумма вклада (первоначальный долг);

i –размер процентов;

d – срок хранения вклада в днях;

k – количество дней в году.

Сумма вклада с процентами за хранение (S) рассчитывается по формуле:

Срок вклада в годах (n), срок вклада в днях (d) и годовая учетная ставка простых процентов (i) рассчитываются по формулам:

где S – наращенная с процентами сумма вклада;

Общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга можно также рассчитать по следующей формуле:

где S – сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга;

Р– первоначальный долг;

i –ставка процентов;

n–продолжительность ссуды в годах, либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).

Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. В этом случае при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:

Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн. руб. сроком на 3 месяца при условии уплаты 120% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя (стоимость покупки) составит:

Особую важность в условиях высокого уровня инфляции приобретает определение реального дохода от депозитных (кредитных) вложений. Сумма вклада с процентами, пересчитанная с учетом инфляции (P t) рассчитывается по формуле:

где t r – уровень инфляции за срок хранения.

Уровень инфляции за срок хранения t r рассчитывается следующим образом:

где mn – количество месяцев в сроке хранения;

t m – месячный уровень инфляции.

Например, при условии, что размер вклада составил 100 тыс. руб. на срок 6 месяцев под 40 % годовых номинальный доход вкладчика составит:

Однако, при условии, что среднемесячный уровень инфляции за период хранения составит 5 %, то сумма реального дохода (пересчитанная с учетом инфляции), который получит вкладчик составит:

Таким образом, через полгода вкладчик получит 120 тыс. руб., покупательная способность которых составит 89750 руб.

В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент (т.е. проценты начисляются на проценты). Формулу для начисления сложных процентов и определения общей суммы задолженности можно представить в виде:

Наращенная сумма вклада с процентами рассчитывается по следующей формуле:

где S – наращенная сумма вклада с процентами;

n – срок хранения вклада в годах;

m – количество периодов начисления в году;

mn – количество периодов начисления за срок хранения.

Сумма начисленных процентов рассчитывается по формуле:

Рассмотрим условный пример.

Допустим, вкладчик планирует положить в банк на депозит 200 тыс. руб. сроком на 10 месяцев. При этом предлагаются следующие условия хранения:

банк начисляет на вклады 70 % годовых по простой процентной ставке;

банк начисляет проценты на вклады ежемесячно по сложной ставке 60 % годовых (начисленные после первого периода начисления проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме вклада).

Рассчитаем наращенную сумму вклада с процентами по 2-м вариантам:

Таким образом, несмотря на то, что при начислении по простой процентной ставке проценты, начисляемые банком по вкладам, выше (70 % годовых), чем при начислении по сложной процентной ставке (60 % годовых), доход, получаемый вкладчиком при существующих условиях будет больше при использовании второго варианта хранения.

Такие же методы начисления процентов могут использоваться при кредитовании банком своих клиентов. При этом банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.

1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,

Р – сумма выданного кредита – 100000 руб.,

i – ставка процента – 9% годовых.

K – точное число дней ссуды,

S – наращенная сумма долга.

Тогда, S = 100000 x (1 + 0,09% x 260 дн.: 365 дн.) = 106411 руб.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом случае также как и в предыдущем, для расчета берется точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364:360 = 1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:

S 2 = 100000 x (1 + 0,09% x 260 дн.: 360 дн.) = 106499 руб.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S 3), учитывая это:

S 3 = 10000 x (1 + 0,09% x 257 дн.: 360 дн.) = 106424 руб.

Практика показывает, что второй способ начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь ввиду кредитору при оформлении ссуды.

Глава 12. Финансовый рынок

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов. Например, смысл метода простых процентов заключается в том, что проценты начисляются все время на одну и ту же сумму - начальный долг (поэтому скорость начисления процентов постоянна). В отличие от этого, метод сложных процентов характеризуется фразой «начисление процентов на проценты». Это значит, что задолженность заемщика возрастает в геометрической прогрессии: задолженность в предыдущий момент времени служит основой для начисления процентов в следующий момент. Метод простых процентов используется прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный кредитным договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. При этом общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:

5= Р? (1 +« /),

где? - сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга; Р - первоначальный долг; п - срок пользования кредитом в днях к применяемой базе (360 или 365 дней); / - ставка процента.

Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. Здесь при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:

Р= 5: (1 + п /): 360.

Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн руб. сроком на три месяца при условии уплаты 12% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя составит:

Р = 100: (1 + 0,12 90) : 360 = 76,9 млн руб.

При процедуре учета векселей для определения суммы платежа до истечения срока их предъявления используется следующая формула:

5= Р(-с1) : 360,

где с/ - учетная ставка по векселю.

Например, банк учитывает вексель за 20 дней досрочно до установленной даты погашения обязательства. При этом вексельная сумма составляет 100 млн руб., а учетная ставка - 13% годовых. В этом случае сумма, по которой вексель учитывается, составит:

Р = 100 (1 - 0,13-20): 360 = 93 млн руб.

В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. В российской банковской практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по вкладам частных лиц.

Предположим, что вкладчик положил в банк сумму 50 под процентную ставку /". Тогда через год на его счету будет сумма 5(1) = = (1 + /)50. Если вкладчик решит не снимать деньги со счета, а снова их вложить с теми же условиями (реинвестировать), то уже через два года от даты совершения первого вклада на его счету будет сумма: 5(2) = (1 + /)51 = (1 + /)250. Продолжая в том же духе, за п лет вкладчик сможет получить сумму S(n) = (1 + /)л750.

Сумма вклада возрастает в геометрической прогрессии. Если обобщить этот пример, то можно сказать, что при использовании метода сложных процентов задолженность заемщика является показательной функцией от времени (показательная функция - это обобщение геометрической прогрессии): 5(0 = (1 + i)tS0.

Предположим, что вкладчик положил сумму 100 тыс. руб. все в тот же банк, предлагающий вклады под 10% годовых. Если банк использует метод сложных процентов для начисления процентов по вкладу, то через полгода на счету вкладчика будет сумма 5(12) = (1 +0,1) 12 100 000 = 104 881 руб. В этом и предыдущем примерах мы неявно полагали, что вклад на полгода имеет продолжительность 1/2 года. Если бы мы знали точные даты начала и окончания этой финансовой операции, то для получения правильного результата нам бы пришлось вычислять ее точную продолжительность в годах по методу «365/365».

Возможны различные варианты начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования кредитом и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней кредита может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней), либо приближенно к 369 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов.

В нашем примере приближенное число дней кредита равно 257 дням (53), учитывая это: 53 = 100 000 * (1 + 0,09% 257: 360) = = 106 424 руб.

Практика показывает, что второй вариант начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней кредита дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь в виду кредитору при оформлении кредита (дополнительный алгоритм вычислений процентов приведен в Приложении 6 (?5).

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое процентная политика коммерческого банка?
2. Перечислите внешние факторы, влияющие на процентную политику.
3. Какие внутренние факторы влияют на процентную политику банка?
4. Какие процентные ставки учитывает коммерческий банк при формировании своей процентной политики?
5. Какие факторы влияют на процентные ставки по пассивным операциям коммерческого банка?
6. Какие факторы влияют на процентные ставки по активным операциям коммерческого банка?
7. Что такое фиксированная, плавающая процентная ставка?
8. Какие процентные ставки применяются в зарубежной банковской практике?
9. Какие межбанковские ставки применяются в российской банковской практике?
10. Что представляет собой базовая процентная ставка и как она определяется?
11. Что представляет собой процентная маржа и как она определяется?
12. Опишите метод расчета простых и сложных процентов.
13. Охарактеризуйте варианты начисления процентов.

Теперь, когда мы обозначили , рассмотрим как оценить стоимость кредита. Явную (номинальную) стоимость кредита отражает его годовая процентная ставка. Этот показатель вполне может служить для ориентира, но следует иметь в виду, что более точный расчет выплат банку может показать сумму бо льшую, чем предполагает заемщик. Вполне можно столкнуться с парадоксом, когда процентная ставка в банке А ниже, чем у Б , в то время как итоговая стоимость кредита А - выше. Здесь стоит сказать пару слов о терминах. Это важно, потому что в данном случае одно слово употребляется для обозначения разных смыслов.

Нюансы терминологии

Когда в первой части статьи мы употребили выражение «возврат (кредита) с процентами», то «проценты» здесь обозначают всю сумму вознаграждения банковских услуг. Но когда говорят о «начисленных процентах», то имеют в виду конкретно процент, на который увеличивается размер долга заемщика (в приведенной выше формуле). Помимо начисляемых процентов банк взимает комиссионные и страховые платежи. Эти дополнительные затраты не отражаются в процентной ставке. Кроме того, расходы по процентам зависят от способа начисления. Вкратце рассмотрим основные.

Простые и сложные проценты

Выделяют два основных способа начисления – способ простых и сложных процентов. Наглядно они представлены на диаграммах ниже.

Проценты начисляются через полгода. В диаграммах можно увидеть, что, в отличие от начисления простых процентов, при начислении сложных в базу начисления процентов за текущий период включаются проценты, накопленные за предыдущий период. Поэтому сумма долга растет с ускорением. Сумма кредита (строка «база начисления») в обоих таблицах одинакова, а процентная ставка разная. В диаграмме №1 она годовая, а в диаграмме №2 – полугодовая, хотя по итогам первого года сумма начисленных процентов в обоих случаях одинакова – 200 000 денежных единиц.

В чем разница между двумя методами, и в каких случаях какой из них применяется? Взгляните на следующий график:

График : Сопоставление методов начисления процентов

Здесь сопоставлены оба метода начисления для одной годовой процентной ставки. Как видно, для кредитов на срок меньше года проценты, начисленные по простому методу больше, чем по сложному (зеленая линия выше красной). Для долгосрочных кредитов – наоборот (после точки пересечения линий красная выше зеленой). При годовой ставке в пределах 30% разница методов несущественна, поэтому используется метод простых процентов, он легче для расчетов.

Аннуитетный метод начисления процентов

Метод аннуитета – это метод начисления процентов, когда кредит погашается равными частями. На диаграмме кредит в размере 1 000 000 под 20% годовых погашается равномерно в течение 3-х лет полугодовыми платежами. На ней видно, что, по мере уменьшения основного долга (база начисления процентов – светло-синяя область в основании диаграммы) уменьшаются и начисляемые проценты (светло-зеленая область вверху диаграммы). Сумма погашения основного долга и процентов (темно-зеленая и темно-синяя области), увеличивается равномерно (линейно), как раз потому что все аннуитетные платежи равны.

Актуарный метод начисления процентов

Актуарный метод, по сути, похож на аннуитетный, но в отличие от него предусматривает погашение долга неравными частями. Если заемщик погашает долг единоразово, то проценты периодически начисляются на сумму основного долга вместе с ранее начисленными процентами. Этот случай отражает ранее приводившаяся диаграмма расчета сложных процентов.

Если заемщик выплачивает долг несколькими платежами, то проценты начисляются на остаток задолженности. При этом задолженность уменьшается на сумму очередного платежа минус начисленные до этого момента проценты. Иными словами, на сумму платежа, превышающую задолженность по процентам.

На диаграмме отображен кредит на сумму 1 000 000 под 20% годовых на 4 года, погашаемый тремя платежами. Первый платеж 300 000 расходуется на погашение процентов, начисленных в первый год (200 000), остальная часть платежа идет на сокращение суммы основного долга. Поэтому во второй год начисление процентов идет на меньшую сумму - 900 000. В 3-й год платеж составляет 700 000, а общая – 300 000 + 700 000 = 1 000 000. На 4-й год погашается остаток долга – 380 000.

Если очередной платеж меньше начисленных процентов, то база начисления в течение следующего периода остается той же, а этот платеж прибавляется к следующему.

В этой статье остались за рамками еще многие методы начисления процентов, но общее представление, мы надеемся, позволяет сформировать. Для более детального изучения этой темы вы найдете множество источников в Интернет. Например, для продолжения начального изучения можете посмотреть http://www.finmath.ru/likbez.