Формула расчета чистой дисконтированной стоимости. Расчет Приведенной (настоящей, текущей) стоимости в MS EXCEL

Рассчитаем Чистую приведенную стоимость и Внутреннюю норму доходности с помощью формул MS EXCEL.

Начнем с определения, точнее с определений.

Чистой приведённой стоимостью (Net present value, NPV) называют сумму дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню (взято из Википедии).
Или так: Чистая приведенная стоимость – это Текущая стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, рассчитанная с учетом дисконтирования, за вычетом инвестиций (сайт cfin. ru)
Или так: Текущая стоимость ценной бумаги или инвестиционного проекта, определенная путем учета всех текущих и будущих поступлений и расходов при соответствующей ставке процента. (Экономика. Толковыйсловарь. - М. : " ИНФРА- М", Издательство " ВесьМир". Дж. Блэк.)

Примечание1 . Чистую приведённую стоимость также часто называют Чистой текущей стоимостью, Чистым дисконтированным доходом (ЧДД). Но, т.к. соответствующая функция MS EXCEL называется ЧПС() , то и мы будем придерживаться этой терминологии. Кроме того, термин Чистая Приведённая Стоимость (ЧПС) явно указывает на связь с .

Для наших целей (расчет в MS EXCEL) определим NPV так:
Чистая приведённая стоимость - это сумма денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.

Совет : при первом знакомстве с понятием Чистой приведённой стоимости имеет смысл познакомиться с материалами статьи .

Это более формализованное определение без ссылок на проекты, инвестиции и ценные бумаги, т.к. этот метод может применяться для оценки денежных потоков любой природы (хотя, действительно, метод NPV часто применяется для оценки эффективности проектов, в том числе для сравнения проектов с различными денежными потоками).
Также в определении отсутствует понятие дисконтирование, т.к. процедура дисконтирования – это, по сути, вычисление приведенной стоимости по методу .

Как было сказано, в MS EXCEL для вычисления Чистой приведённой стоимости используется функция ЧПС() (английский вариант - NPV()). В ее основе используется формула:

CFn – это денежный поток (денежная сумма) в период n. Всего количество периодов – N. Чтобы показать, является ли денежный поток доходом или расходом (инвестицией), он записывается с определенным знаком (+ для доходов, минус – для расходов). Величина денежного потока в определенные периоды может быть =0, что эквивалентно отсутствию денежного потока в определенный период (см. примечание2 ниже). i – это ставка дисконтирования за период (если задана годовая процентная ставка (пусть 10%), а период равен месяцу, то i = 10%/12).

Примечание2 . Т.к. денежный поток может присутствовать не в каждый период, то определение NPV можно уточнить: Чистая приведённая стоимость - это Приведенная стоимость денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через промежутки времени, кратные определенному периоду (месяц, квартал или год) . Например, начальные инвестиции были сделаны в 1-м и 2-м квартале (указываются со знаком минус), в 3-м, 4-м и 7-м квартале денежных потоков не было, а в 5-6 и 9-м квартале поступила выручка по проекту (указываются со знаком плюс). Для этого случая NPV считается точно также, как и для регулярных платежей (суммы в 3-м, 4-м и 7-м квартале нужно указать =0).

Если сумма приведенных денежных потоков представляющих собой доходы (те, что со знаком +) больше, чем сумма приведенных денежных потоков представляющих собой инвестиции (расходы, со знаком минус), то NPV >0 (проект/ инвестиция окупается). В противном случае NPV <0 и проект убыточен.

Выбор периода дисконтирования для функции ЧПС()

При выборе периода дисконтирования нужно задать себе вопрос: «Если мы прогнозируем на 5 лет вперед, то можем ли мы предсказать денежные потоки с точностью до месяца/ до квартала/ до года?».
На практике, как правило, первые 1-2 года поступления и выплаты можно спрогнозировать более точно, скажем ежемесячно, а в последующие года сроки денежных потоков могут быть определены, скажем, один раз в квартал.

Примечание3 . Естественно, все проекты индивидуальны и никакого единого правила для определения периода существовать не может. Управляющий проекта должен определить наиболее вероятные даты поступления сумм исходя из действующих реалий.

Определившись со сроками денежных потоков, для функции ЧПС() нужно найти наиболее короткий период между денежными потоками. Например, если в 1-й год поступления запланированы ежемесячно, а во 2-й поквартально, то период должен быть выбран равным 1 месяцу. Во втором году суммы денежных потоков в первый и второй месяц кварталов будут равны 0 (см. файл примера, лист NPV ).

В таблице NPV подсчитан двумя способами: через функцию ЧПС() и формулами (вычисление приведенной стоимости каждой суммы). Из таблицы видно, что уже первая сумма (инвестиция) дисконтирована (-1 000 000 превратился в -991 735,54). Предположим, что первая сумма (-1 000 000) была перечислена 31.01.2010г., значит ее приведенная стоимость (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) рассчитана на 31.12.2009г. (без особой потери точности можно считать, что на 01.01.2010г.)
Это означает, что все суммы приведены не на дату перечисления первой суммы, а на более ранний срок – на начало первого месяца (периода). Таким образом, в формуле предполагается, что первая и все последующие суммы выплачиваются в конце периода.
Если требуется, чтобы все суммы были приведены на дату первой инвестиции, то ее не нужно включать в аргументы функции ЧПС() , а нужно просто прибавить к получившемуся результату (см. файл примера ).
Сравнение 2-х вариантов дисконтирования приведено в файле примера , лист NPV:

О точности расчета ставки дисконтирования

Существуют десятки подходов для определения ставки дисконтирования. Для расчетов используется множество показателей: средневзвешенная стоимость капитала компании; ставка рефинансирования; средняя банковская ставка по депозиту; годовой процент инфляции; ставка налога на прибыль; страновая безрисковая ставка; премия за риски проекта и многие другие, а также их комбинации. Не удивительно, что в некоторых случаях расчеты могут быть достаточно трудоемкими. Выбор нужного подхода зависит от конкретной задачи, не будем их рассматривать. Отметим только одно: точность расчета ставки дисконтирования должна соответствовать точности определения дат и сумм денежных потоков. Покажем существующую зависимость (см. файл примера, лист Точность ).

Пусть имеется проект: срок реализации 10 лет, ставка дисконтирования 12%, период денежных потоков – 1 год.

NPV составил 1 070 283,07 (Дисконтировано на дату первого платежа).
Т.к. срок проекта большой, то все понимают, что суммы в 4-10 году определены не точно, а с какой-то приемлемой точностью, скажем +/- 100 000,0. Таким образом, имеем 3 сценария: Базовый (указывается среднее (наиболее «вероятное») значение), Пессимистический (минус 100 000,0 от базового) и оптимистический (плюс 100 000,0 к базовому). Надо понимать, что если базовая сумма 700 000,0, то суммы 800 000,0 и 600 000,0 не менее точны.
Посмотрим, как отреагирует NPV при изменении ставки дисконтирования на +/- 2% (от 10% до 14%):

Рассмотрим увеличение ставки на 2%. Понятно, что при увеличении ставки дисконтирования NPV снижается. Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 14%, то видно, что они пересекаются на 71%.

Много это или мало? Денежный поток в 4-6 годах предсказан с точностью 14% (100 000/700 000), что достаточно точно. Изменение ставки дисконтирования на 2% привело к уменьшению NPV на 16% (при сравнении с базовым вариантом). С учетом того, что диапазоны разброса NPV значительно пересекаются из-за точности определения сумм денежных доходов, увеличение на 2% ставки не оказало существенного влияния на NPV проекта (с учетом точности определения сумм денежных потоков). Конечно, это не может быть рекомендацией для всех проектов. Эти расчеты приведены для примера.
Таким образом, с помощью вышеуказанного подхода руководитель проекта должен оценить затраты на дополнительные расчеты более точной ставки дисконтирования, и решить насколько они улучшат оценку NPV.

Совершенно другую ситуацию мы имеем для этого же проекта, если Ставка дисконтирования известна нам с меньшей точностью, скажем +/-3%, а будущие потоки известны с большей точностью +/- 50 000,0

Увеличение ставки дисконтирования на 3% привело к уменьшению NPV на 24% (при сравнении с базовым вариантом). Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 15%, то видно, что они пересекаются только на 23%.

Таким образом, руководитель проекта, проанализировав чувствительность NPV к величине ставки дисконтирования, должен понять, существенно ли уточнится расчет NPV после расчета ставки дисконтирования с использованием более точного метода.

После определения сумм и сроков денежных потоков, руководитель проекта может оценить, какую максимальную ставку дисконтирования сможет выдержать проект (критерий NPV = 0). В следующем разделе рассказывается про Внутреннюю норму доходности – IRR.

Внутренняя ставка доходности IRR (ВСД)

Внутренняя ставка доходности (англ. internal rate of return , IRR (ВСД)) - это ставка дисконтирования, при которой Чистая приведённая стоимость (NPV) равна 0. Также используется термин Внутренняя норма доходности (ВНД) (см. файл примера, лист IRR ).

Достоинством IRR состоит в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Для расчета IRR используется функция ВСД() (английский вариант – IRR()). Эта функция тесно связана с функцией ЧПС() . Для одних и тех же денежных потоков (B5:B14) Ставка доходности, вычисляемая функцией ВСД() , всегда приводит к нулевой Чистой приведённой стоимости. Взаимосвязь функций отражена в следующей формуле:
=ЧПС(ВСД(B5:B14);B5:B14)

Примечание4 . IRR можно рассчитать и без функции ВСД() : достаточно иметь функцию ЧПС() . Для этого нужно использовать инструмент (поле «Установить в ячейке» должно ссылаться на формулу с ЧПС() , в поле «Значение» установите 0, поле «Изменяя значение ячейки» должно содержать ссылку на ячейку со ставкой).

Расчет NPV при постоянных денежных потоках с помощью функции ПС()

Внутренняя ставка доходности ЧИСТВНДОХ()

По аналогии с ЧПС() , у которой имеется родственная ей функция ВСД() , у ЧИСТНЗ() есть функция ЧИСТВНДОХ() , которая вычисляет годовую ставку дисконтирования, при которой ЧИСТНЗ() возвращает 0.

Расчеты в функции ЧИСТВНДОХ() производятся по формуле:

Где, Pi = i-я сумма денежного потока; di = дата i-й суммы; d1 = дата 1-й суммы (начальная дата, на которую дисконтируются все суммы).

Примечание5 . Функция ЧИСТВНДОХ() используется для .

Инвесторы, принимая решение о финансировании тех или иных проектов, нередко используют специальные показатели для оценки их прибыльности. В зависимости от того, насколько эффективны окажутся планируемые вложения, делается итоговый выбор и определяется сфера применения капитала. Популярным и довольно действенным показателем в данном вопросе является чистый дисконтированный доход (ЧДД). Что он обозначает, как рассчитывается и на какие вопросы отвечает инвестору? Об этом вы узнаете из нижеприведенной статьи.

Понятие ЧДД

Чистый дисконтированный доход по-другому называют чистой приведенной или текущей стоимостью. В международной практике принято использование аббревиатуры NPV, что расшифровывается как Net Present Value. Он представляет собой сумму всех дисконтированных значений притоков и оттоков по проекту, приведенных к настоящему моменту времени. Разница между поступлениями денежных средств и понесенными затратами (инвестициями), определенная на сегодняшний день, называется чистой приведенной стоимостью. Дисконтирование дохода позволяет инвестору сравнивать различные по временным параметрам проекты и принимать взвешенное решение об их финансировании.

Для чего используется ЧДД?

Основное назначение данного показателя - дать четкое понимание того, стоит ли вкладывать деньги в тот или иной инвестиционный проект. Зачастую выбор осуществляется между различными планами не только с учетом длительности жизненного цикла, но и с оглядкой на сроки вложения инвестиций, величину и характер поступающих доходов от конкретного бизнеса. Чистый дисконтированный доход позволяет "стереть" временные рамки и привести ожидаемый конечный результат (его величину) к одному моменту времени. Это дает возможность увидеть реальную эффективность вложений и ту выгоду, которую можно получить от реализации каждого проекта. Инвестор наглядно видит прибыль, а значит, может с уверенностью отдать предпочтение одному из альтернативных вложений - тому, у которого ЧДД больше.

Расчет NPV: формула

Определяется дисконтированный доход как разница между интегральными доходами и расходами, приведенная к нулевому периоду (сегодняшнему дню). Формула расчета ЧДД имеет следующий вид:

NPV (ЧДД) = - IC + ƩCF t / (1 + i) t , где t = 1...n.

Рассмотрим, что означают все составляющие данной формулы:

1. IC - первоначальные инвестиции, то есть планируемые вложения в проект. Они берутся со знаком минус, так как это затраты инвестора на реализацию бизнес-идеи, от которых ожидается получить отдачу в будущем. Так как инвестиции зачастую осуществляются не одномоментно, а по мере необходимости (распределены во времени), то их также следует дисконтировать с учетом временного фактора.
2. CF t - денежный поток, дисконтированный с учетом времени. Он определяется как сумма всех притоков и оттоков в каждом периоде t (изменяется от 1 до n, где n - длительность инвестиционного проекта).
3. i - это ставка дисконта (процента). Она применяется для дисконтирования всех ожидаемых поступлений в единое значение стоимости на текущий момент времени.

Если ЧДД > 0

Как уже говорилось, чистый приведенный доход является стандартным методом оценки эффективности конкретного инвестиционного проекта. Какой же вывод можно сделать, если при расчете ЧДД будет получено значение больше "0"? Такая ситуация говорит о том, что с экономической точки зрения инвестиция выгодна. Однако окончательное решение о финансировании можно принять только после того, как будут определены NPV всех участвующих в сравнении проектов. Выбирать (при прочих равных условиях) следует тот, у которого ЧДД окажется больше.

Если ЧДД < 0

В том случае, если при расчете чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта было получено отрицательное значение, вложения не принесут прибыли. Таким образом, выбрав проект с ЧДД < 0, инвестор не только не заработает, но и потеряет часть своих денежных средств. Здесь решение однозначное - отказ от финансирования.

Если ЧДД = 0

Бывает и такое, что дисконтированный доход оказывается равным нулю. То есть с учетом фактора времени инвестор ничего не потеряет, но и не заработает. Обычно за такие проекты не берутся, за исключением некоторых случаев. Например, если реализация бизнес-идеи имеет помимо финансового другой, более важный интерес - социальный, например.

Прибыльность проекта на основе NPV и PI

Приведенный доход тесно связан с таким показателем, как индекс прибыльности проекта (Profitability Index). Последний является важным критерием того, будет ли выгоден проект инвестору. Для его определения сумму дисконтированных доходов следует разделить на величину всех планируемых затрат: ƩCF t / (1 + i) t / IC . Если индекс доходности > 1 (NPV > 0), то вложения окупятся. Если PI < 1 (NPV < 0), то инвестор понесет убытки. Если равен 1, то никакого результата от инвестиций не будет (NPV = 0).

Плюсы расчета ЧДД

Преимуществом данного показателя является тот факт, что он учитывает стоимость финансовых средств во времени за счет их дисконтирования к одному периоду. Кроме того, ЧДД позволяет включить в расчет риск реализации проекта. Это достигается благодаря применению различных ставок дисконтирования - чем больше ставка процента, тем выше риск (и наоборот). В целом показатель NPV можно назвать достаточно четким критерием принятия решения о финансировании бизнеса.

Недостатки ЧДД

К минусам применения показателя можно отнести следующее: несмотря на то, что в расчет включаются дисконтированные доходы (и нередко они учитывают уровень инфляции), они являются лишь прогнозными значениями и не могут гарантировать определенный исход событий. Также зачастую сложно с точностью рассчитать ставку дисконтирования, особенно если в оценке участвуют многопрофильные проекты.

Пример расчета ЧДД

Рассмотрим пример того, каким образом NPV может помочь компании принять решение о запуске в производство новой линейки продукции (планомерно в течение трех лет). Допустим, для реализации этого мероприятия понадобится понести следующие расходы: 2 миллиона рублей единовременно (то есть в периоде t = 0) и по 1 миллиону каждый год (t = 1-3). Ожидается, что ежегодный приток денежных средств составит 2 миллиона рублей (с учетом налогов). Норма дисконта - 10 %. Рассчитаем чистый дисконтированный доход по данному проекту:

NPV = -2/(1 + 0,1) 0 + (2 - 1)/(1 + 0,1) 1 + (2 - 1)/(1 + 0,1) 2 + (2 - 1)/(1 + 0,1) 3 = -2 + 0,9 + 0,83 + 0,75 = 0,48.

Таким образом, мы можем увидеть, что реализация данного проекта принесет компании прибыль в размере 480 тысяч рублей. Мероприятие можно назвать экономически выгодным, и предприятию лучше инвестировать деньги в данный бизнес-план, если других вариантов для вложения капитала нет. Однако сумма прибыли не такая уж большая для компании, поэтому при наличии альтернативных проектов следует рассчитать их ЧДД и сравнить с данным. Только после этого можно принимать окончательное решение.

Заключение

Показатель чистого дисконтированного дохода широко применяется как в российской, так и в международной практике при определении эффективности инвестиционных проектов. Он дает достаточно четкое представление о том, насколько выгодными окажутся вложения средств. Несомненным плюсом показателя ЧДД является то, что он определяет изменение ценности денежных потоков во времени. Это позволяет учитывать такие факторы, как уровень инфляции, а также сравнивать различные по продолжительности и периодичности поступлений проекты. Безусловно, NPV не является критерием, лишенным недостатков. Поэтому наряду с ним к оценке инвестиционных проектов применяют и другие показатели эффективности. Однако данный факт не умаляет достоинств ЧДД как важной составляющей принятия указанных финансовых решений.

Чистая текущая стоимость (чистый приведенный эффект, чистый дисконтированный доход ,) - сумма текущих стоимостей всех спрогнозированных, с учетом ставки дисконтирования, денежных потоков.

Метод чистой текущей стоимости (NPV) состоит в следующем. 1. Определяется текущая стоимость затрат, т.е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта. 2. Рассчитывается текущая стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF приводятся к текущей дате.

Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна барьерной ставке (для инвестора ставке процента в банке, и т.д., для предприятия цене совокупного капитала или через риски). Подытожив текущую стоимость доходов за все годы, получим общую текущую стоимость доходов от проекта (PV):

3. Текущая стоимость инвестиционных затрат сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NPV):

NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NPV > 0, то можно считать, что инвестиция приумножит богатство предприятия и инвестицию следует осуществлять. При NPV < 0, то значит доходы от предложенной инвестиции недостаточно высоки, чтобы компенсировать риск, присущий данному проекту (или с точки зрения цены капитала не хватит денег на выплату дивидендов и процентов по кредитам) и инвестиционное предложение должно быть отклонено.

Чистая текущая стоимость это один из основных показателей используемых при инвестиционном анализе, но он имеет несколько недостатков и не может быть единственным средством оценки инвестиции. NPV определяет абсолютную величину отдачи от инвестиции, и, скорее всего, чем больше инвестиция, тем больше чистая текущая стоимость. Отсюда, сравнение нескольких инвестиций разного размера с помощью этого показателя невозможно. Кроме этого, NPV не определяет период, через который инвестиция окупится.

Если капитальные вложения, связанные с предстоящей реализацией проекта, осуществляют в несколько этапов (интервалов), то расчет показателя NPV производят по следующей формуле:

CFt - приток денежных средств в период t; It - сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде; r - барьерная ставка (ставка дисконтирования); n - суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, ..., n (или время действия инвестиции).

Обычно для CFt значение t располагоется в пределах от 1 до n; в случае когда CFо > 0 относят к затратным инвестициям (пример: средства выделенные на экологическую программу).

Пример №1. Размер инвестиции - 115000$. Доходы от инвестиций в первом году: 32000$; во втором году: 41000$; в третьем году: 43750$; в четвертом году: 38250$. Размер барьерной ставки - 9,2%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей: PV 1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03$ PV 2 = 41000 / (1 + 0,092) 2 = 34382,59$ PV 3 = 43750 / (1 + 0,092) 3 = 33597,75$ PV 4 = 38250 / (1 + 0,092) 4 = 26899,29$

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) - 115000 = 9183,66$

Ответ: чистая текущая стоимость равна 9183,66$.

В общем случае реализация инвестиционных проектов влечет за собой возникновение трех видов рисков:

Собственный риск проекта - риск того, что реальные поступления денежных средств в ходе реализации будут сильно отличаться от запланированных;

Корпоративный, или внутрифирменный, риск связан с влиянием, которое может оказать ход реализации проекта на финансовое состояние данного предприятия;

Рыночный риск характеризует влияние, которое сможет оказать реализация проекта на изменение стоимости акций фирмы (т.е. ее рыночной стоимости).

При оценке проектов наиболее существенными представляются следующие виды неопределенностей и инвестиционных рисков:

риск, связанный с нестабильностью экономического законодательства и текущей экономической ситуации, условий инвестирования и использования прибыли;

внешнеэкономический риск (возможность введения ограничений на торговлю и поставки, закрытия границ и т.п.);

неопределенность политической ситуации, риск неблагоприятных социально-политических изменений в стране или регионе;

неполнота или неточность информации о динамике технико-экономических показателей, параметрах новой техники и технологии;

колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов и т.п.;

неопределенность природно-климатических условий, возможность стихийных бедствий;

производственно-технологический риск (аварии и отказы оборудования, производственный брак и т.п.);

неполнота или неточность информации о финансовом положении и деловой репутации предприятий - участников (возможность неплатежей, банкротств, срывов договорных обязательств).

47 В истории любой науки не так уж много «революций», т.е. ситуа­ций, когда господствующий подход к изучению ее предмета (общее видение и инструменты анализа), а иногда и сам этот предмет резко изменяется в течение относительно короткого промежутка времени.

Самой значительной революцией в истории экономической на­уки, видимо, следует считать маржиналистскую революцию, кото­рую принято датировать 70-ми годами XIX в. Изменения были на­столько радикальными, что наука поменяла даже свое имя (начи­ная с У. С. Джевонса и А. Маршалла). После маржина­листской революции господствующая экономическая (точнее, ми­кроэкономическая) теория становится значительно более похожей на современную, чем до нее. В этом смысле можно сказать, что имен­но с этого периода берет начало история современной микроэкономической теории, тогда как раньше можно было говорить лишь о ее предыстории.

К началу маржиналистской революции господствующими в эко­номической мысли являлись классическая и историческая школы. В разных странах соотношение между ними складывалось по-раз­ному: например, в Англии лидировала классическая политическая экономия, а историческая школа находилась на периферии, тогда как в Германии существовала обратная ситуация. Го­сударства же, отставшие от лидера и не сумевшие установить с ним разделение труда, такие, как Испания, Португалия, Оттоманская империя (Турция) и Россия, чаще применяли протекционистскую политику, а в области экономической мысли тон задавала истори­ческая школа.

Многие исследователи утверждают, что в отличие от представи­телей классической школы, для которых основные теоретические проблемы состояли в определении причин богатства наций и эконо­мического роста и распределения дохо­да между общественными классами, маржиналисты ставили во главу угла проблему эффективной (оптимальной) аллокации данных, су­ществующих ресурсов. Однако нельзя утверждать, что такую цель маржиналисты ставили перед собой сознательно. Правильнее сказать, что предпосылка эффективной аллокации ресурсов неосознанно за­кладывалась в фундамент маржиналистской теории. При этом ее под­ход отличался следующими вытекающими друг из друга методологи­ческими особенностями.

1. Методологический индивидуализм. В отличие от холистического подхода меркантилистов и классиков, которые мыслили в таких ка­тегориях, как страны и классы, маржиналисты придерживались ме­тодологического индивидуализма, т.е. объясняли общественные (в данном случае экономические) явления поведением отдельных ин­дивидов. Общество в целом представлялось маржиналистам как со­вокупность атомистических индивидов.

2. Статический подход. Маржиналистов интересовал не дина­мический, а статический аспект экономической системы, не про­цесс, а архитектоника, не то, как изменяется экономика, а то, как она устроена. Изменение и динамика в этой теоретической системе трактовались как последовательность дискретных статических со­стояний (так называемая сравнительная статика). Маржиналистам не давал покоя вопрос, поставленный и в общих чертах решенный еще Смитом в «Богатстве народов»: как может существовать и не разрушаться система, состоящая из преследующих свой собствен­ный интерес индивидов.

3. Равновесный подход. Маржиналисты стремились исследовать не просто статическое, а именно равновесное состояние, устойчивое к краткосрочным изменениям экономических переменных.

4. Экономическая рациональность. Состояние индивида является равновесным, если оно для него в данных условиях наиболее вы­годно по сравнению с возможными альтернативами, т.е. оптималь­но. Маржиналисты как бы стремились ответить на вопрос: «Как устроен мир, если он устроен оптимально?» Поэтому не случайно важнейшими для маржиналистской теории являются предпосыл­ки максимизации хозяйственными субъектами своих целевых функций: полезности для потребителей (домохозяйств) и прибы­ли для производителей (фирм). Иными словами, предпосылкой маржиналистской теории является рациональное поведение хозяй­ственных субъектов.

5. Предельный анализ. Центральное место в аналитическом арсе­нале маржинализма занимают предельные (marginal) величины, ха­рактеризующие дополнительное единичное или бесконечно малое приращение благ, доходов, трудовых усилий и т.д., от которых сама «революция» получила свое название. По сути дела, с помощью пре­дельных величин конкретизировался принцип максимизации целе­вой функции: если добавление дополнительной единицы потреблен­ного или произведенного блага не увеличивает общего уровня полез­ности или прибыли, значит, исходное состояние уже является опти­мальным и равновесным.

6. Математизация. Принцип максимизации позволил трактовать экономические проблемы как задачи на нахождение условного экстремума и применять дифференциальное исчисление и другие мате­матические инструменты анализа.

Показатель Net present value, или NPV инвестиционного проекта позволяет определить, какой доход получит инвестор в денежном выражении вследствие своих инвестиций. Другими словами, NPV проекта показывает размер финансовых поступлений как результата вложений в инвестиционный проект с учётом сопутствующих затрат, то есть - чистый дисконтированный доход. Что такое NPV на практике и как рассчитать чистый дисконтированный доход, станет понятно из приведённой ниже NPV-формулы и пояснений к ней.

Понятие и содержание значения NPV

Прежде чем при переходе к теме NPV говорить, что это такое и как его рассчитать, надо понять значение фразы, из которой складывается аббревиатура. Для словосочетания «Net present value» в отечественной экономической и математической литературе можно найти несколько традиционных вариантов перевода:

1. В первом варианте, характерном для математических учебников, NPV определяется как чистый дисконтированный доход (ЧДД).
2. Второй вариант – чистая приведённая стоимость (ЧПС) – наряду с первым считается самым употребляемым.
3. Третий вариант – чистый приведенный доход – совмещает в себе элементы первого и второго переводов.
4. Четвёртый вариант перевода термина NPV, где PV – это «текущая стоимость», наименее распространён и широкого хождения не имеет.

Независимо от перевода, значение NPV остаётся неизменным, а термин этот означает, что

NPV – это такое чистое приведённое к текущему моменту значение стоимости. То есть, дисконтирование денежного потока как раз и рассматривается как процесс установления его (потока) стоимости посредством приведения стоимости совокупных выплат к определённому (текущему) моменту времени. Поэтому определение значения чистого дисконтированного дохода (NPV) становится, наряду с IRR, ещё одним способом оценить эффективность инвестиционных проектов заранее.

На уровне общего алгоритма, чтобы определит перспективность бизнес-проекта по данному показателю, нужно сделать следующие шаги:

• оценить движение денежных потоков – первоначальные вложения и ожидаемые поступления,
• установить стоимость капитала – посчитать ставку,
• дисконтировать входящие и выходящие денежные потоки по установленному показателю ставки,
• суммировать все дисконтированные потоки, что и даст величину NPV.

Если NPV-расчет демонстрирует величины больше нуля, значит, инвестиции прибыльны . Причём, чем больше число NPV, тем больше, при прочих равных, ожидаемое значение прибыли. Учитывая, что доход кредиторов обычно бывает фиксированным, всё, что проект принесет сверх него, принадлежит акционерам – с положительным NPV акционеры заработают. Обратная ситуация с NPV меньше нуля сулит инвесторам убытки.

Возможна ситуация, при которой чистый дисконтированный доход будет равен нулю. Это означает, что денежных потоков хватает на возмещение инвестированного капитала без прибыли. При одобрении проекта с NPV равным нулю, размер компания увеличится, но цена акций останется неизменной. Но инвестирование в такие проекты может быть связано с социальными или экологическими задачами инициаторов процесса, что делает возможным инвестирование в подобные проекты.

Формула NPV

Рассчитывают чистый дисконтированный доход по формуле расчета, которая в упрощённом виде выглядит как PV – ICo, где PV представляет собой текущие показатели денежного потока, а ICo – размер первоначальной инвестиции. В более сложном виде, где показан механизм дисконтирования, формула выглядит следующим образом:

NPV= - ICo + ∑ n t=1 CF t / (1 + R) t

Здесь:

• NPV – чистый дисконтированный доход.
• CF – Cash Flow – денежный поток (инвестиционные платежи), а t рядом с показателем – время, в течение которого осуществляется денежный поток (например, годичный интервал).
• R – Rate – дисконт (ставка: коэффициент, который дисконтирует потоки).
• n – количество этапов реализации проекта, определяющее длительность его жизненного цикла (например, количество лет).
• ICo – Invested Capital – начальный инвестируемый капитал.

Таким образом, NPV рассчитывается как разность совокупных денежных потоков, актуализированных на определённый момент времени по факторам риска и первоначальной инвестиции, то есть, считается инвесторская прибыль как добавочная стоимость проекта.

Поскольку для инвестора важно не только выгодное вложение, но и грамотное управление капиталом на протяжении продолжительного времени, данная формула может быть ещё расширена так, чтобы предусматривать не разовые, а дополнительные периодические вложения и коэффициент инфляции (i)

NPV= ∑ n t=1 CF t / (1 + R) t - ∑ m j =1 IC j / (1 + i) j

Пример расчёта NPV

Пример расчета для трёх условных проектов позволяет, как рассчитать NPV, так и определить, какой из проектов будет более привлекательным для инвестирования.

Согласно условиям примера:

• начальные инвестиции – ICo – в каждый из трёх проектов равны 400 у.е.,
• норма прибыли – ставка дисконтирования – составляет 13%,
• прибыль, которые могут приносить проекты (по годам), расписана в таблице на 5-летний срок.

Рассчитаем чистый дисконтированный доход, чтобы выбрать наиболее выгодный для инвестирования проект. Фактор дисконтирования 1/(1 + R) t для интервала в один год будет t = 1: 1/(1+0,13)1 = 0,885. Если пересчитать NPV каждого сценария по годам с подстановкой в формулу определяющих значений, то получается, что для первого проекта NPV= 0,39, для второго – 10,41, для третьего – 7,18.

По этой формуле чистый приведённый доход выше всего у второго проекта, поэтому, если основываться только на параметре NPV, то он и будет самым привлекательным для инвестиций с точки зрения прибыли.

Однако сравниваемые проекты могут иметь разную продолжительность (жизненный цикл). Поэтому нередки ситуации, когда, например, при сравнении трёхлетнего и пятилетнего проектов NPV будет больше у пятилетнего, а среднее значение по годам – у трёхлетнего. Чтобы не возникло противоречий, рассчитываться в таких ситуациях должна ещё и среднегодовая норам доходности (IRR).

Кроме того, объём первоначальных инвестиций и ожидаемая прибыль известны не всегда, что создаёт сложности в применении расчётов.

Сложности применения расчётов

Как правило, в реальности считанные (подставляемые в формулу) переменные редко бывают точны. Главную сложность представляет определение двух параметров: оценки всех связанных с проектом денежных потоков и ставки дисконтирования.

Денежные потоки представляют собой:

• первоначальную инвестицию – стартовый отток средств,
• годовые притоки и оттоки средств, ожидаемые в последующие периоды.

В совокупности величина потока говорит о количестве денежных средств, которое есть в распоряжении предприятия или компании в текущий момент времени. Он же является показателем финансовой устойчивости компании. Для вычисления его значений надо из величины Cash Inflows (CI) – притока денежных средств – вычесть Cash Outflows (CO), отток:

При прогнозировании потенциальных поступлений нужно определить характер и степень зависимости между влиянием факторов, которые формируют денежные поступления, и самим наполнением денежного потока. Процессуальная сложность большого комплексного проекта ещё и в объёме информации, которую необходимо учесть. Так в проекте, связанном с выпуском нового товара нужно будет спрогнозировать объём предполагаемых продаж в штуках, одновременно определив цену каждой проданной единицы товара. А в долгосрочном периоде, для того, чтобы это учесть, возможно, потребуется основываться в прогнозах на общем состоянии экономики, подвижности спроса в зависимости от потенциала развития конкурентов, на эффективность рекламных кампаний и массу других факторов.

В части операционных процессов надо спрогнозировать расходы (платежи), что, в свою очередь, потребует оценки цен на сырьё, арендные ставки, коммунальные услуги, зарплаты, курсовые изменения на валютном рынке и другие факторы. Причём, если планируется многолетний проект, то и оценки следует делать на соответствующее количество лет вперёд.

Если же речь идёт о венчурном проекте, который ещё не имеет статистических данных по показателям производства, продаж и затрат, то тут прогнозирование денежного дохода осуществляется на основе экспертного подхода. Предполагается, что эксперты должны соотнести растущий проект с его отраслевыми аналогами и, вместе с потенциалом развития, оценить возможности денежных поступлений.

R – ставка дисконтирования

Ставка дисконтирования – это своего рода альтернативная доходность, которую инвестор потенциально мог бы получить. Благодаря определению ставки дисконтирования производится оценка стоимости компании, что является одной из наиболее частых целей установления этого параметра.

Оценка производится на основе целого ряда методов, у каждого из которых есть свои преимущества и исходные данные, используемые при расчёте:

• Модель CAPM . Методика позволяет учитывать влияние рыночных рисков на величину ставки дисконтирования. Оценка производится на основе торгов биржи ММВБ, определяющих котировки обыкновенных акций. В своих преимуществах и выборе исходных данных метод схож на модель Фамы и Френча.
• Модель WACC . Преимущество модели в возможности принимать во внимание степень эффективности и собственного, и заёмного капиталов. Помимо котировок обыкновенных акций, во внимание принимаются процентные ставки по заёмному капиталу.
• Модель Росса . Даёт возможность учитывать макро- и микрофакторы рынка, отраслевые особенности, определяющие ставку дисконтирования. В качестве исходных данных используется статистика Росстата по макроиндикаторам.
• Методы, основанные на рентабельности капитала, которые базируются на данных бухгалтерского баланса.
• Модель Гордона . По ней инвестор может просчитать дивидендную доходность, тоже опираясь на котировки обыкновенных акций, и также другие модели.

Изменение ставки дисконтирования и величины чистого приведённого дохода связаны между собой нелинейной зависимостью, которую просто можно отразить на графике. Отсюда следует правило для инвестора: при выборе проекта – объекта инвестиций – нужно сравнивать не только значения NPV, но также характер их изменения в зависимости от значений ставки. Вариабельность сценариев позволяет инвестору выбрать для вложений менее рискованный проект.

С 2012 года с подачи ЮНИДО расчет NPV входит в качестве элемента в расчёт индекса скорости удельного прироста стоимости, что считается оптимальным подходом при выборе лучшего инвестиционного решения. Способ оценки был предложен группой экономистов, возглавляемой А.Б. Коганом, в 2009 году. Он позволяет эффективно сравнивать альтернативы в ситуациях, где не удаётся провести сопоставление по единому критерию, и поэтому в основу сравнения положены разные параметры. Такие ситуации возникают, когда анализ инвестиционной привлекательности традиционными методами NPV и IRR не приводит к однозначным результатам или когда результаты методов противоречат друг другу.

Понятие «чистая приведенная стоимость» обычно всплывает в сознании, когда требуется оценить целесообразность тех или иных .

Существуют математически обоснованные тезисы, в которых фигурирует концепция (чистой) и которых стоит придерживаться всякий раз, когда у вас возникает идея раскошелиться на тот или иной .

Чтобы понять, что такое чистая приведенная стоимость , мы детальнейшим образом разберем конкретный (гипотетический) пример.

Для этого нам придется вспомнить некоторые базовые сведения, относящиеся к теме приведенной стоимости, о которой в свое время мы уже вели речь на страницах .

Итак, пример.

Чистая приведенная стоимость: вступление

Предположим, вам в наследство достался земельный участок стоимостью 23 тыс. долл. Плюс – на счетах «завалялось» тысяч этак 280 «зеленых».

Итого – 303 тыс. долл., которые неплохо было бы куда-то пристроить.

На горизонте замаячил вариант со инвестиционной , цена на которую, как предполагают эксперты, через год должна резко устремиться ввысь.

Предположим, стоимость строительства некоего здания составляет приемлемые для нас 280 тыс. долл., а предполагаемая цена продажи уже отстроенного здания – порядка 330 тыс. долл.

Если окажется, что приведенная стоимость 330 тыс. долл. окажется больше объема затраченных вами средств (280 000 долл. + 23 000 долл. = 303 000 долл.), то стоит соглашаться с предложением о строительстве объекта.

При этом разница между обеими величинами и будет той самой чистой приведенной стоимостью, к отысканию которой мы так стремимся.

Для начала, однако, нам придется разобраться с промежуточными расчетами, направленными на установление величины приведенной стоимости .

Как рассчитать приведенную стоимость

Очевидно, 330 тыс.долл., которые мы получим в будущем, стоят дешевле 330 тыс. долл., которыми мы располагаем сегодня. И дело не только в .

Основная причина такого положения вещей в том, что мы можем имеющиеся 330 тыс. долл. инвестировать в безрисковые инструменты наподобие банковских или государственных .

В таком случае для определения «истинной» стоимости наших 330 тыс. долл. к ним требуется присовокупить еще и доход по соответствующему депозиту ().

На эту ситуацию можно посмотреть так: сегодняшние 330 тыс. долл. будут стоит в будущем столько же плюс – процентный доход по безрисковым финансовым инструментам.

Мы вплотную приблизились к пониманию одного из важнейших теории : СЕГОДНЯ стоят ДОРОЖЕ , чем деньги, которые мы получим ЗАВТРА .

Именно поэтому приведенная стоимость любого дохода в будущем будет МЕНЬШЕ его номинального значения, и чтобы его найти, нужно ожидаемый доход умножить на некоторый , заведомо МЕНЬШИЙ единицы.

Обычно этот коэффициент именуется коэффициентом дисконтирования.

Для этого введем в условия задачи размер процентной по безрисковым финансовым инструментам, равный, к примеру, 8 процентам годовых.

В таком случае ставка дисконтирования будет равняться значению дроби 1 / (1 + 0,08):

DF = 1 / (1 + 0,08) = 1 / 1,08 = 0,926 .

Приведенную стоимость 330 тыс. долл. мы рассчитаем так:

PV = DF * C 1 = 0,926 * 330 000 долл. = 305 580 долл .

Альтернативные издержки

Теперь вспомним, о чем мы вели речь в начале нашего разговора.

Если размер наших инвестиций окажется меньше приведенной стоимости того дохода, на который мы рассчитываем, значит соответствующее предложение является ВЫГОДНЫМ , и его следует принять.

Как видим, 303 000 долл. < 305 580 долл., а значит, строительство офиса на нашем участке (скорее всего) окажется вложением…

То, что только что проделали, на языке финансов звучит так: дисконтирование будущих доходов по ставке , которую могут «предложить» иные (альтернативные) финансовые инструменты.

Обозначенную ставку доходности можно именовать по-разному: коэффициентом доходности, ставкой дисконтирования, предельной доходностью, альтернативными на , альтернативными издержками.

Все отмеченные варианты равноупотребимы, и их выбор зависит от контекста.

Стоит обратить внимание на термин «альтернативные издержки» , поскольку он подчеркивает самую суть текущей стоимости денег, доходов и проч.

Вы просто будете нести ПОТЕРИ , равные альтернативным издержкам.

Обо всем этом (и не только) – в другой раз.

Дополнительная информация по теме представлена в статьях:
1. ,
2. .

Удачных инвестиций!