Irr показывает. Внутренняя норма доходности (IRR) инвестиционного проекта – что это такое и как рассчитать

Внутренняя норма окупаемости (ВНД/IRR) является очень важным показателем в работе инвестора. Расчет IRR показывает, какой минимальный калькуляционный процент может быть заложен в вычисление эффективности мероприятий, при этом чистая текущая стоимость (ЧТС) этого проекта должна быть равна 0.

Чистая текущая стоимость (NPV)

Без определения значения NPV расчет IRR проекта вложения инвестиций является невозможным. Этот индикатор является суммой всех текущих стоимостей каждого из периодов инвестиционного мероприятия. Классическая формула данного показателя выглядит так:

ЧТС = ∑ ПП к / (1 + р) к, где:

• ЧТС - чистая приведенная стоимость;
• ПП - поток платежей;
• р - калькуляционная ставка;
• к - номер периода.

ПП к / (1 + р) к - это текущая стоимость в определенном периоде, а 1 / (1 + р) к - коэффициент дисконтирования для определенного периода. Поток платежей рассчитывается как разница между выплатами и поступлениями.

Дисконтирование

Факторы дисконтирования отображают настоящую стоимость одной денежной единицы предстоящих платежей. Снижение коэффициента означает увеличение калькуляционного процента и уменьшение стоимости.

Расчет фактора дисконтирования может быть представлен двумя формулами:

ФД = 1 / (1 + р) н = (1 + р) -н , где:

• ФД - фактор дисконтирования
• н - номер периода;
• р - калькуляционный процент.

Текущая стоимость

Данный индекс можно вычислить, если умножить фактор дисконтирования на разницу между доходами и издержками. Ниже приведен пример расчета текущих стоимостей для пяти периодов при калькуляционном проценте 5% и выплатах в размере 10 тысяч евро в каждом из них.

ТС1 = 10 000 / 1,05 = 9523,81 евро.

ТС2 = 10 000 / 1,05 /1,05 = 9070,3 евро.

ТС3 = 10 000 / 1,05 /1,05 / 1,05 = 8638,38 евро.

ТС4 = 10 000 / 1,05 /1,05 / 1,05 /1,05 = 82270,3 евро.

ТС5 = 10 000 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 / 1,05 = 7835,26 евро.

Как видим, с каждым годом фактор дисконтирования увеличивается, а уменьшается. Это значит, если предприятию надо выбирать между двумя сделками, то следует выбрать ту, согласно которой средства поступят на счет компании как можно раньше.

Внутренний процент доходности

Расчет IRR можно осуществить, применяя все вышеприведенные данные. Канонический вид формулы для вычисления показателя следующий:

0 = ∑1 / (1 + ВНД) к, где:

• ВНД - внутренний процент доходности;
• К - очередность периода.

Как видно по формуле, чистая стоимость в этом случае должна быть равной 0. Однако этот способ расчета IRR не всегда эффективен. Без наличия финансового калькулятора определить ее нельзя, если инвестиционный проект будет включать более трех периодов. В этом случае целесообразно будет использовать следующую методику:

ВНД = КП м + Р кп * (ЧТС м / Р чтс), где:

• ВНД - внутренний процент;
• КП м - меньший калькуляционный процент;
• Р кп - разница между большой и меньшей процентными ставками;
• ЧТС м - чистый дисконтированный доход, полученный при использовании меньшей калькуляционной ставки;
• Р чтс - абсолютная разница в текущих стоимостях.

Как видно по формуле, для расчета IRR следует найти чистую текущую стоимость при двух разных калькуляционных процентах. При этом надо учитывать, что разница в них не должна быть большой. Максимальная - 5 процентов, однако рекомендуется брать ставки с как можно меньшей разницей (2-3 %).

Кроме того, необходимо брать такие размеры ставок, при которых ЧТС имела бы в одном случае отрицательное значение, а во втором - положительное.

Пример расчета IRR

Для лучшего понимания вышеприведенного материала следует разобрать пример.

Предприятие планирует инвестиционный проект сроком на пять лет. В начале будет потрачено 60 тысяч евро. В конце первого года компания инвестирует в проект еще 5 тысяч евро, в конце второго года - 2 тысячи евро, на конец третьего года - одну тысячу евро, и еще 10 тысяч евро будет вложено предприятием в течение пятого года.

Компания будет получать доход в конце каждого периода. После первого года размер поступлений составит 17 тысяч евро, в следующем году - 15 тысяч евро, в третий год - 17 тысяч евро, в четвертый - 20 тысяч евро, и еще 25 тысяч евро компания получит в последний год существования проекта. Ставка дисконта составляет 6%.

Прежде чем начать расчет внутренней нормы доходности (IRR), необходимо вычислить размер ЧТС. Ее расчет отображен в таблице.

Расчет чистой приведенной стоимости при калькуляционном проценте 6%

	Период
	0	1	2	3	4	5
Выплаты	60 000	5 000	2 000	3 000	1 000	10 000
Поступления	0	17 000	15 000	17 000	20 000	25 000
Поток платежей	-60 000	12 000	13 000	14 000	19 000	15 000
Фактор дисконтирования	1	0,9434	0,89	0,8396	0,7921	0,7473
Дисконтированный ПП	-60 000	11 320,8	11 570	11 754,4	15 049,9	11 209,5
ЧТС	904,6

Как видим, проект прибыльный. ЧТС равна 904,6 евро. Это значит, что инвестированный предприятием капитал окупился на 6 процентов и еще принес 904,6 евро «сверху». Далее надо найти отрицательную чистую текущую стоимость. Ее расчет показан в следующей таблице.

Расчет чистой приведенной стоимости при калькуляционном проценте 7%

	Номер периода
	0	1	2	3	4	5
Доходы, тыс. евро	60 000	5 000	2 000	3 000	1 000	10 000
Расходы, тыс. евро	0	17 000	15 000	17 000	20 000	25 000
Поток платежей, тыс. евро	-60 000	12 000	13 000	14 000	19 000	15 000
Фактор дисконтирования	1	0,9346	0,8734	0,8163	07629	0,713
Дисконт. поток платежей	-60 000	11 215,2	11 354,2	11 428,2	14 495,1	10 695
ЧТС	-812,3

По таблице видно, что инвестированный капитал не окупился на 7 процентов. Поэтому значение внутреннего индекса окупаемости находится между 6 и 7 процентами.

ВНД = 6 + (7-6) * (904,6 / 904,6 - (-812,3)) = 6,53%.

Итак, ВНД проекта составила 6,53 процента. Это значит, что если его заложить в расчет ЧТС, то ее значение будет равно нулю.

Примечение: при расчете вручную допускается погрешность в 3-5 евро.

Программа Excel изначально была создана для облегчения расчетов во многих сферах, включая бизнес. Используя ее возможности, можно быстро производить сложные вычисления, в том числе для прогнозирования доходности тех или иных проектов. Например, Excel позволяет достаточно легко рассчитать IRR проекта. Как это сделать на практике, расскажет эта статья.

Что такое IRR

Такой аббревиатурой обозначают внутреннюю норму доходности (ВНД) конкретного инвестиционного проекта. Этот показатель часто применяется с целью сопоставления предложений по перспективе прибыльности и роста бизнеса. В численном выражении IRR — это процентная ставка, при которой обнуляется приведенная стоимость всех денежных потоков, необходимых для реализации инвестиционного проекта (обозначается NPV или ЧПС). Чем ВНД выше, тем более перспективным является инвестиционный проект.

Как оценивать

Выяснив ВНД проекта, можно принять решение о его запуске или отказаться от него. Например, если собираются открыть новый бизнес и предполагается профинансировать его за счет ссуды, взятой из банка, то расчет IRR позволяет определить верхнюю допустимую границу процентной ставки. Если же компания использует более одного источника инвестирования, то сравнение значения IRR с их стоимостью даст возможность принять обоснованное решение о целесообразности запуска проекта. Стоимость более одного источников финансирования рассчитывают по, так называемой формуле взвешенной арифметической средней. Она получила название «Стоимость капитала» или «Цена авансированного капитала» (обозначается СС).

Используя этот показатель, имеем:

• IRR > СС, то проект можно запускать;
• IRR = СС, то проект не принесет ни прибыли, ни убытков;
• IRR < СС, то проект заведомо убыточный и от него следует отказаться.

Как вручную

Задолго до появления компьютеров ВНД вычисляли, решая достаточно сложное уравнение (см. внизу).

В нее входят следующие величины:

• CFt — денежный поток за промежуток времени t;
• IC — финансовые вложения на этапе запуска проекта;
• N — суммарное число интервалов.

Без специальных программ рассчитать IRR проекта можно, используя метод последовательного приближения или итераций. Для этого предварительно необходимо подбирать барьерные ставки таким образом, чтобы найти минимальные значения ЧПС по модулю, и осуществляют аппроксимацию.

Решение методом последовательных приближений

Прежде всего, придется перейти на язык функций. В таком контексте под IRR будет пониматься такое значение доходности r, при которой NPV, будучи функцией от r, становится равна нулю.

Иными словами, IRR = r такому, что при подстановке в выражение NPV(f(r)) оно обнуляется.

Теперь решим сформулированную задачу методом последовательных приближений.

Под итерацией принято понимать результат повторного применения той или иной математической операции. При этом значение функции, вычисленное на предыдущем шаге, во время следующего становится ее же аргументом.

Расчет показателя IRR осуществляется в 2 этапа:

• вычисление IRR при крайних значениях нормальной доходности r1 и r2 таких, что r1 < r2;
• расчет этого показателя при значениях r, близких к значению IRR, полученному в результате осуществления предыдущих вычислений.

При решении задачи r1 и r2 выбираются таким образом, чтобы NPV = f (r) внутри интервала (r1, r2) меняла свое значение с минуса на плюс или наоборот.

Таким образом, имеем формулу расчета показателя IRR в виде выражения, представленного ниже.

Из нее следует, что для получения значения IRR требуется предварительно вычислить ЧПС при разных значениях %-ой ставки.

Между показателями NPV, PI и СС имеется следующая взаимосвязь:

• если значение NPV положительное, то IRR > СС и PI > 1;
• если NPV = 0, тогда IRR = СС и PI = 1;
• если значение NPV отрицательное, то IRR < СС и PI< 1.

Графический метод

Теперь, когда вы знаете, что это такое IRR и как рассчитать его вручную, стоит познакомиться и с еще одним методом решения этой задачи, который был одним из наиболее востребованных до того, как появились компьютеры. Речь идет о графическом варианте определения IRR. Для построения графиков требуется найти значение NPV, подставляя в формулу ее расчета различные значения ставки дисконтирования.

Как рассчитать IRR в Excel

Как видим, вручную находить ВНД — достаточно сложно. Для этого требуются определенные математические знания и время. Намного проще узнать, как рассчитать IRR в Excel (пример см. ниже).

Для этой цели в известном табличном процессоре Microsoft есть специальная встроенная функция для расчета внутренней ставки дисконта — ВСД, которая и дает искомое значение IRR в процентном выражении.

Синтаксис

Рассмотрим поподробнее его синтаксис:

• Под значениями понимается массив или ссылка на ячейки, которые содержат числа, для которых необходимо подсчитать ВСД, учитывая все требования, указанные для этого показателя.
• Предположение представляет собой величину, о которой известно, что она близка к результату IRR.

В Microsoft Excel для расчета ВСД использует вышеописанный метод итераций. Он запускается со значения «Предположение», и выполняет циклические вычисления, до получения результата с точностью 0,00001 %. Если встроенная функция ВСД не выдает результат после совершения 20 попыток, тогда табличный процессор выдается значение ошибку, обозначенную, как «#ЧИСЛО!».

Как показывает практика, в большинстве случаев отсутствует необходимости задавать значение для величины «Предположение». Если оно опущено, то процессор считает его равным 0,1 (10 %).

Если встроенная функция ВСД возвращает ошибку «#ЧИСЛО!» или если полученный результат не соответствует ожиданиям, то можно произвести вычисления снова, но уже с другим значением для аргумента «Предположение».

Решения в "Экселе": вариант 1

Попробуем вычислить IRR (что это такое и как рассчитать эту величину вручную вам уже известно) посредством встроенной функции ВСД. Предположим, у нас есть данные на 9 лет вперед, которые занесены в таблицу Excel.

	Период (год) Т	Первоначальные затраты	Денежный доход	Денежный расход	Денежный поток

В ячейку с адресом Е12 введена формула «=ВСД (Е3:Е2)». В результате ее применения табличный процессор выдал значение 6 %.

Решения в "Экселе": вариант 2

По данным, приведенным в предыдущем примере, вычислить IRR посредством надстройки «Поиск решений».

Она позволяет осуществить поиск оптимального значения ВСД для NPV=0. Для этого необходимо рассчитать ЧПС (или NPV). Он равен сумме дисконтированного денежного потока по годам.

	Период (год) Т	Первоначальные затраты	Денежный доход	Денежный расход	Денежный поток	Дисконтный денежный поток

Дисконтированный денежный поток вычисляется по формуле «=E5/(1+$F$11)^A5».

Тогда для NPV получается формула «=СУММ(F5:F13)-B7».

Далее необходимо отыскать на основе оптимизации посредством надстройки «Поиск решений» такое значение ставки дисконтирования IRR, при котором NPV проекта станет равным нулю. Для достижения этой цели требуется открыть в главном меню раздел «Данные» и найти там функцию «Поиск решений».

В появившемся окне заполняют строки «Установить целевую ячейку», указав адрес формулы расчета NPV, т. е. +$F$16. Затем:

• выбирают значение для данной ячейки «0»;
• в окно «Изменения ячейки» вносят параметр +$F$17, т. е. значение внутренней нормы доходности.

В результате оптимизации табличный процессор заполнит пустую ячейку с адресом F17 значением ставки дисконтирования. Как видно из таблицы, результат равен 6%, что полностью совпадает с расчетом того же параметра, полученным с использованием встроенной формулы в Excel.

MIRR

• MIRR — внутренняя норма доходности инвестпроекта;
• COFt — отток из проекта денежных средств во временные периоды t;
• CIFt - приток финансов;
• r - ставка дисконтирования, которая равна средневзвешенной стоимости вкладываемого капитала WACC;
• d - %-ая ставка реинвестирования;
• n - число временных периодов.

Вычисление MIRR в табличном процессоре

Познакомившись со свойствами IRR (что это такое и как рассчитать ее значение графически вам уже известно), можно легко научиться вычислять модифицированную внутреннюю норму доходности в Excel.

Для этого в табличном процессоре предусмотрена специальная встроенная функция МВСД. Возьмем все тот же, уже рассматриваемый пример. Как рассчитать IRR по нему, уже рассматривалось. Для MIRR таблица выглядит следующим образом.

	Размер кредита в процентах
	Уровень реинвестирования
	Период (год) Т	Первоначальные затраты	Денежный доход	Денежный расход	Денежный поток

В ячейку Е14 вводится формула для MIRR «=МВСД(E3:E13;C1;C2)».

Преимущества и недостатки использования показателя внутренней нормы доходности

Метод оценивания перспективности проектов, посредством вычисления IRR и сравнения с величиной стоимости капитала не является совершенным. Однако у него есть определенные преимущества. К ним относятся:

• Возможность сравнения различных инвестпроектов по степени их привлекательности и эффективности использования вложенных капиталов. Например, можно осуществить сравнение с доходностью в случае безрисковых активов.
• Возможность сравнить различные инвестиционные проекты, имеющие различный горизонт инвестирования.

В то же время очевидны недостатки этого показателя. К ним относятся:

• неспособность показателя внутренней нормы доходности отразить размер реинвестирования в проект;
• сложность прогнозирования денежных платежей, так как на их величину влияет множество факторов риска, объективная оценка которых представляет большую сложность;
• неспособность отразить абсолютный размер дохода (вырученных денежных средств) от величины инвестиции.

Обратите внимание! Последний недостаток был разрешен путем ведения показателя MIRR, о котором было подробно рассказано выше.

Как умение рассчитывать IRR может пригодиться заемщикам

По требованиям российского ЦБ, все банки, действующие на территории РФ, обязаны указывать эффективную процентную ставку (ЭПС). Ее может самостоятельно рассчитать любой заемщик. Для этого ему придется воспользоваться табличным процессором, например, Microsoft Excel и выбрать встроенную функцию ВСД. Для этого результат в той же ячейке следует умножить на период платежей Т (если они ежемесячные, то Т = 12, если дневные, то Т = 365) без округления.

Теперь, если вы знаете, что такое внутренняя норма доходности, поэтому, если вам скажут: «Для каждого из нижеперечисленных проектов рассчитайте IRR», у вас не возникнет каких-либо затруднений.

26 апреля 2018

Приветствую! Продолжаем цикл статей о предварительной оценке инвестиций. И сегодня мы поговорим об IRR инвестиционного проекта – методе, который используют почти все инвесторы.

Чем мне нравится IRR? Тем, что позволяет сравнить между собой несколько инвестпроектов с разными сроками и разными суммами вложений. Причем, все исходные данные обычно доступны инвестору еще на этапе принятия решения.

Сложные формулы не понадобятся – все расчеты за пару секунд делаются в Excel.

IRR – сокращение от английского термина Internal Rate of Return. На русский этот показатель переводится как «внутренняя норма доходности» (или ВНД). Тот же термин часто называют внутренней нормой рентабельности.

IRR – это ставка процента привлеченных средств, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков от проекта (NPV) равна нулю. Простыми словами: именно при такой ставке процента Вы сможете полностью «отбить» первоначальную инвестицию. Ваш проект выйдет «в ноль» — он не принесет ни убытков, ни прибыли.

Зачем рассчитывать IRR?

1. Чтобы выбрать более привлекательный вариант из нескольких инвестиционных проектов. Чем выше рассчитанная величина IRR – тем выгоднее вариант.
2. Чтобы определить оптимальную ставку кредита. Если инвестор планирует привлекать заемные средства, то размер процента по кредиту должен быть меньше значения ВНД. Только в этом случае заемные средства принесут добавочную стоимость.

Важный момент! IRR позволяет сравнивать между собой проекты с разным периодом вложений и выбрать более доходный проект в долгосрочной перспективе.

Минусы IRR:

• Нельзя рассчитать размер следующего поступления от инвестиций.
• Не отражает уровня реинвестирования.
• Не показывает абсолютный размер полученной от инвестиций прибыли (только относительную отдачу в процентах).

Как рассчитать?

Формула

Сама же формула внутренней нормы доходности выглядит так.

NPVIRR = ∑t=1nCFt (1+IRR) t−IC=0

• NPVIRR – чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR.
• CFt – размер денежного потока за период t.
• IC – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде. Они равны денежному потоку CF0 = IC.
• t – количество расчетных периодов.

Если мы знаем размер денежных потоков по годам, а NPV примем за ноль, то в формуле останется всего одна неизвестная – искомый показатель IRR. Его-то нам и нужно оттуда «достать».

Второй вариант той же формулы выглядит так:

IC=∑t=1nCFt (1+IRR) t

С помощью калькулятора

Для удобства в Сети появилась масса наглядных онлайн-калькуляторов, где можно задать исходные данные и тут же получить результат.

Excel

В программе Excel делать расчет IRR еще проще. В таблице есть удобная встроенная функция: «Формулы» — «Финансовые» — «ВСД».

Чтобы использовать эту функцию, нужно в строку «значения» подставить ссылки на ячейки таблицы с суммами денежных потоков.

На что обратить внимание?

1. В «значениях» должна быть, как минимум, одна положительная и одна отрицательная величина. Если у Вас нет отрицательного денежного потока (первоначальных вложений), то показатель NPV не может быть равен нулю. А значит, и показателя IRR не существует.
2. Для расчета важен порядок поступления денежных средств. Поэтому и вносить их в программу нужно в хронологической последовательности.
3. Для вычисления ВНД Excel использует метод итераций. Циклические вычисления будут выполняться до получения результата с точностью 0,00001%. И в большинстве вычислений задавать аргумент «предположение» вручную не нужно.

С помощью графика

До появления ПК инвесторы пользовались старым-добрым графическим методом. Чертим классическую систему координат. По оси ординат откладываем значение NPV, по оси абсцисс – ставки дисконтирования денежных потоков.

Теперь произвольно берем две ставки дисконтирования так, чтобы одно значение NPV было положительным (точка А), а второе – отрицательным (точка Б). Соединяем эти точки прямой. Место, где она пересекает ось ординат, и будет искомым значением IRR.

Для ценных бумаг

Инвестиции в ценные бумаги всегда требуют предварительных расчетов. Чаще всего приходится просчитывать рентабельность вложений в облигации. Для этого нужно знать размер купонного дохода, номинальную и текущую стоимость бонда, а также время до погашения.

Как интерпретировать полученный результат?

В любом инвестиционном проекте есть отток денег (первоначальные чистые инвестиции) и их приток (доход от вложений в будущем).

IRR, по сути, показывает эффективную барьерную ставку. Например, процент по кредиту, при котором мы не получим ни прибыли, ни убытка, а просто выйдем «в ноль». Если стоимость привлеченного инвестором капитала больше IRR, то проект принесет убыток, если меньше – прибыль.

Ну, а если Вы инвестируете собственные, а не заемные средства, то IRR сравнивают со ставкой рефинансирования или со ставкой по вкладу в госбанке. И решают, стоит ли вкладывать деньги в проект, который чуть выгоднее банковского депозита?

Примеры расчетов

Приведем пару примеров расчета IRR.

Вклад в банке

Самый простой для расчета вариант. Олег решил разместить 100 000 рублей на вкладе Сбербанка «Сохраняй» на три года без капитализации процентов. Годовая процентная ставка по вкладу — 4,20% годовых.

CF0	-100 000
CF1	4200
CF2	4200
CF3	100 000 + 4 200 = 104 200

Расчет функции ВНД в Excel показывает, что IRR = 4,2% = ставке процента. Такой инвестиционный проект будет выгоден при любой депозитной ставке.

Но лишь при одном условии: Олег размещает в банке собственные средства. Если бы он планировал взять в одном банке кредит и положить их на депозит в Сбербанк, то ставка IRR оказалась бы ниже ставки по кредиту. И такая инвестиция стала бы заведомо убыточной.

Покупка облигации

Олег решил не размещать деньги на депозите, а купить на 100 000 рублей облигации Роснефти серии 002Р-05. Номинал облигаций составляет 1000 рублей, а их текущая стоимость – 1001,1 рубль. Облигации погашаются через 10 лет. Купонная доходность – 7,3% годовых. Объем покупки: 100 облигаций на сумму 100 110 рублей (по текущей цене).

CF0	— 100 110
CF1	7300
CF2	7300
CF3	7300
CF4	7300
CF5	7300
CF6	7300
CF7	7300
CF8	7300
CF9	7300
CF10	100 000 + 7 300 = 107 300

Подставляем значения в формулу Excel. Получаем IRR = 7,28% (чуть меньше, чем предложенный купонный доход в 7,3% годовых). Так получилось, потому что КД применяется к номинальной стоимости облигаций, а Олег покупал бонды по более высокой цене.

Вложения в МФО

На первый взгляд, кажется, что расчет IRR примитивен и не имеет смысла. Но это только потому, что мы инвестируем конкретную сумму, потом каждый год получаем одну и ту же доходность, а в конце срока – возвращаем обратно первоначальные вложения.

Но не всегда все так просто. Вернемся к примеру с МФО. Олег решил инвестировать в микрофинансовую организацию «Домашние деньги». Минимальная сумма инвестиций начинается с 1,5 млн. рублей. Эти деньги Олег берет у знакомого под 17% годовых.

Норму доходности инвестиционного проекта примем на уровне 20% в первый год и 15% — во второй.

Теперь наша таблица выглядит так.

CF0	-1 500 000
CF1	300 000
CF2	225 000 + 1 500 000 = 1 725 000

Подставляя значения в таблицу Excel, получаем, что IRR инвестиционного проекта равен 17,7%. Это значит, что если ставка по заемным средствам для Олега будет меньше — проект принесет прибыль. И предложение знакомого (17% годовых) выглядит не так привлекательно, как хотелось бы.

Покупка квартиры

Олег решил купить квартиру в Воронеже за 1 000 000 рублей и сдавать ее в аренду в течение пяти лет за 15 000 рублей в месяц. Олег оптимист и уверен, что через пять лет квартиру можно будет продать за 1 300 000 рублей.

CF0	— 1 000 000
CF1	180 000
CF2	180 000
CF3	180 000
CF4	180 000
CF5	180 000 +1 300 000 = 1 480 000

Подставив значения в формулу, получим, что IRR равен 23%. Совсем неплохо! Если, конечно, Олегу удастся сдавать квартиру за 15 000 рублей каждый месяц и продать ее через пять лет за 1,3 млн. рублей.

Вывод о сроках окупаемости

Дополнить расчет IRR можно таким показателем как срок окупаемости. В упрощенном виде мы делим первоначальные инвестиции на годовой доход. Скажем, вложения в облигации Роснефти полностью окупятся только через 13,7 года, а инвестиции в квартиру в Воронеже под сдачу в аренду – через 5,5 лет.

Как регулярность денежных потоков влияет на расчет IRR?

При ежемесячных потоках денежных средств

При неравных промежутках времени между потоками

Если же денежный поток поступает в разные даты, то тогда используйте функцию ЧИСТВНДОХ. Она позволяет дополнительно подвязывать ячейки с датами поступлений.

Какие еще показатели эффективности можно использовать в оценке?

Конечно, IRR – далеко не единственный метод оценки проектов, связанных с инвестициями.

Очень часто потенциальные инвесторы рассчитывают такой показатель как чистый дисконтированный доход (ЧДД) или NPV. Он позволяет определить чистый доход от бизнес-плана. Рассчитывается как разница между суммой дисконтированных денежных потоков и общей суммой инвестиций.

В случаях, когда вложения делаются не разово, а несколькими суммами, используется показатель MIRR – модифицированная внутренняя норма рентабельности. Здесь реинвестирование осуществляется по безрисковой ставке. За базу можно, например, взять не такие уж большие проценты по срочному вкладу в долларах в Сбербанке.

Показатель внутренней нормы доходности широко используется при анализе эффективности инвестиционных проектов.

Реализация любого инвестиционного проекта требует привлечения финансовых ресурсов, за которые всегда необходимо платить. Так, за заемные средства платят проценты за привлеченный акционерный капитал - дивиденды и так далее, т.е. предприятие несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала.

Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать «ценой» авансированного капитала (СС).

При финансировании проекта из разных источников этот показатель определяется по формуле средней арифметической взвешенной. Чтобы обеспечить доход от инвестиционных средств или их окупаемость, необходимо добиться такого положения, когда чистая текущая стоимость будет равна нулю.

Для этого необходимо подобрать такую процентную ставку для дисконтирования членов потока платежей, использование которой обеспечит равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и притоков.

Отсюда IRR (ВНД) – это ставка дисконтирования, при которой NPV = 0.

Такая ставка (барьерный коэффициент) должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке с учетом фактора риска.

Например, если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю допустимую границу банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.

Таким образом, смысл этого показателя заключается в том, что инвестор должен сравнить полученные для проекта значения IRR с «ценой» привлеченных финан­совых ресурсов (СС).

Если IRR > CC, проект следует принять.

Если IRR = CC – проект ни прибыльный, ни убыточный.

Если IRR < CC – проект следует отвергнуть.

Практически применение данного метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий множитель, при котором NPV = 0. Для этого используют формулу

IRR = r 1 + · (r 2 – r1),

где r 1 % – нижняя ставка дисконтирования; r 2 % – верхняя ставка дисконтирования.

Для расчета IRR выбираются два значения коэффициента дисконтирования r 1 < r 2 , таким образом, чтобы в интервале r 1 – r 2 , NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот.

Точность вычислений обратна длине интервала (r 1 -r 2) . Наименьшая погрешность достигается при длине интервала 1%.

Смысловое значение IRR включает:

1. При вычислении IRR предполагается полная капитализация получаемых чистых доходов, т.е. все образующиеся свободные денежные средства должны быть либо реинвестированы, либо направлены на погашение внешней задолженности.

2. IRR является граничной ставкой ссудного процента, разделяющей проекты на эффективные и неэффективные, т.е. если нижний гарантированный порог прибыльности инвестиционных затрат превышает среднюю стоимость ка­питала, то проект может быть рекомендован к осуществлению.

3. IRR определяет максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой он остается безубыточным (максимальная ставка по кредитам, наибольший уровень дивидендов и др.).

4. IRR содержит меньший уровень неопределенности, чем NPV, так как все составляющие IRR определяются внутренними данными, (характеризующими инвестиционный проект) и отсутствием экспертной оценки, вносящей субъективные элементы.

Риск и неопределенность при расчете IRR . Все проекты сопряжены с риском и неопределённостью, поскольку они связаны с будущими событиями, которые являются непредсказуемыми. При учете риска и неопределённости используются два основных метода:

1. Корректировка ставки дисконтирования.

2. Анализ чувствительности.

Первый метод компенсирует риск. Например, если капитальные издержки компании составляют 15 % , то она может увеличить их до 20%, если полагает, что проект сопряжён с риском, превышающим нормальный. И наоборот, она может уменьшить ставку дисконтирования до 10%, если считает, что проект сопряжен с риском меньше нормального.

При этом следует решить:

1. Что подразумевать под «нормальным» риском?

2. Как измерить риск относительно «нормального»?

3. Как вычислить, насколько надо изменить величину капитальных издержек?

Решению этих проблем может помочь применение модели ценообразования капитальных активов (соотношение ожидаемого риска и дохода).

Анализ чувствительности. Лицо принимающее решение заинтересовано в том, насколько чувствительно NPV к изменениям в любой из оценок потоков наличности.

Критический момент наступает, когда NPV упадет до нуля, что повлечет отклонение проекта. В анализе чувствительности каждая оценка исследуется по очереди (постоянные и переменные издержки, выручка от реализации, ставка дисконтирования, спрос и другие), чтобы установить, как она должна измениться, чтобы решение по проекту изменилось на обратное.

Отсюда чувствительность любого отдельно взятого потока наличности может быть рассчитана как отношение чистой дисконтированной стоимости (NPV) к дисконтированной стоимости исследуемого потока наличности.

Ограничения этого метода:

1. Каждый параметр варьируется по очереди, остальные считаются неизмененными.

2. Нет формального анализа риска.

3. Анализ чувствительности не сообщает, какая должна быть реакция на его результаты.

Достоинства показателей IRR.

Преимущества метода:

1. Он информативен.

2. Учитывает временную ценность денег.

3.Точен и реалистичен.

Недостатки показателя IRR :

1. Требует много времени для расчетов.

2. Зависит от объема финансирования.

3. Не учитывает изменение объемов инвестиций по конкурирующим проектам.

Рассчитаем Чистую приведенную стоимость и Внутреннюю норму доходности с помощью формул MS EXCEL.

Начнем с определения, точнее с определений.

Чистой приведённой стоимостью (Net present value, NPV) называют сумму дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню (взято из Википедии).
Или так: Чистая приведенная стоимость – это Текущая стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, рассчитанная с учетом дисконтирования, за вычетом инвестиций (сайт cfin. ru)
Или так: Текущая стоимость ценной бумаги или инвестиционного проекта, определенная путем учета всех текущих и будущих поступлений и расходов при соответствующей ставке процента. (Экономика. Толковыйсловарь. - М. : " ИНФРА- М", Издательство " ВесьМир". Дж. Блэк.)

Примечание1 . Чистую приведённую стоимость также часто называют Чистой текущей стоимостью, Чистым дисконтированным доходом (ЧДД). Но, т.к. соответствующая функция MS EXCEL называется ЧПС() , то и мы будем придерживаться этой терминологии. Кроме того, термин Чистая Приведённая Стоимость (ЧПС) явно указывает на связь с .

Для наших целей (расчет в MS EXCEL) определим NPV так:
Чистая приведённая стоимость - это сумма денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Совет : при первом знакомстве с понятием Чистой приведённой стоимости имеет смысл познакомиться с материалами статьи .

Это более формализованное определение без ссылок на проекты, инвестиции и ценные бумаги, т.к. этот метод может применяться для оценки денежных потоков любой природы (хотя, действительно, метод NPV часто применяется для оценки эффективности проектов, в том числе для сравнения проектов с различными денежными потоками).
Также в определении отсутствует понятие дисконтирование, т.к. процедура дисконтирования – это, по сути, вычисление приведенной стоимости по методу .

Как было сказано, в MS EXCEL для вычисления Чистой приведённой стоимости используется функция ЧПС() (английский вариант - NPV()). В ее основе используется формула:

CFn – это денежный поток (денежная сумма) в период n. Всего количество периодов – N. Чтобы показать, является ли денежный поток доходом или расходом (инвестицией), он записывается с определенным знаком (+ для доходов, минус – для расходов). Величина денежного потока в определенные периоды может быть =0, что эквивалентно отсутствию денежного потока в определенный период (см. примечание2 ниже). i – это ставка дисконтирования за период (если задана годовая процентная ставка (пусть 10%), а период равен месяцу, то i = 10%/12).

Примечание2 . Т.к. денежный поток может присутствовать не в каждый период, то определение NPV можно уточнить: Чистая приведённая стоимость - это Приведенная стоимость денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через промежутки времени, кратные определенному периоду (месяц, квартал или год) . Например, начальные инвестиции были сделаны в 1-м и 2-м квартале (указываются со знаком минус), в 3-м, 4-м и 7-м квартале денежных потоков не было, а в 5-6 и 9-м квартале поступила выручка по проекту (указываются со знаком плюс). Для этого случая NPV считается точно также, как и для регулярных платежей (суммы в 3-м, 4-м и 7-м квартале нужно указать =0).

Если сумма приведенных денежных потоков представляющих собой доходы (те, что со знаком +) больше, чем сумма приведенных денежных потоков представляющих собой инвестиции (расходы, со знаком минус), то NPV >0 (проект/ инвестиция окупается). В противном случае NPV <0 и проект убыточен.

Выбор периода дисконтирования для функции ЧПС()

При выборе периода дисконтирования нужно задать себе вопрос: «Если мы прогнозируем на 5 лет вперед, то можем ли мы предсказать денежные потоки с точностью до месяца/ до квартала/ до года?».
На практике, как правило, первые 1-2 года поступления и выплаты можно спрогнозировать более точно, скажем ежемесячно, а в последующие года сроки денежных потоков могут быть определены, скажем, один раз в квартал.

Примечание3 . Естественно, все проекты индивидуальны и никакого единого правила для определения периода существовать не может. Управляющий проекта должен определить наиболее вероятные даты поступления сумм исходя из действующих реалий.

Определившись со сроками денежных потоков, для функции ЧПС() нужно найти наиболее короткий период между денежными потоками. Например, если в 1-й год поступления запланированы ежемесячно, а во 2-й поквартально, то период должен быть выбран равным 1 месяцу. Во втором году суммы денежных потоков в первый и второй месяц кварталов будут равны 0 (см. файл примера, лист NPV ).

В таблице NPV подсчитан двумя способами: через функцию ЧПС() и формулами (вычисление приведенной стоимости каждой суммы). Из таблицы видно, что уже первая сумма (инвестиция) дисконтирована (-1 000 000 превратился в -991 735,54). Предположим, что первая сумма (-1 000 000) была перечислена 31.01.2010г., значит ее приведенная стоимость (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) рассчитана на 31.12.2009г. (без особой потери точности можно считать, что на 01.01.2010г.)
Это означает, что все суммы приведены не на дату перечисления первой суммы, а на более ранний срок – на начало первого месяца (периода). Таким образом, в формуле предполагается, что первая и все последующие суммы выплачиваются в конце периода.
Если требуется, чтобы все суммы были приведены на дату первой инвестиции, то ее не нужно включать в аргументы функции ЧПС() , а нужно просто прибавить к получившемуся результату (см. файл примера ).
Сравнение 2-х вариантов дисконтирования приведено в файле примера , лист NPV:

О точности расчета ставки дисконтирования

Существуют десятки подходов для определения ставки дисконтирования. Для расчетов используется множество показателей: средневзвешенная стоимость капитала компании; ставка рефинансирования; средняя банковская ставка по депозиту; годовой процент инфляции; ставка налога на прибыль; страновая безрисковая ставка; премия за риски проекта и многие другие, а также их комбинации. Не удивительно, что в некоторых случаях расчеты могут быть достаточно трудоемкими. Выбор нужного подхода зависит от конкретной задачи, не будем их рассматривать. Отметим только одно: точность расчета ставки дисконтирования должна соответствовать точности определения дат и сумм денежных потоков. Покажем существующую зависимость (см. файл примера, лист Точность ).

Пусть имеется проект: срок реализации 10 лет, ставка дисконтирования 12%, период денежных потоков – 1 год.

NPV составил 1 070 283,07 (Дисконтировано на дату первого платежа).
Т.к. срок проекта большой, то все понимают, что суммы в 4-10 году определены не точно, а с какой-то приемлемой точностью, скажем +/- 100 000,0. Таким образом, имеем 3 сценария: Базовый (указывается среднее (наиболее «вероятное») значение), Пессимистический (минус 100 000,0 от базового) и оптимистический (плюс 100 000,0 к базовому). Надо понимать, что если базовая сумма 700 000,0, то суммы 800 000,0 и 600 000,0 не менее точны.
Посмотрим, как отреагирует NPV при изменении ставки дисконтирования на +/- 2% (от 10% до 14%):

Рассмотрим увеличение ставки на 2%. Понятно, что при увеличении ставки дисконтирования NPV снижается. Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 14%, то видно, что они пересекаются на 71%.

Много это или мало? Денежный поток в 4-6 годах предсказан с точностью 14% (100 000/700 000), что достаточно точно. Изменение ставки дисконтирования на 2% привело к уменьшению NPV на 16% (при сравнении с базовым вариантом). С учетом того, что диапазоны разброса NPV значительно пересекаются из-за точности определения сумм денежных доходов, увеличение на 2% ставки не оказало существенного влияния на NPV проекта (с учетом точности определения сумм денежных потоков). Конечно, это не может быть рекомендацией для всех проектов. Эти расчеты приведены для примера.
Таким образом, с помощью вышеуказанного подхода руководитель проекта должен оценить затраты на дополнительные расчеты более точной ставки дисконтирования, и решить насколько они улучшат оценку NPV.

Совершенно другую ситуацию мы имеем для этого же проекта, если Ставка дисконтирования известна нам с меньшей точностью, скажем +/-3%, а будущие потоки известны с большей точностью +/- 50 000,0

Увеличение ставки дисконтирования на 3% привело к уменьшению NPV на 24% (при сравнении с базовым вариантом). Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 15%, то видно, что они пересекаются только на 23%.

Таким образом, руководитель проекта, проанализировав чувствительность NPV к величине ставки дисконтирования, должен понять, существенно ли уточнится расчет NPV после расчета ставки дисконтирования с использованием более точного метода.

После определения сумм и сроков денежных потоков, руководитель проекта может оценить, какую максимальную ставку дисконтирования сможет выдержать проект (критерий NPV = 0). В следующем разделе рассказывается про Внутреннюю норму доходности – IRR.

Внутренняя ставка доходности IRR (ВСД)

Внутренняя ставка доходности (англ. internal rate of return , IRR (ВСД)) - это ставка дисконтирования, при которой Чистая приведённая стоимость (NPV) равна 0. Также используется термин Внутренняя норма доходности (ВНД) (см. файл примера, лист IRR ).

Достоинством IRR состоит в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Для расчета IRR используется функция ВСД() (английский вариант – IRR()). Эта функция тесно связана с функцией ЧПС() . Для одних и тех же денежных потоков (B5:B14) Ставка доходности, вычисляемая функцией ВСД() , всегда приводит к нулевой Чистой приведённой стоимости. Взаимосвязь функций отражена в следующей формуле:
=ЧПС(ВСД(B5:B14);B5:B14)

Примечание4 . IRR можно рассчитать и без функции ВСД() : достаточно иметь функцию ЧПС() . Для этого нужно использовать инструмент (поле «Установить в ячейке» должно ссылаться на формулу с ЧПС() , в поле «Значение» установите 0, поле «Изменяя значение ячейки» должно содержать ссылку на ячейку со ставкой).

Расчет NPV при постоянных денежных потоках с помощью функции ПС()

Внутренняя ставка доходности ЧИСТВНДОХ()

По аналогии с ЧПС() , у которой имеется родственная ей функция ВСД() , у ЧИСТНЗ() есть функция ЧИСТВНДОХ() , которая вычисляет годовую ставку дисконтирования, при которой ЧИСТНЗ() возвращает 0.

Расчеты в функции ЧИСТВНДОХ() производятся по формуле:

Где, Pi = i-я сумма денежного потока; di = дата i-й суммы; d1 = дата 1-й суммы (начальная дата, на которую дисконтируются все суммы).

Примечание5 . Функция ЧИСТВНДОХ() используется для .