Главная Финансирование бизнеса О счетах. Русские счеты. Вычислительные машины. История возникновения счет и их применение в XXI веке

О счетах. Русские счеты. Вычислительные машины. История возникновения счет и их применение в XXI веке

Русский народ изобрел идеальный прибор - счеты - для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими.

В книгах можно встретить указание, что счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы и промышленники Строгановы привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам - при Дмитрии Донском (XIV век), по другим - при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков).

Эти рассказы лишены основания в той же мере, как и предания о том, что предок Строгановых был татарским королевичем. К сожалению, рассказы о восточном происхождении русских счетов попали в «Историю государства Российского» Н.М. Карамзина и отсюда в большинство учебников. Одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком - богословом Петером ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке имеется по девяти шариков. Таким образом можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.

Первоначальная форма счетов на Руси называлась «дощатый счет». «Дощатый счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На рисунке дано изображение «дощатого счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9-10 рядов имели 9-10 четок, нижние - от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей). Счет на этом приборе производится почти так, как на современных конторских счетах.

Постепенно совершенствуется конструкция этого счетного прибора. В начале XVIII столетия грубо сделанный ящик с вдетыми костяшками на бечевках превращается в искусно изготовленный прибор, напоминающий современную форму конторских счетов.

Отметим, что западноевропейский быт не знает употребления счетов, и ловкость пользования ими у русских много раз вызывала удивление иностранцев. Во время наполеоновского похода в Россию в 1812 году в сражении под Красным (Смоленской губернии) попал в плен поручик саперного батальона Жан Виктор Понселэ (1788-1867). Партия пленных была отправлена в Саратов пешком, при морозах, доходивших до 30°.

Среди немногих французов, вынесших четырехмесячный переход, был и Понселэ. В Саратове Понселэ создал новую область геометрии, которая под названием «проективной геометрии» изучается в наше время всеми лицами, получающими высшее математическое образование. Уезжая по окончании войны на родину, где Понселэ приобрел славу крупнейшего геометра, отца прикладной механики и военного инженера, он увез во Францию и русские счеты. Под названием булье счеты вошли в употребление во французской школе, а оттуда и в школах других стран.

Многие обороты нашей речи свидетельствуют о том, что счеты русским народом употребляются с очень давних пор. «Сбрасывать со счета», «прикидывать», «накидка», «скидка», «сводить счеты», «скостить» и много аналогичных выражений в народном языке появилось в результате пользования счетами в течение долгого времени.

Чаще всего на счетах приходится считать деньги. Широкое распространение русских десятичных счетов находится в связи с тем, что в России раньше, чем в других странах, возникла десятичная денежная система: рубль равен десяти гривенникам, гривенник - десяти копейкам, червонец - десяти рублям (впрочем, в XVIII веке червонец не сразу равнялся десяти рублям).

Историки приписывают приоритет введения десятичной денежной системы Соединенным Штатам Америки. Однако там деление доллара на 100 центов установилось только к концу XVIII века. В России же переход к десятичному делению денежных единиц был закончен в 1704 году, следовательно, на 100 лет ранее Соединенных Штатов Америки.

Не будем в дальнейшем повторять измышлений о чужеземном происхождении русских счетов, измышлений, иногда весьма курьезных, но один пример приведем. Американский историк математики Д. Е. Смит в специальном «исследовании» о счетных приборах, изданном в 1921 году, пишет, что русские счеты пришли в Россию через армян от турок и что этот прибор у турок якобы называется «кулба», а у армян - „хораб". Однако ни тот ни другой из названных языков не знает тех слов, которые Смит им приписывает. В турецком языке есть слово «хораб», в армянском же-слово «кулба», и оба слова означают одно и то же- именно «чулки».

К русским счетам мы не должны относиться с пренебрежением, как примитивному счетному аппарату. Этот прибор так долго и с такой честью служил русскому народу, что заслуживает нашей благодарности и уважения.

Простые счёты

Счёты (русские счёты ) - простое механическое устройство для произведения арифметических расчётов , усовершенствованный аналог римского абака , являются одним из первых вычислительных устройств . Счёты представляют собой раму с нанизанными на спицы костяшками, обычно по 10 штук.

Железный прут в счётах, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках . 1 полушка была равна половине деньги , то есть четверти копейки , соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку . Также этот прут использовался для перевода фунтов в пуды (1 пуд = 40 фунтов). Также этот прут может служить разделителем целой и дробной частей набранного на счётах числа, и в вычислениях не использоваться.

Способ счёта

Каждый ряд костяшек представляет собой числовой разряд , причём вверх от прута с четырьмя костяшками разряд возрастает от единиц до сотен тысяч, а вниз - уменьшается от десятых до тысячных. Максимальное значение для каждого ряда - десять, умноженное на вес разряда (для разряда единиц максимальное значение - 10, если все костяшки отложены влево, для десятков - 100 и так далее). «Набор» числа осуществляется сдвиганием костяшек из правого края прута в левый. Таким образом, максимальное число, которое можно набрать на счётах с семью рядами целых чисел, составляет 11`111`111,110.

После добавления к девяти костяшкам одного разряда десятой костяшки производится операция записи единицы переноса в следующий разряд, состоящая из трёх действий:

сдвигом влево одной костяшки к девяти костяшкам добавляется десятая костяшка;
сдвигом вправо всех десяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;
сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса.

Выполнением этого правила исключается любое неоднозначное представление чисел. С точки зрения теории систем счисления для действий в показательной единично кодированной десятичной позиционной системе счисления достаточно девяти костяшек, о чём пишет и Я. И. Перельман , при этом операция записи единицы переноса производилась бы за два действия вместо трёх действий:

сдвигом влево одной костяшки в следующий разряд записывается единица переноса;
сдвигом вправо девяти костяшек предыдущий разряд обнуляется;

но для удобства счета в русских счётах было выбрано число костяшек равное десяти, что соответствует единичнокодированной одиннадцатиричной системе счисления .

Пример счёта

Известный пример использования счётов для решения задач приводится в рассказе Антона Чехова «Репетитор».

Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.

Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая» и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х - это количество синего сукна, а у - чёрного, можно составить следующую систему уравнений:

х + у = 138

5х + 3у = 540

решив которую, получим, что y = 75 , х = 63 .

Однако современное - с помощью системы уравнений - решение этой задачи ведет к потере её внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:

«И без алгебры решить можно,- говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.- Вот, извольте видеть…» Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.

Это «щелканье на счетах» состояло в выполнении шести простейших арифметических действий.

Предположим, что все купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690-540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, чёрное, сукно - по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублевой разницы (5 - 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин чёрного сукна. Отсюда 138 - 75 = 63 аршин сукна синего.

На счетах данная задача решается следующим образом:

Прежде всего Удодов-старший «набирает» число 138: одна косточка на первой проволоке, три - на второй, восемь - на третьей. Затем он «умножает» 138 на 10 (мысленно переносит все косточки одним рядом выше) и «делит» на 2: на третьей проволоке, где отложено восемь косточек, откидывает четыре косточки; на средней проволоке из трех косточек откидывает одну, а оставшуюся мысленно заменяет десятью нижними и делит пополам, то есть добавляет пять косточек к тем, что находятся на следующей проволоке; на верхней проволоке убирает одну косточку, прибавляя пять к косточкам на второй проволоке. В результате на верхней проволоке косточек нет, на второй осталось шесть, на третьей - девять. Итого - 690. Далее Удодову-старшему нужно из 690 «вычесть» 540: со второй проволоки убирается пять косточек, с третьей - четыре. Остается 150. Теперь 150 нужно «поделить» пополам (см. выше) - получается 75. Затем из 138 нужно «вычесть» 75 (см. выше) - получается 63.

Давыдова Ксения

Данную тему можно использовать для научной работы учащихся в 5 классе. Тема достаточно простая, но интересная.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя школа № 119 с углубленным изучением отдельных предметов

Автозаводского района г. Нижнего Новгорода

Научное общество учащихся

История возникновения счет и их применение в XXI веке

Выполнила: Давыдова Ксения,

ученица 5 г класса

Научный руководитель:

Рассудина Е.В.,

учитель математики

Нижний Новгород

2013 год

Введение 2

История возникновения (абак и счеты) 3
Работа со счетами 8

2.1 Внешний вид и система кодирования

2.2 Правила счета 9

Алгоритмы выполнения действий на счетах 11

Пример счёта 22

Введение

В наше время для счета есть калькулятор. Он присутствует и в телефоне, и в компьютере, да и просто отдельно сам по себе. Но ведь еще совсем недавно наши бабушки использовали счеты, да и мы, когда были в первом классе учились считать на абаке – аналоге счет. Я задумалась, неужели использование абака в начальной школе – это все наследие, которое оставили счеты. Да и легко ли было вычислять, и как вообще это делать при помощи счет. Есть ли сейчас те, кто еще продолжает ими пользоваться, а может счеты рано списывать «со счетов» и мы еще оценим их по достоинству?!

Цель работы: выяснение принципов работы со счетами роли в современной жизни.

Метод исследования: анализ литературы на данную тему.

Задачи:

Изучить литературу по теме «счеты»
Попробовать найти тех, кто до сих пор пользуется счетами.
Проанализировать полученные результаты
Составить

Актуальность работы:

Помогает лучше освоить устный счет, а значит развивать …

История возникновения (абак и счеты)

Историю цифровых устройств начать следует со счетов.

Счеты были придуманы людьми, чтобы обозначать количество предметов: стрел в колчане, мешков зерна в амбаре, овец в стаде. Но эти величины не постоянны – количество предметов то увеличивалось, то уменьшалось, поэтому важно было уметь складывать и вычитать. Когда числа были небольшими, это делалось просто: рисовали черточки на дереве, вязали узелки на веревке, но вместо веревки часто использовали «живой вычислительный» прибор – пальцы. Обычно именно так считают малыши.

С развитием цивилизации появились различные приемы счета. Однако искусством счета владели немногие. Для расчетов привлекали специально обученных людей – счетчиков.

Представьте, что вы оказались в Древнем Риме и вам нужно сложить числа 139 и 344 (CXXXIX и CCCLIV). Как бы это сделал римский счетчик? С помощью своего счетного инструмента – АБАКА.

АБАК – это доска с прорезанными в ней желобами. Каждый желоб предназначен для откладывания отдельных разрядов чисел. Желобки соединены дужками по три в классы: единиц, тысяч, миллионов.

Римляне усовершенствовали абак, перейдя от деревянных досок, песка и камешков к мраморным доскам с выточенными желобками и мраморными шариками. Чтобы сложить 139 и 344 счетчик сначала обозначает на абаке число 139. Для этого он укладывает на нижнем желобе 9 камешков, на следующем – 3 камешка и один камешек кладет в третий желоб.

(«Камешек» по – латыни calculus: отсюда и произошло название современного электронного счетчика – «калькулятор»). Если какого-то разряда в числе нет, то пустует и соответствующий желобок. Не правда ли, это полностью совпадает с современным принципом записи чисел? Дальше счетчик кладет в последний желобок к имеющимся там 9 камешкам еще 4, затем снимает оттуда 10 камешков, оставляя лишь 3, и 1 камешек кладет во второй желоб. Потом добавляет еще 4 камешка (в результате там оказывается 8 камешков) и заканчивает вычисления, добавляя в третий желоб 3 камешка. Теперь камешки на доске показывают число 483.

Древний Вавилон

Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне 3 тыс. до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В 5 в. до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

Древняя Греция

Древнегреческий абак (доска или "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходили бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.

Счеты использовались и на Востоке – в Китае и Японии.

Китай

Китайские счеты суан-пан (иногда неточно суан-пан ; кит. трад. 算盤 , упр. 算盘 , пиньинь : suànpán ) состояли из деревянной рамки, разделенной на верхние и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусинки - с числами. У китайцев в основе счета лежала не десятка, а пятерка. Суан-пан разделены на две части: в нижней части на каждом ряду располагаются по 5 косточек, в верхней части - по 2. Таким образом, для того, чтобы выставить на этих счетах число 6, ставили сначала косточку, соответствующую пятерке, а затем добавляли одну косточку в разряд единиц.

Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных (экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины).

Китайцы разработали изощрённую технику работы на счётной доске. Их методы позволяли быстро производить над числами все 4 арифметические операции, а также извлекать квадратные и кубические корни.

Япония

У японцев это же устройство для счета носило название серобян.

Серобян (яп. 算盤 / そろばん , «счётная доска») - - японский абак, происходит от китайского суан-пана, который был завезен в Японию в XV - XVI веках. Серобян проще своего предшественника, у него на "небе" на один шарик меньше, чем у суан-пана. В Японии проведены сравнительные исследования (в т.ч. в школах, где учатся дети находящихся в стране дипломатических работников), которые показали, что те учащиеся, где счёту учили с помощью Серобяна, более успешно впоследствии овладевали математикой, чем те, где счёту обучались по ныне принятому в Европе подходу (на бумаге, а то и на калькуляторах).

Древняя Индия

Абаком пользовались и народы Индии. Арабы знакомились с абаком у подчинённых ими народов. В заглавиях многих арабских руководств по арифметике фигурируют слова от корня «пыль».

Месоамерика, X век

Ацтекские счёты возникли приблизительно в X веке и изготавливались из зёрен кукурузы , нанизанных на струны, установленные в деревянной раме.

Центральные Анды, XVI век

Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:

«Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а чёрное - 3 рубля.»

Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая » и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х - это количество синего сукна, а у - чёрного, можно составить следующую систему уравнений:

х + у = 138

5х + 3у = 540

решив которую, получим, что y = 75 , х = 63 .

Однако алгебраическое - с помощью системы уравнений - решение этой задачи ведет к потере её внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:

И без алгебры решить можно,- говорит Удодов, протягивая руку к счётам и вздыхая. - Вот, извольте видеть…

Он щёлкает на счётах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.
- Вот-с… по-нашему, по-неучёному.

Само «неучёное» решение Чеховым в рассказе не приводится, но оно легко может быть реконструировано, поскольку задача имеет стандартное арифметическое решение, опирающееся на логику и состоящее в выполнении шести арифметических действий:

«Предположим, что всё купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690-540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, чёрное, сукно - по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублёвой разницы (5 - 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин чёрного сукна. Отсюда 138 - 75 = 63 аршин сукна синего.»

«Щёлканье на счётах», выполненное Удодовым, выглядело следующим образом:

Заключение

Счеты благополучно дожили до нашего времени и сошли со сцены только в последние десятилетия, уступив место электронным калькуляторам. Счеты, абак - все осталось в прошлом. Интересно, а что станет в будущем с персональным компьютером? Не покажется ли он нашим потомкам таким же примитивом, каким выглядит сегодня древний пятиразрядный абак? Однако русский абак был и остается самым эффективным инструментом для обучения счету. Человек, умеющий быстро считать на счетах, быстрей считает и в уме... Калькуляторы, мгновенно выдающие готовый результат, совсем не способствуют повышению уровня математических навыков у детей. Поэтому в Японии в последнее время во многих школах снова введено обучение на счетах-абаках: практичные и дальновидные японцы заинтересованы в том, чтобы математические навыки у детей развивались как можно раньше и лучше.

Список литературы:

Депман И. Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965.
Использованы материалы с сайтов:

Зубелевич Г.И. Занятия математического кружка. М.: Просвещение, 1980.
Депман И.Я. Мир чисел. М.: Просвещение, 1975.
Чудакова Н.В. Я познаю мир. ООО Издательство АСТ, 2002.

В России придумано множество полезных и нужных вещей, но знаем ли мы об этом, ценим ли, гордимся ли? Я вот, например, не знал, что именно русский народ изобрел идеальный вычислительный прибор — счеты — для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими.

В некоторых книгах можно встретить ошибочные указания, что счеты якобы были изобретены китайцами, что якобы перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы и промышленники Строгановы привезли их в Россию.

Эти рассказы лишены основания в той же мере, как и предания о том, что предок Строгановых был татарским королевичем. К сожалению, рассказы о восточном происхождении русских счетов попали в «Историю государства Российского» Н.М. Карамзина и отсюда в большинство учебников. Лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора. Первые русские счеты появились в 16-м веке и назывались «дощатый счет». «Дощатый счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На этом рисунке дано изображение «дощатого счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей). Счет на этом приборе производится почти так, как на современных конторских счетах. Можно смело утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства.

Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII-XVIII столетиях многие иностранцы. Английский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716 г.), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с нанизанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящике или небольшой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утюги… Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм…»

Отметим, что западноевропейский быт не знал употребления счетов, и ловкость пользования ими у русских много раз вызывала удивление иностранцев. Во время наполеоновского похода в Россию в 1812 году попал в плен поручик Жан Виктор Понселэ. Партия пленных была отправлена в Саратов пешком, при морозах, доходивших до 30°. Среди немногих французов, вынесших четырехмесячный переход, был и Понселэ. В Саратове Понселэ создал новую область геометрии, которая под названием «проективной геометрии» изучается в наше время всеми лицами, получающими высшее математическое образование. Уезжая по окончании войны на родину, где Понселэ приобрел славу крупнейшего геометра, отца прикладной механики и военного инженера, он увез во Францию и русские счеты. Под названием булье счеты вошли в употребление во французской школе, а оттуда и в школах всех других стран.

Чаще всего на счетах приходится считать деньги. Широкое распространение русских десятичных счетов находится в связи с тем, что в России раньше, чем в других странах, возникла десятичная денежная система: рубль равен десяти гривенникам, гривенник — десяти копейкам, червонец — десяти рублям (впрочем, в XVIII веке червонец не сразу равнялся десяти рублям).

Не будем в дальнейшем повторять измышлений русофобов и либералов о чужеземном происхождении русских счетов, измышлений, иногда весьма курьезных, но один пример приведем. Американский историк математики Д. Е. Смит в специальном «исследовании» о счетных приборах, изданном в 1921 году, пишет, что русские счеты пришли в Россию через армян от турок и что этот прибор у турок якобы называется «кулба», а у армян — „хораб". Однако ни тот ни другой из названных языков не знает тех слов, которые Смит им приписывает. В турецком языке есть слово «хораб», в армянском же—слово «кулба», и оба слова означают одно и то же— именно «чулки».

***
Яркий пример использования счётов для решения задач приводится в рассказе Антона Чехова «Репетитор».

Гимназист-репетитор Егор Алексеич Зиберов задал малолетнему Пете Удодову задачу:

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 рублей за аршин, а черное — 3 рубля.

Петя не смог решить её. Впрочем, и сам репетитор не справился, хотя знал, что «задача, собственно говоря, алгебраическая» и «ее с иксом и игреком решить можно». Действительно, если предположить, что х — это количество синего сукна, а у — черного, можно составить следующую систему уравнений:

х + у = 138

5х + 3у = 540

решив которую, получим, что y = 75 , х = 63 .

Однако современное — с помощью системы уравнений — решение этой задачи ведет к потере ее внутренней логики. Петин отец, отставной губернский секретарь Удодов, продемонстрировал другое решение:

«И без алгебры решить можно,— говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая.— Вот, извольте видеть…» Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.

Это «щелканье на счетах» состояло в выполнении шести простейших арифметических действий.

Предположим, что все купленное сукно было синее. Тогда партия в 138 аршин стоила бы 5 * 138 = 690 рублей. Но это на 690—540 = 150 рублей больше того, что было заплачено в действительности. «Перерасход» в 150 рублей указывает на то, что в партии имелось более дешевое, черное, сукно — по 3 рубля за аршин. Этого сукна столько, что из двухрублевой разницы (5 — 3 = 2 рубля) получается 150 «лишних» рублей. То есть, 150 / 2 = 75 аршин черного сукна. Отсюда 138 — 75 = 63 аршин сукна синего.

На счетах данная задача решается следующим образом:

Прежде всего Удодов-старший «набирает» число 138: одна косточка на первой проволоке, три — на второй, восемь — на третьей. Затем он «умножает» 138 на 10 (мысленно переносит все косточки одним рядом выше) и «делит» на 2: на третьей проволоке, где отложено восемь косточек, откидывает четыре косточки; на средней проволоке из трех косточек откидывает одну, а оставшуюся мысленно заменяет десятью нижними и делит пополам, то есть добавляет пять косточек к тем, что находятся на следующей проволоке; на верхней проволоке убирает одну косточку, прибавляя пять к косточкам на второй проволоке. В результате на верхней проволоке косточек нет, на второй осталось шесть, на третьей — девять. Итого — 690. Далее Удодову-старшему нужно из 690 «вычесть» 540: со второй проволоки убирается пять косточек, с третьей — четыре. Остается 150. Теперь 150 нужно «поделить» пополам (см. выше) — получается 75. Затем из 138 нужно «вычесть» 75 (см. выше) — получается 63.

Я.Перельман пишет: "Запад не знал и не знает Счетов, - вы не найдете их ни в одном магазине Европы. Быть может, потому-то мы и не ценим этого счетного прибора так высоко, как он заслуживает, смотрим на него, как на какую-то наивную кустарную самодельщину в области счетных приборов.

Между тем, мы вправе были бы гордиться нашими конторскими счетами, так как при изумительной простоте устройства они, по достигаемым на них результатам вплоть до конца 20-го века могли соперничать даже со сложными и дорогостоящими счетными машинами западных стран. В умелых руках этот нехитрый прибор делает порою настоящие чудеса, Иностранцы, впервые знакомящиеся с нашими счетами, охотно признают это и ценят их выше, нежели мы сами. Специалист, заведывавший одной из крупных русских фирм по продаже счетных машин, рассказывал мне, что ему не раз приходилось изумлять русскими счетами иностранцев, привозивших в контору образцы сложных счетных механизмов. Он устраивал состязания между двумя счетчиками, из которых один работал на дорогой заграничной «аддиционной» машине (т. е. машине для сложения), другой же пользовался обыкновенными счетами. И случалось, что последний, - правда, большой мастер своего дела, - брал верх над обладателем заморской диковинки в быстроте и точности вычислений. Бывало и так, что иностранец, пораженный быстротой работы на счетах, сразу же сдавался и складывал свою машину обратно в чемодан, не надеясь продать в России ни одного экземпляра.

К чему вам дорогие счетные машины, если вы так искусно считаете при помощи ваших дешевых счетов! - говорили нередко представители иностранных фирм."

Учебный проект

Русские счёты

Руководитель: Плотникова Е.А.

Школа-интернат №15 ОАО «РЖД» г. Челябинска

В современном мире практически каждый день появляются новые гаджеты, приборы облегчающие жизнь и деятельность человека. Одним из таких приборов, прочно вошедших в жизнь человека ещё до нашего появления на свет, стал микрокалькулятор. О возможностях калькулятора знает каждый школьник и свободно с ним управляется. Калькулятор способен мгновенно произвести любые арифметические действия.

Возникает естественный вопрос: А какой прибор использовали до появления калькулятора? Как и когда он появился? Может ли он быть использован нами для выполнения различных вычислений? Интересно, а с пособствует ли он формированию навыка устных вычислений?

Ведь всем известно, что несмотря на скорость, точность и иные достоинства, калькулятор/компьютер разрушают навык устного счета.

У нас возник вопрос: действительно ли, русские счёты являются предшественниками микрокалькулятора в России и какова сфера их применения?

Приступая к работе над проектом, мы сформулировали цели и задачи предстоящей работы.

Цель исследования:

изучить историю появления, совершенствования русских счётов,

показать значимость их применения для упрощения вычислений,

научиться выполнять вычисления на счётах,

найти возможности для применения русских счётов в обучении математике

Задачи исследования:

исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета;

изучение источников, в которых встречаются приёмы вычислений на русских счётах;

систематизировать изученный материал, выбрать самые интересные и доступные приемы вычислений на счётах;

изучить возможности русских счётов для формирования у школьников десятичного состава числа, его разрядов, для формирования вычислительных навыков.

Для начала мы изучили историю счёта и приборов для счёта.

Как вы думаете что люди использовали на заре человечества при необходимости считать предметы?

Самым первым прибором для счёта были пальцы, камешки, узелки на верёвках, зарубки на костях и палочках.

Затем, примерно в четвёртом веке до нашей эры учёный Абакус придумал первое счётное устройство, состоящее из глиняной пластинки с желобами, в которых раскладывались камни, представляющие числа. Один желобок изображал единицы, другой – десятки. Этот прибор назвали в честь его создателя – АБАК.

В средние века это устройство крестоносцы привезли из Азии в Европу, и учёные стали применять его для простейших математических операций. Вскоре с появлением бухгалтерской науки стало неудобным и несолидным носить глиняные пластинки и для счёта стали использовать разлинованные таблицы.

В странах Востока распространены аналог абака - и японский - . Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.

Японский соробан по сей день активно применяется, несмотря на повсеместное распространение электронных калькуляторов. В Японии использование соробана является элементом школьной программы обучения счёту в младших классах. Также в Японии и странах, имеющих значительную японскую диаспору, счёт на соробане популярен как вид развлечения или своеобразный спорт.

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в начале 50-х годов ленинградский ученый И.Г. Спасский убедительно показал оригинальное русское происхождение этого счетного прибора - у него, во-первых , горизонтальное расположение спиц с косточками и, во-вторых , для представления чисел использована десятичная (а не пятеричная) система счисления.

Десятичный строй счетов - довольно веское основание для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счисления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, возглавляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Московская деньга, составлявшая в то время 1/200 московского рубля, и ее половина - полушка - стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейки». Благодаря введению копейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Счеты являются первым простейшим приспособлением для вычислений счета. Они прошли длительный путь эволюции, в котором можно выделить четыре стадии.

Русские счеты широко использовались при начальном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику Ж. Пон-селе, который познакомился со счетами, будучи военнопленным офицером наполеоновской армии в Саратове, аналогичный прибор под названием булье появился во французских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

Между тем Запад почти не знает счетов - вы не найдете их ни в одном магазине Европы, и только в начальных школах имеются огромные счеты - наглядное классное пособие при обучении нумерации.

Правда, на русских счетах нельзя производить всех тех действий, которые выполняются машинами. Нынешние счетные машины, конечно, оставляют далеко позади наши счеты. Но во многом - например, в сложении и вычитании - счеты могут соперничать со сложными приборами. Впрочем, в искусных руках умножение и деление также значительно ускоряются на счетах, если знать приемы выполнения этих действий.

Познакомимся с некоторыми из них.

Сами счеты появились в глубокой древности. И с тех пор принципиально не изменились. Только называются везде по-разному. Международное название "Абак". В Китае "суаньпань", в Японии "соробан", а в России русские счеты. Между собой они отличаются только количеством спиц и косточек на них. Сам же принцип работы одинаков.

Русские счеты, аналог римских, появились в начале XVI столетия. Их использовали и в коммерции, и в школе для обучения арифметике. Но в 60-х годах XX века русские счеты, из системы школьного образования исключили. Как устаревший метод.

Хорошо забытая старая система счета, как новая заработала в 1993 году в Азии. А сегодня более 5 тысяч таких школ по всему миру. Исключая Россию.

Выводы:

Навыки устного счета необходимы каждому человеку.

Приёмы «быстрого» устного счёта применяют 12% учащихся 5 – 9 классов нашей школы (по данным нашего опроса)

Мы овладели приёмами сложения и вычитания многозначных чисел на счётах, при этом автоматически улучшили навыки устных вычислений.

Преимущества счётов для формирования вычислительных навыков (против счётных палочек):

Дешевизна,

Надёжность: уронишь не сломаются,

В отличие от счётных палочек, не теряются косточки, т.к. нанизаны на спицы

Простота.

Безопасность в виде отсутствия электромагнитных излучений и поражений током.

В изуализация приёмов вычислений.

Развитие памяти.

О счетах. Русские счеты. Вычислительные машины. История возникновения счет и их применение в XXI веке

Способ счёта

Пример счёта

Скачать:

Предварительный просмотр:

Работа со счетами 8

2.1 Внешний вид и система кодирования

2.2 Правила счета 9

Пример счёта 22

Древний Вавилон

Древняя Греция

Древняя Индия

Месоамерика, X век

Центральные Анды, XVI век